2022年新课标高中数学必修一至必修五知识点总结 .docx

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1、精品_精品资料_其次章 函数8、映射观点下的函数概念高中数学常用公式及结论必修 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如 A,B 都是非空的数集,那么 A 到 B 的映射 f ： A B 就叫做 A 到 B 的函数,记作 y=fx ,其中 x A,y B. 原象的集合 A 叫做函数 y=fx 的定义域,象的集合 C（ C B）叫做函数 y=fx 的值域 . 函数符号 y=fx 表示“ y 是 x 的函数”,有时简记作函数 fx.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、分段函数：在定义域的不同部分,有不同的对应法就的函数.如2x1x0y2x3x0可编辑资料 - - -

2、欢迎下载精品_精品资料_10、求函数的定义域的原就： （解决任何函数问题,必需要考虑其定义域）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分式的分母不为零.如 : y1,就x10x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_偶次方根的被开方数大于或等于零.如: y5x,就5x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数的底数大于且不等于.如: ylog a x2, 就a0且a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数的真数大于.如 : ylog a x2, 就x20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指数为的底不能为零.如: ym1 x , 就 m1

3、0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、函数的奇偶性（在整个定义域内考虑）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 奇函数满意f xf x , 奇函数的图象关于原点对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 偶函数满意f xf x, 偶函数的图象关于y 轴对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：具有奇偶性的函数,其定义域关于原点对称;如奇函数在原点有定义,就 f 00依据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数.12、函数的单调性（在定义域的某个区间内考虑）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

4、精品资料_当 x1x2 时,都有f x1f x2 ,就f x 在该区间上是增函数,图象从左到右上升.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x1x2 时,都有f x1f x2 ,就f x 在该区间上是减函数,图象从左到右下降.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 f x在某区间上是增函数或减函数,那么说f x 在该区间具有单调性,该区间叫做单调（增/减）区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13、一元二次方程ax2bxcb0 ab204ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）求根公式 :x1,22a（ 2）判别式：b 24ac可编辑资

5、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）0 时方程有两个不等实根.0 时方程有一个实根.0 时方程无实根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）根与系数的关系韦达定理: x1x2bc, x1x2aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、二次函数：一般式yax2bxc a0 .两根式 yaxx1 xx2 a0y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2b4acbb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）顶点坐标为, .（ 2）对称轴方程为： x=.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2a4a2 a0b4acb 2可编

6、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）当 a当 a0 时,图象是开口向上的抛物线,在x=0 时,图象是开口向下的抛物线,在x=处取得最小值2ab处取得最大值2a4a4acb2 4 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）二次函数图象与x 轴的交点个数和判别式的关系：0 时,有两个交点.0 时,有一个交点（即顶点）.0 时,无交点.15、函数的零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_使 f x0 的实数x0 叫做函数的零点.例如x01 是函数f xx 21 的一个零点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：函数 yfx 有零点函数 yfx

7、 的图象与 x 轴有交点方程 fx0 有实根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16、函数零点的判定：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如函数 yfx 在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f af b0 .那么,函数 yfx 在区可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_间 a,b内有零点,即存在ca,b, 使得f c0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17、分数指数幂（ a0, m, nN ,且 n1 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m（ 1） a nn am . 如3mmx 3x 2 . 2an1a n1.如

8、 1n a mx33x 2 .（ 3） n ana .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnnna, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）当 n 为奇数时,aa .当 n 为偶数时,a| a |.a,a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_s18、有理指数幂的运算性质（a0, r , sQ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） ara sar.（ 2）ar sars .（ 3） ab rar br可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19、指数函数 yax （ a0 且 a1）,其中 x 是自变量, a 叫做底数,

9、定义域是R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a10a1图yy象1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）定01义域： Rx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性（2）值域：（ 0, +）0质（3）过定点（ 0, 1）,即 x=0 时, y=1（4）在 R 上是增函数（ 4）在 R 上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20、如 a bN ,就叫做以为底 N 的对数.记作：log a Nb（ a0,a1 , N0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中, a 叫做对数的底数,N 叫做对数的真数.a注：指数式与对数式的互

