2022年高一数学下册第二单元直线平面垂直的判定及其性质知识点及练习题含答案.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1 直线与平面垂直的判定1、定义假如直线L 与平面内的任意一条直线都垂直,我们就说直线L 与平面相互垂直,记作L,直 线 L 叫做平面的垂线, 平面叫做直线L 的垂面.如图,直线与平面垂直时, 它们唯独公共点P 叫做垂足.Lp2、判定定理： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,就该直线与此平面垂直.留意点：a定理中的“两条相交直线”这一条件不行忽视.b 定理表达了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”相互转化的数学思想.2.3.2 平面与平面垂直的判定1、

2、二面角的概念：表示从空间始终线动身的两个半平面所组成的图形 A梭 lB2、二面角的记法：二面角-l-或 -AB- 3、两个平面相互垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线,就这两个平面垂直.2.3.3 2.3.4 直线与平面、平面与平面垂直的性质1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.2 性质定理：两个平面垂直,就一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总

3、结归纳 - - - - - - - - - - - -直线、平面垂直的判定及其性质一、挑选题1、“直线 l 垂直于平面内的很多条直线”是“l ”（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件2、假如一条直线l 与平面的一条垂线垂直,那么直线 l 与平面的位置关系是（）A、 lB 、 l C、 l D 、 l或 l 3、如两直线ab,且 a平面,就 b 与 的位置关系是（）A、相交B、bC、bD、b,或 b4、a,就 a 平行于内的 A、一条确定的直线B、任意一条直线C、全部直线D、很多多条平行线5、假如直线a平面,那么直线a 与平面内的A、一条直线不相交B、两条直线不相交C、

4、很多条直线不相交D、任意一条直线都不相交6、如直线 l 上有两点P、Q到平面的距离相等, 就直线 l 与平面的位置关系是 A、平行B、相交C、平行或相交D、平行、相交或在平面内二、填空题7、过直线外一点作直线的垂线有条.垂面有个.平行线有条.平行平面有个.8、过平面外一点作该平面的垂线有条.垂面有个.平行线有条.平行平面有个.9、过一点可作 个平面与已知平面垂直.10、过平面 的一条斜线可作 个平面与平面 垂直 .11、过平面 的一条平行线可作 个平面与平面 垂直 .三、解答题12、求证： 假如两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

5、精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -13、过一点和已知平面垂直的直线只有一条14、有一根旗杆AB 高 8m ,它的顶端A 挂一条长 10m的绳子, 拉紧绳子并把它的下端可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_放在的面上的两点（和旗杆脚不在同始终线上）C , D ,假如这两点都和旗杆脚B 的距离是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6m ,那么旗杆就和的面垂直,为

6、什么？15、已知直线l 平面 ,垂足为A,直线 AP l求证： AP在 内参考答案一、挑选题 1、B.2、D. 3、D. 4、D. 5、D. 6、 D二、填空题7、很多,一,一,很多8、一,很多,很多,一9、很多10、一个11、一个三、解答题12、已知： ab,a 求证： b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -证明：设 m 是内的任意一条直线a

7、baamma / bbmmbm13、已知：平面和一点 PP求证：过点P 与垂直的直线只有一条证明：不论P 在平面内或外,设直线PA,垂足为A （或 P ）B aA如另始终线PB,设 PA, PB 确定的平面为,且IaA PAa, PBaB又 PA, PB 在平面内,与平面几何中的定理冲突所以过点 P 与垂直的直线只有一条P14、解：在ABC 和ABD 中,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ AB8m, BCBD6m, ACAD10mA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ AB 2BC 26 282102AC 2可编辑资料

8、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB 2BD 26282102AD 2CBD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABCABD90o可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 ABBC , ABBD又 B,C , D 不共线 AB平面 BCD ,即旗杆和的面垂直. 15、证明：设AP与 l 确定的平面为 假如 AP 不在 内,就可设 与 相交于直线AM l , lAM又 AP l ,于是在平面 内过点 A 有两条直线垂直于l ,这是不行能的 所以 AP 肯定在 内可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载