2022年最新人教版高中数学必修知识点总结- .docx

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1、精品_精品资料_一、集合有关概念1. 集合的含义高 一 数 学 必 修 1 各 章 知 识 点 总 结第一章 集合与函数概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性如：世界上最高的山(2) 元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合H,A,P ,Y(3) 元素的无序性 : 如： a,b,c 和a,c,b 是表示同一个集合3. 集合的表示： 如： 我校的篮球队员 , 太平洋 ,大西洋 ,印度洋 ,北冰洋 (1) 用拉丁字母表示集合：A= 我校的篮球队员 ,B=1,2,3,4,5(2) 集合的表示方法：列举法与描述法.留意：常用数集及其

2、记法：非负整数集（即自然数集）记作： N正整数集N* 或 N+整数集 Z有理数集 Q实数集 R1 ） 列举法： a,b,c 2） ） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.xR| x-32 ,x| x-323） ） 语言描述法：例： 不是直角三角形的三角形 4 ） Venn 图:4 、集合的分类：(1) 有限集含有有限个元素的集合(2) 无限集含有无限个元素的集合(3) 空集不含任何元素的集合例： x|x 2= 5 二、集合间的基本关系1. “包含”关系子集留意： AB 有两种可能（ 1） A 是 B 的一部分,.（2 ）A 与 B 是同一集合.反之 : 集合

3、A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A, 记作 AB 或 BA 2 “相等”关系： A=B5 5 ,且 5 5 ,就 5=5实例：设A=x|x 2-1=0B=-1,1“元素相同就两集合相等” 即： 任何一个集合是它本身的子集.AA真子集 :假如 AB,且 AB 那就说集合 A 是集合 B 的真子集,记作AB或BA假如AB, BC ,那么 AC 假如 AB同时 BA 那么 A=B3.不含任何元素的集合叫做空集,记为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_规定 : 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.三、集合的运算运算交集并集补集类型定由全部属于 A 且属由全部属于

4、集合 A 或设 S 是一个集合, A 是义于 B 的元素所组成属于集合 B 的元素所S 的一个子集,由 S 中的集合 ,叫做 A,B 的组成的集合, 叫做 A,B全部不属于A的元素交集 记作 AB的并集 记作： AB组成的集合, 叫做 S 中（读作 A 交 B）, （读作 A 并 B）,子集 A 的补集 （或余即 AB=x|xA , 即 AB =x|xA,集）且 xB或 xB 记作 CS A ,即CSA= x| xS,且xA韦ABABSA恩有 n 个元素的集合,含有2 n 个子集, 2 n -1 个真子集, 2 n -2 个非空真子集图示图 1图 2性AA=AAA=ACuACu BA= A=A

5、= Cu ABAB=BAAB=BACuACu BABAAB= Cu AB质ABBABBAC uA=UAC uA=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、函数的有关概念1 函数的概念：设A 、B 是非空的数集,假如依据某个确定的对应关系f ,使对于集合 A 中的任意一个数 x ,在集合 B 中都有唯独确定的数fx 和它对应,那么就称 f ：A B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数记作：y=fx ,x A 其中, x 叫做自变量, x 的取值范畴 A 叫做函数的定义域.与x 的值相对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合 fx| x A 叫做函数的值域留意：1 定义域：能使函数式有意

6、义的实数x 的集合称为函数的定义域.求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：1 分式的分母不等于零.(2) 偶次方根的被开方数不小于零.(3) 对数式的真数必需大于零.(4) 指数、对数式的底必需大于零且不等于1.5 假如函数是由一些基本函数通过四就运算结合而成的.那么, 它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合 .(6) 指数为零底不行以等于零,(7) 实际问题中的函数的定义域仍要保证明际问题有意义.相同函数的判定方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）.定义域一样 两点必需同时具备见课本 21 页相关例 2 2 值域 : 先考虑其定义域(1) 观看法(2) 配方法(3)

7、 代换法3. 函数图象学问归纳(1) 定义：在平面直角坐标系中,以函数y=fx , x A 中的 x 为横坐标,函数值y 为纵坐标的点 Px, y的集合 C,叫做函数 y=fx,x A 的图象 C 上每一点的坐标 x,y 均满意函数关系 y=fx ,反过来, 以满意 y=fx 的每一组有序实数对x、y 为坐标的点 x,y ,均在 C 上 .(2) 画法A 、描点法： B、 图象变换法常用变换方法有三种1) 平移变换2) 伸缩变换3) 对称变换4. 区间的概念（ 1 ）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（ 2 ）无穷区间（ 3 ）区间的数轴表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

