2022年高中数学公式大全2.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 包含关系高中数学常用公式及常用结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A IBAA U BBABCU BCU AA ICU BCU A U BR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2集合 a , a ,L, a 的子集个数共有2n个.真子集有 2n 1 个.非空子集有2n 1 个.非空的真子集有2n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12n个.3.充要条件（ 1）充分条件：如pq ,就 p 是 q 充分条件 .（

2、2）必要条件：如qp ,就 p 是 q 必要条件 .（ 3）充要条件：如pq ,且 qp ,就 p 是 q 充要条件 .注：假如甲是乙的充分条件,就乙是甲的必要条件.反之亦然.4. 函数的单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 设 x1x2a,b , x1x2 那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx f x f x 0f x1 f x2 0f x在a,b上是增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx f x f x 0f x1 f x2 0f x在a, b上是减函数 .可编

3、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 设函数 y数.f x 在某个区间内可导,假如f x0 ,就f x为增函数.假如f x0 ,就f x 为减函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 假如函数f x 和g x都是减函数, 就在公共定义域内, 和函数f xg x也是减函数;假如函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf u 和 ug x 在其对应的定义域上都是减函数, 就复合函数yf g x 是增函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6奇偶函数的图象特点奇函数的图象关于原点

4、对称,偶函数的图象关于y 轴对称 ; 反过来,假如一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数.假如一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函数是偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 对于函数yf x xR ,f xaf bx 恒成立 , 就函数f x的对称轴是函数xab; 两个函2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数 yf xa 与 yf bx的图象关于直线xab对称 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 几个函数方程的周期 商定 a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）f xf xa) ,就f x的周期 T=a.

5、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）,f xa1f x f x0 ,或f xa1f x f x0 , 就f x的周期 T=2a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 分数指数幂mmm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 a n1（ an am0, m, nN,且 n1 ） .2a n1（ a a n0, m, nN,且 n1） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10根式的性质（ 1） n a na . （ 2）当 n 为奇数时,n ana .当 n 为偶数时,n an| a |a, a0.a, a0可编辑资料 - - - 欢迎下

6、载精品_精品资料_11有理指数幂的运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) arasa r s a0, r , sQ .2a r sa rs a0, r , sQ .3abra r b r a0, b0, rQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b12. 指数式与对数式的互化式log a NbaN a0, a1, N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ .负数和零没有对数,.1 的对数等于0： log a 10 , .底的对数等于1： log a a1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ .积的对数：log aMN log

7、 a Mlog aN ,商的对数：Mlog aannNlog a Mlog a N ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_幂的对数：log a Mn log a M. loga m bn logb m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1

8、3. 对数的换底公式log a Nlog m Na0 , 且 a1 , m0 , 且 m1,N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推论log m bnan log ma b alog m a0, 且 a1 , m, n0 , 且 m1, n1 ,N0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. ans1 , snn1 sn 1 , n数列 an 2的前 n 项的和为 sna1a2Lan .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 等差数列的通项公式aan1ddnad nN * .可编辑资料 - - -

9、欢迎下载精品_精品资料_n11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其前 n 项和公式为snna1an na1nn1 dd n2a11 d n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 等比数列的通项公式2222n 1a1n*aa q.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1a 1qqn q nNaa q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其前 n 项的和公式为sn1, q1q1或 sn1n, q11q.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_na1, q118. 同角三角函数的基本关系式na1 , q1可编辑资料 - - - 欢迎下载

10、精品_精品资料_sin 2cos21 , tan=sin cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19 正弦、余弦的诱导公式n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin n212 sin,n 1n 为偶数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 2co s,n 为奇数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20 和角与差角公式sinsincoscossin;coscoscosmsinsin;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tantantan.1 mtantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a sinb cos=a

11、2b2 sin 帮助角所在象限由点 a,b 的象限打算 , tanb .a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21、二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin22sincos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ cos2cos22 tan tan21tan2sin22cos21 12sin2（ cos21cos 22, sin 21cos 2）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22. 三角函数的周期公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 ysinx ,x R 及函数 ycosx ,x RA, ,为常数, 且 A 0, 0 的周期 T2.可编

