高三物理一轮复习学案：磁场.docx

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1、专题复习 磁场考情分析202020212022磁场带电粒子在磁场中的运动(全国卷，18；全国卷，24；全国卷，18；江苏卷，16)电流的磁场(浙江卷，9)带电粒子在磁场中的运动(浙江卷，22)电流的磁场与磁感应强度(全国甲卷，16)带电粒子在磁场中的运动(全国乙卷，16)带电粒子在复合场中的运动(全国甲卷，25)安培力(江苏卷，5；浙江卷，15)回旋加速器(江苏卷，15)离子推进器(浙江卷，22)带电粒子在复合场中的运动(全国甲卷，18)磁感应强度与地磁场(全国乙卷，18)离子速度分析器(浙江卷，22)高频考点安培力、现代科技问题、带电粒子在磁场中的运动(包括交变场)重要方法对称法、模型法、临

2、界与极值法、数理方法要点再现真题一览1.(多选)(2022全国乙卷)安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了四次测量，每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知( )测量序号Bx/TBy/TBz/T1021-4520-20-463210-454-210-45A.测量地点位于南半球B.当地的地磁场大小约为50TC.第2次测量时y轴正向指向南方D.第3次测量时y轴正向指向东方2.(2021全国甲卷)两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平面内，EO与O

3、Q在一条直线上，PO与OF在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等的电流I，电流方向如图所示。若一根无限长直导线通过电流I时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B，则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为( )A.B、0B.0、2BC.2B、2BD.B、B3.(2021全国乙卷)如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q(q0)的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为v1，离开磁场时速度方向偏转90；若射入磁场时的速度大小为v2，离开磁场时速度方向偏转60，不计重力，则为( )A.B.C.D.4.(2020全国

4、卷)一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q(q0)的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为( )A.B.C.D.5.(2020全国卷)真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度

5、最小为( )A.B.C.D.6.(2021全国甲卷)如图，长度均为l的两块挡板竖直相对放置，间距也为l，两挡板上边缘P和M处于同一水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E；两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q(q0)的粒子自电场中某处以大小为v0的速度水平向右发射，恰好从P点处射入磁场，从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60，不计重力。（1）求粒子发射位置到P点的距离；（2）求磁感应强度大小的取值范围；（3）若粒子正好从QN的中点射出磁场，求粒子在磁场

6、中的轨迹与挡板MN的最近距离。考点突破考向1 带电粒子在有界匀强磁场中的运动1.常见三种临界模型草图2.分析临界问题时应注意从关键词、语句找突破口，审题时一定要抓住题干中“恰好”、“最大”、“至少”、“不脱离”等词语，挖掘其隐藏的规律。如：(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切；(2)当速率v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长；(3)当速率v变化时，圆心角大的，运动时间长；(4)直径是圆的最大弦。【例1】如图所示，半径为a的圆内有一固定的边长为1.5a的等边三角形框架ABC，框架中心与圆心重合，S为位于BC边中点处的狭缝。三

7、角形框架内有一水平放置带电的平行金属板，框架与圆之间存在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。一束质量为m、电荷量为q，不计重力的带正电的粒子，从P点由静止经两板间电场加速后通过狭缝S，垂直BC边向下进入磁场并发生偏转，忽略粒子与框架碰撞时能量与电荷量损失。求：(1)要使粒子进入磁场后第一次打在SB的中点，则加速电场的电压为多大？(2)要使粒子最终仍能回到狭缝S，则加速电场电压满足什么条件？(3)回到狭缝S的粒子在磁场中运动的最短时间是多少？【变式1】(多选)如图所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，A=60，AO=L，在O点放置一个粒子源，可以向各个

