2022年指数函数与对数函数的图像及其性质 .docx

《2022年指数函数与对数函数的图像及其性质 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年指数函数与对数函数的图像及其性质 .docx（24页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_讲义编号XXXX训练学科老师辅导讲义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学员编号 :年级：高三课时数：学员姓名：辅导科目：数学学科老师：学科组长签名及日期学员家长签名及日期课题指数函数与对数函数的图像及其性质授课时间：备课时间：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_教学目标有理指数幂的定义及性质,指数函数的概念、图像与性质把握对数的运算性质及对数函数的图像与性质.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢

2、迎下载精品_精品资料_重点、难点综合运用指数函数的图像与性质解决问题综合运用对数函数的图像与性质解决问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点及考试要求教学内容讲解新课：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_根式n1、假如 xa n1, nN ,那么 x 称为 a 的 n 次实数方根. 式子 n a 叫做根式, 其中 n 叫做根指数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 叫做被开方数ann2、方根的性质： 当 n 为奇数时,2分数指数幂nna=a. 当 n 为偶数时,a=|a|=aa0, a0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11nmmm

3、m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）分数指数幂的意义 : a n =a（ 2）有理数指数幂的性质：,an= a n= n a m（ a 0, m、n 都是正整数, n1）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_arasa r s ; a r sa rs ; ab rar bra0, b0, rR, sQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、指数函数的图像及性质的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 12 页 - -

4、 - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -指数函数的定义：一般的,函数y=ax（a0 且 a1）叫做指数函数 .指数函数的图像yy = ax a 1） y= a xy 0 a 111OxOx底数互为倒数的两个指数函数的图像关于y 轴对称 .指数函数的性质：定义域： R.值域：（0,）.过点（ 0,1）.即 x=0 时, y=1.当 a1 时,在 R上是增函数. 当 0a1 时,在 R上是减函数 .画指数函数 y=ax（a0 且 a1）的图像时,应当抓住两点：一是过定点（0,1）,二是

5、 x 轴是其渐近线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）利用复合函数的单调性判定形如ya fx 的函数的单调性：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 a1 ,就 yf x的单调增（减）区间,就是yf xa的单调增（减）区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 0a1 ,就 yf x的单调增（减）区间,就是yf xa的单调减（增）区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 指数函数的图像与性质 指数函数在同始终角坐标系中的图象的相对位置与

6、底数大小的关系如下列图, 对应关系为（1） ） y=ax,x（2） ） y=b ,x（3） ） y=cx,（ 4） y=d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 0cd1ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 y 轴右侧 , 图象从上到下相应的底数由大变小; 在 y 轴左侧 , 图象从下到上相应的底数由大变小,即无论在 y 轴左侧仍是右侧 , 底数按逆时针方向变大 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 指数函数的图像 yxx a0, a1 的图象关于 y 轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aya与3. 指数型的方程和不等式的解法可编

7、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 形如a f x b, a f xb, a f xb 的形式常用“化同底”转化为利用指数函数的单调性解决,或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_“取对数”等方法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x 形如 ax2xaBaC0 或Ba xC00 的形式,可借助于换元法转化为二次方程或不等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -

8、欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_式求解.热点考点题型探析题型1. 指数幂的运算172 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.5 3 080.254 2 3 23 6 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 例 1（湛江市 09 届统考）运算：63可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 新题导练 1. （高州中学 09 届月考）经化简后,3 6 a 96 3 a 9 a0 的结果是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 3 a6a题

9、型2：利用函数的单调性求函数的值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2x1x 2xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 例 2已知 2（ 4 ）,求函数 y=2 2的值域 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 例 3 、 已知函数 y 1 22x3x4 ,（1）求函数的定义域、值域.2 求函数的单调区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x例 4、已知关于 x 的方程3543a的定义域恰为M,求 fx的值域.a 有负根.（1）求实数 a 的

10、值的集合 M.（ 2）如函数 2f x64x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 新题导练 4（金山中学09 届月考）如直线的取值范畴是 .y2a 与函数 ya x1 a0且a1的图象有两个公共点,就a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

11、_5（广东恩城中学09 年模拟）不论 a 为何正实数 , 函数的坐标是 ya x12 的图象肯定通过肯定点 , 就该定点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6（广东广雅中学09 届月考）已知函数f x xa xb （其中 ab ）的图象如下面右图所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x示,就函数g xab 的图象是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_efxABCD 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7（08 年安徽改编）如函数f x,g x 分别是 R 上的奇函数、偶函数,且满意f xg x,就

12、3 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g0 、f 2 的大小关系为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型7. 与指数函数有关的含参数问题 例 6要使函数 y=1+2x +4xa 在 x（, 1上 y0 恒成立,求 a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 新题导练 82022 上海已知函数xf x212xt2, 如f 2t mf t 0 对于 t1,2恒成立,求实数m 的取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值范畴5, ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9设f x

13、lg 12 x4 x3a aR, 假如当 x,1 时a3f x 有意义 , 求 a 的取值范畴 .4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、如关于 x 的方程52x14（5|x+1| ） m=0有实根,求 m的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -

14、 欢迎下载精品_精品资料_11. （广州六校09 届联考）已知函数yg x 的图象 .f x2 xax2,将 yf x 的图象向右平移两个单位,得到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 求函数yg x 的解析式 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 如函数yh x 与函数yg x 的图象关于直线y1对称,求函数yh x 的解析式 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数及对数函数学问梳理对数的概念b假如 ab=N（a0,a1）,那么 b 叫做以 a

