2022年高数部分知识点总结.docx

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1、精品_精品资料_1 高数部分1.1 高数第一章函数、极限、连续求极限题最常用的解题方向： 1. 利用等价无穷小. 2. 利用洛必达法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就,对于0 型和型的题目直接用洛必达法就, 对于 0 、0 、1 型0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的题目就是先转化为0 型或型,再使用洛比达法就. 3. 利用重要极0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_限,包括xlim1、 lim 11x xe、lim 11e .4. 夹逼定理.可编辑资料

2、- - - 欢迎下载精品_精品资料_xxx0sin xx0x1.2 高数其次章导数与微分 、第三章不定积分 、第四章定积分其次章导数与微分与前面的第一章函数、极限、连续、后面的第三章不定积分 、第四章定积分都是基础性学问,一方面有单独出题的情形,如历年真题的填空题第一题常常是求极限. 更重要的是在其它题目中需要做大量的敏捷运用, 故特别有必要打牢基础.对于第三章不定积分,陈文灯复习指南分类争论的特别全面,范畴远大于考试可能涉及的范畴.在此只提示一点：不定积分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x dxF xC 中的积分常数 C简洁被忽视,而考试时假如在答可编辑资料 - - -

3、欢迎下载精品_精品资料_案中少写这个 C会失一分.所以可以这样建立起二者之间的联系以加深印象：定积分 f x dx 的结果可以写为 Fx+1 ,1 指的就是那一分,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_把它折弯后就是f xdxF xC 中的那个 C,漏掉了 C也就漏掉了可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这 1 分.第四章定积分及广义积分 可以看作是对第三章中解不定积分方法的应用, 解题的关键除了运用各种积分方法以外仍要留意定积分与不定积分的差异出题人在定积分题目中第一可能在积分上下可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

4、资料_限上做 文章 ：对于af xdxa型定积分 , 如 fx是奇 函数 就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aaf xdx =0.如 fx为偶函数就有af x dx =2aa0f x dx .对于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20f xdx 型积分,fx一般含三角函数, 此时用 t2x 的代换是常可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_用方法.所以解这一部分题的思路应当是先看是否能从积分上下限中入手,对于对称区间上的积分要同时考虑到利用变量替换x=-u 和利可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

5、_用性质a奇函数a0、偶函数a2偶函数.在处理完积分上下可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa0限的问题后就使用第三章不定积分的套路化方法求解.这种思路对于证明定积分等式的题目也同样有效.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.3 高数第五章中值定理的证明技巧由本章中值定理的证明技巧 争论一下证明题的应对方法. 用以下这组规律公式来作模型： 假如有规律推导公式 AE、ABC、CDEF, 由这样一组规律关系可以构造出如干难易程度不等的证明题,其中一个可以是这样的：条件给出A、B、D,求证 F 成立.为了证明 F 成立可以从条件、 结论两个方向入手, 我们把从条件入手证明

6、称之为正方向, 把从结论入手证明称之为反方向. 正方向入手时可能遇到的问题有以下几类： 1. 已知的规律推导公式太多, 难以从中找出有用的一个.如对于证明F 成立必备规律公式中的AE 就可能有 AH、AIK、ABM等等公式同时存在,有的规律公式看起来最有可能用到, 如ABM,由于其中涉及了题目所给的 3 个条件中的 2 个,但这恰恰走不通. 2. 对于解题必需的关键规律推导关系不清晰, 在该用到的时候想不起来或者弄错. 如对于模型中的ABC,假如不知道或弄错就肯定无法得出结论. 从反方向入手证明时也会遇到同样的问题.通过对这个模型的分析可以看出,对可用学问点把握的不坚固、不娴熟和无法有效的从众

7、多解题思路中找出答案是我们解决不了证 明题的两大缘由.针对以上分析, 解证明题时其一要敏捷, 在一条思路走不通时必须快速转换思路, 而不应当再从头开头反复的想自己的这条思路是不是哪里出了问题. 另外更重要的一点是如何从题目中尽可能多的猎取信息.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当我们解证明题遇到困难时,最常见的情形是拿到题莫名其妙, 感觉条件与欲证结论简直是风马牛不相及的东西,长时间无法入手. 好不简洁找到一个大致方向, 在做如干步以后却再也无法与结论拉近距离了.从出题人的角度来看, 这是由于没能够有效的从条件中猎取信息.“尽可能多的从条件中猎取信息”是最明显的一条解题思路, 同

