2022年高中数学导数及其应用知识点总结及练习教案-学生.docx

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1、精品_精品资料_老师：同学：时间： _ 2022_年_月日段 第次课老师同学姓名上课日期月日学科数学年级高二教材版本人教版第（）课时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_类型学问讲解：考题讲解 ：本人课时统计共（）课时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学案主题导数及其应用复习课时数量第（）课时授课时段1. 明白瞬时速度、瞬时变化率的概念.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_教学目标教学重点、难点2. 懂得导数的概念,知道瞬时变化率就是导数,体会导数的思想及其内涵.3. 会求函数在某点的导数把握导数的概念和求法.把握利用导数争论函数的单调性及导数的应用.可编辑

2、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【学问点梳理 】一、导数的概念和几何意义学问点复习导数及其应用学问点总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 函数的平均变化率：函数f x在区间 x ,x 上的平均变化率为：f x2f x1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yff即：x2 f x1 12f x1xf x1x2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xxx2x1x注 1：其中x 是自变量的转变量,可正,可负,可零.注 2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均 速度.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 导数的定义：设函数y

3、f x 在区间 a, b 上有定义,x0 a, b ,如 x 无限趋近于 0 时,比值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x0xf x0 无限趋近于一个常数A,就称函数f x 在xx 处可导,并称该常数A 为函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_教学过程f x 在xx0 处的导数,记作f x0 .函数f x在 xx0 处的导数的实质是在该点的瞬时变化率 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率.函数的导数的几

4、何意义是切线的斜率.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 求函数导数的基本步骤：（ 1）求函数的增量yf x0xf x0 .（ 2 ）求平均变化率：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x0xf x0 x.（3）取极限,当x 无限趋近与 0 时,f x0xf x0 无限趋近与一个常数A, x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 f x0 A .4. 导数的几何意义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 f x 在xx0 处的导数就是曲线yf x 在点 x0 , f x0 处的切线的斜率.

5、由此,可以利用导可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数求曲线的切线方程,详细求法分两步：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求出yf x在 x0 处的导数,即为曲线yf x 在点x0,f x0 处的切线的斜率.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）在已知切点坐标和切线斜率的条件下,求得切线方程为yy0f x0 xx0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当点 P x0 , y0 不在yf x上时, 求经过点 P 的yf x 的切线方程,

6、 可设切点坐标, 由切点坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得到切线方程,再将P 点的坐标代入确定切点.特殊的,假如曲线yf x 在点 x0 , f x0 处的切线平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_行与 y 轴,这时导数不存在,依据切线定义,可得切线方程为xx0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 导数的物理意义：质点做直线运动的位移S 是时间 t 的函数度.St ,就 VS t表示 瞬时速度 ,av t表示瞬时加速可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、导数的运算1. 常见函数的导

7、数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） kxbk k, b 为常数 .（ 2） C0 C 为常数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（ 3） x1 .（ 4）x 2 x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5） x3 3x 2 .（ 6）1 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 7） x1.（ 8）2xx x 1 （ 为常数）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

8、资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 9） ax ax ln a a0,a1 .（ 10） log a x1 logexa1a x ln a0, a1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 11） ex e .（ 12） ln x1 .xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 13） sin xcosx .（ 14） cos xsin x .2. 函数的和、差、积、商的导数如 fx , g x 均可导 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） f xgxf xg x .可编辑资料

9、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） Cfx Cf x （ C 为常数）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） f xgx f x g xf x gx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4） f x f xg xf x g xg x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g xg x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23. 简洁复合函数的导数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 yf u, uaxb ,就 yxyuux ,即 yxyua .可编辑资料 -

10、 - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、导数的应用1. 求函数的单调性：利用导数求函数单调性的基本方法：设函数yf x 在区间 a,b 内可导,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）假如恒（ 2）假如恒（ 3）假如恒f x 0 ,就函数 f x 0 ,就函数 f x 0 ,就函数yf xyf xyf x在区间 a,b 上为增函数. 在区间 a,b 上为减函数. 在区间 a,b 上为常数函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用导数求函数单调性的基本步骤：求函数yf x 的定义域.求导数f x .可编辑资料 - -

11、- 欢迎下载精品_精品资料_解不等式f x0 ,解集在定义域内的不间断区间为增区间.解不等式f x0 ,解集在定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_内的不间断区间为减区间.反过来 , 也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题（如确定参数的取值范畴）：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设函数yf x在区间 a, b 内可导,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 假如函数yf x 在区间 a,b 上为增函数 ,就 f x0 其中使f x0 的 x 值不构成区间 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 假如函数yf x在区间 a, b

12、 上为减函数 ,就f x0 其中使f x0 的 x 值不构成区间 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 假如函数yf x在区间 a, b 上为常数函数 ,就f x0 恒成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 求函数的极值：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 函 数yf x在 x0及 其 附 近 有 定 义 , 如 果 对x0 附 近 的 所 有 的 点 都 有f xf x0 （ 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xf x0）

13、,就称f x0 是函数f x 的微小值（或极大值） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可导函数的极值,可通过争论函数的单调性求得,基本步骤是：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）确定函数f x 的定义域.（ 2）求导数f x .（ 3）求方程f x0 的全部实根, x1x2xn ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_顺次将定义域分成如干个小区间,并列表：x 变化时,f x 和f x值的变化情形：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x, x1x1x1, x2xn xn ,f xf x正负单

