2022年整式的加减知识要点归纳.docx

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1、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、基础学问：学问点一：用字母表示数整式的加减学问要点归纳可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_用字母表示数就是用字母或含字母的式子表示数和数量关系,它是从算术到代数的重要转变. 而用字母表示数之后, 有些数量之间的关系用含有字母的式子表示, 看上去更加简明, 更具有普遍意义了 举例：假如用 a、b 表示任意两个有理数,那么加法交换律可以用字母表示为： a b ba乘法交换律可以用字母表示为： ab ba要点诠释：（1） ）当数字与字母相乘时,乘号通常省略不写或简写为“”,2且数字在前,字母在后,如数字是带分数,要化为假

2、分数,如11 33a 写成2 a 或2 a.（2） ）字母与字母相乘时,乘号通常省略不写或简写为“”,如a b 写成 ab 或 ba.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a（3） ）除法运算写成分数形式,如 1a 通常写作 1a 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点二：单项式3由数与字母的积组成的式子叫做单项式, 例如, 1r2h、abc、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ m 都是单项式其中,单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数, 全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数.可编辑资料 - - - 欢

3、迎下载精品_精品资料_3例如, 1r2h 的系数是 1,次数是 3.的系数是,次数是 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3abc 的系数是 1,次数是 3. m 的系数是 1,次数是 1 要点诠释：1、特殊的,单独一个数或一个字母也是单项式2、单项式的系数包括它前面的符号.3、单项式的系数是1 或 1 时,通常 1 省略不写,如 k, pq2等,单项式的系数是带分数时,通常化成假分数.如写成4、单项式的次数仅仅与字母有关,是单项式中全部字母的指数的和.特殊的,单项式 b 的次数是 1,常数 5 的次数是 0,而 9 103a2b3c的次数是 6,与 103 无关.5、要正确区

4、分单项式的次数与单项式中字母的次数,如6p2q 的次数是 3,其中字母 p 的次数是 2.6、圆周率 是常数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点三：多项式几个单项式的和叫做多项式 在多项式中, 每个单项式叫做多项式的项 其中, 不含字母的项, 叫做常数项 例如,多项式有三项,它们是, 2x,5其中 5 是常数项多项式的项数与次数：一个多项式含有几项,就叫几项式多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数例如,多项式是一个二次三项式 要点诠释：1、多项式的每一项都包括它前面的符号. 如多项式 6x22x7,它的项是 6x2, 2x, 7.2、多项式 3n42n2n1 的项

5、是 3n4, 2n2,n, 1,其中 3n4是四次项, 2n2 是二次项, n 是 一次项, 1 是常数项.3、多项式的次数不是全部的项的次数之和,而是次数最高项的次数.4、多项式中含有几项,就是几项式,最高次项的次数是几,就是几次式.5、多项式没有系数的概念,但对多项式中的每一项来说都有系数.学问点四：整式的概念单项式与多项式统称整式.如3 是单项式,就它必为整式, 3x 5y 1 是多项式,就它必为整式.留意：单项式、多项式、整式三者的区分和联系. 单项式是整式, 多项式是整式,但不能说整式是单项式或整式是多项式.学问点五：整式的值一般的, 用数值代替整式里的字母, 依据整式中的运算关系运

6、算得出的结果,叫做整式的值.要点诠释：1、一个整式的值是由整式中字母的取值而打算的所以整式的值一般不是一个固定的数,它会随着整式中字母取值的变化而变化因此在求整式的值时,必需指明在什么条件下如：对于整式n 2.当 n2 时,代数式 n2 的值是 0.当 n4 时,代数式 n 2的值是 22、整式中字母的取值必需确保做到以下两点： 使整式有意义,使字母所表示的实际数量有意义, 例如： 式子中字母表示长方形的长,那么它必需大于 03、求整式的值的一般步骤：假如整式能化简,就先化简.假如不能化简,就由整式的值的概念需要：一要代入,二要运算求整式的值时,一要弄清晰运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精