8、方向发射某种带负电粒子。已知粒子的比荷为，发射速度大小都为v0=。设粒子发射方向与OC边的夹角为，不计粒子间相互作用及重力。对于粒子进入磁场后的运动，下列说法中正确的是( )A.当=45时，粒子将从AC边射出B.所有从OA边射出的粒子在磁场中运动时间相等C.随着角的增大，粒子在磁场中运动的时间先变大后变小D.在AC边界上只有一半区域有粒子射出考向2 带电粒子在组合场中的运动带电粒子在组合场中运动的处理方法【例2】如图所示的xOy平面内，坐标原点O处有一正粒子源，可以向y轴右侧发射出大量同种带电粒子，粒子的质量为m，电荷量为q，所有粒子的初速度大小均为v0，其方向与y轴正方向的夹角分布在0180

9、范围内。y轴右侧有一直线PQ，PQ与y轴相距为d，y轴与直线PQ区域内有平行x轴向右范围足够大的匀强电场，电场强度大小E=，在PQ的右侧有矩形区域的匀强磁场，其右侧边界为MN，磁感应强度大小B=，磁场方向垂直于xOy平面向里。不计粒子间的相互作用，不计粒子重力。(1)求沿x轴正方向入射的粒子第一次到达PQ的速度及其所用的时间；(2)若矩形磁场沿y轴方向上足够长，要求所有的粒子均能到达MN，求MN与PQ间的最大距离x；(3)欲使沿y轴负方向射入的粒子经电磁场后能回到y轴且距离原点O最远，求矩形磁场区域的最小面积。【变式2】如图所示，在第一象限内，0a的区域中有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内磁

10、场的磁感应强度大小均为B。沿y轴有一不计厚度的返回粒子收集器，内部距离原点为2a的P点有一粒子源，持续不断的沿x轴正方向发射速度大小不同的同种带电粒子，粒子的质量为m、电荷量为+q，不计粒子的重力，求：(1)进入区域磁场的粒子的最小速度；(2)粒子从P点射出到返回到收集器上的同一位置的运动时间；(3)要使所有返回区域磁场的带电粒子都能被收集器收集，求收集器的最小长度。考向3 带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动的处理方法【例3】已知质量为m的带电液滴，以速度v垂直射入竖直向下的电场强度为E的匀强电场和水平向里的磁感应强度为B的匀强磁场中，液滴在此空间刚好能在竖直平面内做匀速圆周运动

11、。如图所示(重力加速度为g)，求：(1)液滴带电荷量及电性；(2)液滴做匀速圆周运动的半径多大；(3)现撤去磁场，电场强度变为原来的两倍，有界电场的左右宽度为d，液滴仍以速度v从左边界垂直射入，求偏离原来方向的竖直距离。【变式3】空间同时存在匀强电场和匀强磁场。匀强电场的方向沿y轴正方向，场强大小为E；磁场方向垂直纸面向外。质量为m、电荷量为+q的粒子(重力不计)从坐标原点O由静止释放，释放后，粒子恰能沿图中的曲线运动。已知该曲线的最高点P的纵坐标为h，曲线在P点附近的一小部分，可以看做是半径为2h的圆周上的一小段圆弧，则( )A.粒子在y轴方向做匀加速运动B.粒子在最高点P的速度大小为C.磁

12、场的磁感应强度大小为D.粒子经过时间运动到最高点考向4 带电粒子在电磁场中运动与现代科技的综合应用中学阶段常见的带电粒子在匀强电场和匀强磁场的复合场中运动的几种模型有速度选择器、回旋加速器、质谱仪、磁流体发电机、霍尔元件、电磁流量计等。和的共同特征是粒子在其中只受电场力和洛伦兹力作用，并且最终电场力和洛伦兹力平衡。【例4】如图所示为电子发射器原理图，M处是电子出射口，它是宽度为d的狭缝。D为绝缘外壳，整个装置处于真空中，半径为a的金属圆柱A可沿半径向外均匀发射速率为v的电子；与A同轴放置的金属网C的半径为2a。不考虑A、C的静电感应电荷对电子的作用和电子之间的相互作用，忽略电子所受重力和相对论

