《微积分初步》形成性考核册题修改正式版663.docx

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1、作业（一一）函函数，极极限和连连续一、填空空题（每每小题22分，共共20分）1.函数数的定义义域是答案：提示：对于，要要求分母母不能为为0，即即，也就就是； 对于，要要求，即即；所以以函数的的定义域域是2函数数的定义义域是答案：提示：对于，要要求分母母不能为为0，即即，也就就是； 对于，要要求，即即；所以以函数的的定义域域是3.函数数的定义义域是答案：提示：对于，要要求分母母不能为为0，即即，也就就是； 对于，要要求，即即； 对对于，要要求，即即且； 所以函函数的定定义域是是4.函数数，则答案：提示：因为，所所以5函数数，则答案：提示：因为当当是在区间间，应选选择进行行计算，即即6函数数，则答

2、案：提示：因为，所所以7函数数的间断断点是答案：提示：若若在有下列列三种情情况之一一，则在在间断：在无定义义；在极限不不存在；在处有定定义，且且存在，但但。题中中在处无无定义8.答答案： 1 ；提示示：9若，则则答案： 2提示示：因为为，所以以10若若，则答案： 1.5；提示：因为，所所以二、单项项选择题题（每小小题2分，共共24分）1设函函数，则则该函数数是（）答答案：BBA奇函函数B偶函函数C非奇奇非偶函函数 D既奇又又偶函数数提示：奇奇函数是是指，关关于坐标标原点对对称；偶偶函数是是指，关关于轴对对称。题题中，所所以函数数是偶函函数。2设函函数，则则该函数数是（）答答案：AAA奇函函数B

3、偶函函数C非奇奇非偶函函数 D既奇又又偶函数数提示：因为，所所以是奇奇函数。3函数数的图形形是关于于（）对对称答答案：DDAB轴C轴 DD坐标标原点 提示：因为，是是奇函数数，所以以的图形形是关于于坐标原原点对称称4下列列函数中中为奇函函数是（无）A BBC D提示：A. ,即是偶函函数； B.的图形形只在一一、四象象限，既既非奇函函数，也也非偶函函数； C 的图形形只在一一、四象象限，既既非奇函函数，也也非偶函函数； D ，既非非奇函数数，也非非偶函数数。 所所以本题题没有一一个待选选答案是是奇函数数5函数数的定义义域为（）答案：DA BB C且 D且提示：对于，要要求分母母不能为为0 ，即

4、即；对于于，要求求，即。的定义义域为且且6函数数的定义义域是（）答答案：DDA BC D提示：对于，要要求分母母不能为为0，即即；对于于，要求求，即。所所以函数数的定义义域是7设，则则（）答案：CA BB C DD提示：注注意比少1，所所以8下列列各函数数对中，（）中的两个函数相等答案：DA， B，C，DD提示：两个函函数相等等，必须须是对应应的规则则相同，定定义域相相同。上上述答案案中，AA定义域域不同；B对应应的规则则不同；C定义义域不同同；D对对应的规规则相同同，定义义域相同同9当时时，下列列变量中中为无穷穷小量的的是（）答案：C.AB CCD提示：以以0为极极限的变变量称为为无穷小小量

5、。上上述答案案中，当当时，AA趋向；B的的极限为为1；CC的极限限为0；D趋向向。10当当（）时，函函数，在在处连续续.答案：BA0 B1 C DD提示：当当时，称称函数在在连续。因，所所以当11时，函函数，在在处连续续11当当（）时，函函数在处连续续答案：DA0 B1 C DD提示：当当时，称称函数在在连续。因为，所所以当33时，函函数，在在处连续续 12函函数的间间断点是是（）答案：AA BBC D无无间断点点提示：若若在有下列列三种情情况之一一，则在在间断：在无定义义；在极限不不存在；在处有定定义，且且存在，但但。题中中，分母母，所以以在和处无定定义三、解答答题（每每小题77分，共共56