7、品_精品资料_符号,二要留意运算次序 在运算时,要留意按整式指明的运算进行 注：（ 1）整式中的运算符号和详细数字都不能转变.（2） ）字母在整式中所处的位置必需搞清晰.（3） ）假如字母取值是分数或负数时,作运算时一般加上小括号,这样不易出错.学问点六：多项式的降幂与升幂排列把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的次序排列起来,叫做把这个多项式按这个字母降幂排列.例如,多项式2x35x8 5x2,我们可以运用交换律,把多项式按其中字母x 的指数从大到小的次序写成 2x3 5x25x 8 的形式,这种书写形式就是把多项式按字母 x 降幂排列.另外,把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的次序排

8、列起来,叫做把这个多项式按这个字母升幂排列.例如,多项式2x35x 85x2 可以改写成 85x5x22x3 的形式,这种书写形式就是把多项式按字母 x 升幂排列.要点诠释：1、利用加法交换律重新排列时,各项应带着它的符号一起移动位置.2、含有多个字母时,只按给定的字母进行降幂或升幂排列.学问点七：同类项所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.比如：与只有系数不同,各自所含的字母都是 x、y,并且 x 的指数都是 2,y 的指数都是 1.同样的,与也只有系数不同,各自所含的字母都是x、y,并且x 的指数都是 1, y 的指数都是 2再如 3 与 5 也是

9、同类项.要点诠释：同类项有两个特点, 一是所含字母相同. 二是相同字母的指数也相同.二者缺一不行.而与系数大小、字母的先后次序没有关系.简 单的说,就是“两相同,两无关” .另外,常数项都是同类项.学问点八：合并同类项把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.要点诠释：1、合并同类项的法就是：同类项的系数相加,所得的结果作为合并后所得项的系数,字母和字母的指数不变.2、合并同类项的一般步骤：（1） ）先判定谁与谁是同类项.注：全部的常数项都是同类项, 合并时把它们结合在一起, 运用有理数的运算法就合并.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ）利用法就合并同类项.注：合并同

10、类项时,系数相加,字母部分不变,不能把字母的指数也相加,如 2a 5a 7a2.假如两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0.合并同类项时,只能把同类项合并成一项,不是同类项的不能合并,不能合并的项,在每步运算中不要漏掉.（3） ）写出合并后的结果.注：合并同类项时,只要多项式中不再有同类项,就是最终的结果,结果可能是单项式,也可能是多项式.学问点九：去括号与添括号去括号法就：括号前是“”号,括号里的各项都不变符号. 括号前是“”号,括号里的各项都转变符号.要点诠释：1、括号前面有数字因数时,应利用乘法安排律,先将该数与括号内的各项分别相乘,再去掉括号,以防止发生符号错误.2、在去掉

11、括号时 ,括号内的各项或者都要转变符号,或者都不转变符号,而不能只转变某些项的符号.3、肯定要留意括号前面的符号,它是去掉括号后,括号内各项 是否变号的依据.如括号前面是“”号,去括号经常遗忘转变括号内每一项的符号,显现错误,或括号前有数字因数,去括号时没把 数字因数与括号内的每一项相乘, 显现漏乘的现象, 只有严格依据去括号法就,才能防止出错.添括号法就：所添括号前面是“”号,括到括号里的各项都不变符号. 所添括号前面是“”号,括到括号里的各项都转变符号要点诠释：1、添括号时,第一要懂得题目的要求,弄清晰括号前是“”号仍是“”号,然后再依据法就添括号, 特殊要留意括号前面是 “” 号时,括到

12、括号内的各项都要转变符号.2、把一些项放在带有系数的括号里, 每一项都要除以这个系数,如 6a 4b26a2 4b 223a 2b.3、去括号和添括号是两个相反的过程,因此可以相互检验正误.如 a bca b c, a b ca b c.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点十：整式的加减一般的,几个整式相加减,假如有括号就先去括号,然后再合并同类项.要点诠释：1、整式的加减运算实质是正确的去括号、合并同类项,以及进行实际背景的加减运算.2、几个多项式相加,可以省略括号,直接写成相加的形式,如3a2b 与 2ab 的和可直接写成： 3a 2b 2a b 的形式.3、两个多项式相