15、 为底 N的对数,记作 log aN=b a =Nlog a N=b（a0,a1,N0） .二、对数的运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Mlog a （MN） =log aM+logaN.loga N=log aM log aN.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nlog a M=nlog aM.（M0,N0, a 0, a 1）三、对数换底公式 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log a Nlog b N=log a b（a0,a1,b0,b1,N0）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用换底公式推导下面的结论可编辑资料

16、- - - 欢迎下载精品_精品资料_n（ 1） log am bnlog a b .（2） log a bm1nlog b a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数恒等式：a log a NN .（ 2） loga an 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、对数函数的图像及性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳

17、 - - - - - - - - - - - -函数 y=logax （ a 0,a1）叫做对数函数,其中x 是自变量,图像如下yyy = l og ax a 11O 1xOx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数函数的性质：定义域：（0,+）.y= l og a x 0 a 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值域： R.过点（ 1,0）,即当 x=1 时, y=0.当 a1 时,在（ 0,+）上是增函数.当0a1 时,在（ 0,+）上是减函数.五、对数函数与指数函数的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数函数 ylog a x 与指数函数xya

18、互为反函数,它们的图像关于直线y=x 对称. .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1对数函数性质的拓展（）同底数的两个对数值的大小比较log af x 与 log ag xa0, a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如a1, fx0, g x0,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_la f xola g xog f xg xg0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）同真数的对数值大小关系如图对应关系为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

19、资料_（ 1） y（ 3） ylog alog cx ,（2） yx ,（4） ylogb x , log d x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就作直线 y1 得0cd1ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即图象在 x 轴上方的部分自左向右底数逐步增大2常见对数方程或对数不等式的解法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）形如log af xlog ag xa0, a1 转为f xg x ,但要留意验根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于 log af xlogag x,就当 a1

20、 时,得g xf x0g x .当 0a1 时,得f xf x0g x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）形如F log a x0 或 F log a x0 F log a x0 的方程或不等式,一般用换元法求解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）形如log f x g xc 的方程化为 f x cg x 求解,对于log f xgxc 的形式可以考虑利用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数函数

21、的单调性来解决热点考点题型探析 考点 1对数式的运算 例 1 （湛江市 09 届高三统考）已知 lg 2a,lg3b, 用 a ,b 表示 log12 45可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - 名师指引 对数式的运算一般都是运用对数的运算性质及对数换底公式,在将来的高考中, 对数式的运算可能要综

22、合其他学问交汇命题 新题导练 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1（高州中学 09 届月考）1log 54log 415 的结果是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（中山市 09 届月考）如xlog 3 41,求 4 x4的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3（广东吴川市 09 届月考）假如log3 mlog3 n4 ,那么 mn 的最小值是（）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A4.B 43 .C9.D18考点 2 对数函数的图像及性质

23、题型 1：求复合函数值域及单调区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 例 3已知 f （ x） =log 33x 1 2,求 f （x）的值域及单调区间 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 解题思路 通过讨论函数 f （x）的单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 新题导练 4（东皖高级中学09 届月考）如函数fxax a0, a1 是定义域为 R 的增函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就函数 fxlogax1 的图象大致是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编

24、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5（09 年山东济宁）设m, nR ,函数 ymlog nx 的图象如图 2,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A mC m0,00,0n1 . B m n1 . D m0, n10, n1可编辑

25、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_补充例题：例 1已知函数f xlg a21 x2 a1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）如f x 的定义域为R ,求实数 a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如f x 的值域为 R ,求实数 a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2已知实数m, n其中可能成立的有满意 0nm1 , 给出以下关系式2 m3n logmlogn 23A 0 个B 1 个C 2 个D 3

26、个课堂练习：m2n3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1（ 1）lg 2 5lg 2lg 50 .（ 2） log 2 1 322 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2a 32已知 2 2 a30log 2 a,就3=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 （广州市20XX届高三年级第一学期中段考）如偶函数fxxR 满意fx2fx且 x0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时 , fxx, 就方程

27、fxlog 3x 的根的个数是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 2 个. B. 4 个. C. 3 个. D.多于 4 个log 3 xlog 3 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4（潮州金山中学20XX届高三检测） 如点A x, y 在第一象限且在2 x3 y6 上移动, 就22（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 最大值为1. B最小值为1. C最大值为2. D没有最大、小值 5（深圳翠园、宝安中学09 届联考）以下表中的对数值有且仅有一个是错误的：x358915可编辑资料 - - -

28、欢迎下载精品_精品资料_lg x2abac33a3c4a2b3abc1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_请将错误的一个改正为lgfx6（重庆南开中学20XX 届模拟）函数log 2 xlog 2 x11 ,如fx1f2x21 （其中x1 、x2 均大于）,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

29、_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx1x2的最小值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7（执信中学 09 届月考）已知 alog 2 0.3,b20.1, c0.21.3 ,就a, b,c 的大小关系是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A abcB cabC acbD bca可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. （四会中学 09 年月考）如 xe 1,1,aln x,b2lnx,cln 3x ,就（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A a b c .B

30、 c a b .C b a c . D b c a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 设 Plog2 3 , Qlog3 2 , Rlog 2 log 3 2 ,就（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ RQP PRQ QRP RPQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10（北京卷）已知f x3a1x4a, x1是 , 上的减函数,那么 a 的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log a x, x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A） 0,1（ B） 0, 1 3（C） 1 , 1 73（D） 1 ,1

31、7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11已知函数 ylog 1 3x22ax5 在1, 上是减函数,就实数a 的取值范畴是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12（ 01 全国）如定义在区间1,0内的函数f xlog 2a x1满意 fx0,就 a 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_取值范畴是 （） A.0, 1 B.0, 1221C.,2D. 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_课后作业： 二专题测试与练习:一 . 挑选题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 设 x0 且