12、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 ytanx , xk, kZ A, ,为常数,且A 0, 0 的周期 T.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23. 正弦定理abc2 R .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Asin Bsin C24. 余弦定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b2c22bc cos A ; b 2c2a22ca cos B ; c2a 2b 22ab cosC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

13、料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25. 面积定理 S1 ab sin C1 bc sin A1 ca sinB （2） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22226. 三角形内角和定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 ABC中,有ABCC AB CAB2C22222 AB .可编辑资料 - - - 欢迎

14、下载精品_精品资料_27. 实数与向量的积的运算律设、为实数,那么1结合律： a= a;2第一安排律： + a= a+a; 3 其次安排律： a+b= a+ b.28. 向量的数量积的运算律：1a b= b a （交换律） ;2（a） b=（ a b） =a b= a （b）;3（a+b） c= ac +b c. 30向量平行的坐标表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 a= x1 ,y1 , b= x2 , y2 ,且 b0,就 a Pbb0x 1 y2x2 y10 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_31. a 与 b 的数量积 或内积 a b=| a| b|

15、cos 32. 数量积 a b 等于 a 的长度 |a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos的乘积33. 平面对量的坐标运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 设 a= x1 , y1 , b= x2,y2 ,就 a+b= x1x2 , y1y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 设 a= x1 , y1 , b= x2, y2 ,就 a-b=x1x2 , y1y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 设 Ax1, y1 , B x2 , y2 , 就uuur uuur uuur ABOBOA x2x1 , y2y1 .可编辑资料 -

16、 - - 欢迎下载精品_精品资料_4 设 a= x,y,R ,就a= x,y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 设 a= x1 , y1 , b= x2 , y2 ,就 a b= x1x2y1 y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_34. 两向量的夹角 公式cosx1x2y1y2 a= x, y , b = x , y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y21122x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1122uuuruuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_35. 平面两点间的距离公式dA ,B

17、 = | AB |ABAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx 2 yy 2 A x , y , B x , y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2121112236. 向量的平行与垂直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 a= x1 ,y1 , b= x2 , y2 ,且 b0,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A| bb= ax1 y2x2 y10 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aba0a b=037. 三角形的重心坐标公式x 1 x2y1 y20 .可编辑资

18、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ABC 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为Ax 1,y1 、Bx 2 ,y2 、Cx 3 ,y3 , 就 ABC 的 重 心 的 坐 标 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_G x1x2x3 , y1y2y3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33设 O 为ABC 所在平面上一点,角A, B ,C 所对边长分别为a, b, c ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uuur 2uuur 2uuur 2uuuruuuruuurr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） O 为ABC 的外心O

19、AOBOC. （ 2） O 为ABC 的重心OAOBOC0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uuuruuuruuuruuuruuuruuur（ 3） O 为ABC 的垂心OA OBOBOCOCOA .38. 常用不等式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）a, bRa 2b 22ab 当且仅当ab 时取“ =”号 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）a, bRa bab 当且仅当a b 时取“ =”号 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） ab abab .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料

20、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_39 已知x, y 都是正数,就有（1）如积 xy 是定值 p ,就当 xy 时和 xy 有最小值 2p .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如和 xy 是定值 s ,就当 xy 时积 xy 有最大值1 s2 .24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_40. 含有肯定值的不等式当 a 0 时,有xax2aaxa .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xax2a2xa 或 xa .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - -

21、 - - - - -第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_41.斜率公式ky2y1（ P x , y 、 P x, y ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2x142.直线的五种方程111222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）点斜式yy1k xx1 直线 l 过点P1 x1, y1 ,且斜率为k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）斜截式yk

22、xb b 为直线 l 在 y 轴上的截距 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）两点式yy1xx1 yy P x, y 、 P x, y xx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2y112x2x111122212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 截距式xy1 a、b 分别为直线的横、纵截距,aba、b0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）一般式AxByC0 其中 A 、B 不同时为0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_43.两条直线的平行和垂直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1如 l1