8、时出题老师也正是这样支配的,但从题目的“欲证结论”中猎取信 息有时也特别有效. 如在上面提到的模型中, 假如做题时一开头就想到了公式 CDEF 再倒推测到 ABC、 AE 就可以证明白.假如把主要靠分析条件入手的证明题叫做 “条件启示型” 的证明题,那么主要靠“倒推结论”入手的“结论启示型”证明题在中值定 理证明问题中有很典型的表现. 其中的规律性很明显, 甚至可以以表格的形式表示出来.下表列出了中值定理证明问题的几种类型：条件欲证结论可用定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 关于闭区间上的连续函数,常常是存在一个满 足 某个式子介值定理（结论部分为：存在一个使得 f k ）

9、零值定理（结论部分为：存在一个使可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_只有连续性已知得 f 0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B 条件包括函存在一个费尔马定理（结论部分为：f x0 0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数在闭区间满 足 洛尔定理（结论部分为：存在一个使可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上连续、在n f 0得 f 0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_开区间上可导可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C 条件包括函存在一个拉格朗日中值定理（结论部分为：存在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

10、精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数在闭区间满 足 一个 使得f f bbf a a）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上连续、在 n f k柯西中值定理（结论部分为： 存在一个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_开区间上可f f bf a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_导使得 g g bg a ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_另外仍常利用构造帮助函数法,转化为可用费尔马或洛尔定理的形式来证明从上表中可以发觉, 有关

11、中值定理证明的证明题条件一般比较薄弱,如表格中 B、C的条件是一样的,同时 A 也只多了一条“可导性” 而已.所以在面对这一部分的题目时, 假如把与证结论与可能用到的几个定理的的结论作一比较, 会比从题目条件上挖掘信息更简洁找到入手处.故对于本部分的定理如介值、最值、零值、洛尔和拉格朗日 中值定理的把握重点应当放在熟记定理的结论部分上.假如能够做到想到介值定理时就能同时想起结论“存在一个使得 f k ”、看到题目欲证结论中显现类似 “存在一个 使得 f k ”的形式时也可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_能马上想到介值定理.想到洛尔定理时就能想到式子f 0 .而见可编辑资料 - -

12、 - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ff bf a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_到式子gg bg a也犹如见到拉格朗日中值定理一样, 那么在处可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_理本部分的题目时就会轻松的多, 常常仍会收到“豁然开朗” 的成效.所以说,“牢记定理的结论部分”对作证明题的好处在中值定理的证可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_明问题上表达的最为明显.综上所述,针对包括中值定理证明在内的证明题的大策略应当是 “尽一切可能挖掘题目的信息, 不仅仅要从条件上充分考虑, 也要重视题目欲证结论的提示作用,

13、正推和倒推相结合. 同时保持清醒理智, 降低出错的可能”.期望这些想法对你能有一点启示.不过仅仅弄明 白这些离实战要求仍差得很远, 由于在实战中证明题难就难在答案中用到的变形转换技巧、性质甚至定理我们当时想不到.许多结论、性 质和定理自己感觉的确是弄懂了、 也差不多记住了, 但是在做题时那种没有提示、 或者提示很少的条件下仍是无法做到敏捷运用.这也就是自身感觉与实战要求之间的差别.这就像在记英语单词时, 看到英语能想到汉语与看到汉语能想到英语的把握程度是不同的一样,对于考研数学大纲中“懂得”和“掌 握”这两个词的熟悉其实是在做题的过程中才渐渐清晰的.我们需要做的就是靠足量、 高效的练习来透彻把

14、握定理性质及娴熟运用各种变形转换技巧,从而达到大纲的相应要求, 提高实战条件下解题的胜算.依我看, 最大的技巧就是不依靠技巧, 做题的问题必需要靠做题来解决.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.4 高数第六章常微分方程本章常微分方程部分的结构简洁, 陈文灯复习指南对一阶微分方程、可降阶的高阶方程、 高阶方程都列出了方程类型与解法对应的表格.历年真题中对于一阶微分方程和可降阶方程至少是以小题显现 的,也常常以大题的形式显现,一般是通过函数在某点处的切线、法线、积分方程等问题来引出.从历年考察情形和大纲要求来看,高阶部分不太可能考大题,而且考察到的类型一般都不是很复杂.对于本章的题