13、效应，已知电子质量为m，电荷量为e。(1)若A、C间加速电压为U，求电子通过金属网C发射出来的速度大小ve；(2)若在A、C间不加磁场和电场时，检测到电子从M射出形成的电流为I，求圆柱体A在时间t内发射电子的数量N；(忽略C、D间的距离以及电子碰撞到C、D上的反射效应和金属网对电子的吸收)(3)若A、C间不加电压，要使由A发射的电子不从金属网C射出，可在金属网内环形区域加垂直于圆平面向里的匀强磁场，求所加磁场磁感应强度的最小值B。【变式4】(多选)去年底，我省启动“263”专项行动，打响碧水蓝天保卫战，暗访组在某化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，其长为L、直径为D

14、，左右两端开口，匀强磁场方向竖直向下，在前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极。污水充满管口从左向右流经测量管时，a、c两端电压为U，显示仪器显示污水流量Q(单位时间内排出的污水体积)，则( )A.a侧电势比c侧电势高B.污水中离子浓度越高，显示仪器的示数将越大C.若污水从右侧流入测量管，显示器显示为负值，将磁场反向则显示为正值D.污水流量Q与U成正比，与L、D无关课后练习一、单项选择题1.如图所示，在通电直导线下方，有一电子沿平行导线方向以速度v开始运动，则( )A.将沿轨迹运动，半径越来越小B.将沿轨迹运动，半径越来越大C.将沿轨迹运动，半径越来越小D.将沿轨迹运动，半径越来越大2.在如

15、图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。一带电粒子(重力不计)从左端以速度v沿虚线射入后做直线运动，则该粒子( )A.一定带正电B.速度v=C.若速度v，粒子一定不能从板间射出D.若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动3.如图所示，两根足够长的绝缘导线垂直靠近放置，通以大小相等的恒定电流，a点和b点到两根导线的距离均为l，c点到两根导线的距离分別为和l，下列判断正确的是( )A.b处的磁感应强度为零B.a、b两点的磁感应强度大小相等C.b、c两点的磁感应强度方向相同D.c点的磁感应强度大小比b点的大4.利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域。如图是霍尔元

16、件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的表面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差UCD。下列说法中正确的是( )A.霍尔元件的上下表面的距离越大，UCD越大B.若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差UCD0C.仅增大电流I时，电势差UCD不变D.如果仅将霍尔元件改为电解质溶液，其它条件不变，电势差UCD将变大5.如图所示，在半径为R的圆形区域内有一匀强磁场，边界上的A点有一粒子源，能在垂直于磁场的平面内沿不同方向向磁场中发射速率相同的同种带电粒子，在磁场边界的圆周上可观测到有粒子飞出，则粒子在磁场中的运动半径为( )A.R B. C. D.二、多项选择题6.如图所示为磁

17、流体发电机的发电原理：将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，而从整体来说呈电中性)沿图示方向喷射入磁场，磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷。在磁极配置如图中所示的情况下，下列说法正确的是( )A.A板带负电B.有电流从b经用电器流向aC.金属板A、B间的电场方向向下D.等离子体发生偏转的原因是离子所受的洛伦兹力大于所受的静电力7.某同学自制一电流表，其原理如图所示。质量为m的均匀细金属杆MN与一竖直悬挂的绝缘轻弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，在矩形区域abcd内有匀强磁场，ab=L1，bc=L2，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。MN的右端连接一绝

18、缘轻指针，可指示出标尺上的刻度。MN的长度大于ab，当MN中没有电流通过且处于静止时，MN与矩形区域的ab边重合，且指针指在标尺的零刻度；当MN中有电流时，指针示数可表示电流强度。MN始终在纸面内且保持水平，重力加速度为g。下列说法中正确的是( )A.当电流表的示数为零时，弹簧的伸长量为B.标尺上的电流刻度是不均匀的C.为使电流表正常工作，流过金属杆的电流方向为MND.电流表的量程为8.如图所示，虚线EF下方存在着正交的匀强电场和匀强磁场，一个带电微粒从距离EF为h的某处由静止开始做自由落体运动，从A点进入场区后，恰好做匀速圆周运动，然后从B点射出，C为圆弧的最低点，下面说法正确的有( )A.