23、:yk1 xb1 , l2 :yk2 xb2 l1 | l2k1k2 , b1b2 ; l1l2k1k21 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2如 l1 :A1xB1 yC10 , l2: A2 xB 2 yC20 ,且 A 1、A 2、B1、B 2 都不为零 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ l1 | l2A1B1A2B2C1. l1l2A1 A2B1B20 .C2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ l1 :A1 xB1 yC10 , l 2 :A2 xB 2 yC20 , A1 A2B1B20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

24、_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 l1l 2 时,直线l1 与 l2 的夹角是.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_45.点到直线的距离d| Ax0By0C |点 P x0 , y0 ,直线 l ：AxByC0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_46. 圆的四种方程（ 1）圆的标准方程 xa 2 yb 2r 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）圆的一般方程47. 直线与圆的位置关系x2y2DxEyF0 D2E 24F 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

25、精品资料_直线 Ax drByC相离0 与圆 x0 ; da 2 yr相切AaBbb2Cr 2 的位置关系有三种:0 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dr相交0 . 其中d.A2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_48. 两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1, O2,半径分别为r 1, r 2,O1O2d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dr1r2外离4条公切线 ; dr1r2外切3条公切线;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r1r2dr1r 2相交2条公切线 ; dr1r2内切1条公切线 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载

26、精品_精品资料_0dr1r 2内含无公切线 .49. 圆的切线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 已知圆 x2y2DxEyF0 2 已知圆 x2y2r 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过圆上的P x , y 点的切线方程为x xy yr 2 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_000x2y200xa cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_50. 椭圆221ab ab0 的参数方程是.yb sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2a 2a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_51. 椭圆

27、221ab ab0 焦半径公式PF1e x , PF 2eccx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_52椭圆的的内外部x2y21ab0 的内部1ab0 的外部x2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）点P x , y 在椭圆001 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00a2b 2x2y2a 2b 2x2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）点P x , y 在椭圆001 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00a2b 2a 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -

28、 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -x2y2a2a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_53. 双曲线221aab0,b0 的焦半径公式PF1| e x | ,cPF2| ecx | .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_54. 双曲线的方程与渐近线方程的关系x2y 2x2y2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 ）如双曲线方

29、程为a 2b 2b1渐近线方程：xya 2b 20ya x .x 2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 如渐近线方程为yx a0双曲线可设为22.abab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2(3) 如双曲线与xa 255. 抛物线 y2y 2b 22 px1有公共渐近线, 可设为xy22a 2b 2的焦半径公式（0 ,焦点在 x 轴上,0 ,焦点在 y 轴上）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_抛物线y22 px p0 焦半径pCFx0.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过焦点弦长CDppxx12x1x2p .22可编辑资料

30、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_56. 直线与圆锥曲线相交的弦长公式ABxx 2 yy2 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB1k 2 xx 2| xx|1tan2| yy|1co t2（弦端点Ax , y , B x , y ,由方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ykxb21121221122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_程F x, y消去 y 得到 ax0bxc0 ,0 ,为直线 AB 的倾斜角,k 为直线的斜率）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_571 加法交

31、换律： ab=b a2 加法结合律： a b c =a bc 3 数乘安排律： a b= a b59 共线向量定理对空间任意两个向量a、b b 0 , ab存在实数使a= b uuuruuuruuuruuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P、A、B 三点共线60. 向量的直角坐标运算AP | ABAPt ABOP1tOAtOB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 a a1, a2 , a3 , b b1 ,b2 , b3 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 ab a1(4) ab a1b1b1 ,a2 a2b2b2 , a3 a3b

32、3 .b3 . 2 a b a1b1 ,a2b2 ,a3b3 . 3 a a1 ,a2 ,a3 R.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_61. 设 A x1, y1 , z1uuuruuuruuur,B x2 , y2 , z2 ,就 ABOBOA =x2x1 , y2y1 , z2z1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_62空间的线线平行或垂直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rr设 a x1 , y1, z1 , b x2,y2 , z2 rr,就 abrra b0x1 x2y1 y2z1z20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_63. 夹角公式可编辑资料 - -