6、分）计算极极限解2计算算极限解3.解4计算算极限解5计算算极限解6.计算算极限解7计算算极限解解8计算算极限解 作业（二二）导导数、微微分及应应用一、填空空题（每每小题22分，共共20分分）1曲线线在点的斜斜率是 答答案：提示：若若已知曲曲线方程程，则它它在任一一点处的的斜率为为。题中中，将代入入上式，得得2曲线线在点的切切线方程程是答案：提示：若已知知曲线方方程，则则它在任任一点处处的斜率率为。若若给定曲曲线上的的一点，则则通过该该点的切切线方程程为。题题中，将将代入上上式，得得，所以以通过点点(0,1)切切线方程程为，即即3曲线线在点处的的切线方方程是 答答案：提提示：若若已知曲曲线方程程

7、，则它它在任一一点处的的斜率为为。若给给定曲线线上的一一点，则则通过该该点的切切线方程程为。题题中，将将代入上上式，得得，所以以通过点点(0,1)切切线方程程为，即即4答答案：提示：根根据复合合函数求求导法则则计算。5若yy = x (x 1)(x 2)(x 3)，则则(0) = 答答案：提示：根根据有限限多个函函数的乘乘积的求求导法则则（见PP45）， +6已知知，则=答案：提示：7已知知，则= 答答案：提示：，8若，则则 答答案：9函数数的单调调增加区区间是 答案案：10函函数在区区间内单单调增加加，则aa应满足足 答案案：提示示；当时时，函数数单调增增加。题题中，所所以函数数在区间间内单

8、调调增加，a应满足。二、单项项选择题题（每小小题2分分，共224分）1函数数在区间间是（ ）答答案：DDA单调调增加 B单调调减少 C先增增后减 D先减减后增提示：当当时，函函数单调调增加当当时，函函数单调调减少。题中，令，得驻点。当时，函数单调减少；当时，函数单调增加。所以函数在区间是先减后增。2满足足方程的的点一定定是函数数的（ ）答案案：C.A极值值点B最值值点 C驻点点D间断点点提示：使使的点，成成为函数数的驻点点（P669定理理3.2）3若，则则=（ ） 答答案：CCA. 22 B.1 C.-1D.2提示： ，4设，则则（ ） 答答案：BBABCD提示：5设是是可微函函数，则则（）

9、答案案：D ABB CCD提示：6曲线线在处切线线的斜率率是（ ） 答答案：CCA B C DD提示：若若已知曲曲线方程程，则它它在任一一点处的的斜率为为。，将代入入上式得得7若，则则（ ）答案：CABCD提示：8若，其其中是常常数，则则（）答案案CABCD提示：，9下列列结论中中（ ）不不正确 答案：C AA在处连续续，则一一定在处处可微. B在在处不连连续，则则一定在在处不可可导. C可可导函数数的极值值点一定定发生在在其驻点点上. D若在a，b内恒有有，则在在a，b内函数数是单调调下降的的.提示示：极大大值可能能出现在在：驻点（驻驻点是的的点）；连续但但导数不不存在的的点。10若若函数f

10、f (x)在点x0处可导导，则( )是是错误的的 答案：B A函函数f (x)在点x0处有定定义 B，但 C函数ff (x)在点x0处连续续 DD函数数f (x)在点x0处可微微提示：若函数数在点可导导，则它它在点一一定连续续（P883定理理2.55）。，但但即在点不连连续。11下下列函数数在指定定区间上单单调增加加的是（）答案案：BAsiinxBe xCx 2 D3 x提示：AA是周期期函数；B是单单调增函函数；CC是偶函函数，先先减后增增；D是是单调减减函数12.下下列结论论正确的的有（ ） 答答案：AAAx00是f (x)的极值值点，且且(x0)存在，则则必有(x0) = 0BBx0是f