19、从B点射出后，微粒能够再次回到A点B.如果仅使h变大，微粒从A点进入场区后将仍做匀速圆周运动C.如果仅使微粒的电荷量和质量加倍，微粒将仍沿原来的轨迹运动D.若仅撤去电场E，微粒到达轨迹最低点时受到的洛伦兹力一定大于它的重力9.如图为回旋加速器的示意图。其核心部分是两个D型金属盒，置于磁感应强度大小恒定的匀强磁场中，并与高频交流电源相连。带电粒子在D型盒中心附近由静止释放，忽略带电粒子在电场中的加速时间，不考虑相对论效应。欲使粒子在D型盒内运动的时间增大为原来的2倍，下列措施可行的是( )A.仅将磁感应强度变为原来的2倍B.仅将交流电源的电压变为原来的一半C.仅将D型盒的半径变为原来的倍D.仅将

20、交流电源的周期变为原来的2倍三、计算题10.如图所示，在第二和第三象限的两个正方形区域内(包括外边界上)分别存在着两匀强磁场，磁感应强度的大小相等、方向相反，且都垂直于xOy平面。某带电粒子质量为m，电荷量为-q，每次均从P(-d,d)点沿x轴正方向射入磁场。当入射速度为v0时，粒子从P点正下方(-d,)处射出磁场，不计重力。(1)求磁感应强度的大小；(2)若入射速度为5v0时，求粒子离开磁场的位置坐标；(3)若粒子经过区域后从第四象限离开磁场，求粒子入射速度的范围。11.如图所示，容器A中装有大量的质量不同、电荷量均为+q的粒子，粒子从容器下方的小孔S1不断飘入加速电场(初速度可视为零)做直

21、线运动，通过小孔S2后从两平行板中央垂直电场方向射入偏转电场。粒子通过平行板后垂直磁场方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的水平匀强磁场区域，最后打在感光片上。已知加速电场中S1、S2间的加速电压为U，偏转电场极板长为L，两板间距为L，板间电场看成匀强电场，其电场强度E=，方向水平向左(忽略板间外的电场)，平行板f的下端与磁场水平边界ab相交于点P，在边界ab上实线处固定放置感光片。测得从容器A中逸出的所有粒子均打在感光片P、Q之间，且PQ的长度为3L，边界ab下方的磁场范围足够大，不考虑粒子所受重力与粒子间的相互作用。求：(1)粒子射出偏转电场时沿垂直于板面方向偏转的距离x和偏转的角度；

22、(2)射到感光片P处的粒子的质量m1；(3)粒子在磁场中运动的最长时间tm。参考答案真题一览1.BC 2.B 3.B 4.C 5.C6.(1)带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，由类平抛运动规律可知x=v0t，y=at2=粒子射入磁场时的速度方向与PQ夹角为60，有tan 30=粒子发射位置到P点的距离s=由以上得s=。(2)带电粒子进入磁场时的速度v=带电粒子在磁场中运动的两个轨迹(分别从Q、N点射出)如图所示由几何关系知，最小半径rmin=l，最大半径rmax=(+1)l带电粒子在磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由向心力公式可知qvB=m由以上解得磁感应强度大小的取值范围B。(3)若

23、粒子正好从QN的中点射出磁场时，带电粒子运动轨迹如图所示。由几何关系可知sin =带电粒子的运动半径为r3=粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离dmin=(r3sin 30+l)-r3由以上解得d=l。考点突破例1(1)粒子在电场中加速qU=mv2，粒子半径r=a，解得U=r2=。(2)要使粒子能回到S，则每次碰撞时粒子速度都应与边垂直，则r与v应满足以下条件：粒子与框架平直碰撞，绕过三角形顶点时的轨迹圆弧的圆心应位于三角形的顶点上，即SB为半径的奇数倍，即r=(n=1，2，3，)；要使粒子能绕过顶点且不飞出磁场的临界情况为粒子轨迹圆与磁场区域圆相切，即ra-a，解得n3.3，即n=4，5，

