2022年高中数学三角函数知识点总结实用版.docx

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1、精品_精品资料_高中数学第四章 -三角函数1. 与（ 0 360 ） 终 边 相 同 的 角 的 集 合 （ 角与 角的 终 边 重 合 ）：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|k360, kZ3sinxy2sinx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_终边在 x 轴上的角的集合：终边在 y 轴上的角的集合：|k180|k180, kZ90 , kZ4cosxcosx 1sinxsinx1cosxxcosx4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_终边在坐标轴上的角的集合：|k90 , kZ23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_终边在 y=x 轴上

2、的角的集合：|k18045 , kZSIN COS三角函数值大小关系图1、2、 3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_终边在 yx 轴上的角的集合：|k18045 , kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如角与角的终边关于 x 轴对称,就角与角的关系：360 k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如角与角的终边关于 y 轴对称,就角与角的关系：360 k180可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如角与角的终边在一条直线上,就角与角的关系：180 k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_角与角的

3、终边相互垂直,就角与角的关系：360 k90可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 角度与弧度的互换关系：360 =2180 =1 =0.01745 1=57.30 =57 18留意：正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、弧度与角度互换公式：1rad 180 57.30=57 1811800.01745（ rad）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 、 弧 长 公 式 ： l| r .扇 形 面 积 公 式 ：ya的终边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_扇形s1 lr1 | r 2

4、P （ x,y 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22r4、三角函数：设是一个任意角,在的终边上任取（异于原点ox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的）一点 P（ x,y ）P 与原点的距离为 r ,就sinyx.cosyrrTP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tany.xcotx .sec yr . .xcscr .y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、三角函数在各象限的符号： （一全二正弦,三切四余弦）OMA x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yyy16. 几个重要结

5、论:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_o+-+-+ox-+ xox(1) y(2)y|sinx|cosx|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_-+-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正弦、余割余弦、正割正切、余切sinxcosxO|cosx|sinx|xO|cosx|sinx|x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、三角函数线 如右圆形图 cosxsinx|sinx|cosx|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 如 ox2 ,就sinxxtanx可编辑资料 - - - 欢迎

6、下载精品_精品资料_正弦线： MP;余弦线： OM;正切线： AT.7. 三角函数的定义域：三角函数定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xf xf xf xf xf xsinx cosx tanxcotx secxcscxx | xx | xx | xx | xx | xRx | xR1R且 xk, kZ 2R且xk, kZR且 xk1, kZ2R且xk, kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、同角三角函数的基本关系式：sin costanc o s s i nc o t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

7、_精品资料_tan sin 2cot1cos2csc 1sin2sec12tans ec1c o s csc21cot 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、诱导公式：把 k的三角函数化为的三角函数,概括为：2“奇变偶不变,符号看象限” 三角函数的公式： （一）基本关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公式组一sinxcscx=1tanx=sin x cos xsin2x+cos2x=1公式组二公式组三sin2kxsin xs i n xcos2kxcosxc o sxtan2kxtan xt a n xcot2kxcot xc o t x s i nx c o

8、 sx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosx secx=1tanxcotx=1cos xx=sin x21+tan21+cot2x =sec x2x=csc xt a nx c o tx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公式组四公式组五公式组六可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinxcosxsin x cosxs i n2 c o s2xs i nxxc o sxs i n xc o sxs i nxc o sx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tanxtan xt a n2xt a nxt a n xt a nxcotxcot x

9、c o t2xc o xtc o t xc o xt（二）角与角之间的互换公式组一公式组二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos coscoscoscos cossin sinsin sins i n2c o s22s i nc o 2sc o ss i n22 c o 2s112 s i n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinsincoscossint a n22 t a n1t a n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinsincoscossinsi n 21c o s 2可编辑资料 -

10、- - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tantantancos1cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1tantan22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tantantantan1cossin1cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 tantan2 1cos1cossin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公式组三公式组四公式组五可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin2 tan2sincos1 sin21sincos 12sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1

11、tan221tan2coscossincossin21 cos 2sincos1sin2tan 1coscot可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos21tan 2sinsin1 cos 2cos2cos 1sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan22 tan2sin sinsin sin2 sin22 cos2cos2sin22tan 12cot可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1tan22coscoscoscos2 cos22sincos2sinsin 12cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 15cos 7562 ,

12、 , tan 154cot 75223 ,.2tan 75cot1523可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 75cos15624可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：ysin xycosxytan xycot xyA sinx（ A 、 0）定义域RRx | xR且xk12, kZx | xR且xk, kZR值域1,11,1RRA, A周期性222奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数当当0, 非奇非偶0, 奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2k, 2k1,

