2022年高中数学人教版选修-导数及其应用知识点总结 .docx

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1、精品_精品资料_数学选修 2-2 导数及其应用学问点必记可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1函数的平均变化率为yxff x2 xx2f x1 x1f x1xf x1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注 1：其中 x 是自变量的转变量,可正,可负,可零.注 2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 、 导 函 数 的 概 念 :函 数 yf x在 xx0处 的 瞬 时 变 化 率 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limyx0xlimx0f

2、x0xf x0 ,就称函数 yxf x 在点x 0 处可导,并把这个极限叫可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_做 yf x在x0处 的 导 数 , 记 作f x0 或 y |x x,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x0 =limyx0xlimx0f x 0xf x0 .0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率.函数的导数的几何意义是切线的斜率.4 导数的背景 1切线的斜率. 2瞬时速度. 3边际成本.5、常见的函

3、数导数和积分公式函数导函数不定积分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ycy 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xn 1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nyxnN *y nxn 1x dxxn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yaxa0, a1y a x ln aa xdxa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yexy exln aexdxex可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yloga xa0,a1, x01y

4、x ln a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yln xy 1 x1 dx xln x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysin xy cos xcos xdxsin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ycos xy sin xsinxdxcos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、常见的导数和定积分运算公式:假设 fx , g x 均可导可积,就有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_和差的导数运算f xg xf xg x可

5、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_积的导数运算f xg xf x g xf xg x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特殊的：CfxCf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xf x g xf xg x2 g x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_商的导数运算g x特殊的：g x1g x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_gxg 2x复合函数的导数yxyuux可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_微积分基本定理bfx dx 其 中aF xfx 可编辑资料 - - -

6、欢迎下载精品_精品资料_bbb f1 xf 2 xdxf1 xdxf 2 x dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_和差的积分运算aaabb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特殊的：kf xdxkfa a xdxk为常数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bcb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_积分的区间可加性f xdxf xdxf xdx 其中acb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aac6. 用导数求函数单调区间的步骤 :求函数 fx的导数f x 令f x 0,解不等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_式,得

7、x 的范畴就是递增区间 .令 f x 0,解不等式,得 x 的范畴,就是递减区间. 注：求单调区间之前肯定要先看原函数的定义域.7. 求可导函数fx的极值的步骤： 1确定函数的定义域. 2 求函数 fx的导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x3求方程f x =0 的根4 用函数的导数为 0 的点,顺次将函数的定义区可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_间分成假设干小开区间,并列成表格,检查f / x在方程根左右的值的符号,如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_果左正右负,那么fx在这个根处取得极大值.假如

8、左负右正,那么fx在这个根处取得微小值.假如左右不转变符号,那么fx在这个根处无极值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 利用导数求函数的最值的步骤:求f x 在a, b上的最大值与最小值的步骤如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_下： 求f x 在a,b上的极值.将f x 的各极值与f a,f b 比较,其中最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大的一个是最大值,最小的一个是最小值. 注：实际问题的开区间唯独极值点就是所求的最值点.9. 求曲边梯形的思想和步骤:分割近似代替求和取极限“以直代曲”的思想10

9、. 定积分的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依据定积分的定义,不难得出定积分的如下性质：b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质 11dxbaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质 5 假设f x0, xa,b ,就bf xdx0a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bbbb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推广： f1 xf2 xfm xdxf1 xdxf2 xdxfm x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aaaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

10、资料_推广:b c1f xdxfc2 x dxfbxdxf xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aac1ck11 定积分的取值情形 :定积分的值可能取正值,也可能取负值,仍可能是 0. l 当对应的曲边梯形位于 x 轴上方时, 定积分的值取正值,且等于 x 轴上方的图形面积.2当对应的曲边梯形位于 x 轴下方时,定积分的值取负值,且等于 x 轴上方图形面积的相反数.（3）当位于 x 轴上方的曲边梯形面积等于位于 x 轴下方的曲边梯形面积时,定积分的值为0,且等于 x 轴上方图形的面积减去下方的图形的面积12. 物理中常用的微积分学问 1位移的导数为速度,速度的导数为加速度.