15、目, 第一步应当是辨明类型, 实践证明这是必需放在第一位的.分清类型以后依据对应的求解方法按部就班求解即可. 这是由于其实并非全部的微分方程都是可解的, 在高校高等数学中只争论了有限的可解类型, 所以出题的敏捷度有限, 很难将不同的学问点紧密结合或是敏捷转换. 这样的学问点特点就打算了我们可以实行相对机械的“辨明类型套用对应方法求解”的套路,而且各种类型的求解方法正好也都是格式化的,便于以这样的方式使用.先争论一下一阶方程部分. 这一部分结构清晰, 对于各种方程的通式必需牢记, 仍要能够对易混淆的题目做出精确判定. 各种类型都有自己对应的格式化解题方法, 这些方法死记硬背并不简洁, 但有规律可

16、循这些方法最终的目的都是统一的, 就是把以各种形式显现的方程都化为 fxdx=fydy这样的形式, 再积分得到答案. 对于可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x分 离 变 量 型 方 程f1 x g1 ydxf 2 x g2 ydy0 , 就 是 变 形 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f1 xdx=-g2 y dy ,再积分求解.对于齐次方程yf y 就做变量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 2 xg1 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

17、资料_替换 uyx ,就 y 化为 ux dudx,原方程就可化为关于u和x 的可分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离变量方程,变形积分即可解.对于一阶线性方程yp x yq x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第一步先求 yp x y0 的通解,然后将变形得到的 dyp xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y积分,其次步将通解中的 C变为 Cx 代入原方程 yp x yq x 解可编辑资料 - - -

18、欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_出 Cx 后代入即可得解. 对于贝努利方程 yp x yq xyn ,先做可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变量代换 zy1 n 代入可得到关于 z、x 的一阶线性方程,求解以后将可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_z 仍原即可.全微分方程Mx,ydx+Nx,ydy比较特别,由于其有条可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_MN件yx, 而 且 解 题 时 直 接 套 用 通 解 公 式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资

19、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xM x, y0 dxx0yN x, yy0dyC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,对于一阶方程的解法有规律可循, 不用死记硬背步骤和最后结果公式.对于求解可降阶的高阶方程也有类似的规律.对于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y nf x型方程,就是先把y n1当作未知函数 Z,就y nZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原方程就化为dzf xdx的一阶方程形式,积分即得.再对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载

20、精品_精品资料_y n2 、 y n3依次做上述处理即可求解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x, y 叫不显含 y 的二阶方程, 解法是通过变量替换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yp 、 ypp为 x的函数 将原方程化为一阶方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf y, y 叫不显含 x 的二阶方程,变量替换也是令 yp （但可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此中的 p 为 y 的函数）,就 ydp dydy dxdppppd

21、y,也可化为一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_阶形式.所以就像在前面解一阶方程部分记 “求解齐次方程就用变量替换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uyx”,“求解贝努利方程就用变量替换 z1ny”一样,在这里也可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_要记住“求解不显含 y 的二阶方程就用变量替换 yp 、yp”、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_“求解不显含 x 的二阶方程就用变量替换 yp 、 ypp ”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

22、品资料_大纲对于高阶方程部分的要求不高,只需记住相应的公式即可.其中二阶线性微分方程解的结构定理与线性代数中线性方程组解的 结构定理特别相像,可以对比记忆：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 y1 x、yp x yy2 xq x y是 齐 次 方 程0 的两个线性无如齐次方程组Ax=0 的基础解系有n-r个线性无关的解向量, 就齐次方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_关的特解, 就该齐次方程的通解为 程组的通解为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ xc1y1 xc2 y2 xxk1 y1k2 y 2kn r yn r可编辑资料 - - - 欢迎下载精

23、品_精品资料_非齐次方程 非齐次方程组 Ax=b 的一个通解等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yp x yyc1 y1 xq x yc2 y2 xf xy1 x的通解为, 其 中Ax=b的一个特解与其导出组齐次方程Ax=0 的通解之和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1 x是 非齐 次 方 程 的一 个 特 解 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c1 y1 xc2 y2 x是 对 应 齐 次 方 程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yp

24、 x yq x y0 的通解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如非齐次方程有两个特解y1 xy2 x ,如 r1 、r2 是方程组 Ax=b的两个特解,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 对 应 齐 次 方 程 的 一 个 解 为就 r1 -r2 是其对应齐次方程组Ax=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y xy1 xy2 x的解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由以上的争论可以看到, 本章并

