2022年第十八章勾股定理3 .docx

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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 第十八章勾股定理优质资料欢迎下载18.1 勾股定理第一课时 勾股定理（一）一、回眸历史,感悟辉煌【显示投影片 1】内容 1：公元前 572前 492 年,古希腊闻名的哲学家、数学家、 .天文学家毕达哥拉斯,他在一次伴侣家做客时,发觉伴侣家用砖铺成的地面中用了直角三角形三边的某种数量关系,请同学们一起来观看图中的地面（显示投影图片 图 P72）【活动方略】a）,.你能发觉什么呢？（图片见课本老师活动：操作投影仪,叙述毕达哥拉斯的故事（上网收集）,引导同学观看该图片,发觉问题同学活动：观看、听取老师的叙述,从中发觉图片 三角形a.中含有很多大大

2、小小的等腰直角内容 2：用图片置示同学的发觉,引导同学连续发觉老师活动： 老师提问：同学们,你能发觉课本图181-1 中的等腰直角三角形有什么性质吗？同学活动： 与同伴合作探讨,从网格图中不难发觉下面的现象：图 181-1 右边的三个 正方形 S=S,S=S+S,.即以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积老师小结：从图 18-1-1 ,我们发觉,等腰直角三角形的三边之间具有一种特别的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和老师提问： 上面我们争论了等腰直角三角形三边的性质,但是等腰直角三角形是一种特 殊的直角三角形,对于一般的直角三角形是否也有这样的性质

3、呢？请同学们观看图 181-2 ,设定每个小方格的面积均为1,（ 1）.分别运算图中正方形A、B、C、A 、 B 、 C 的面积；（2）观看其中的规律,你能得出什么结论？.与同伴 沟通同学活动：分四人小组,争论,并积极发表自己的看 法思路点拨：实际上,以斜边为边长的正方形的面积,等于某个正方形的面积减去 4 个直角三角形的面积【设计意图】通过历史情境引入,使同学感受到古代文明的成就在大自然中,看似平淡无奇的现象有时却隐 藏着深刻的哲理,激发同学的求知欲二、合作探究,体验发觉【问题牵引】猜想： 假如直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为 c,那么 a 2+b2=c2（命题 1）老师活动：介

4、绍我国的赵爽证法,充分应用拼图（课本P74 图 181-3 ）, .说明“ 命_精品资料_ 题 1” 的,让同学领悟勾股定理的推理；为了加深同学对勾股定理的懂得,.设计下面的 “ 阅第 1 页,共 12 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 优质资料 欢迎下载读懂得” 阅读与填空： （显示投影片 3）全世界很多国家的数学家以及数学爱好者都曾为勾股定理的证明付出过努力,作出过贡献,这使得这肯定理至今已有几百种不同的证法下面介绍的是古希腊数学家欧几里得（公元前330前 275 年）给出的证明为了使读者更好地懂得这个证明,并且从中获得提高几何证题才能与思维

5、才能的收成,对证明过程做了一些推测,请读者边阅读,边摸索,并完成填空为了使阅读能够顺当进行,第一来做一项预备工作,即对图的局部做如下分析：图中的四边形 BHJC是正方形,作 HMAB,交 AB的延长线于 M,在 CBK与 BHM中,BC=BH, CBK=_（填 BHN）, CKB=BMH, CBK BHM（）（填 AAS）. BK=HM现在来看欧几里得是怎样证明勾股定理的这位几何大师的动身点,与课本中用拼图方法给出的证明的动身点是相同的：都是把一条线段的平方看作是以这条线段为边的 _（填：正方形的面积） 从这样的想法动身,欧几里得是为了证明“ a 2+b 2=c 2” ,分别以 Rt ABC的

6、三边为边向三角形外作正方形（如图）欧几里得可能是想到当一条直线从 AE 所在直线的位置开头,在保持与 AE平行的前提下逐步向 BD移动时,肯定有一个时刻,把正方形 ABDE分成的两部分的面积恰好分别等于 a 和 b上述特别的位置到底在何处呢？欧几里得大致是留意到了图形中一个极为特别的点 点 C,打算认真考虑过点 C并且与 ED垂直的直线于是, 欧几里得第一引出这样帮助线：过点 C作 CLED,交 AB于 K,交 ED于 L下面是这位杰出的数学家在引出上述帮助线后继续进行探究的结晶连结 CH、AH、KD,就由 ACB=90 及四边形 CBHJ知 AC BH,点 A.与点 C.到直线 BH的距离