10、化公式：log Nbab21、对数的性质N a0, a1, N0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）零和负数没有对数,即log aN 中 N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）1 的对数等于 0,即log a 10 . 底数的对数等于 1,即log a a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22、常用对数lg N：以 10 为底的对数叫做常用对数,记为：log10Nlg N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_自然对数ln N：以 ee=2.71828 为底的对数叫做自然对数,记为：log e Nln N可编辑资料 - -

11、- 欢迎下载精品_精品资料_23、对数恒等式：a log a NN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24、对数的运算性质（ a 0, a1, M 0,N 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) log MN logMlogN ;2logMlogMlogN ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aaaaaaN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n3loga Mn log aM nR（留意公式的逆用）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25、对数的换底公式log a Nlog m Na0 , 且 a1 , m0 , 且 m1,N

12、0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nlog m a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推论或 log a b1log b a. log am bn logb .am可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26、对数函数 ylog a x （ a0 ,且 a1 ）：其中, x 是自变量, a 叫做底数,定义域是0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a10a1y图像x01x01定义域： 0, 性质值域： R过定点（ 1,0）增函数减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_取值范畴0x1 时, y1 时, y00x0 x1 时, y0

13、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27、指数函数 ya x 与对数函数 ylog ax 互为反函数.它们图象关于直线yx 对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_28、幂函数 y29、幂函数 yx （R ）,其中 x 是自变量.要求把握 x 的性质及图象变化规律：11,1,2,3 这五种情形 如下图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）全部幂函数在（0, +）都有定义,并且图象都过点（1, 1）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）当0 时,幂函数的图象都通过原点,并且在区间 0, 上

14、是增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）当0 时,幂函数的图象在区间0, 上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32yx11yx 23211yxyx3211yx 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_-22-2211-1-1-22-21-2-1-3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30、边长为 a的等边三角形面积S正3 a 24必修 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_31、柱体体积：V Sh ,锥体体积： V 1 Sh可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

15、柱底锥底3243可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_球表面积公式： S球32、四个公理：4 R ,球体积公式： VR （上述四个公式不要求记忆）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.过不在一条直线上 的三点,有且仅有一个平面.假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且仅有一条过该点的公共直线.平行于同始终线的两条直线平行（平行的传递性）.33、等角定理：空间中假如两个角的两边对应平行,那么这两个角相等或互补如图 123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_34、两条直线的位置关系：共面直线平行 ：（

16、在同一平面内,没有公共点）相交 ：（在同一平面内,有一个公共点）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线与平面的位置关系：异面直线：（不同在任何一个平面内的两条直线,没有公共点）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）直线在平面上. （ 2）直线在平面外（包括直线与平面平行,直线与平面相交） 两个平面的位置关系： （ 1）两个平面平行. （2）两个平面相交35、直线与平面平行：定义一条直线与一个平面没有公共点,就这条直线与这个平面平行.判定平面外一条直线与此平面内的始终线平行,就该直线与此平面平行.性质一条直线与一个平面平行,就过这条直线的任一平面与此平面的交线与该

17、直线平行.36、平面与平面平行：定义两个平面没有公共点,就这两平面平行.判定如一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行,就这两个平面平行.性质假如两个平面平行,就其中一个面内的任始终线与另一个平面平行.假如两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们交线平行.37、直线与平面垂直：定义假如一条直线与一个平面内的任始终线都垂直,就这条直线与这个平面垂直.判定一条直线与一个平面内的两相交直线垂直,就这条直线与这个平面垂直.性质垂直于同一平面的两条直线平行.两平行直线中的一条与一个平面垂直,就另一条也与这个平面垂直.38、平面与平面垂直：定义两个平行相交,假如它们所成的二面角是直二面角,就这两个平面垂

