海事大学解析几何测试题附答案11.docx

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1、一、判断题(每题3分，共15分)1、假设展B =。，5x3 = 6且MwO,那么 b-c=O2、假设.工=加工且工wO,那么 a=b( )22)匕+三=13、由方程3 6 9所表示的图形是一个双叶双曲面.()4、对于双曲抛物面上，异族的任两条直母线必共面.()5、二次曲线/(%，四二的非零特征根确定的主方向为二次曲线的渐近方向.() 二、选择题(每题2分，共20分)1.当向量时，以下等式成立的是a a + b = a-b Aa-b = a + b2、向量B不共线，假设2五+ 5很与6力-序线性无关，那么上不能等于.A 2.B 6.C 15.D -15.3、对于非零向量工b,在何时3,反取得最大

2、 值 . -A & ,b同向.B 之，人反向.C之，B共线.D a, B垂直.4、当两平面1 + 2y - 3z + 14 = 与2%+ my - 6z + l = 平行时，加应为 .A 2.B 3 .C 4.D -6.x + 1 =5、直线是y-3 z + 2-2 - 3与平面% + 2y 3z + l = 位置关系A 平行.B 垂直.交.D 直线在平面上.d）2 6、方程a2 是(y 2)2 (z + 3)2b2=0（。,。, c e R+）所表示的曲面A 柱面.B 锥面.面.D 双曲面.C 椭球7、二次曲线Nx，y）二,其非渐近方向的个数有A 0个.个.B 1个.D 无数多个.22J j

3、8、将双曲线 是16z = 09绕实轴旋转所得的旋转曲面的方程AX11616z2+ 一9x16169二12=199、二次曲线4 36在点（逐的切线方程是3a/3x+ y = 12瓜-3y = 12B 3Vy = 12D x-343y = 1210、二次曲线4町+ 4V+20X-30y + 100=按其渐近方向进行分类，该二 次曲线属于 .A 双曲型曲线.B 抛物型曲线.C 椭球型曲线.D 圆柱型曲线.三、填空题（每题3分，共15分）1、假设2 + B +己=6,且同=1阎=2,同=3,那么 - axb+bxc + cxa =2、假设瓦瓦。是两两相互垂直且成右手次序的三个向量，且同=1，3=2,

4、同=3, 那么（acb）= *3、坐标原点关于平面2% + 2y-Z-9 = 的对称点的坐标 是 .4、二次曲线/-肛+俨+2%-分+ 5 = 0按其中心的分类，该二次曲线属 于 .5、抛物线F=2px的主直径方程 是 . 四、计算题（每题10分，共50分）1、在四面体Q4BC中，设点G是AABC的重心（三中线之交点）,求矢量而对 于绊的分解式。2、设一平面与平面x + 2-3z-3 = 平行，且与三个坐标平面围成的四面体 的体积为6,试求该平面的方程./.Wl I .zl = Zzl = 3、两直线：1 -10,-121 ,判断两直线是否为异面直线？假设为异面直线求两 直线间的距离与它们的公

5、垂线方程.4、锥面的顶点为，T，2）,准线为x=y=z,求它的方程。5、求二次曲线6- -孙- V + 3x + y +18 = 的渐近线.测试题11答案一、判断题J , 2、X, 3、X, 4、X, 5、X.二、选择题1、A 2、D 3、D 4、C 5、CB1、A 2、D 3、D 4、C 5、CB6、 B 7、 D8、A9、 A 10、三、填空题1、0. 2、6； 3、 (4, 4, -2) ； 4、中心曲线； 5、二四、计算题1、解：是AABC的重心。，连接XS并延长与BC交于P户 33 2、7 3V 7 c0.og = oa+Xg=5a+-(Xb+bc)Aog = 5b+bg = 5b+

6、-(ba+bci3、7 = oc+cg = oc+-ca+cb3、7(3)由(1) (2) (3)得3OG = OA + OB + OC + -( AB+AC+BA)4-i(fiC+C4 +C5)=OA + OB+ OCOG = -tdA+OB + OC即 3、x十-A2、解:设所求的平面为x + 2y-3z + 4 = 0,其截距式方程为zX M2 0,该平面与三个坐标轴的交点为M4-%。，）, I(M3 0, 0,那么四面体的体积为V =（_分.尖6，解得缶= 6,所求的平面为x + 2y - 3z6 = 0.1,3、解：因必（，一1）八，斗=1，T 可，L 0）K = L 2, 从而1-

7、121-12=1 w 0,所以4与,2为两异面直线。又因为4与4的公垂线/的方向向量可取为 = Gx02 = -L-i，3。所以4与12间的距离为Vj x V2j_ vnVTTTT公垂线/的方程为:二0x-1 y-1J3x + 3y+ 2z + 2 = 0,即7x - 4y + z - 3 = 04、解设加（羽V，z）为要求的锥面上任一点，它与顶点的连线为:X-3 _ r + 1 _ Z + 2x-3y+1z+2令它与准线交于（Xo，z）,即存在，使X。= 3 + (x 3)，Y0=-l + (y+l)tZ0 2 + (z + 2)/将它们代入准线方程，并消去，得：3x2 -5y2 + 7z2 - 6xy - 2yz + Qxz - 4x + 4y - 4z + 4 = 0此为要求的锥面方程。5、 解： 令/(X，,) = 612 一町_/2 +3x + y + 8eE(%,y)=6%_gy+T g(x，y)=_g%_y+g136(x, y) = 6x-y + - = 0, / 、 11113)FAx. y)=x-y + = O7由22 求得二次曲线的中心I 5 5J由(X, Y)= 6X2-XY-Y2=0求得二次曲线的渐近方向X：Y=1:3, X2:Y2=1:2,13x + y 5 / 5得所求的渐近线方程为-13化简整理得3%+丁 = , 2x-y + l = 0