24、6，从而得加速电压U=(n=4，5，6，)。(3)粒子在磁场中运动周期T=，当n=4时，时间最短，即tmin=36+3T=T，解得tmin=23。变式1AD例2(1)粒子从x轴正方向射入电场，做匀加速直线运动，由动能定理有qEd=mv2-mv，解得v=2v0，t=。(2)沿y轴正方向射入的粒子经电场和磁场偏转后，能到达MN，则所有的粒子都能到达MN粒子在电场中的偏转角cos =，所以=60，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R=2d，x=R-Rcos =d。(3)沿y轴负方向射入的粒子经电场偏转后其偏转角=60，由几何关系知当粒子从矩形磁场的上边界射出，且与竖直方向的夹角为60时，粒子能到达y

25、轴且距原点O最远其水平边长a=R+Rcos =3d，竖直边长b=R+Rsin =(2+)d所以最小面积为S=ab=3(2+)d2变式2(1)由几何关系可知r1=a，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动qv1B=m，解得v1=。(2)粒子运动轨迹如图所示，由几何关系知粒子在区域磁场运动的第一段轨迹对应的圆心角为60，由对称关系可知粒子在区域中运动的时间t1=2=，由几何关系可知，粒子在区域磁场中运动轨迹所对圆心角为300，则运动时间t2=T，则总运动时间t=t1+t2=T，周期T=，故t=。(3)若粒子在区域中向上偏转未进入区域，PN=2a。粒子运动轨迹如图所示，由几何关系可得2r3-2(r3-r3c

26、os )=2a，2r3sin =2a，解得r3=2a，=30。PM=2a-2(r3-r3cos )=4(-1)a，则MN=PM+PN=4a-2a。例3(1)液滴带负电，由于能做匀速圆周运动，故满足mg=qE，解得q=。(2)带电液滴在复合场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供qvB=m，解得r=。(3)洛伦兹力不做功，根据动能定理可得mgh=mv2-mv2，解得当液滴在竖直方向的位移大小为h时液滴的速度大小为v=。变式3C例4(1)对电子经C、A间的电场加速时，由动能定理得eU=mv-mv2，解得v=(2)设时间t内从A中发射的电子数为N，由M口射出的电子数为n，则I=，n=N=，解得N=。(3

27、)电子在C、A间磁场做圆周运动时，其轨迹圆与金属网相切时，对应的磁感应强度为B。设此轨迹圆的半径为r，则(2a-r)2=r2+a2，Bev=m，解得B=。变式4AC课后练习单项选择题1.A 2.B 3.D 4.B 5.B多项选择题6.ABD 7.AC 8.BCD 9.BC计算题10.(1)粒子做匀速圆周运动的半径为r0=，且有qv0B=m，解得B=。(2)粒子速度为5v0时，半径r1=5r0=d，粒子运动轨迹如图所示，设离开磁场时的位置纵坐标为y，r1-(d-y)2+d2=r，解得y=。所以粒子离开磁场的位置坐标为(0,)。(3)能经过区域后从第四象限离开磁场的临界轨迹如图所示，速度最小时，有

28、r2+r2cos 30=d，r2=2(2-)d速度最大时半径为r3=d，即偏转半径范围为(4-2)drd，由qvB=可知入射速度的范围为(16-8)v0v4v0。11.(1)设质量为m的粒子通过孔S2的速度为v0，由动能定理得qU=mv，粒子在偏转电场中运动的加速度为a=，沿速度v0方向：L=v0t，沿电场方向：vx=at，x=at2，且有tan =，解得x=L，=30。(2)粒子从e板下方与水平方向成60角射入匀强磁场，设粒子射入磁场时速度为v1，做圆周运动的轨道半径为r1，则qv1B=m1，其中v1=，由几何关系知r1=，解得m1=。(3)粒子在磁场中做圆周运动的周期T=，粒子进入磁场后偏转240，运动的时间t=T，由于qvB=m，解得t=，由几何关系知粒子做圆周运动的最大半径rm=，则tm=。学科网（北京）股份有限公司