2022年必修解三角形知识点归纳总结 .docx

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1、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一. 正弦定理：第一章 解三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 正弦定理： 在一个三角形中, 各边和它所对角的正弦的比相等,并且都等于外可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_接圆的直径,即asin Absin Bcsin C2R （其中 R是三角形外接圆的半径）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 变形： 1）abcabc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinsinsin Csinsinsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2） 化边为角：a :

2、b : csinA : sinB : sin C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a sin A ;bsin B ;asin A ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b sin Bcsin Cc sin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 ）化边为角： a2 R sin A,b2 Rsin B,c2 R sin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 ）化角为边：sin Aa ;sin B

3、b sin Aa;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Bbsin Cc sin Cc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 ）化角为边：sin Aa ,sin B 2 Rb ,sin Cc2 R2 R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 利用正弦定理可以解决以下两类三角形的问题：已知两个角及任意边,求其他两边和另一角. 例：已知角 B,C,a ,o解法 ： 由 A+B+C=180, 求角 A, 由正 弦定 理 asin A ;bsin B ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a sinA ; 求出 b 与 cb sin Bc sin

4、 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_csin C已知两边和其中边的对角,求其他两个角及另一边.例：已知边 a,b,A,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_o解法：由正弦定理 asin A 求出角 B, 由 A+B+C=180求出角 C,再使用正可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b弦定理 asin A 求出 c 边sin B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_csin C4. ABC中,已知锐角 A,边 b,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ab sinA 时, B无解.b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a

5、b sinA 或ab 时, B有一个解.b sin A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ b sin Aa b 时, B有两个解.A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：已知 A60 , a2, b23 , 求 B 有一个解 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知 A60 , b2, a23 , 求 B 有两个解 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：由正弦定理求角时,留意解的个数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二. 三角形

6、面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. SABC1 ab sin C 21 bc sin A 21 ac sin B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. SABC1 ab2cr, 其中 r 是三角形内切圆半径 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. SABCp pa pb pc ,其中 p1 a2b c ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. SABCabc 4 R,R 为外接圆半径可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. S ABC2R2 sinAsin Bsin C,R 为外接圆半径可编辑资料 - - - 欢

7、迎下载精品_精品资料_三. 余弦定理1. 余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的 2 倍,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b 2c22bc cos A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b 2a 2c22 ac cos B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c 2a 2b 22ab cos C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 变形：cos

8、Ab 2c2a 22bc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos Ba 2c 2b 22ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos Ca 2b 2c2 2ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意整体代入,如： a 2c2b 2accos B12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 利用余弦定理判定三角形外形：设a 、 b 、 c是C 的角、 、 C 的对边,就：如,所以为锐角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 c2b 2a

9、 2A为直角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如, 所以为钝角,就是钝角三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 利用余弦定理可以解决以下两类三角形的问题： 1）已知三边,求三个角 2）已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角四、应用题1. 已知两角和一边（如 A、B、C）,由 A+B+C = 求 C,由正弦定理求 a、b2. 已知两边和夹角（如a、b、c）,应用余弦定理求c 边.再应用正弦定理先求较短边所对的角,然后利用A+B+C=,求另一角3. 已知两边和其中一边的对角（如a、b、A）,应用正弦定理求 B,由 A+B+C= 求 C,再由正弦定理或余弦定理求

10、c 边,要留意解可能有多种情形4. 已知三边 a、b、c,应用余弦定理求 A、B,再由 A+B+C=,求角 C5. 方向角一般是指以观测者的位置为中心, 将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角） ,通常表达成 . 正北或正南,北偏东度, 北偏西度,南偏东度,南偏西度.6. 俯角和仰角的概念：在视线与水平线所成的角中, 视线在水平线上方的角叫仰角 , 视线在水平线下方的角叫俯角 .视线铅仰角直线水平线俯角视线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、三角形中常见的结论1） 三角形三角关系： A+B+C=1802） 三角形三边关系：. C=180 A+B.可编

11、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两边之和大于第三边：,.两边之差小于第三边：,.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3） 在同一个三角形中大边对大角：AB4) 三角形内的诱导公式：absin Asin B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin ABsin C,cos ABcos C,tan ABtan C,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan AB2tanC 22sinC 22CCcos 2C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c

12、os22sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5) 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1) sin sincos cos sin.(2) cos cos cos .sin sin .(3) tan tan tan 1.tan tan.6) 二倍角的正弦、余弦、正切公式(1) sin 22sincos .(2) cos 2cos2 sin 22cos2 112sin 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 3sin 21cos2 2; cos21cos 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2tan(4) tan 21tan 2 .7) 三角形的五心：垂心三角形的三边上的高相交于一点重心三角形三条中线的相交于一点外心三角形三边垂直平分线相交于一点内心三角形三内角的平分线相交于一点旁心三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点可编辑资料 - - - 欢迎下载