2022年职高数学知识点总结精编版 .docx

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1、精品_精品资料_职高数学概念与公式中学基础学问：1. 相反数、确定值、分数的运算.2. 因式分解：提公因式： xy-3x=y-3x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_十字相乘法 如： 3x25x23x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_配方法如： 2 x2x3222x21 2254822222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公式法：（x+y）=x +2xy+yx-y=x -2xy+yx-y =x-yx+y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的

2、解法：（1） ） 代入法（2） ） 消元法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 完全平方和（差）公式： a 22abb 2ab2a 22abb 2 ab 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 平方差公式： a2b 2ab ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 立方和（差）公式： a3b 3ab a 2abb 2a 3b 3ab a 2abb 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第一章 集合1. 构成集合的元素必需满意三要素： 确定

3、性、互异性、无序性.2. 集合的三种表示方法：列举法、 描述法、 图像法（文氏图）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注： 描述法 x | x, x.另重点类型如： y | yx23x1, x1,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_元素元素性质取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 常用数集： N （自然数集）、 Z （整数集）、Q （有理数集）、 R （实数集）、 N * （正整数集）、 Z（正整数集）4. 元素与集合、集合与集合之间的关系：（1） ） 元素与集合是“”与“ ”的关系.（2） ） 集合与集合是“” “ ”“ ”“ ”的关系.注

4、：（1）空集是任何集合的子集,任何非空集合的真子集. （做题时多考虑是否满意题意）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）一个集合含有 n 个元素,就它的子集有个.2n 个,真子集有 2 n1 个,非空真子集有 2n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 集合的基本运算 （用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） AB x | xA且xB ： A 与B 的公共元素（相同元素）组成的集合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） AB x | xA或xB ： A 与 B 的全部元素组成的集合（

5、相同元素只写一次） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） CU A ： U 中元素去掉 A中元素剩下的元素组成的集合.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注： CU ABCU ACU BCU ABCU ACU B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 规律联结词：且（ ）、或（ ）非（）假如那么（） 量词：存在（） 任意（）真值表：pq：其中一个为假就为假,全部为真才为真. pq：其中一个为真就为真,全部为假才为假.p ：与 p 的真假相反.（同为真时“且”为真,同为假时“或”为假,真的“非”为假,假的“非”为真.真“推” 假为假,假“推”真假均

6、为真. ）7. 命题的非（1） ）是不是都是不都是（至少有一个不是）（2） ）,使得 p 成立对于 ,都有 p 成立.对于 ,都有 p 成立,使得p 成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） ） pqpq pqpq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 充分必要条件p 是q 的条件p 是条件, q 是结论充分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_pq不必要不充分pq必要p是q的充分不必要条件p是q的必要不充分条件（充分条件）（必要条件）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_充分pqp是q的充分必

7、要条件必要 充要条件 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不充分pq不必要p是q的既不充分也不必要条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 不等式的基本性质：其次章不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法.另外仍可以用平方法、倒数法如：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20222022与20222022 （倒数法）等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ）不等式两边同时乘以负数要

8、变号； ；可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） ）同向的不等式可以相 加（不能相减）,同正的同向 不等式可以相乘.2. 重要的不等式：（ 均值定理 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） ） a 2b 22ab ,当且仅当 ab 时,等号成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ） ab2 ab a,bR ,当且仅当 ab 时,等号成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） ） abc3 abc a, b, cR ,当且仅当

9、abc 时,等号成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注： ab （算术平均数）ab （几何平均数）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 一元一次不等式的解法4. 一元二次不等式的解法（1） ） 保证二次项系数为正（2） ） 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法） ,目的是求根：（3） ） 定解：（口诀）大于两根之外,大于大的,小于小的.小于两根之间注： 如0或0 ,用配方的方法确定不等式的解集.5. 确定值不等式的解法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 a0 ,就| x|aaxa可编辑资

10、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| x |axa或xa6. 分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同.注：分母不能为0.第三章函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 映射:一般的,设A、B 是两个集合,假如根据某种对应法就f ,对于集合 A 中的任何一个元素,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在集合 B 中都有惟一的元素和它对应,这样的对应叫做从集合A 到集合 B 的映射,记作：f : AB .注：懂得原象与象及其应用.（1） ） A 中每一个元素必有惟一的象.（2） ）对于 A 中的不同的元素,在 B 中可以有相同的象.（3） ）答应 B 中元素没有原

