2022年新北师大版八级数学一次函数知识点总结练习 .docx

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1、精品_精品资料_第四章：一次函数学问点总结基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量.常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量.例题：在匀速运动公式svt 中, v 表示速度 , t 表示时间 , s 表示在时间 t 内所走的路程 , 就变量是 , 常量是.在圆的周长公式 C=2r 中,变量是,常量是.2、函数：一般的,在一个变化过程中,假如有两个变量x 和 y,并且对于 x 的每一个确定的值, y都有唯独确定的值与其对应,那么我们就把x 称为自变量,把 y 称为因变量, y 是 x 的函数.* 判定 Y是否为 X的函数,只要看 X取值确定的时候, Y 是否有唯独确定的值与之对应可编

2、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题：以下函数（ 1）y=x 2y=2x-13y=有（）1x4y=2-1 -3x5y=x2-1 中,是一次函数的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（A）4 个（B）3 个（ C） 2 个（D）1 个3、定义域：一般的,一个函数的自变量答应取值的范畴,叫做这个函数的定义域.（x 的取值范畴） 一 次 函 数1. 自变量 x 和因变量 y 有如下关系：y=kx+b （ k 为任意不为零实数, b 为任意实数）就此时称 y 是 x 的一次函数.特殊的,当 b=0 时, y 是 x 的正比例函数.即： y=kx （k 为任意不为零实数）定义域：

3、自变量的取值范畴,自变量的取值应使函数有意义.要与实际有意义.2. 当 x=0 时, b 为函数在 y 轴上的截距.一次函数性质 ：1 在一次函数上的任意一点 P（ x,y）,都满意等式： y=kx+bk 0 .2 一次函数与 y 轴交点的坐标总是（ 0, b ,与 x 轴总是交于（ -b/k ,0）正比例函数的图像总是过原点.3. 函数不是数,它是指某一变量过程中两个变量之间的关系.特殊的,当 b=0 时,直线通过原点 O（0,0）表示的是正比例函数的图像.这时,当 k0 时,直线只通过一、三象限.当k 0 时,直线只通过二、四象限.4、特殊位置关系当平面直角坐标系中两直线平行时,其函数解析

4、式中K值（即一次项系数）相等当平面直角坐标系中两直线垂直时, 其函数解析式中 K 值互为负倒数（即两个 K值的乘积为 -1 ）应用一次函数 y=kx+b 的性质是：（1）当 k0 时, y 随 x 的增大而增大.（2）当 k0 时, y 随 x 的增大而减小.利用一次函数的性质可解决以下问题.一、确定字母系数的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1.已知正比例函数 y3m5 x,就当 m时, y 随 x 的增大而减小.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：依据正比例函数的定义和性质,得且 my2,就 x1与 x2 的大小关系是（ ）A. x1x2B. x1

5、0,且 y1y2.依据一次函数的性质“当 k0 时, y 随 x 的增大而增大”,得x1x2.应选 A.判定函数图象的位置可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3. 一次函数 y=kx+b 满意 kb0,且 y 随 x 的增大而减小,就此函数的图象不经过（ ）A. 第一象限 B. 其次象限 C. 第三象限 D. 第四象限解：由 kb0,知 k、b 同号.由于 y 随 x 的增大而减小,所以 k0.所以 b0 时,图像经过一、三象限. k0,y 随 x 的增大而增大. k0 时,向上平移.当 b0 ,y 随 x 的增大而增大. k0 时,将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位

6、. 当 b0b0图象从左到右上升, y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象限经过其次、三、四象限 经过其次、四象限k0 时,向上平移.当 b0 时,向下平移） .13、直线 y=k1x+b1 与 y=k2x+b2 的位置关系（1） k1=k2 且 b1=b2 两直线重合：（2） k1=k2 且 b1b2 两直线平行（3） k1k2 且 b1b2 两直线相交：（4） k1k2 b1=b2 两直线相交于 y 轴上即点（ 0, b）： 14、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：确定一次函数的表达式已知点 A（x1,y1）.B（x2,y2）,请确定过点 A、B 的一次函数的表达式.（1） 设一次

7、函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b.（2） 由于在一次函数上的任意一点P（x,y）,都满意等式y=kx+b.所以可以列出 2 个方程：y1=kx1+b ,和 y2=kx2+b ,（3） 解这个二元一次方程,得到 k,b 的值.（4） 最终得到一次函数的表达式.15、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为 ax+b=0（a,b 为常数, a0）的形式,所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为 0 时,求相应的自变量的值 . 从图象上看,相当于已知直线y=ax+b 确定它与 x 轴的交点的横坐标的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载