2022年高中指数函数与对数函数知识点总结及对应的练习题-.docx

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1、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.指数1n 次方根的定义：基本初等函数学问点 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 xna ,就称 x 为 a 的 n 次方根,“ n”是方根的记号.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在实数范畴内,正数的奇次方根是一个正数,负数的奇次方根是一个负数, 0 的奇次方根是0.正数的偶次方根是两个肯定值相等符号相反的数, 0 的偶次方根是 0,负数没有偶次方根.2方根的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n n aannnnaa0可编辑资料

2、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n 是奇数时,aa .当 n 是偶数时,a| a |aa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3分数指数幂的意义：mma nn a m a0, m, nN * ,n1 , an11a0, m, nN* , nmnma na4实数指数幂的运算性质：1a ras a0, r , sR2 aras a0, r , sRsr3ar a0, r , sR4 ab a, b0,rR2.对数(1) 对数的定义：一般的, 假如 a xN a0, a1 ,那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数, 记作： x （ a 底数, N 真数, log a N 对数

3、式） 常用对数：以10 为底的对数.自然对数：以无理数e2.71828为底的对数(2) 指数式与对数式的关系：xaN （ a0 ,且 a1 , N0 ）(3) 对数的运算性质：假如 a0 ,且 a1 , M0 , N0 ,那么： log a M N . MNn log a M nR 留意：换底公式logblog c b （ a0 ,且 a1 . c0 ,且 c1 . b0 ）(4) 几个小结论：nn log n b . log aM .a1log a N log a .alog c a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m loga

4、n b . loga blog b a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5对数的性质：负数没有对数.log a 1 ;loga a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.指数函数及其性质1指数函数的概念：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般的, 函数 ya x a0,且a1 叫做指数函数, 其中 x 是自变量, 函数的定义域为 R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2指数函数的图像和性质a160 a0 时, y1当 x0 时, 0 y1当 x0 时, 0 y1当 x14.对数函数1对数函

5、数的概念：函数 ylog a xa0 ,且 a1 叫做对数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是（0,+ ）2对数函数的图像和性质：a130 a1 时, y0当 0 x1 时, y1 时, y0当 0 x05.幂函数(1) 幂函数定义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般的,形如 yxR 的函数称为幂函数,其中为常数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 幂函数性质归纳：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_全部的幂函数在（ 0,+ ）都有定义,并且图像都过点（1, 1）,不过第四象限.0 时,幂函数的图像通过原点,并且在区间0, 上是增函数.可编辑资

6、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 时,幂函数的图像在区间0, 上是减函数与 x 轴、 y 轴没有交点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当为奇数时, y习题x 为奇函数.当为偶数时, yx 为偶函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 3 a6a（）A.aB.aC.aD.a2.如函数 yaxbA. 0a1且 b01 （ aB. a0 ,且 a1 且 b1 ）的图像经过二、三、四象限,就肯定有（0C. 0a1且 b0D. a1且 b03.函数f yxlog2 x 的图像是（ y1）yy11101x-101x01x01xABCD4.以下所给出的函数中,是幂

7、函数的是（）A. yx3B. yx 3C. y2x3D. yx315.在 R 上是增函数的幂函数为（1）A. yx2B. yx2C. y1x3D. yx 26.化简a3b2113 ab 24a 4 b 23baa0, b0 的结果是.7.方程 lg xlg x31 的解 x =.8. 3x12y8 ,就 1x1y.9.如 10 x3 , 10 y2 x y4 ,就 10.10.已知函数f xlog 2 x, x02x , x0,如 f a12,就 a .）11. 用“”连结下列各式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0.32 0.60.320.5;0.32 0.50.34 0.5

8、;0.80.40.60.4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 函数f xm2m1xm2x0,2 m 3是幂函数,且在上是减函数,就 m=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 幂函数f x的图像经过点2, 141,就 f的值为.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 函数 yx 2 2x122的递增区间是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 运算：0.5271033720.

9、1 2230.92748可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log 4 3log8 3log3 2log 9 2log124 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x16.设 a0,f xe aax 是 R 上的偶函数 .e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） 求 a 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） 证明：f x 在 0,上是增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17.设函数f xloga xbx 且f 1

10、1, f 2log 2 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（1） 求 a,b 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 当 x1,2时,求f x最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指数函数、对数函数测试题答案一、 1、A;2、 D. 3、D . 4、 A.5、A. 6、C. 7、B.8、C.9、D .10、C. 11、D . 12、D . 13、A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0.11.1二、 14、 a b c. 15、a=0 . 16、x0;17、log1.1 log0.1.18、1/4 .19、44. 20、1

11、.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、21、解：由题意得：x 2 +3x-4 0X+5 0x-|x| 0由得 x -4 或 x 1,由得 x -5,由得 x 0.所以函数 fx 的定义域 x| x -4, x -52x _1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22、解：（ 1） fx=f1x =12x + 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 x1xf-x=x=211x12 x2 x1=-112 x2 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2f-x=-fx, 即 fx 是奇函数.（2）设 x 1 x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载

12、精品_精品资料_就 fx 1 =2 x1 x1,fx 2 =2 x21x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2fx 1 -fx 2 =112 x1x2 2112 x 21-x=2 x1 1x2 x2 1x 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 112 212 112 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以, fx 在定义域内是增函数.23 解：（ 1）函数 fx+gx= fx=loga x 1 +loga 1x =loga 1 x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2就 1-x 0,函数的定义域为 x|-1 x 1可编辑资料 - -

13、 - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 函数 f-x+g-x= fx=loga1 x 2=fx+gx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以函数 fx+gx 为偶函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) fx+gx =loga1 x 20,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2就 0 1-x 1,x 的集合为 x|-1 x 11 x1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24、解：方程 =3-2a 有负根, 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_333-2a 1,即 a 1aA 的取值范畴（ -, 1）可编辑资料 - - -

14、欢迎下载精品_精品资料_25、解：（ 1） fx=log ax _1 （ a 0 且 a 1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx0 a-1 0,即 a a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a 1 时, x 的定义域（ 0, + ） 当 0 a 1 时, x 的定义域（ -, 0）x（ 2）当 a 1 时, y=a-1 是增函数, fx=logaax_1是单调增.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 0 a 1x时, y=a-1 是减函数,fx=logaa _1x是单调减可编辑资料 - - - 欢迎

15、下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） fx=logaax _1（ a 0 且 a 1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f2x=loga a2 x1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1fx=logaa x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2 x即 loga1a x 1= loga可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 xx2 xxa-1=a+1 , a-a-2=0 ,xx2a=-1 , 无解 a=2 , x=loga26、解 :（ 1）设 x=a=0,fx+a=fx+faf0=f0+f0, 即 f0=02设 x=-afx+a=fx+faf0=f-a+fa, 即 f-a=-fafx 为奇函数 . 27 略28、解：（ 1）由题意可知,用甲车离开A 的时间 th 表示离开 A 的路程 Skm 的函数为：75t0 t2S=1502 t 4 150+100t4 t5.5（2）由题意可知,如两车在途中恰好相遇两次,那么第一次相遇应当在甲车到达中点C 处停留的两个小时内的第t 小时的时候发生, 2h t 4h,可编辑资料 - - - 欢迎下载