相交弦定理（教案）.docx

《相交弦定理（教案）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《相交弦定理（教案）.docx（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、课题:相交弦定理（教案）一、教学目的：1 .通过本节的教学使学生能结合具体图形，准确的表述相交弦定理及其推 论。2 .掌握相交弦定理的证明方法。并能应用定理解决相关计算问题的证明。3 .培养学生在运动变化中观察几何元素之间辩证观点。二 重点 难点：教学重点是相交弦定理的内容。难点是相交弦定理的灵活应用。三、教学过程：A、引入：1 .什么叫线段的内分点、外分点？答:在一条线段上的点，将线段分成两条线段，这点叫做这条线段的内分 点。如下图： II APRV在一条线段的延长线的点，有时也叫外分点。2 .问：怎样证明比例式或等积式。答:利用相似三角形是常用方法之一。8 .新课：1 .我们已经学棕垂径定

2、理，现在。内有两条弦A B、C D垂直相交于P。 请同学位作出图形。（教师的启发下由学生自己作图）如下图：问：A P-B P与C P-D P大小有什么关系呢？你能证明自己的观察（或猜测）得到结论吗?2 .当同学们得出APBP=CPDP的准确结论后。教师进一步引导:3-1问：把上述条件放宽两弦AB、CD任意相交在。O内时，结论还准确吗？（由 学生充分讨论后自己回答，以下问题均同）请同学们作出图形分析，并证明结论。指出：经过上述讨论我们得出相交弦定理的内容。（教师板书相交弦定理的内 容及推论）相交弦定理:圆内的两条相交弦，被交点分成的两线段长的积相等。推论:如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分

3、直径所成的两条线段的比例中项。引申：到两弦交点在延长线上，或两弦交点在圆上的情况。教师各说明一下。（放在小结时引申）。3.讲解例题:例1:圆条相交弦，第一条弦被交点分为12cm和16cm两段，第二条弦长为32cm,求第二条弦被交点分成的两段的长。分析：（1）引导学生作图分析：:AP=16cm, BP=2cm,求：DP =？ PC=?（2）启发学生自己解答出来。（3）教师讲解书写格式等。例2:如图:在。的弦AB上取C、D两点，使AC=BD,过C、D任作两弦EF、GH,求证:EC:GD=HD:FC分析：由所给的图形我们联想到应用相交弦定理。由 EC:GD二HD:FCnECFC=GDHDECFOAC

4、BC 先证B由相在弦定理由相在弦定理 = BC=ADGDGD=BDAD证明:AC=BD （）AC+CD=BD+CD Z. BOAD3-2VECFC=ACBCHDGD = BDADECFC = HDGD.EC HDBP=5厘米，CP=2. 5厘米。求:CD长OP.LAB. AP=4 厘米，PD二2 厘米。一弦长8cm且被交点平分,* FCc.练习(1)如图A P=3厘米,(2)如图，。是圆心,求:OP长(3)圆内二条弦相交, 分为1:4,那么另一弦长为D.小结：(1)阅读课文，熟记定理的内容，并指出我们学习这课时，是采取从特殊 到一般的方法。从弦与直径垂直相交的情况说起。而课文中表达是采取从一般

5、到 特殊的方法，略有不同。(2)这一节我们仅学习了相交弦定理的简单应用。在其他证明题，以及计 算题、作图中都有广泛的应用。希望同学们在今后学习中，要不断地归纳和总结。 以提高我们运用知识的能力。(3)引申(根据学生的接受能力酌情处理)当两弦相交在圆外，及圆上的 情况。E.布置作业：(1)选择题：1. G为圆内接ABC的重心，过G的弦AB交BC于E,那么AE ED等于(C)。(A) AC BD (B) BE BC(C) BE2(D) AB - AC2.在AABC 中，D 是 BC 边上一点，AD=2V2cm, BD=3cm, DC=4cm,如果 E 是AD延长线与aABC外接圆的交点，那么DE长等于(B)o(A) 2V3cm(B) 372 cm(C) 2V2cm(D) 3V3cm(2)书上 P132#8#9本节课的教学小结课前能做到认真备课，选择好习题反例题。能精心地设计好问题的情景。例 题的教法。教学目的明确。具体的教学要求紧扣教学大纲和学生的实际。在演讲时要求用普通话，语言力争做到正确、精练、生动。板书清晰合理。 教态自然亲切。在整个体分钟教学过程中适时应用启发式，教学重点突出。难点 处理得当。能及时开掘教材中的能力因素和非智力因素。能充分调动学生的求知 欲。做到课堂中45分钟学生们思维活跃，情绪饱满，注意力集中。能按时完成 本学时的教学任务。当堂检查正确率高。