18、直.判定一个平面过另一个平面的垂线,就这两个平面垂直.性质两个平面垂直,就一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.39、三角形的五“心”（ 1） O 为 ABC 的外心（各边垂直平分线的交点）. 外心到三个顶点的距离相等（ 2） O 为 ABC 的重心（各边中线的交点）. 重心将中线分成2：1 的两段（ 3） O 为 ABC 的垂心（各边高的交点）.（ 4） O 为 ABC 的内心（各内角平分线的交点）.内心到三边的距离相等（ 5） O 为 ABC 的A 的旁心（各外角平分线的交点）.40、直线的斜率：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 过A x1, y1, B x2,

19、 y2两点的直线,斜率 ky2y1x2x1,（ x1x2 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 已知倾斜角为的直线,斜率 ktan（900 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） 曲线 yf x在点（x0, y0 处的切线,其斜率 kf x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_41、直线位置关系：已知两直线l1 : yk1 xb1 ,l 2 : yk 2 xb2 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l 1 / l 2k1k 2且b1b2l1l 2k1 k21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特别情形：（ 1）当k1,

20、 k2 都不存在时,l1 / l 2 .（2）当k1不存在而 k 20 时,l1l 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_42、直线的五种方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点斜式yy1k xx1 直线 l 过点 x1, y1 ,斜率为 k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_斜截式ykxb直线 l 在 y 轴上的截距为 b ,斜率为 k .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两点式yy1xx1 直线过两点 x1, y1 与 x2, y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2y1x2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

21、_精品资料_截距式x ay1 （ a, b 分别是直线在x 轴和 y 轴上的截距,均不为0）b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般式AxByC0 其中 A 、 B 不同时为 0.可化为斜截式：yA xC22BB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22243、（ 1）平面上两点Ax1, y1, B x2, y2 间的距离公式： |AB|= x1x 2 y1y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）空间两点A x1, y1, z1, Bx2, y2, z2 距离公式 |AB|= x1x 2 y1y 2 z1z 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

22、精品资料_（ 3）点到直线的距离d| Ax0By0C |点 Px, y ,直线 l ：AxByC0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00A2B2C1C2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_44、两条平行直线 AxByC10 与 AxByC20 间的距离公式： dA2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：求直线 AxByC0 的平行线,可设平行线为A xBym0 ,求出 m 即得.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_45、求两相交直线46、圆的方程：A 1xB1 yC10 与 A 2 xB2 yC 20 的交点：解方程组A 1 xA

23、2 xB1y B2 yC10C20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆的标准方程xa2 yb2r 2 .其中圆心为a, b ,半径为 r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆的一般方程x2y2DEDxEyF0 .D 2E 24F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中圆心为 , ,半径为22r,其中 D 222E 24 F 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_47、直线 AxByC0 与圆的 xa2 yb 2r 位置关系AaBbC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22（ 1） dr相离0;（ 2） d（ 3） drr相切相交0;

24、0.其中 d 是圆心到直线的距离,且dA2B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_48、直线与圆相交于Ax1, y1, B x2 , y2 两点,求弦 AB 长度的公式： （1） |AB |2 rd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） |AB |1k 2x1x 24 x1 x2（结合韦达定理使用） ,其中 k 是直线的斜率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_249、两个圆的位置关系：设两圆的圆心分别为O1, O2,半径分别为r 1, r 2,O1O2d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1） dr1r 2外离4条公切线;2） dr1r2外

25、切3条公切线 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3） r1r2dr1r2相交2条公切线; 4） dr1r2内切1条公切线 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5） 0dr1r2内含无公切线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_必修公式表50、算法：是指可以用运算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤必需是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成 .51、程序框图及结构程序框名称功能起止框表示一个算法的起始和终止,是任何流程图不行少的.表示一个算法输入和输出的信息,可用在算法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_输入、输出框中任何需要输入

26、、输出的位置.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_处理框赋值、运算,算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框 内.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_判定框判定某一条件是否成立, 成立时在出口处标明“是”或“ Y”.不成立时标明“否”或“N”.52、算法的三种基本规律结构： 次序结构、条件结构、循环结构.53、三种抽样方法的区分与联系类别共同点各自特点相互联系适用范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_简洁随机抽样从总体中逐个抽取总体中个体数较少可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