8、_5. 映射一般的,设 A 、B 是两个非空的集合,假如按某一个确定的对应法就f,使对于集合 A 中的任意一个元素x,在集合 B 中都有唯独确定的元素y 与之对应,那么就称对应 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个映射.记作“ f（对应关系） ：A（原象）B（象）”对于映射 f ：A B 来说,就应满意：(1) 集合 A 中的每一个元素,在集合B 中都有象,并且象是唯独的.(2) 集合 A 中不同的元素,在集合B 中对应的象可以是同一个.(3) 不要求集合 B 中的每一个元素在集合A 中都有原象.6. 分段函数(1) 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数.(2) 各部分的自变量的

9、取值情形(3) 分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集 补充：复合函数假如 y=fuuM,u=gxx A, 就 y=fgx=Fxx A称为 f、g 的复合函数.二函数的性质1. 函数的单调性 局部性质 （ 1 ）增函数设函数 y=fx 的定义域为 I,假如对于定义域I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x 1, x2 ,当 x 1x 2 时,都有 fx 1fx 2,那么就说fx 在区间 D 上是增函数.区间 D 称为 y=fx 的单调增区间 .假如对于区间D 上的任意两个自变量的值x1 ,x 2,当 x 1x 2 时,都有 fx 1 fx 2,那么就说 fx 在这个区间上

10、是减函数.区间 D 称为 y=fx 的单调减区间 .留意：函数的单调性是函数的局部性质.（ 2 ） 图象的特点假如函数 y=fx 在某个区间是增函数或减函数,那么说函数 y=fx 在这一区间上具有 严格的 单调性, 在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的, 减函数的图象从左到右是下降的 .3. 函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：任取 x 1, x 2 D,且 x 11 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_负数没有偶次方根. 0 的任何次方根都是0,记作 n 00 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n 是奇数时,n ana ,当 n 是偶数时,n

11、an| a |aa0aa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 分数指数幂正数的分数指数幂的意义,规定：m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a nn a m a0, m, nmN * , n1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_amn11aanma n0, m, nN * ,n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 的正分数指数幂等于0 , 0 的负分数指数幂没有意义3. 实数指数幂的运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r（ 1 ） aara r sa0,r , sR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

12、_2a r s（ ）（ 3 ）ab ra rsaa r a sa0,r , s0,r , sR .R 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（二）指数函数及其性质1 、指数函数的概念：一般的,函数是自变量,函数的定义域为Ryax a0, 且a1 叫做指数函数,其中x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：指数函数的底数的取值范畴,底数不能是负数、零和1 2 、指数函数的图象和性质a10a10a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32.521.51 132.521.51 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

13、精品资料_-100.5123456780.5-101 12345678可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_-0 .51-1-1 .5-2-2 .5-0 .5-1-1 .5-2-2 .5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域 x 0定义域 x 0值域为 R值域为 R在 R 上递增在 R 上递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数图象都过定点（ 1 ,0 ）函 数 图 象 都 过 定 点（1 ,0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（三）幂函数1 、幂函数定义： 一般的, 形如 y2 、幂函

14、数性质归纳x aR 的函数称为幂函数, 其中为常数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1 ）全部的幂函数在（ 0, + ）都有定义并且图象都过点（1 , 1 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ）0 时,幂函数的图象通过原点, 并且在区间0, 上是增函数 特殊的,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当1时,幂函数的图象下凸.当（ 3 ）0 时,幂函数的图象在区间0 0,1时,幂函数的图象上凸. 上是减函数 在第一象限内, 当 x 从可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_右边趋向原点时,图象在y 轴右方无限的靠近y 轴正半轴,当x 趋

15、于时,图象在 x 轴上方无限的靠近 x 轴正半轴第三章函数的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、方程的根与函数的零点1 、函数零点的概念：对于函数yf x xD ,把使f x0 成立的实数 x 叫可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_做函数 yf x xD 的零点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 、函数零点的意义：函数yf x 的零点就是方程f x0 实数根,亦即函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x 的图象与 x 轴交点的横坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

16、料_即：方程f x0 有实数根函数 yf x 的图象与x 轴有交点函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x 有零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 、函数零点的求法：1（代数法）求方程f x0 的实数根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 （几何法） 对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数 y起来,并利用函数的性质找出零点4 、二次函数的零点：f x 的图象联系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数 y2axbxca0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1 ）,方程ax 2bxc0 有两不等实根, 二次函数的图象与x 轴有两个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_交点,二次函数有两个零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ）,方程ax 2bxc0 有两相等实根, 二次函数的图象与x 轴有一个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（ 3 ）,方程 ax函数无零点bxc0 无实根,二次函数的图象与x 轴无交点, 二次可编辑资料 - - - 欢迎下载