7、_（填：相等）,又由于ABH与 CBH有公共边 _（填 BH）,所以 S ABH=S CBH（）（填：等底等高面积相等）；再把 ABH看作是以 AB.为底的三角形,就其高为 _（填HM）,由于 AB=_（填 BD）,HM=_.（填： BK）,所以, S ABH=S BDK（）（等底等高面积相等） ,S BDK=S CBH（）（.填：等量代换） 而 S CBH=1 a 2,S BDK= 1 S 矩形 DBKL,2 2a 2=S 矩形 DBKL 同理可证, b 2=S 矩形 AELK把相加, 就得到 a 2+b 2=S 长方形 DBKL+S 长方形 AELK,即 a 2+b 2=c 2同学活动：

8、阅读填空, 从中吸引勾股定理的证明方法,加深对勾股定理的领悟【设计意图】 “ 赵爽证法” 以老师讲解为主,同学参加分析为辅,让同学形成拼图意识,感受我国科学家的宏大创造,再通过设计“ 阅读与填空”解勾股定理的目的,拓展同学的学问面,达到加深理三、联系实际,应用所学【显示投影片 4】问题探究 1：一个门框的尺寸如课本图形 18 1-4 所示,一块长 3m,宽 2.2m.的薄木板能否从门框内通过？为什么？思路点拨：从观看试验可知,木板横着进, 竖着进,都无 法从门框内通过,因此,尝试斜着通过, 而对角线 AC或 BD是斜着能通过的最大长度只要 测出 AC或 BD,与木板的宽比较,就能知道木板是否能

9、通过【活动方略】_精品资料_ - - - - - - -第 2 页,共 12 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 优质资料 欢迎下载老师活动：拿出教具：如图 181-4 的木框,几块木板,演示引导同学摸索同学活动：观看、争论,得到必需应用勾股定理求出木框的斜边 AC 2=AB 2+BC 2=1 2+2 2=5,AC= 5 2.236 ,然后以此为尺寸,来判定薄木板能否通过木框,结论是可以；问题探究 2：如图 181-5 ,一个 3cm长的梯子,AB,斜靠在一竖直的墙 AO上,这时 AO的距离为 2.5m,假如梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.5m,那么梯子底端 B 也外移 0.

10、5m 吗？思路点拨：从 BD=OD-OB可以看出,必需先求 OB,OD,因此, .可以通过勾股定理在 Rt AOB,Rt COD中求出 OB和 OD,最终将 BD求出【活动方略】老师活动：制作投影仪,提出问题,引导同学观察、应用勾股定理,提问个别同学同学活动：观看、沟通,从中查找出 Rt AOB,Rt COD,以此为基础应用勾股定理求得 OB和 OD【课堂演练】演练题：在 Rt ABC中,已知两直角边 a 与 b 的和为 pcm,斜边长为 qcm,求这个三角形的面积思路点拨：由于 Rt 的面积等于 1 ab,所以只要求出2.联想勾股定理 a 2+b 2=c 2,将几何问题转化为代数问题由ab

11、即可,由条件知 a+b=p,c=q,a+b=p,a 2+b 2=q 2求出 ab老师活动：操作投影仪,组织同学演练,以练促思；引导同学进行等式变形同学活动：先独立摸索,完成演练题1,再争取上台演示再通过设置的演练题来敏捷解： a+b=p,c=q,a 2+2ab+b 2=（a+b）2ab=p 2-q 2 2=p 2, a 2+b 2=q 2（勾股定理）SRt ABC=1 2ab=1 4（p 2-q2） cm 2 【设计意图】 以两个探究为素材,帮忙同学应用勾股定理,同学的思维四、随堂练习,巩固深化 1课本 P76 “ 练习”1,2CD 2+BE 2=BC 2+DE 2【探研时空】（1）如已知AB