11、象.2. 函数:（1） ） 定义：函数是由一个非空数集到时另一个非空数集的映射.（2） ） 函数的表示方法：列表法、 图像法、解析式法 .注： 在解函数题时可以画出图像,运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简洁.3. 函数的三要素： 定义域、值域、对应法就（1） ）定义域的求法：使函数（的解析式）有意义的x 的取值范畴主要依据：分母不能为 0偶次根式的被开方式0特殊函数定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yx0 , x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ya x , a0且a1, xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢

12、迎下载精品_精品资料_ylog ax, a0且a1, x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ytan x, xk, kZ2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ）值域的求法： y 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 正比例函数： ykx和 一次函数： ykxb 的值域为 R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 二次函数： y像ax 2bxc 的值域求法：配方法.假如 x 的取值范畴不是 R就仍需画图可编辑资料 - - - 欢迎下载精

13、品_精品资料_ 反比例函数：1y的值域为x y | y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yax cxb 的值域为da y | y c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ymxnax 2bx的值域求法：判别式法c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 另求值域的方法： 换元法、反函数法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等.（3） ） 解析式求法：在求函数解析式时可用 换元法、构造法、待定系数法等.4. 函数图像的变换（1） ） 平移可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向右平移yf xa个单位向上平移yf xa个单位yf xayf xayf

14、x 向左平移a个单位向下平移yf xa个单位yf xayf xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ） 翻折可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x沿x轴上、下对折yf xyf x 保留 x轴上方图像下方翻折到上方y| f x |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x保留 y轴右边图像右边翻折到左边yf | x |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 函数的奇偶性 :（1） ） 定义域关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ） 如 f xf x奇如

15、f xf x偶可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：如奇函数在 x0 处有意义,就f 00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常值函数f xa （ a0 ）为偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f x0 既是奇函数又是偶函数6. 函数的单调性 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于 x1、x2a,b 且x1x2 ,如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1 f x2 , 称f x在a, b上为增函数可编辑资料 - - -

16、欢迎下载精品_精品资料_f x1 f x2 , 称f x在a,b上为减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_增函数： x 值越大,函数值越大. x 值越小,函数值越小.减函数： x 值越大,函数值反而越小.x 值越小,函数值反而越大.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_复合函数的单调性：hxf g x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 与g x 同增或同减时复合函数h x为增函数.f x与g x相异时（一增一减）复合函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数 h x 为减函数.注：奇偶性和单

17、调性同时显现时可用画图的方法判定.7. 二次函数 :（1） ）二次函数的三种解析式 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般式：f xax 2bxc （ a0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 顶点式：f xa xk 2h（ a0 ）,其中k, h 为顶点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两根式：f xaxx1 xx2 （ a0 ）,其中x1、x2 是f x0 的两根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ）图像与性质 :二次函数的图像是

18、一条抛物线,有如下特点与性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 开口a0开口向上a 0开口向下可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称轴： xb 2ab 4acb 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_顶点坐标： , 2a4a0有两交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与 x 轴的交点：0有1交点0无交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 一元二次方程根与系数的关系： （韦达定理）bx1x2acx1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_af xax 2bxc 为偶函数的充要条件为 b0可编辑资料 - - - 欢迎

19、下载精品_精品资料_ 二次函数（二次函数恒大（小）于0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x0a0图像位于 x轴上方0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x0a0图像位于 x轴下方0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 如二次函数对任意 x 都有f txf tx ,就其对称轴是 xt .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 如二次函数f x0 的两根x1、x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

20、_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.如两根x1、x2 一正一负,就0x1x20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.如两根 x1、x2 同正（同负）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如同正,就0x1x20如同负,就0x1x20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x20x1 x20. 如两根 x1、 x2 位于 a, b 内,就利用画图像的方法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如a0,就0f a0如a0,就0f a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f b0f b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精

21、品_精品资料_注：如二次函数图像的方法.8. 反函数:f x0 的两根x1、x2 . x1位于a, b 内,x2 位于c, d 内,同样利用画可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） ）函数 yf x 有反函数的条件x与y 是一一对应的关系（2） ）求 yf x 的反函数的一般步骤：确定原函数的值域,也就是反函数的定义域由原函数的解析式,求出 x将 x, y 对换得到反函数的解析式,并注明其定义域.（3） ）原函数与反函数之间的关系 原函数的定义域是反函数的值域原函数的值域是反函数的定义域 二者的图像关于直线 yx 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 原函数过点

