2022年高中数学解析几何中的基本公式 .docx

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1、精品_精品资料_解析几何中的基本公式变形后：xx1 或x2xyy1y2y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、 两点间距离：假设A x1 , y1 , Bx2 , y 2 ,就 AB x2x 2 y2y 26、 假设直线 l 1 的斜率为 k1,直线 l2 的斜率为 k2,就 l 1 到 l2 的角为, 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11特殊的：AB / x 轴,就 AB.适用范畴： k1, k 2 都存在且 k 1k 2 1 ,tank2k11k1k 2可编辑资

2、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB /y 轴,就 AB.k1k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、 平行线间距离：假设l1 :AxByC10,l 2 :AxByC 20假设 l1 与 l 2 的夹角为,就 tan,1k1k20,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就： dC1C2A 2B 2留意：1l 1 到 l2 的角,指从 l1 按逆时针方向旋转到l2 所成的角,范畴l 1 到 l2 的夹角：指l 1、l 2 相交所成的锐角或直角.0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意点： x, y

3、 对应项系数应相等.3、 点到直线的距离： Px , y ,l :AxByC0AxByC2l 1l 2 时,夹角、到角 =.23当 l1 与 l2 中有一条不存在斜率时,画图,求到角或夹角.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 P 到 l 的距离为： dA 2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、 直线与圆锥曲线相交的弦长公式：ykxb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Fx, y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_消 y： ax 2bxc0 ,务必留意0.可编辑资料 - - - 欢迎下

4、载精品_精品资料_假设 l 与曲线交于 A x1 , y1 , B x2 , y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就： AB1k 2 xx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_215、 假设 A x1 , y1 , B x2 , y2 , Px,y.P 在直线 AB 上,且 P 分有向线段 AB 所成的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_比为,x x1x2就1y y1y21x,特殊的：=1 时,P 为 AB 中点且yx1x22y1y22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、 1倾斜角,0, . 2 斜 率 存 在 时 为k xx yy1

5、xx1y2y1x2x1yy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 a, b 夹角 , 0, .两点式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3直线 l 与平面的夹角 ,0, .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4l1 与 l 2 的夹角为, 0,2 ,其中 l1 /l 2 时夹角=0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5二面角,0, .截距式：xy1ab其中 l 交 x 轴于 a,0 ,交 y 轴于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6

6、l1 到 l 2 的角 ,0, 0, b 当直线 l 在坐标轴上,截距可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、 直线的倾斜角与斜率 k 的关系a) 每一条直线都有倾斜角,但不肯定有斜率.b) 假设直线存在斜率k,而倾斜角为,就 k=tan.9、 直线 l1 与直线 l2 的的平行与垂直1假设 l1,l 2 均存在斜率且不重合：l1 /l2k 1=k 2相等时应分：1截距 =0设 y=kx2截距 = a0设 xy1aa即 x+y= a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ l1l 2k1 k2 = 1一般式：AxByC0其中

7、A 、B 不同时为零可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2假设l1 :A1 xB1 yC10,l 2 :A2 xB 2 yC2010、确定圆需三个独立的条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 A1、A 2、B 1、 B2 都不为零圆的方程1标准方程： xa) 2 yb 2r 2 ,a, b圆心, r半径 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ l 1/l 2A1B1C1.A2B2C22一般方程： x 2y2DxEyF0 , D 2E 24F0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ l 1l2A

8、1A 2+B 1B 2=0.D ,E 圆心,rD 2E 24F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ l 1 与 l 2 相交 l 1 与 l 2 重合A1B1A2B2A1B1C1.11、直线 Ax222ByC0 与圆 xa 2 yb 2r 2 的位置关系有三种可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A2B2C2假设 dAaBbC, dr相离0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：假设 A2 或 B 2 中含有字母,应留意争论字母=0 与0 的情形.A2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、直线方程的五种形式名称方程留意点斜截式：y=kx

9、+b应分斜率不存在斜率存在dr相切0dr相交0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点斜式：yykxx 1斜率不存在： xx12、两圆位置关系的判定方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设两圆圆心分别为O1,O2,半径分别为 r1, r2, O1O2ddr1r2外离4条公切线dr1r2外切3条公切线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r1r2dr1r2相交2条公切线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dr1r2内切1条公切线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0dr1r2内含无公切线2标准方程： xa 22y1a b2b0可编辑资料

10、- - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域： xax a值域： xby b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_外离外切焦距： 2c准线方程：长轴长 = 2a ,短轴长 =2ba 2xc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦 半 径 ：PF1e xa ,2cPF 2e ax,2cPF12aPF2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_acPF1ac 等留意涉及焦半径用点P

11、坐标表示,第肯定义. 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：1图中线段的几何特点：A1 F1A2 F2ac ,A1F2A2 F1ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_相交内切内含13、圆锥曲线定义、标准方程及性质B1F1B1 F2B2 F2B2 F1a, A2 B2A1B 2a 2b 2等等.顶可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一椭圆点与准线距离、焦点与准线距离分别与a,b,c 有关.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -

12、欢迎下载精品_精品资料_定义：假设 F1, F2 是两定点, P 为动点,且 PF1PF22aF1F2 a 为常数就 P 点的轨迹是椭圆.定义：假设 F1 为定点, l 为定直线,动点P 到 F1 的距离与到定直线l 的距离之比为常数 e0e1,就动点顶点到准线的距离：a或ac.焦点到准线的距离：c或cccc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二图形：P 的轨迹是双曲线.两准线间的距离 =2a 2c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2假设双曲线方程为x 2y 2a 2b 2

13、bx2yb21渐近线方程：220yxabaxyx2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设渐近线方程为yx0aab双曲线可设为22ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2假设双曲线与2a222y1 有公共渐近线,可设为xy b 2a 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 ,焦点在 x 轴上,0 ,焦点在 y 轴上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3特殊的当 ab时离心率 e2两渐近线相互垂直,分别为y=x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此时双曲线为等轴双曲线

14、,可设为x2y 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三性质4留意PF1 F2 中结合定义PF1PF22 a 与余弦定理cosF1 PF2 ,将有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2方程：2a2y1 a b 20,b0y2x2a 2b 21a0,b0关线段PF1 、PF2 、F1 F2和角结合起来.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域： x xa或xa .值域为 R.5完成当焦点在 y 轴上时,标准方程及相应性质.二、抛物线一定义：到定点F 与定直线

15、 l 的距离相等的点的轨迹是抛物线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_实轴长 = 2a ,虚轴长 =2b焦距： 2c即：到定点 F 的距离与到定直线l 的距离之比是常数ee=1.二图形：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三性质：方程：y 22 px, pp0, p焦参数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点：,02, 通径pAB2 p .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_准线：x.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦半径： CFxp ,过焦点弦长 CD 2pppxxxxp121222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：1几何特点：焦点到顶点的距离=2.焦点到准线的距离 = p .通径长 = 2 p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_顶点是焦点向准线所作垂线段中点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 2 抛 物 线 y 22 px上 的 动 点 可 设 为P y, y 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P2 pt 2 ,2 pt或 P x2 p, y 其中y 22 px可编辑资料 - - - 欢迎下载