12、C的两边分别为3 和 4,你能求出第三边吗？为什么？（2）如图,已知：在 ABC,A=90 ,D、E 分别在 AB、AC上,你能探究出吗？（提示： BE 2+CD 2=AD 2+AC 2+AB 2+AE 2=（AD 2+AE 2）+（AC 2+AB 2）=（DE 2+BC 2） 1五、课堂总结,进展潜能2+b 2=c2.已知任意两边的长都可勾股定理： Rt ABC中, C=90 , a 2勾股定理适用于任何外形的直角三角形,在直角三角形中,以求出第三边的长六、布置作业,专题突破_精品资料_ 1课本 P77 习题 181 1 ,2,3, 4,5第 3 页,共 12 页- - - - - - -_

13、归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 2优质资料欢迎下载选用课时作业优化设计七、课后反思第一课时作业优化设计【驻足“ 双基”】 1在 Rt ABC中, C=90 , BC=12cm,S ABC=30cm 2,就 AB=_ 2等腰 ABC的腰长 AB=.10cm,.底 BC.为 16cm,.就底边上的高为 _,.面积为 _ 3一个直角三角形三条边为三个连续偶数,就它的三边长分别为 4 ABC中, ACB=90 , AC=12,BC=5,M,N在 AB上,且 AM=AC, BN=BC,就 MN的 长为（ . ） A2 B26 C3 D4 4.倍,.求这个三角形的面积_ 5等腰三角形腰

14、长32cm,.顶角的大小的一个底角的【提升“ 学力”】6某车间的人字形屋架为等腰三角形 为底 AB的中点）ABC,跨度 AB=24m,上弦 AC=13m,求中柱 CD（D7如图,折叠长方形的一边 AD,点 D落在 BC上的点 F 处,已知 AB=8cm,BC=.10cm,求 EC的长【聚焦“ 中考”】 8（1994 年天津市中考题）如图,在 Rt ABC中, C=90 , D 是 BC边上一点, .且BD=AD=10, ADC=60 ,求ABC面积第一课时作业优化设计（答案）_精品资料_ 113cm 2 6cm；48cm 2 3 6、8、10 4 D 5 2563 6 5cm 7 3；875

15、23第 4 页,共 12 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 其次课时优质资料欢迎下载勾股定理（二）一、回忆沟通,小测评估【课堂小测题】 （投影显示） 1填空题4,另一边长为9,就这个三角形的面积是_（1）等腰三角形中,一边长为（.填： 277 ）（2）在 Rt ABC中, C=90 ,如 a=b=2cmm,S ABC=_（填： 2cm） 2挑选题（1）在 ABC中, C=90 , A=B,就 BC：AC：AB=（A） A 1：1：2 B1：1：2 C1：1：1 D以上结论都不对（2）等边三角形面积为 8cm,它的边长（ D） A 2 2 cm B

16、4 2 cm C8 2 cm D以上结论都不对【活动方略】老师活动：操作投影仪,组织同学测试,而后讲评,通过讲评,懂得勾股定理的应用同学活动：独立小测,通过小测加深对勾股定理应用的懂得【设计意图】 采纳“ 测中反思” 的方法,促进同学对学问的懂得,发觉问题,以利于本节课解决二、数形结合,应用所学【显示投影片 2】问题探究 3：大家知道,数轴上的点有些是表示有理数,有些表示无理数,.请你在数轴上画出表示 13 的点思路点拨：可以利用勾股定理在数轴上作出13 的线段,做法如下： （1）.在数轴上找到一点 A,使 OA=5,（2）过 A作 AT 垂直于数轴,垂足为 A,在 AT 上截取 AB=12,

17、（3）.连结OB,（4）以 O为圆心, OB为半径作弧,弧与数轴的交点 C即为 13 的点【活动方略】老师活动：操作投影仪,在黑板上演示 13 的作法同学活动：在练习本上画图,做出在数轴上表示 13 的点老师活动：提出问题 1请同学们归纳出如何在数轴上画出表示 13 的点的方法？ 2你能在数轴上作出表示 20 的点吗？试一试；同学活动：借助课本图 18 1-7 的数字,在数轴上画出 20 的点 M【设计意图】 拓展勾股定理的应用学问,学会在数轴上作无理数的点问题探究 4：如图,ABC中, B=90 , AC=12cm,BC=4cm,D.在 AC.上, .且 AD=8cm,_精品资料_ E在 A

