2022年高考数学必备知识点总结 2.docx

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1、精品_精品资料_高考重点学问回忆第一章 - 集合（一）、集合：集合元素的特点：确定性、互异性、无序性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、集合的性质：任何一个集合是它本身的子集,记为AA .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_空集是任何集合的子集,记为A .n空集是任何非空集合的真子集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 个元素的子集有 2n个.n 个元素的真子集有 2 1 个.n 个元素的非空可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n真子集有 2 2 个. 注 一个命题的否命题为真,它的逆命题肯定为真. 否命题逆命题.一个命题为真,就它的逆

2、否命题肯定为真.原命题逆否命题 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_交： AB x |xA, 且xB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_并： AB2、集合运算：交、并、补 . x | xA或xB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_补： CU A xU, 且xA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（三）简易规律构成复合命题的形式： p 或 q 记作“ p q” .p 且 q 记作“p q” . 非 p 记作“ q” .1、“或”、“且”、“非”的真假判定4、四种命题的形式及相互关系：原命题：如 P

3、就 q. 逆命题：如 q 就 p.否命题：如 P就 q.逆否命题：如 q 就 p.、原命题为真,它的逆命题不肯定为真.、原命题为真,它的否命题不肯定为真.、原命题为真,它的逆否命题肯定为真.6、假如已知 pq 那么我们说, p 是 q 的充分条件, q 是 p 的必要条件.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 pq 且 qp, 就称 p 是 q 的充要条件,记为 p. q.其次章 - 函数一、函数的性质（1）定义域：（ 2）值域：（3） 奇偶性：（在整个定义域内考虑）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义： 偶函数： f xf x, 奇函数：f xf x可编辑资料

4、- - - 欢迎下载精品_精品资料_判定方法步骤： a. 求出定义域. b. 判肯定义域是否关于原点对称. c.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求 f x. d. 比较 f x与f x 或 f x) 与f x 的关系.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4） 函数的单调性定义：对于函数 fx的定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x 2,如当 x1x2 时,都有 fx 1fx 2, 就说 fx在这个区间上是增函数.如当 x1fx 2, 就说 fx在这个区间上是减函数 .二、指数函数与对数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指数函数 ya

5、 x a0且a1) 的图象和性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a10a0时, y1;x0时,0y0 时, 0y1;x1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（5） ）在 R 上是增函数（ 5）在 R上是减函数对数函数 y=log ax（ a0 且 a1）的图象和性质 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数、指数运算：log a MN log a M Mlog a Na r a s a r sa rsa rs可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log aNlog a Mlog a Nrrr可

6、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_logM nn logM ab ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ya x （ a0, a1 ）与 ylog ax （ a0, a1 ）互为反函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第三章数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y图象Ox=1y=loga xa1xa0x1, 时 y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（5）在（ 0,+）上是增函数在（ 0, +）上是减函数1.等差、等比数列：等差数列等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下

7、载精品_精品资料_定义an 1递 推 anandan 1d .an 1ananqqan01q .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公式anam nmdaaq n m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通 项 ana1n1dana1qn1mn（ a1 , q0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公式中 项 AabG 2ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n公式2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

8、_精品资料_前 nSn aa na1q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2n1n项和Sna1 1qa1anq q2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Snna1n n21 d1q1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_重 要 nmpq 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质anamapaqam anap aqm,n, p,qN*,m np q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_as1a1n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）数列an 的前 n 项和Sn 与通项a n 的关系： nsnsn1n2可编辑资料 -

9、 - - 欢迎下载精品_精品资料_第四章- 三角函数一. 三角函数1、角度与弧度的互换关系： 360 =2. 180 =.180可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1rad 57.30 =57 18. 11800.01745 （ rad ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、弧长公式： l| r .扇形面积公式： s1 lr1 | r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、三角函数：siny .cosr扇形22xy.tan.rx可编辑资料

10、- - - 欢迎下载精品_精品资料_4、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦,三切四余弦）yyyoo+-+-+oxx-+x-+-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正弦、余割余弦、正割正切、余切可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、同角三角函数的基本关系式：sintancossin 2cos21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、诱导公式：sin2kxsin xsin xsinx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos2kxcos xcos xcosx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sintan2k cot2kxxxsin

11、 xtan x cot xsin2xsin xtan xcot xsinxtanx cotxsin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosxcosxcos2xcosxcosxcosx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tanxtan xtan2xtan xtanxtan x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cotxcot xcot2xcot xcotxcot x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、两角和与差公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sincossincoscoscoscossinsinsin可编辑资料 - -

12、 - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tantantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tantantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18、二倍角公式是：tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin2=2sincos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos2= cos2sin 22 tan= 2 cos21=12sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan 2= 1tan2.可编辑资料 - - - 欢迎

13、下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_帮助角公式 asin +bcos=a2b2sin + ,这里帮助角所在b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_象限由 a、b 的符号确定,角的值由 tan= a 确定.9、特殊角的三角函数值：3064322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin0cos1123101222132100222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan0313不存0不存可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3cot不存31在在30不存0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、正弦定理在a

14、 sin A2b sin B22c sin C3在2R （ R为外接圆半径）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_余弦定理 c= a +b 2bccosC,b2 = a 2+c2 2accosB, a2 = b 2+c2 2bccosA面积公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aS1 ah21 bhb21 chc21 absin C 21 acsin B21 bc sin A 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. ysinx 或 ycos x2 （0 ）的周期 T.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

15、_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. ysinx 的对称轴方程是 xk（ kZ2）,对称中心（ k,0）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysocx 的对称轴方程是 xk（ kZ ）,对称中心（ k12,0 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ytan x 的对称中心（k2 ,0 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第五章- 平面对量(1) 向量的基本要素：大小和方向 .(2) 向量的长度：即向量的大小,记作a .可编辑资