11、2力的积分为功.推理与证明学问点13. 归纳推理的定义：从个别事实中推演出一般性 的结论,像这样的推理通常称为归纳推理.归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理.14. 归纳推理的思维过程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大致如图：试验、观看概括、推广推测一般性结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 归纳推理的特点 : 归纳推理的前提是几个已知的特殊现象,归纳所得的结论是尚属未知的一般现象. 由归纳推理得到的结论具有推测的性质, 结论是否真实,仍需经过规律证明和试验检验,因此,它不能作为数学证明的工具.归纳 推理是一种具有制造性的推理, 通过归纳推理的猜想,

12、 可以作为进一步讨论的起点,帮忙人们发觉问题和提出问题.16. 类比推理的定义：依据两个或两类对象之间在某些方面的相像或相同,推演出它们在其他方面也相像或相同,这样的推理称为类比推理. 类比推理是由特殊到特殊的推理.17. 类比推理的思维过程观看、比较联想、类推估计新的结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18. 演绎推理的定义：演绎推理是依据已有的事实和正确的结论包括定义、公理、定理等依据严格的规律法就得到新结论的推理过程.演绎推理是由一般到特殊的推理.19. 演绎推理的主要形式：三段论20. “三段论”可以表示为：大前题： M是 P小前提： S是 M结论： S是 P.其中是大

13、前提, 它供应了一个一般性的原理. 是小前提, 它指出了一个特殊对象.是结论,它是依据一般性原理,对特殊情形做出的判定.21. 直接证明是从命题的条件或结论动身,依据已知的定义、公理、定理,直接推证结论的真实性.直接证明包括综合法和分析法.22. 综合法就是“由因导果”,从已知条件动身,不断用必要条件代替前面的条件,直至推出要证的结论.23. 分析法就是从所要证明的结论动身,不断的用充分条件替换前面的条件或者肯定成立的式子,可称为“由果索因”.要留意表达的形式：要证A,只要证 B, B 应是 A 成立的充分条件 . 分析法和综合法常结合使用,不要将它们割裂开.24 反证法：是指从否认的结论动身

14、,经过规律推理,导出冲突,证明结论的否认是错误的,从而确定原结论是正确的证明方法.25.反证法的一般步骤 1假设命题结论不成立, 即假设结论的反面成立. 2从假设动身,经过推理论证,得出冲突.3从冲突判定假设不正确,即所求证命题正确.26 常见的“结论词”与“反义词”原结论词反义词原结论词反义词至少有一个一个也没有对全部的 x 都成立 存在 x 使不成立至多有一个至少有两个对任意 x 不成立存在 x 使成立至少有 n 个至多有 n-1 个p 或 qp 且 q至多有 n 个至少有 n+1 个p 且 qp 或 q 27.反证法的思维方法 :正难就反28. 归缪冲突 1与已知条件冲突:2与已有公理、

15、定理、定义 冲突. 3 自相冲突0029. 数学归纳法只能证明与正整数有关的数学命题的步骤 1证明：当 n 取第一个值 nnN时命题成立. 2假设当 n=k k N*,且 kn0时命题成立,证明当 n=k+1时命题也成立 .由1,2可知,命题对于从 n0 开头的全部正整数 n都正确注：常用于证明不完全归纳法估计所得命题的正确性的证明.数系的扩充和复数的概念学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30. 复数的概念：形如 a+bi的数叫做复数,其中 i 叫虚数单位, a 叫实部, b叫可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_虚部,数集 Cabi | a,bR 叫做复数集.规

16、定： abicdia=c且b=d,强调：两复数不能比较大小,只有相等或不相等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_31. 数集的关系：复数 Z实数 b虚数 b0一般虚数 a00纯虚数 a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32. 复数的几何意义：复数与平面内的点或有序实数对一一对应.33. 复平面：依据复数相等的定义,任何一个复数zabi ,都可以由一个有序可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_实数对a,b 唯独确定.由于有序实数对a,b 与平面直角坐标系中的点一一对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应,因此复数集与平面直角坐标系中的点集之间可

17、以建立一一对应. 这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面, x 轴叫做实轴, y 轴叫做虚轴.实轴上的点都表示实数,除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.34. 求复数的模 确定值 与复数 z 对应的向量 OZ 的模 r 叫做复数 zabi 的模可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 也叫确定值 记作z或 abi .由模的定义可知：zabia 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_35. 复数的加、减法运算及几何意义复数的加、 减法法就： z1abi与z2cdi ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

18、就 z1z2行.acbdi .注：复数的加、减法运算也可以按向量的加、减法来进可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_复数的乘法法就： abi cdi acbdadbc i .复数的除法法就：acbidiacbi cdi cdi di acc2bdd 2bcc2ad i 其中 cdi 叫做实数化因子36.共轭复数 : 两复数常见的运算规律abi与abi 互为共轭复数,当 b0 时,它们叫做共轭虚数.1 zz ;2 zz2a, zz2bi;3 z z2z2za2b2 ;4 zz;5 zzzRd 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 n1(6) ii ,i1, ii, i1;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2(7) 1ii;8 1i1ii, 1i1i4n4n4 n2342i, 1ii2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9 设13i2是 1 的立方虚根,就 120 ,3n 1,3n 2,3n 31可编辑资料 - - - 欢迎下载