18、B上,且AED的面积是ABC面积的1,求 AE和 DE的长4思路点拨： 求 AE的长时,可过 D作 DEAB于 F,可第 5 页,共 12 页求出 DF=2 3BC=8 3,. 这样先把 AF.求出 AF=2 3AB=16 32 再由面积公式 S AED=1 AEDF先求出 DF=42 3由 S ADE=1 S ABC=4 2 ,求出 AE=3 2 ,4AE,- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 优质资料欢迎下载.然后请两因而 EF=7 32 ,.应用勾股定理求DE=3 2 老师活动： 操作投影仪,组织同学探究,巡察、引导、启示同学进行摸索,位同学上台

19、演示,订正同学活动：小组合作沟通（4 人）,将所学习的面积、勾股定理应用于该题,.积极上台发言,“ 板演” 三、随堂练习,巩固深化 1 2课本 P77 “ 练习”1,2【探研时空】（1）已知,如图：在ABC 中, ACB=90 ,CDAB 于 D点,求证： AB 2=AD 2+2CD 2+BD 2（提示： AB 2=AC 2+BC 2=AD 2+CD 2+CD 2+BD 2=AD 2+2CD 2+BD 2）（2）有一正方形ABCD池塘,边长为一丈（3 丈=10 米）,有棵芦苇生在它的中心,高出水面部分有1 尺（ 3 尺 =1 米）长,把芦苇拉向岸边,恰好遇到岸沿,.向水深和芦苇长各是多少？（提

20、示：设水深 EF=x 尺,芦苇 EG=（x+1）尺,就 EC=（x+1）尺, CF=5尺,通过构建 EFG,再应用勾股定理得（x+1）2=x 2+5 2,求解出 x=12 尺,这样得到水深 12 尺,芦苇长为13 尺）四、课堂总结,进展潜能本节课主要学习的内容是：（1）勾股定理的应用,.通过两个“ 探究” 领悟勾股定理的应用思想, 如可以用来在数轴上描无理数点,可以解决实际情境中的问题等（2）感受勾股定理的历史五、布置作业,专题突破 1课本 P78 习题 181 7 ,8,9, 11,12,13 2选用课时作业优化设计六、课后反思其次课时作业优化设计 1【驻足“ 双基”】a 2+b 2=c2

21、的三组数值 _5m,至少需要请写出满意勾股定理 2要登上12m 高的建筑物,为完全起见,需要使梯子的底端离建筑物_m长的梯子_精品资料_ 3一艘轮船以16 海里 /. 时的速度离开A.港向东南方向航行,.另一艘轮船同时以12第 6 页,共 12 页海里 / 时的速度离开A 港向西南方向航行,经过1.5 小时后它们相距_海里- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 4如图,长方形优质资料欢迎下载C与点 A.重合, .就折ABCD中, AB=3,BC=4,如将该矩形折叠,使点痕 EF的长为（）3.77 ）A3.74 B3.75 C3.76 D 5一个长方形的长

22、是宽的2 倍,其对角线的长是5cm,就长方形的长是（ A2.5cm B5cm C25 cm D5 cm DCEF的面积26如图, 在四边形 ABCD中,BAD=90 ,AD=4,AB=3,BC=12,求正方形【提升“ 学力”】7已知,如图,Rt ABC中, BAC=90 , AB=AC,D是 BC.上任意一点, . 求证： BD 2+CD 2=2AD 2【聚焦“ 中考”】 8（2022 年贵州省贵阳市中考题）如图,某货船以 20 海里 / 时的速度将一批重要物资由 A处运往正西方向的 B处,经 16 小时的航行到达,到达后必需立刻卸货,此时,接到气象部门通知,一台风中心正以 40 海里 / 时

23、的速度由 A 向北偏西 60 方向移动,距台风中心200 海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响（1）问： B 处是否会受到台风的影响？请说明理由_精品资料_ （2）为防止受到台风的影响,该船应在多少小时内卸完货物？（供选用数据：.2 第 7 页,共 12 页1.4 ,3 1.7 ）- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 优质资料 欢迎下载其次课时作业优化设计（答案） 13、4、5,5、12、13,8、15、17 2 13 3 30 4 B 5 C 6 169 7 提示：过 A 作 AEBC于 E 8 （1）B 处会影响,（2）3.8 小时18.2 勾股