22、a, b ,就反函数必过点b,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 原函数与反函数的单调性一样第四章指数函数与对数函数1. 指数幂的性质与运算 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） ）根式的性质： n 为任意正整数,n a na可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n 为奇数时,n ana . 当n 为偶数时,n an| a |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_零的任何正整数次方根为零.负数没有偶次方根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ） 零次幂： a0 1a0

23、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） ） 负数指数幂： a n1anma0, nN * 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4） ） 分数指数幂： a nn a ma0,m, nN 且n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（5） ） 实数指数幂的运算法就： a0, m, nR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mnm naaamnmnaannn a bab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 幂运算时,留意将小数指数、根式都统一化为分数指数.一般将每个数都化为最小的一个数的 n 次方.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

24、_精品资料_3. 幂函数 yxa当a 当a0时, y0时, yxa在（0,xa在（0,）上单调递增）上单调递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 指数与对数的互化可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abNlog a Nba0且a1、 N0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 对数基本性质：log a a1 log a 10 a log a NN log a aN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_N loga b与log ba互为倒数log a blog b a1log a b1log b a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

25、nlog a m bn logb m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a5. 对数的基本运算：loga MN log a Mlog a NMlog aNlog a Mlog a N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 换底公式：log a Nlog b N log b ab0且b1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 指数函数、对数函数的图像和性质指数函数对数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定ya x a义0, a1的常数 ylog axa0,a1的常数 可编辑资料 - - - 欢

26、迎下载精品_精品资料_图像可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) xR, y0(1) xR, y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性2图像经过0,1 点(2) 图像经过1,0 点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_质（3）a1, yax 为增函数.（3）a1, ylog ax在 0,上为增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0a1, yax为减函数0a1, ylog a x在0,上为减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8

27、. 利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性比较两个数的大小,将其变为同底、同幂（次）或用换底公式或是利用中间值0,1 来过渡.9. 指数方程和对数方程（1） ） 指数式和对数式互化（2） ） 同底法（3） ） 换元法（4） ） 取对数法注： 解完方程要记得验证根是否是增根,是否失根.第五章 数列等差数列等比数列每一项与前一项之差为同一个常数每一项与前一项之比为同一个常数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定a 2a1义a 3a 2anan 1da 2a3a1a 2anan 1q q0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：当公差 d0 时,数列为常数列注：等比数列各项及

28、公比均不能为0.当公比为 1 时,数列为常数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通项an公式a1n1dn 1ana1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推（1） d论（2） ananamnmamnmd（1） qn（2） anmanamma qn m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） 如 mnpq ,就（ 3）如 mnpq ,就 am ana paq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_amana paq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

29、品资料_中项三个数a、b、c 成等差数列,就有三个数a、b、c成等比数列,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公式2b前 n项和Sacna1ban ac2nann1 db 2acSa1 1q n a1anq （ q1 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n公式其S2n 1它22n11) an 如：2S77a 4n1q1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等差数列的连续 n 项之和仍成等差数列等比数列的连续 n 项之和仍成等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 已知前 n 项和S 的

30、解析式,求通项 a ： aS1 n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnnSnSn 1n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第六章 三角函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 弧度和角度的互换：180 o弧度,1o弧度1800.01745弧度,1弧度180 o57o18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 扇形弧长公式和面积公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_L扇 |1| r ,S扇Lr 212| r2（记忆法：与S ABC1 ah 类似）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：假如是角度制的可转化为

31、弧度制来运算.3. 任意三角函数的定义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sincostan对边倒数斜边邻边倒数斜边对边倒数邻边cscseccot1sin1cos1tan记忆法： S、C互为倒数记忆法： C、S 互为倒数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 特殊三角函数值 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin0000230061245 042260 0332900242一象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos4232102222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t

32、an05. 三角函数的符号判定 :313不存在3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） ） 口诀：一全二正弦,三切四余弦. （三角函数中为正的,其余的为负）（2） ） 图像记忆法6. 三角函数基本公式 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin1tan（可用于化简、证明等）coscotsin 2cos 21（ 1. 可用于已知 sin求cos.或者反过来运用. 2.留意 1 的运用）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1tan 2sec2（可用于已知 cos（或sin）求 tan或者反过来运用）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 诱导公式 :（1） ） 口诀：奇变偶不变,符号看象限.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明：指 k2kZ ,如 k 为奇数,就函数名要转变,如 k 为偶数函数名不变.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ） 分类记忆 去掉偶数倍（即 2k）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 将剩下的写成（一象限）、（二象限）、（三象限）、（四象限）再看象可编辑资料 - - - 欢迎下载精