25、不应当成为高数部分中比较难办的章节, 由于这一章假如有难点的话也仅在于“如何精确无误的记忆各种方程类型及对应解法” ,也可以说本章难就难在记忆量大上.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.5 高数第七章一元微积分的应用本章包括导数应用与定积分应用两部分, 其中导数应用在大题中显现较少, 而且一般不是题目的考察重点. 而定积分的应用在历年真题的大题中常常显现, 常与常微分方程结合. 典型的构题方式是利用变区间上的面积、 体积或弧长引出积分方程, 一般需要把积分方程中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的变上限积分xf tdta单独分别到方程的一端形成“xf tdta可编

26、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_”的形式, 在两边求导得到微分方程后套用相关方程的对应解法求解.对于导数应用,有以下一些小学问点：1. 利用导数判定函数的单调性和争论极、最值.其中判定函数增减性可用定义法或求导判定, 判定极、最值时就须留意以下两点： A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_极值的定义是：对于x0 的邻域内异于x0 的任一点都有f x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x0 或f x f x0 , 留意是或 而不是或. B.极可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值 点 包 括

27、图1、 图2两 种 可 能 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 在x0 处可导且在x0 处取极值时才有f x所 以 只 有 在0 .以上两点都可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是实际做题中常常忘掉的的方,故有必要加深一下印象.2. 争论方程根的情形.这一部分常用定理有零值定理（结论部分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 f0）、洛尔定理（结论部分为f0 ）.常用到构造帮助可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数法.在作题时,画帮助图会起到很好的作用,特别是对于争论方程根个数的题目,结

28、合函数图象会比较简洁判定.3. 懂得区分函数图形的凸凹性和极大微小值的不同判定条件：A. 如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 f x在 区间 I 上的 fx0 ,就f x在 I 上是凸的. 如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x在 I 上的 fx0 ,就f x在 I 上是凹的. B. 如f x 在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 x0 处有f x0 且 fx0 0 ,就当 fx0 0 时 f x0 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

29、料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_极大值,当f x0 0 时 f x0 为微小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中,A 是判定函数凸凹性的充要条件, 依据导数定义, fx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是 f x的变化率,f x 是 f x的变化率.f x0 可以说明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数是增函数, 典型图像是. f x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

30、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可以说明函数f x的变化率在区间 I 上是递减的,包括以下两种可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可能：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a. 此时变小（大小关系可参考图 3）.f x为正,且随 x 变大而可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b. 此时小（大小关系可参考图3）.f x为负,随 x 变大而变可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同样, f x0 也只有两种对应图像：可编辑资料 - - - 欢

31、迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c. 此时 f x为正,随着 x 变大而变大.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d. 此时 f x为负,随 x 变大而变大.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,当 fx0 时,对应或的函数图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_像,是凸的.当图像,是凹的.f x0 时,对应或的函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_相比之下, 判

32、定函数极大微小值的充分条件比判定函数凸凹可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性的充要条件多了“f x0 且 fx0 0 ”,这从图像上也很简洁可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_懂得：满意 f x0 的图像必是凸的,即或,当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x0 且 f x0 0 时不就肯定是的情形吗.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于定积分的应用部分, 第一需要对微元法娴熟把握. 在历年考研真题中, 有大量的题是利用微元法来获得方程式的,

33、 微元法的娴熟应用是倍受出题老师青睐的学问点之一. 但是由于微元法这种方法本身有思维上的跳动, 对于这种敏捷有效的方法必需通过足量的练习才能真正体会其思想. 在此结合函数图像与对应的微元法核心式来归纳微元法的三种常见类型：1. 薄桶型.本例求的是由平面图型ax b,0 yfx绕 y 轴旋转所形成的旋转体体积.方法是在旋转体上取一薄桶型形体（如上图阴影部分所示） ,就依据微元法思想可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得 薄 桶 体 积dv2 xf xdx,其 中f x是 薄 桶的 高 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

34、2 xf x是薄桶绽开变成薄板后的底面积,dx 就是薄板的厚度.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二者相乘即得体积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对 dv2 xfxdx积分可得 V2 xf xdx.在这个例可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_子中,表达微元法特色的的方在于： 1. 虽然薄桶的高是个变化量,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_但却用f x来表示 . 2. 用 dx 表示薄 桶的厚 度. 3. 核心 式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dv2xf xdx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 薄饼型 .本例求的是由抛物线yx2 及可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y4x 2 绕 y 轴旋转形成的高 H的旋转体体积,方法是取如上y图 阴 影 部 分所 示的 一 个薄 饼 型 形 体 , 可 得 微 元 法核 心 式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dv yy dy .其中 y4 是薄饼的底面积,薄饼与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品