24、定理的逆定理勾股定理的逆定理 一 一、创设问属情境,引入新课活动 1 1 总结直角三角形有哪些性质2一个三角形,满意什么条件是直角三角形. 设计意图： 通过对前面所学学问的归纳总结,联想到用三边的关系是否可以判定一个三角形为直角三角形,提高同学发觉反思问题的才能师生行为 同学分组争论,沟通总结；老师引导同学回忆本活动,老师应重点关注同学：能否积极主动地回忆,总结前面学过的旧学问；能否“ 温故知新”生：直角三角形有如下性质：1有一个角是直角；2两个锐角互余,3两直角边的平方和等于斜边的平方：4在含 30 角的直角三角形中,30 的角所对的直角边是斜边的一半师：那么,一个三角形满意什么条件,才能是

25、直角三角形呢 . 生：有一个内角是 90 ,那么这个三角形就为直角三角形生：假如一个三角形,有两个角的和是90 ,那么这个三角形也是直角三角形师：前面我们刚学习了勾股定理,知道一个直角三角形的两直角边 a,b 斜边 c 具有一定的数量关系即 a 2b 2c 2,我们是否可以不用角,而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢 .我们来看一下古埃及人如何做 . 二、讲授新课活动 2 问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长蝇打上等距离的13 个结,然后以 3 个结, 4 个结、 5 个结的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角这个问题意味着,假如围成的三角形的三边分别为 3

26、、4、5有下面的关系“3 2 4 25 2” 那么围成的三角形是直角三角形画画看, 假如三角形的三边分别为 2.5cm,6cm,6.5cm,有下面的关系,“ 2.5 26 26.5 2,画出的三角形是直角三角形吗 .换成三边分别为 4cm、7.5cm、8.5cm再试一试设计意图：由特别到一般,归纳猜想出“ 假如三角形三边 a,b, c 满意 a 2b 2c 2,那么这个三角形就为直免三角形的结论,培育同学动手操作才能和寻求解决数学问题的一般方法师生行为 让同学在小组内共同合作,协手完成此活动老师参加此活动,并给同学以提示、启示 在本活动中, 老师应重点关注同学：能否积极动手参加能否从操作活动中

27、,用数学语言归纳、猜想出结论同学是否有克服困难的士气_精品资料_ 生：我们不难发觉上图中,第1个结到第 4 个结是 3 个单位长度即AC 3；同理 BC第 8 页,共 12 页4,AB 5由于 324252我们围成的三角形是直角三角形- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 优质资料 欢迎下载生：假如三角形的三边分别是 2.5cm,6cm,6.5cm我们用尺规作图的方法作此三角形,经过测量后,发觉 6.5cm 的边所对的角是直角,并且 2.5 26 26.5 2再换成三边分别为 4cm,7.5cm,8.5cm 的三角形,目标可以发觉 8.5cm 的边所对的

28、角是直角,且也有 4 27.5 28.5 2呢. 是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方,就能得到一个直角三角形活动 3 下面的三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c . 5,12, 13；7,24,25；8,15,171这三组效都满意a 2b2c2吗 . 2分别以每组数为三边长作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗设计意图： 本活动通过让同学按已知数据作出三角形,步获得一个三角形是直角三角形的有关边的条件并测量三角形三个内角的度数来进一师生行为： 同学进一步以小组为单位,按给出的三组数作出三角形,从而更加坚信前面猜想出的结论,老师对同学归纳出的结论应赐予说明,我们将

29、在下一节给出证明本活动老师应重点关注同学：对猜想出的结论是否仍有疑虑能否积极主动的操作,并且很有耐心生： 1这三组数都满意a 2 b 2c 22以每组数为边作出的三角形都是直角三角形师：很好,我们进一步通过实际操作,猜想结论命题 2 假如三角形的三边长a,b,c 满意 a 2b2c2那么这个三角形是直角三角形同时, 我们也进一步明白了古埃及人那样做的道理的方法得到直角直至科技发达的今日人类已跨人仍旧离不开“ 三四五放线法”实际上, 古代中国人也曾利用相像 21 世纪,建筑工地上的工人师傅们“ 三四五放线法” 是一种古老的归方操作所谓“ 归方” 就是“ 做成直角”；譬如建造房屋,房角一般总是成