14、调性0正负单调性0正负单调性（ 4）检查 f x 的符号并由表格判定极值.3. 求函数的最大值与最小值：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如函数f x 在定义域 I 内存在x0 ,使得对任意的xI ,总有f xf x0,就称f x0为函数在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域上的最大值.函数在定义域内的极值不肯定唯独,但在定义域内的最值是唯独的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求函数（ 1）求f x 在区间 a,b 上的最大值和最小值的步骤：f x 在区间 a,b 上的极值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）将第一步中求得

15、的极值与4. 解决不等式的有关问题：f a , fb 比较,得到f x在区间 a, b 上的最大值与最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）不等式恒成立问题（肯定不等式问题）可考虑值域.f x xA 的值域是 a, b 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不等式f x0 恒成立的充要条件是f xmax0 ,即 b0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不等式f x0 恒成立的充要条件是f x min0 ,即 a0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x xA 的值域是 a,b

16、 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不等式f x0 恒成立的充要条件是b0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不等式f x0 恒成立的充要条件是a0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）证明不等式f x0 可转化为证明f xmax0 ,或利用函数f x的单调性,转化为证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xf x0 0 .5. 导数在实际生活中的应用：实际生活求解最大（小）值问题,通常都可转化为函数的最值. 在利用导数来求函数

17、最值时,肯定要留意,极值点唯独的单峰函数,极值点就是最值点,在解题时要加以说明.导数及其应用单元测试题（满分： 150 分时间： 120 分钟）一、挑选题（本大题共10 小题,共 50 分,只有一个答案正确）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 函数f x2 x的导数是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2xAf x4 xBf x42 xCf x28xDf x16 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 函数f xx e的一个单调递增区间是（）可编辑资

18、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1,0B2,8C1,2D0,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知对任意实数 x ,有 f xf x, gxg x ,且 x0 时, f x0, g x0 ,就 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时（）A f x0, g x0Bf x0, g x0Cf x0, g x0Df x0, g x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 如函数f xx33bx3b 在0,1 内有微小值,就（）可编辑资料 - -

19、- 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（A ） 0b1（ B） b1（ C） b0（ D） b142可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 如曲线yx 的一条切线 l 与直线 x4 y80 垂直,就 l 的方程为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 4 xy30B x4 y50C 4 xy30D x4 y30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26. 曲线yex 在点2, e2处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）可编

20、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 9 e24 2e2 e2 e 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 设 fx 是函数f x的导函数, 将yf x 和 yf x 的图象画在同一个直角坐标系中,不行能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 已知二次函数f xax 2bxc 的导数为f x , f00 ,对于任意实数 x 都有f x0 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -

21、 - - 欢迎下载精品_精品资料_f 1f 0的最小值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 3B 52C 2D 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 设p : f xexln x2 x2mx1 在 0, 内单调递增,q : m5 ,就 p 是 q 的（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 函数f x的图像如下列图,以下数值排序正确选项

22、（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（A ） 0f / 2f / 3f 3f 2y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（B ） 0f / 3f 3f 2f / 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（C） 0f / 3f / 2f 3f 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（D ） 0f 3f 2f / 2f / 3O1234x可编辑资料 - - -

23、欢迎下载精品_精品资料_二填空题（本大题共4 小题,共 20 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 函数f xx lnx x0 的单调递增区间是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 已知函数 f xx312 x328 在区间 3,3 上的最大值与最小值分别为M ,m ,就 Mm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 点 P 在曲线 yxx上移动,设在点 P 处的切线的倾斜角为为,就的取值范畴是3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14 已 知 函 数 y1 x 33x2ax5 1

24、 如 函 数 在,总 是 单 调 函 数 , 就 a 的 取 值 范 围可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是. 2 如函数在1, 上总是单调函数,就a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）如函数 在区间（ -3,1）上单调递减, 就实数 a 的取值范畴是.三解答题（本大题共4 小题,共 12+12+14+14+14+14=80分）15. 用长为 18 cm 的钢条围成一个长方体外形的框架,要求长方体的长与宽之比为2：1,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大？最大体积是多少？可编辑资料 - - -

25、 欢迎下载精品_精品资料_16. 设函数f x2x33ax23bx8c 在 x1 及 x2 时取得极值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求 a、b 的值.（ 2）如对于任意的 x0,3 ,都有f xc2 成立,求 c 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 设函数f xx33x2 分别在x1、x2处取得微小值、极大值. xoy 平面上点 A、B 的坐标分别为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

26、（ x1,求f x1 ）、（ x2, f x2 ）,该平面上动点P 满意PA .PB4 ,点 Q 是点 P关于直线 y2 x4 的对称点, .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 求点 A、B 的坐标. 求动点 Q 的轨迹方程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18. 已知函数f x2 x33x23.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求曲线yf x 在点 x2 处的切线方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如关于 x 的方程fxm0 有三个不同的实根,求实数m 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

27、_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19. 已知f xax33a1x 24x1 aR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 当 a（2） 当 a1时,求函数的单调区间. R时,争论函数的单调增区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） 是否存在 负实数 a ,使 x1,0,函数有最小值 3？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20. 已知函数fxxa, g xx2xln x ,其中 a0 可

28、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）如 x1 是函数 h xfxg x 的极值点,求实数a 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）如对任意的值范畴课后作业练习题x1, x21, e （ e 为自然对数的底数）都有fx1 g x2成立,求实数 a 的取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同学成长记录本节课教学方案完成情形：照常完成 提前完成 延后完成 同学的接受程度：54321 同学的课堂表现：很积极 比较积极 一般积极 不积极 同学上次作业完成情形：优 良中 差存在问题 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学管师 （ 班主任） 注 备签字时间教学组长审批教学主任审批可编辑资料 - - - 欢迎下载