不等式与线性规划MicrosoftWord文档.doc

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1、二元一次不等式组与简单的线性规划问题【知识网络】 1、二元一次不等式组以及可化成二元一次不等式组的不等式的解法；2、作二元一次不等式组表示的平面区域，会求最值； 3、线性规划的实际问题和其中的整点问题。例1：（1）已知点P（x0，y0）和点A（1，2）在直线的异侧，则（ d ）AB0CD （2）满足的整点的点（x，y）的个数是（ ）A5B8C12D13答案：D。解析：作出图形找整点即可。（3）不等式(x2y1)(xy3)0表示的平面区域是 c （ ）（4）设实数x, y满足，则的最大值为 答案: 。解析：过点时，有最大值。（5）已知，求的取值范围 答案： 。解析：过点时有最小值5，过点（3，1

2、）时有最大值10。例2：试求由不等式y2及|x|y|x|1所表示的平面区域的面积大小答案: 解：原不等式组可化为如下两个不等式组：或 上述两个不等式组所表示的平面区域为如图所示的阴影部分它所围成的面积S42213例3：已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)x22x ()求函数g(x)的解析式； ()若h(x)g(x)f(x)1在1，1上是增函数，求实数的取值范围。答案: ()设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则点在函数的图象上（） 7已知3x6，xy2x，求xy的最大值和最小值当其经过点（3，1）时取最小值，当其经过（6，12）时取最大值(xy) min314，(xy

3、)max61218即xy的最大值和最小值分别是18和4基本不等式的证明【知识网络】 1、重要的基本不等式，不等式等号成立的条件；2、证明不等式的方法及应用。【典型例题】例1：（1）设，已知命题；命题，则是成立的 （ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案：B。解析： 是等号成立的条件。（2）若为ABC的三条边，且，则（ ）A B C D答案:D解析：，又。（3）设x 0, y 0, ， a 与b的大小关系（ ） Aa b Ba 0）则盐水就变咸了，试根据这一事实提炼一个不等式 .答案： 解析:由盐的浓度变大得（5）设 答案： 。解析：。例2：已知a, b

4、都是正数，并且a b，求证：a5 + b5 a2b3 + a3b2答案：证：(a5 + b5 ) - (a2b3 + a3b2) = ( a5 - a3b2) + (b5 - a2b3 ) = a3 (a2 - b2 ) - b3 (a2 - b2) = (a2 - b2 ) (a3 - b3)= (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2)a, b都是正数，a + b, a2 + ab + b2 0又a b，(a - b)2 0 (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2) 0即：a5 + b5 a2b3 + a3b2 例3 设，当时，求证：。 解析：，。例4：（

5、1）已知是正常数，求证：，指出等号成立的条件；（2）利用（1）的结论求函数（）的最小值，指出取最小值时的值答案：，故当且仅当，即时上式取等号； 由得当且仅当，即时上式取最小值，即1设x、y是正实数，且x+y=5,则lgx+lgy的最大值是_.答案：2-4lg2。解析：x0,y0,5=x+y2,xy()2. 当且仅当x=y=时等号成立. 故lgx+lgy=lgxylg()2=2-4lg2.2若a,b均为大于1的正数，且ab100，则lgalgb的最大值是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 答案： B.解析：。翰林汇3在三个结论：， ，其中正确的个数是 （ ）A0 B1 C2 D3答案：D。解析：可以证明3个不等式都成立。4对一切正整数， 不等式恒成立，则B的范围是 （ ） 答案： 。解析：，即b1或。5已知方程的三根可作为一个三角形的三边长，那么m的取值范围是 。答案：。解析：，又，即。5