11、 (x)的极值值点，则则x0必是f (x)的驻点点C若(x0) = 0，则则x0必是f (x)的极值值点D使不存在在的点xx0，一定定是f (x)的极值值点提示示：A正正确；BB不正确确，因为为驻点不不一定是是极值点点；C不不正确，(x0) = 0就是驻点，驻点不一定是极值点；D不正确，因为极大值可能出现在：驻点和连续但导数不存在的点。三、解答答题（每每小题77分，共共56分分）1设，求求 解 2设，求求. 解 3设，求求. 解 4设，求求.解 5设是是由方程程确定的的隐函数数，求. 解 对方方程两边边求导，得得， ， ， 6设是是由方程程确定的的隐函数数，求.解 对对方程两两边求导导，得 ，

12、7设是是由方程程确定的的隐函数数，求. 解 对方方程两边边求导，得得 ，8设，求求解 对对方程两两边求导导，得 ， ，作业（三三）不定定积分，极极值应用用问题一、填空空题（每每小题22分，共共20分分）1若的的一个原原函数为为，则。 答答案：（c为任意意常数）提示：参见教材P90，根据定义4.1，若，则称为的原函数，根据题意，对求导的结果就是，即2若的的一个原原函数为为，则。答案：提示：参见教教材P990，根根据定义义4.11，若，则则称为的原函函数，根根据题意意，对求求导的结结果就是是，即，所所以3若，则则答案：提示： 验算：4若，则则 答案：提示： 验算算：5若，则则答案：提示：6若，则则

13、答案：提示：7答答案：提示：是是的原函函数，对对原函数数求导就就等于被被积函数数，所以以对原函函数求微微分就等等于被积积函数的的微分8答答案：提提示：9若，则则答案：提示：10若，则答案： 提示：二、单项项选择题题（每小小题2分分，共116分）1下列列等式成成立的是是（）答案：AABCD提示：对对原函数数求导等等于被积积函数本本身23若，则则（ ）.答案：AA. BB. C. DD.提示：4若，则则（ ）.答案：A A. BB.C. D.提示：即对被被积函数数先求导导再积分分等于被被积函数数本身（加加不定常常数）。5以下下计算正正确的是是（ ）答案：AABCD提示：6（ ）答答案：AAA. B

14、. C. D. 提示：利用分分部积分分法，设，,则则， 上上式中利利用了“对被积积函数先先求导再再积分等等于被积积函数本本身（加加不定常常数）”。7=（ ） 答答案：CC ABCD提示：所以对对原函数数求微分分就等于于被积函函数的微微分8如果果等式，则则（）答案BA. B. C. DD. 提示： ，比较较上式左左右两边边，可知知三、计算算题（每每小题77分，共共35分分）1解 2解 3解 4解 利利用分步步积分法法： 设设，则，5解 利利用分步步积分法法： 设，则，四、极值值应用题题（每小小题122分，共共24分分）1设矩矩形的周周长为1120厘厘米，以以矩形的的一边为为轴旋转转一周得得一圆柱

15、柱体。试试求矩形形的边长长为多少少时，才才能使圆圆柱体的的体积最最大。60-x0xxy解 设矩形的的一边边边长为xx厘米，则则另一边边边长为为（600-x）厘厘米，边边长为xx厘米的的边绕轴轴旋转得得一圆柱柱体，其其底面积积为(600-x)2，旋转转体的体体积为 令令，即 其中是是极小值值点，此此时体积积为0；是极大大值点，也也是最大大值点，对对应的圆圆柱体最最大体积积值为2欲用用围墙围围成面积积为2116平方方米的一一成矩形形的土地地，并在在正中用用一堵墙墙将其隔隔成两块块，问这这块土地地的长和和宽选取取多大尺尺寸，才才能使所所用建筑筑材料最最省？解 设设土地一一边长为为，另一一边长为为，共

16、用用材料为为于是 =3令得唯一一驻点（舍去） 110分 因为本问问题存在在最小值值，且函函数的驻驻点唯一一，所以以，当土土地一边边长为，另另一边长长为188时，所所用材料料最省.五、证明明题（本本题5分分）1函数在在（是单单调增加加的证只需证证明当时时，有 因因为 当当时，即即有 所所以，当当时，是单单调增加加的。作业（四四）定积积分及应应用、微微分方程程一、填空空题（每每小题22分，共共20分分）1答案案：提示：上上式被积积函数第第一项和和是奇函函数，在在对称积积分限下下的积分分结果为为0，第二二项数是是偶函数数，在对对称积分分限可化化为，所所以2答案案：提示示：被积积函数的的第一项项和第二