13、.k,kk , k1上为减函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22k22数（ kZ ）2k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2k2上 为 增 函数.上 为 增 函数 2k,2k1上 为 增 函 数（ kZ ）2k12 A,A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调性2k, 2上 为 减 函数上为增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32k2（ kZ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上 为 减 函2k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数（ kZ ）22k32 A,A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

14、品资料_上为减函数（ kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：ysin x 与ysin x 的单调性正好相反.ycosx 与ycos x 的单调性也同样相可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_反.一般的,如 yf x 在a, b 上递增（减） ,就 yf x 在 a, b 上递减（增） .y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ysin x 与 ycosx 的周期是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ysinx 或 ycos x （0 ）的周期 T2.xO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ytan x 2的周期为 2（ TT

15、2,如图,翻折无效）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ysinx 的对称轴方程是 xk（ kZ ）,对称中心（2k,0 ）. ysocx 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称轴方程是xk （ kZ ）,对称中心（ k1,0 ）.y 2antx 的对称中心（ k2, 0 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ycos 2x原点对称ycos2 xcos 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 tantan1,k k2Z . tantan

16、1,k k2Z .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ycosx 与 ysin x2k 2是同一函数 ,而 yx 是偶函数,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yxsin xk1cos 2x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数ytan x在 R 上为增函数 .（ ） 只能在某个单调区间单调递增. 如在整个定义域,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ytan x为增函数,同样也是错误的.可编辑资

17、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域关于原点对称是f x 具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件： 一是定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_义域关于原点对称（奇偶都要）,二是满意奇偶性条件,偶函数：f xf x,奇函数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xf x ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：义域不关于原点对称）ytan x 是奇函数, ytan x1 是非奇非偶 .（定3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -

18、欢迎下载精品_精品资料_奇函数特有性质：如0x 的定义域,就f x 肯定有f 00 .（ 0x的定义域,就无此性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_质）yy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ysin x 不是周期函数.ysin x为周期函数（ T）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1/2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y= cos|x| 图象y=|cos2x+1/2|图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ycos x 是周期函数（如图） .ycosx为周期函数（ T）.

19、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ycos 2x1 的周期为（如图）,并非全部周期函数都有最小正周期,例如：2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x5 ya cosf x b sink , kaR .22bsincosb有aby . a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2211、三角函数图象的作法： ）、几何法：）、描点法及其特例 五点作图法（正、余弦曲线） ,三点二线作图法（正、余切曲线） .）、利用图象变换作三角函数图象三角函数的图象变换有振幅变换、

20、周期变换和相位变换等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 y Asin（ x ）的振幅 |A| ,周期 T2 ,频率 f1| ,相位x; 初相可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|T2（即当 x0 时的相位）（当 A 0, 0 时以上公式可去肯定值符号） ,由 y sinx 的图象上的点的横坐标保持不变,纵坐标伸长 （当 |A| 1）或缩短 （当 0 |A|1）到原先的 |A|倍,得到 y Asinx 的图象, 叫做 振幅变换 或叫沿 y 轴的伸缩变换 （用 y/A替换 y）由 y sinx 的图象上的点的纵坐标保持不变,横坐标伸长 （ 0 | | 1）或缩短（ |

21、 | 1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_到原先的| 1 | 倍,得到 y sin x 的图象,叫做 周期变换 或叫做沿 x 轴的伸缩变换 用 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_替换 x由 y sinx 的图象上全部的点向左 （当 0）或向右（当 0）平行移动 个单位, 得到 y sin（ x ）的图象,叫做 相位变换 或叫做沿 x 轴方向的平移 用 x 替换 x由 y sinx 的图象上全部的点向上 （当 b 0）或向下 （当 b 0）平行移动 b个单位,得到 y sinx b 的图象叫做沿y 轴方向的平移 （用 y+-b 替换 y）由 y sinx 的图象利

22、用图象变换作函数y Asin（ x ）（ A 0, 0）（ x R）的图象, 要特殊留意： 当周期变换和相位变换的先后次序不同时,原图象延 x 轴量伸缩量的区分.II.竞赛学问要点 正弦、余弦、正切、余切函数的解集：a 的取值范畴解集a 的取值范畴解集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sin xa 的解集 cos xa 的解集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 1a 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a =1x | x2karcsin a, kZa =1x | x2karccosa, kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 1x | xk1 k arcsin a, kZa 1x | xkarccosa, kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、三角恒等式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 3cos33sin4 cos34sin3sin2sin2sinsin3 coscos2cos2三角函数不等式 x tan x, x0,2f xsin x 在 0, x 上是减函数BC,就 x 2y 2z 22 yz cos A2xz cos B2xy cos C组一组三sin x如 A可编辑资料 - - - 欢迎下载