30、90 ,怎样确定房角的纵横两线呢 . 如下图,欲过基线 MN 上的一点 C 作它的垂线,可由三名工人操作：一人手拿布尺或测绳的 0 和 12 尺处,固定在 C 点；另一人拿 4 尺处,把尺拉直,在 MN 上定出 A 点,再由一人拿 9 尺处,把尺拉直,定出 B 点,于是连结 BC,就是 MN 的垂线建筑工人用了 3,4,5 作出了一个直角,能不能用其他的整数组作出直角呢 . 生：可以,例如 7, 24,25；8,15,17 等据说,我国古代大禹治水测量工程时,也用类似的方法确定直角活动 4 问题：命题 1 假如直角三角形的两直角边长分别为 a,b,斜边长为 c,那么 a 2b 2c 2命题 2

31、 假如三角形的三边长分别为 a,b,c,满意 a 2b 2c 2 那么这个三角形是直角三角形它们的题设和结论各有何关系 . 设计意图：熟悉什么样的两个命题是互逆命题,明白什么是原命题,什么是逆命题 .你前面遇到过有互逆命题吗 . 师生行为：同学阅读课本,并回忆前面学过的一些命题老师认真倾听同学的分析老师在本活动中应重点关注同学；能否发觉互逆命题的题设和结论之间的关系能否积极主动地回忆我们前面学过的互逆命题生：我们可以看到命题2 与命题 1 的题设 结论正好相反, 我们把像这样的两个命题叫_精品资料_ - - - - - - -第 9 页,共 12 页_归纳总结汇总_ - - - - - - -

32、 - - 优质资料 欢迎下载做互逆命题假如把其中的一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题例如把命题 1当成原命题,那么命题 2 是命题 1 的逆命题生：我们前面学过平行线的性质和判定其中“ 两直线平行,同位角相等” 和“ 同位角相等,两直线平行” 是互逆命题行” 也是互逆命题“ 两直线平行,内错角相等” 和“ 内错角相等,两直线平生：“ 两直线平行,同旁内角互补” 和“ 同旁内角互补,两直线平行” 也是互逆 命题勾股定理的逆定理 二 一、创设问题情境,引入新课活动 1 以以下各组线段为边长,能构成三角形的是_填序号 ,能构成直角三角形的是 _3,4,5 1,3,4 4,4,6 6,8,10

33、5,7,2 13,5,12 7, 25,24 设计意图：帮忙同学回忆构成三角形的条件和判定一个三角形为直角三角形的条件师生行为：由同学自己独立完成,老师巡察同学填的结果在此活动中, 老师应重点关注：同学是否娴熟地完成填空；同学是否积极主动地完成任务生：能构成三角形的是：,能构成直角三角形的是； 二、讲授新课活动 2 问题：命题2 是命题 1 的逆命题,命题1 我们已证明过它的正确性,命题2 正确吗 .如何证明呢 . 设计意图： 由特例猜想得到的结论,会让一些同学产生疑虑,我们的猜想是否正确,必需有 严密的推理证明过程,才能让大家用的放心通过对命题 2 的证明, 仍可以提高同学的规律推理才能 师

34、生行为：让同学试着查找解题思路；老师可引导同学发觉证明的思路本活动中,老师应重点关注同学：能否在老师的引导下,理清思路能否积极主动地摸索问题,参加沟通、争论师： ABC 的三边长 a,b,c 满意 a 2b 2c 2假如ABC 是直角三角形,它应与直 角边是 a,b 的直角三角形全等,实际情形是这样吗 . 我们画一个直角三角形ABC ,使 BC a,AC b, C90 如下图 把画好的ABC 剪下,放在ABC 上,它们重合吗. 2,又由于 c2a 2b2,所以 AB2c2,即 AB生：我们所画的Rt ABC ,AB a 2b_精品资料_ c ABC 和 ABC 三边对应相等,所以两个三角形全等

35、,C C90 ABC第 10 页,共 12 页为直角三角形即命题2 是正确的师：很好, 当我们证明白命题2 是正确的,那么命题就成为一个定理由于命题1 证明- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 正确以后称为勾股定理,优质资料欢迎下载2 是勾股定理的命题 2 又是命题 1 的逆命题, 在此, 我们就称定理逆定理,勾股定理和勾股定理的逆定理称为互为逆定理师：但是不是原命题成立,逆命题肯定成立吗 . 生：不肯定,如命题“ 对顶角相等” 成立,它的逆命题“ 假如两个角相等,那么它们是 对顶角” 不成立师：你仍能举出类似的例子吗 . 生：例如：假如两个实数相等,

