2022年高中数学必修常考题型一元二次不等式及其解法.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【学问梳理】一元二次不等式及其解法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 一元二次不等式我们把只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2 的不等式,称为一元二次不等式,即形如 ax2 bx c 0 0或 ax2bx c 0 0 其中 a 0的不等式叫做一元二次不等式2 一元二次不等式的解与解集使一元二次不等式成立的x 的值,叫做这个一元二次不等式的解,其解的集合,称为这个一元二次不等式的解集.3 一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系

2、如表判别式 b2 4ac0 00 的根二次函数y ax2有两相异实根x1 x2,x2,x 1有两相等实根x1 x2 b2a没有实数根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bx c a0 的图象ax2 bx c0 a0 的 解 集 ax2 bx c0的解集 x|xx x|x b22aR x|x1x0 .2 x27x6.32 x x 3 x4 x 解： 1方程 x2 5x 6 0 的两根为x1 1,x2 6.结合二次函数y x2 5x 6 的图象知,原不等式的解集为 x|x6 2 原不等式可化为x2 7x 60.解方程 x2 7x 60 得

3、, x1 1, x26.结合二次函数y x2 7x 6 的图象知,原不等式的解集为 x |1x0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -方程 x 2x 3 0 两根为 2 和 3.结合二次函数y x 2 x3 的图象知,原不等式的解集为 x|x2 4 由原不等式得8x2 8x44 x x2.原不等式等价于9x2 12x40.解方程 9x2 12x

4、 4 0,得 x1 x22.3结合二次函数y 9x2 12x 4 的图象知,原不等式的解集为 x|x 2.3题型二、解含参数的一元二次不等式【例 2】解关于 x 的不等式x2 1 ax a 0. 解方程 x2 1ax a 0 的解为 x1 1,x2 a,函数 y x2 1 ax a 的图象开口向上,就当a 1 时,原不等式解集为 x|ax 1 .当 a 1 时,原不等式解集为.当 a 1 时,原不等式解集为 x| 1 x a 【类题通法】解含参数的一元二次不等式时：1 如二次项系数含有参数,就需对二次项系数大于0 与小于 0 进行争论.2 如求对应一元二次方程的根需用公式,就应对判别式进行争论

5、.3 如求出的根中含有参数,就应对两根的大小进行争论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【对点训练】ax2解关于x 的不等式：2 a1 x 1 0a R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 原不等式可化为：ax 1x 1 0, 当 a 0 时, x1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a 0 时 x 1ax1 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x 1. a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料

6、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -当 a 1 时, x 1,1当 1 a 0 时, x a x 10,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或x 1ax 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1当 a 1 时, a 1,x 1 或 x 1a综上原不等式的解集是： 当 a 0 时, x|x 1 .1当 a 0 时, x| a x 1 .当 a 1 时, x|x 1 . 当 1 a 0 时,1x|x1或x a .1当 a 1 时, x|x a或x 1 ,题型三、一元二次不等式与相应函数、方程的关系

7、【例 3】已知关于x 的不等式x2 axb 0 的解集为 x|1 x 2 ,求关于 x 的不等式bx2 ax 10 的解集 解x2 axb 0 的解集为 x|1 x 2 ,1,2 是 x2 ax b0 的两根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由韦达定理有 a 1 2, b 1 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 3,得b2,代入所求不等式,得2x2 3x1 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精

8、品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 2x2 3x 1 0. 2 x1 x1 0. x1x 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bx2 ax1 0 的解集为 , 122或1 , 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【类题通法】221一元二次不等式ax bx c 0a 0的解集的端点值是一元二次方程ax bx c0 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_根,也是

9、函数y ax2bx c 与 x 轴交点的横坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22二次函数y ax bx c 的图象在x 轴上方的部分,是由不等式ax2bx c 0 的 x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值构成的.图象在x 轴下方的部分,是由不等式ax2bx c 0 的 x 的值构成的,三者之间相可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_互依存、相互转化【对点训练】3已知方程ax2 bx 2 0 的两根为 1和 2.21 求 a、b 的值.2 解不等式ax2

10、 bx 10.解： 1方程ax2 bx 2 0 的两根为 1和 2,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由根与系数的关系,得1b2 2,a12 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2a解得 a 2, b 3.2 由1知, ax2 bx 1 0 可变为 2x2 3x 1 0,21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 2x 3x 1 0,解得 2 x1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不等式 ax2 bx 1 0 的解集为 x 1x 1 |2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

11、【练习反馈】1不等式x2 x 0 的解集为 A x|x 0B x|x 2C x|x 2 或 x 0D x|0 x 2解析： 选 D原不等式化为xx2 0,故 0x 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2已知集合M x|x2 3x 280 ,N x|x2 x 6 0 ,就 M N 为A x| 4 x 2 或 3 x 7 B x| 4x 2 或

12、 3 x 7 C x|x 2 或 x 3D x|x 2 或 x 3解析： 选 A M x|x23x 28 0 x| 4 x 7 ,N x|x2 x 60 x|x 2 或 x 3 ,M N x| 4 x 2 或 3 x 7 3二次函数 yx2 4x 3 在 y0 时 x 的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： 由 y 0 得 x24x 3 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： 1,34如不等式 ax2 bx 20 的解集为x|1 x 2 ,就实数 a ,实数 b . 2可编辑资料 - -

13、- 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,解析： 由题意可知122 是方程 ax2bx 2 0 的两个根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由根与系数的关系得1 b 2,2 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12 2 ,2a解得 a 2, b 3.答案： 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5解以下不等式： 1 x7 x12.2 x2 2 x1解： 1原不等式可化为x27x 12 0,由于方程x27x12 0 的两根为x1 3, x2 4,可编辑资料 - - - 欢迎

14、下载精品_精品资料_所以原不等式的解集为 x|3 x 4 22 原不等式可以化为x 2x 2 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -由于判别式 48 4 0,方程 x2 2x 2 0 无实根,而抛物线y x2 2x 2 的图象开口向上,所以原不等式的解集为R .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载