16、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 特殊的向量：零向量 a O a O.单位向量 a 为单位向量 a 1.(4) 相等的向量：大小相等,方向相同 1, 1 （ 2, 2）x1x 2y 1y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(5) 相反向量： a =- bb =- aa +b = 0(6) 平行向量 共线向量 ：方向相同或相反的向量, 称为平行向量 . 记作 a b .平行向量也称为共线向量 .（7）. 向量的运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运算类型几何方法坐标方法运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向量的1. 平行四边形法就

17、abba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_加法2. 三角形法就ab x1x2, y1y2 abcabc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABBCAC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向量的aba b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角形法就减法abx1x2, y1y2 ABBA,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OB OAAB1. a 是一个向量 , 满可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_足: |数a | | a |aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 0 时,a与a 同乘向;向0 时,a与

18、a 异ax,aaayabab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_量向;=0 时,a0 .a /bab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向ab 是一个数abx1 x2y1 y2abba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_量1. a0或b的ab0 .0 时,a b = a b a ba ba b abcacbc2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数cos2.a| a |2即|a|=x2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_量| ab| |a |b |可编辑资料 - - - 欢迎下载精

19、品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_积a0且b0时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a b| a |b |cosa, b(8) 两个向量平行的充要条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a b b0 a或 x1 y 2bx 2 y 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(9) 两个向量垂直的充要条件a ba b =0x1x2+y1 y2=0xyxy1122abx1x2y1 y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(10) 两向量的夹角公式： cos= | a0 180

20、,附：三角形的四个“心”. 重心：三角形三条中线交点 .| b | =2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_外心：三角形三边垂直平分线相交于一点 . 内心：三角形三内角的平分线相交于一点 . 垂心：三角形三边上的高相交于一点 .(11) ABC的判定：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c 2a 2b 2ABC为直角A + B = 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c 2 c 2 a 2b2a 2b 2ABC为钝角A + B 2ABC为锐角A + B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11 平行四边形对角线定理：对角线的平方和等于四

21、边的平方和.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第六章- 不等式1. 几个重要不等式（1） aR, a20, a0当且仅当 a0, 取“ ”, a b 20a 、bR（2） a, bR, 就a 2b22ab（3） a, bR ,就 ab2ab .（4）a22b2ab 22 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_+如 a、bR ,就 a 2b2 ab 2 a, bR 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2ababa 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abab2a,b2R .可编辑资料 -

22、- - 欢迎下载精品_精品资料_2、解不等式（1） 一元一次不等式axba0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b a0,x xa a0,x xba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 一元二次不等式ax2bxc0, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第七章- 直线和圆的方程22一、解析几何中的基本公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 两点间距离：如A x 1, y1, Bx2 , y 2 ,就 AB x2x1 y2y1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 平行线间距离：如l1 :AxByC10,l 2 :A

23、xByC 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就： dC1C2A 2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意： x, y 对应项系数应相等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 点到直线的距离：Px, y ,l :AxByC0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 P 到 l 的距离为： dAxByC A 2B 2ykxb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 直线与圆锥曲线相交的弦长公式：F x, y0消 y：ax2bxc0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

24、资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_务必留意0. 如 l 与曲线交于 Ax1 ,y1 , B x2 , y2 就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB1k 2 xx 21k 22xx4 x x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 如 A x1,2y1 , B x2 ,1y2 1212x,P（ x, y）,P 为 AB中点,就yx1x22y1y 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 直线的倾斜角（ 0 180）、斜率 : ktan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7

25、. 过两点P x , y, P x , y的直线的斜率公式： ky2y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111222.x2x1 x1x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 直线 l 1 与直线 l 2 的的平行与垂直（1）如 l 1,l 2 均存在斜率且不重合： l 1/l2k 1=k2l 1l 2k 1k2=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）如 l1 :A1 xB1 yC10,l 2 :A2 xB 2 yC20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 A1、A2、B1、B2 都不为零可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

26、资料_l 1/l2A1B1A2B2C1 .l 1l 2A1A2+B1B2=0.C2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 直线方程的五种形式名称方程斜截式：y=kx+b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点斜式： 两点式：截距式：yyyy1y2y1xy1abk xx xx1x2x1（ x1 x2 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般式：10. 圆的方程AxByC0（其中 A、B 不同时为零）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 标准方程： xa2 yb 2r 2 ,a, b圆心, r半径 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

27、资料_（2） 一般方程： x 2y 2DxEyFDE0 ,（ D 2E 24F0D 2E 24F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_, 22圆心 ,半径 r2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2特例：圆心在坐标原点,半径为 r 的圆的方程是： xy 2r 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：圆的参数方程：x ary brcos sin（ 为参数） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特殊的,以 0 , 0 为圆心,以 r 为半径的圆的参数方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

28、资料_x2y2r 2x r cosy r sin 为参数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） 点和圆的位置关系：给定点M x 0 , y 0 及圆 C: xa) 2 yb) 2r 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ M 在圆 C 内 M 在圆 C 上 M 在圆 C 外 x 0（ x0 x0a) 2a) 2a) 2 y 0 y 0 y 0b) 2r 2b 2r 2b) 2r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4） 直线和圆的位置关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设圆圆 C ： xa) 2 yb) 2r 2 r0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 l ： AxByC0 A 2B 20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆心 Ca, b到直线 l 的距离 dAaBbC A 2B 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ dr dr时, l 与 C 相切. 时, l 与C 相交.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_