17、二项都是是奇函数数，在对对称积分分限下的的积分结结果为00，第三三项为是是偶函数数，在对对称积分分限下可可化为，所所以3已知知曲线在在任意点点处切线线的斜率率为，且且曲线过过，则该该曲线的的方程是是。答案案：提示：切切线在点点（4，55）处的的斜率为为，根据据切线方方程，得得该切线线方程为为 ，即即4若 答答案：22 提示：上上式被积积函数第第一项和和第二项项都是奇奇函数，在在对称积积分限下下的积分分结果为为0，第三三项为是是偶函数数，在对对称积分分限下可可化为，所所以5由定定积分的的几何意意义知，= 。答案：，它是1/4半径为a的圆的面积。提示：设设，则。当当；当。所所以，它是11/4半半径

18、为aa的圆的的面积（参参见P1125（33）6.答答案：00提示：因因为定积积分的结结果是一一个数值值（即常常数），常常数的导导数数为为0。7=答案：提示：8微分分方程的的特解为为. 答案案：1提示：将将微分方方程分离离变量得得 两边边积分得得 ，即即，所以以微分方方程的特特解为9微分分方程的的通解为为.答案：提示：将将微分方方程分离离变量得得 两边积积分得 ，即即，所以以微分方方程的通通特解为为10微微分方程程的阶数数为答答案：22提示：微微分方程程的阶数数是微分分方程中中出现的的未知函函数的导导数的最最高阶次次。二、单项项选择题题（每小小题2分分，共220分）1在切切线斜率率为2x的积分分

19、曲线族族中，通通过点（11, 4）的的曲线为为（）答案案：AAy = x2 + 3By = x2 + 4CD提示：曲曲线方程程由确定定，将代代入得，所以以通过点点（1, 4）的的曲线为为。2若= 2，则则k =（ ） 答案案：AA1BB-1 C0D提示：，所所以3下列列定积分分中积分分值为00的是（） 答答案：AAABCD提示：因因为积分分式中的的被积函函数是奇奇函数，奇奇函数在在对称积积分限下下的定积积分为00 。4设是是连续的的奇函数数，则定定积分（ ）答答案：DDABCD0提示：奇奇函数在在对称积积分限下下的定积积分为00 。5（）答案：DA0BBCD提示：是是偶函数数，所以以6下列列无

20、穷积积分收敛敛的是（）答答案：BBABCD提示：发散， 收敛发散 发散7下列列无穷积积分收敛敛的是（）答答案：BBABCD提示：发发散收敛敛发散 发散散8下列列微分方方程中，（ ）是线线性微分分方程答案：D ABBC DD提示：所所谓：“线性”，是指指在方程程中含有有未知数数y和它的的导数的的项都是是关于的的一次项项。9微分分方程的的通解为为（ ）答案：CA B C D提示：由由题意可可知，yy的导数数为0，所所以y必定为为常数CC10下下列微分分方程中中为可分分离变量量方程的的是（）答案案：BA.；BB. ； C. ；D. 提示；形形如的方方程称为为可分离离变量方方程，可可化为三、计算算题（每每小题77分，共共56分分）1解2解3解利利用分部部积分法法设，则则，4解利用分分部积分分法 设，则则，5解利用分分部积分分法 设设，则，6求微微分方程程满足初初始条件件的特解解解 与与一阶线线性微分分方程标标准式比比较，可可知， 将代入入上式，得得，所以以原微分分方程满满足初始始条件的的特解为为7求微微分方程程的通解解。 解解 与与一阶线线性微分分方程标标准式比比较，可可知，四、证明明题（本本题4分分）证明等式式。证 设设