36、那么它们的肯定值也相等逆命题：假如两个数的肯定值相等,那么这两个实数相等显示原命题成立,而逆命题不成立活动 3 练习： 1假如三条线段长a,b,c 满意 a 2c2b2这三条线段组成的三角形是不是直角三角形 .为什么 . 2说出以下命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗 . 1两条直线平行,内错角相等2假如两个实数相等,那么它们的肯定值相等3全等三角形的对应角相等4在角的平分线上的点到角的两边的距离相等进一步懂得和把握勾股定理的逆定理的本质特点,以及互为逆命题的关系及正确 设计意图 性；提高同学的数学应用意识和规律推理才能师生行为： 同学独立摸索,自主完成；老师巡察完成练习的情形,以不同层次的同学

37、赐予辅导在此活动中,老师应重点关注同学同学对勾股定理的逆定理的懂得同学对互为逆命题的把握情形同学面对困难,是否有克服困难的士气师：我们先来完成练习第 1 题生：a 2c 2b 2,移项得 a 2 b 2c 2,所以依据勾股定理的逆定理,这三条线段组成的三角形是直角三角形生： 2 1逆命题：假如内错角相等,那么两直线平行,此逆命题成立2逆命题：假如两个数的肯定值相等,那么这两个实数也相等,此逆命题不成立3逆命题：假如两个三角形的对应角相等,那么这两个三角形全等,此逆命题不成立4逆命题：到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上,此逆命题成立三、巩固提高活动 4例 1一个零件的外形如下图所示,按规定

38、这个零件中A 和 DBC 都应为直角工人师傅量出了这个零件各边尺寸,那么这个零件符合要求吗 . 例 21 判定以 a10,b8,c6 为边组成的三角形是不是直角三角形解：由于 a 2 b 2100 64164 c 2,即 a 2b 2 c 2,所以由 a,b,c 不能组成直角三角形请问：上述解法对吗 .为什么 . 2已知：在ABC 中, AB 13cm,BC10cm,BC 边上的中线 AD 12cm求证： AB AC_精品资料_ - - - - - - -第 11 页,共 12 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 优质资料 欢迎下载设计意图： 这是利用勾股定理的逆定懂得决实

39、际问题的例子,理的逆定理,体会数学与现实世界的联系同学只要能用自己的语言表达清晰解决问题的过程即可可以使同学进一步懂得勾股定师生行为：先由同学独立完成,然后小组沟通,争论；老师巡察同学完成问题的情形,准时 赐予指导 在此活动中, 老师应重点关注同学：能否进一步懂得勾股定理的逆定理,能 否用语言比较规范地书写过程,说明理由能否从中体验到学习的乐趣；生：例 1：分析：这是一个利用直角三角形的判定条件解决实际问题的例子A 是解：在ABD 中, AB2AD2 91625BD2,所以ABD 是直角三角形,直角在 BCD 中, BD2BC225 14416913 2CD2,所以BCD 是直角三角形,DBC

40、 是直角因此这个零件符合要求例 2：1解：上述解法是不对的由于a10,b 8,c6,b 2c 2 643610010 2a 2,即 b 2c 2a 2所以由 a,b,c 组成的三角形两边的平方和等于第三边的平方,利用勾股定理的逆定理可知 a,b,c 可构成直角三角形,其中 a 是斜边, b,c 是两直角边评注： 在解题时, 我们不能简洁地看两边的平方和是否等于第三边的平方,而应先判定哪一条边有可能作为斜边往往只需看最大边的平方是否等于另外荫边的平方和2证明：依据题意,画出图形,AB 13cm,BC10cmAD 是 BC 边上的中线 BD CD5cm,在 ABD 中 AD 12cm,BD 5cm,AB 13cm,AB2169,AD2 BD2 12252 169所以AB2AD2 BD2就 ADB 90 ADC180 ADB 180 90 90 在 Rt ADC 中, AC2AD2 CD212 25 2132所以 AC