27、品资料_分层抽样系统抽样抽取过程中每个个体被抽取的概率相等将总体分成几层进行抽取将总体平均分成几部分,按事先确定的规章分别在各部分抽取各层抽样可采纳简洁随机抽样或系统抽样在起始部分抽样时采纳简洁随机抽样总体有差异明显的几部分组成总体中的个体较多可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_54、（ 1）频率分布直方图（留意其纵坐标是“频率/组距）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_组数极差组距, 频率频数样本容量, 小矩形面积组距 频率组距频率 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）数字特点众数：一组数据中,显现次数最多的数.中位数：一组数从小到大排列,最中间

28、的那个数（如最中间有两个数,就取其平均数）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平均数： x1 xxx方差:s2 = 1 xx2 xx2 xx2 xx 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n12n123nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准差： s12x1xn2x2x2xnx注： 通过标准差或方差可以判定一组数据的分散程度.其值越可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_小,数据越集中.其值越大,数据越分散.nnxi yi,nxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_回来直线方程： y.bxa ,其中 bi 1aybx可编辑资料 -

29、 - - 欢迎下载精品_精品资料_55、大事的分类：x 2nx 2ii 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）必定大事： 必定大事 是每次试验都肯定显现的大事.P（必定大事） =1（ 2）不行能大事：任何一次试验都不行能显现的大事称为不行能大事 .P（不行能大事） =0（ 3）随机大事：随机试验的每一种结果或随机现象的每一种表现称作随机大事 ,简称为 大事基本领件：一个大事假如不能再被分解为两个或两个以上大事,称作基本领件 .56、在 n 次重复试验中,大事A 发生的次数为 m,就大事 A 发生的频率为m/n ,当 n 很大时, m 总是在某个常数值附近摇摆,就把这个常数叫

30、做大事A 的概率.（概率范畴： 0P A1）57、互斥大事概念：在一次随机大事中,不行能同时发生的两个大事,叫做互斥大事（如图1）.假如大事 A 、B 是互斥大事,就 P（ A+B ） =P（A ）+P（ B）58、对立大事（如图2）：指两个大事不行能同时发生,但必有一个发生.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对立大事性质： P（A ） +P（ A ） =1,其中 A 表示大事 A 的对立大事.59、古典概型是最简洁的随机试验模型,古典概型有两个特点：AB图（ 2）AB图 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）基本领件个数是有限的.（ 2）各基本领件的显现是等

31、可能的,即它们发生的概率相同60、设一试验有n 个等可能的基本领件,而大事A 恰包含其中的 m 个基本领件,就大事A 的概率 PA 公式为P AA 包含的基本领件的个数=m基本领件的总数n运用互斥大事的概率加法公式时,第一要判定它们是否互斥,再由随机大事的概率公式分别求它们的概率,然后运算.在运算某些大事的概率较复杂时,可转而先示对立大事的概率.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_61、几何概型的概率公式：P A构成大事 A的区域长度 面积或体积 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试验的全部结果构成的 区域长度面积或体积 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

32、_62、终边相同角构成的集合：|2k, k必修四公式表Zr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_63、弧度运算公式：l ;64 、扇形面积公式： Sr1 lr122r 2 为弧度 l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_65、三角函数的定义：已知66、三角函数值的符号P x, y是 的终边上除原点外的任一点就siny,cosrxy,tanrx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_+Px,y r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sin cos +y+tan x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

33、料_67、特别角的三角函数值：0sin0cos1tan0235364323462可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12322232122213212221230-2220-1-10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_313不存在-3-1-3330不存在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_68、同角三角函数的关系：sin 2cos 21, tansincos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_69、和角与差角公式：二倍角公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinsincoscossin;coscoscossinsin;sin 2

34、cos 22 sincos2cossin 212 sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tantantan.1 tantantan 22 tan1tan22 cos 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_70、诱导公式 记忆口诀：奇变偶不变,符号看象限.其中,奇偶是指的个数,符号参考第66 条.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin2kcos2ktan2ksin2sin cos tancossin cos tancos2sin costansinsin cos tansin2sin costancossin cos tancos2sincos tansin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_71、帮助角公式：a sinbcos=a22bb sin 帮助角所在象限与点a,