13、减,被减数可不加括号,但减数肯定要加上括 号.如 3a2b 与 2ab 的差可写成： 3a2b 2a b的形式, 再去括号进行运算.4、在进行整式加减运算时, 有时可把着眼点放在问题的整体上,用整体思想考虑问题,可使运算简化.注：1查找同类项的过程就是把多项式的项按所含字母相同,并且相同字母的次数也分别相同进行分类.2先化简再求值,就是把一个较复杂的多项式转化为一个较简洁的多项式或单项式,再代入求值,表达了转化思想的优越性.二、考点：考点一：单项式、多项式、整式的判定例：指出以下各式中,哪些是单项式,哪些是多项式,哪些是整式？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab-c ,ax2+

14、bx+c ,-5 ,-3xy ,a-2b73x,5 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_45x ,y+22ab , - m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点二：单项式的系数和次数a2b例 1： -3的系数是,次数是.710xyz 2 的系数是,次数是.n例 2：如（ m-2）x y 是四次单项式,求 m、n 应满意的条件.考点三：多项式的次数、项数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1：多项式 -4 x 2y + 52 x 4y23- x+1是次项式,

15、最高次项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是,一次项的系数是,常数项是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2：如多项式（ a-4 ） x3-xb+x-b 是关于 x 的二次三项式,求 a-b 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值.考点四：写单项式或多项式.例 1：写出含有 m、n 的 4 次单项式,且系数为 -1 .例 2：写出一个关于 x 的二次三项式,且常数项为 -1 .考点五：同类项的判定.2例 1：以下各式中,与 x y 是同类项的是（）A、xy2B、2xyC、-yx 2D3x2y2m+5 23nn例 2: 如 3xy 与 x y 的和是

16、单项式,就 m =考点六：去括号与合并同类项.例：化简：1 （ -6x 2+5xy）-12xy-2x 2-9xy2 3a-2b+4a-3b323考点七：求代数式的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2例：求（ x-2x+1）-1+2x+2x 的值,其中 x= 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点八：整式的加减及其运用.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2例 1：已知： A=2xy-xB=y2+3xy , 求： 1A 与 B的和.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） 3A-2Br 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

17、料_22例 2：小刚在解数学题时,由于马虎,把原题“两个多项式A 和 B, 其中 B=4X-5X-6, 试求 A+B”中的“ A+B”错误的看成“ A-B”,结果求出答案是 -7x +10x+12, 请你帮他纠错,正确的算出 A+B的值.例 3：出租车收费标准因的而异,A市起步价为 5 元,行驶 3 千米后价格为 1.2 元/ 千米,不足 1 千米以 1 千米运算.（1） ）已知行驶了 X 千米（ X3）, 用含有 X 的整式表示应收的车费.（2） ）某人乘坐出租车行驶6.7 千米,应对多少钱？（3） ）如某人付车费 11 元,那么出租车大约行驶了多少千米？考点九：用整式表示数量.例 1：某三

18、位数,百位上的数字为a, 十位上的数字是 a 的 2 倍,个位上的数字比十位上的数字小 1,表示这个三位数的整式为例 2：三个连续奇数中, n 是最小的一个,就这三个数的和为考点十：新定义运算在整式加减中的应用例：规定一种运算： a*b=ab+a-b, 其中 a、b 为有理数,就 3*b 的值是多少？考点十一：整体思想的运用：2例 1：将（ x+y）看成一个整体,化简： 3（ x+y） -7 （ x+y）+8（ x+y）2+6（ x+y）22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2：已知 x+x+3 的值为 7,求 2x+2x+3-3 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

19、精品资料_三、整式的加减易错点：易错点一：确定单项式的系数和次数时易显现错误.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2322如：找出以下单项式的系数、次数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abc-2.xy. -3xy . -x. -5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_易错点二：确定多项式的次数时简洁把各项的次数相加.易错点三：误认为全部含字母的式子都是整式.易错点四：判定同类项和合并同类项时易显现错误.如：以下运算中正确选项（）A 、 4+5ab=9abB、6xy-xy= 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1C、-2a 2bc+ 12cba 2=0D、3x2+4x3= 7x 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_易错点五：去括号时易显现错误： 如：以下运算中正确选项（）A、 -3x-1= - 3x-1B、-3x-1= - 3x+1C、-3x-1= - 3x-3D、-3x-1= - 3x+3易错点六：整式的加减中,多项式作减数时肯定要加上括号.可编辑资料 - - - 欢迎下载