2022年电磁场与电磁波课后习题及答案三章习题解答.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -三章习题解答3.1真空中半径为a 的一个球面, 球的两极点处分别设置点电荷q 和q ,试运算球赤道平面上电通密度的通量如题 3.1 图所示 .q赤道平面aq题 3.1 图解由点电荷 q 和q 共同产生的电通密度为33Dq RR4RR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_q er rez zaer rez za 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 r 2za2 3 2 r 2 za 2 3 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就球赤道平面上电通密度的通量D d SD

2、ez z 0 d SSSa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_qaa2r d r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_04r 2a2 3 2r 2a2 3 2qaa22 1 211q0.293q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ra 02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.2 1911 年卢瑟福在试验中使用的是半径为ra 的球体原子模型,其球体内匀称分布有总电可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_荷量为Ze的电子云,在球心有一正电荷Ze （ Z 是原子序数,e 是质子电荷量） ,通过试验得Ze1r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

3、_精品资料_a到球体内的电通量密度表达式为D0er4r 2r 3,试证明之.Ze可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解位于球心的正电荷Ze 球体内产生的电通量密度为D1er24r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Ze3Ze可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原子内电子云的电荷体密度为4r 3 34r 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_baa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a4r 3 3Zer可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0c电子云在原子内产生的电通量密度就为D2er4r 2er3r4a可编辑资料 - - -

4、 欢迎下载精品_精品资料_题 3. 3 图 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故原子内总的电通量密度为DDDeZe1r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r4r12r233a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.3 电荷匀称分布于两圆柱面间的区域中,体密度为0 C

5、m, 两圆柱面半径分别为a 和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b ,轴线相距为c cba ,如题 3.3 图 a 所示.求空间各部分的电场.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解由于两圆柱面间的电荷不是轴对称分布,不能直接用高斯定律求解.但可把半径为a 的小圆柱面内看作同时具有体密度分别为 0 的两种电荷分布, 这样在半径为 b 的整个圆柱体内具有体密度为 0 的匀称电荷分布,而在半径为 a 的整个圆柱体内就具有体密度为 0 的匀称电荷分布,如题 3.3 图 b 所示.空间任一点的电场是这两种电荷所产生的电场的叠加.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在

6、 rb 区域中,由高斯定律E dSSq,可求得大、小圆柱中的正、负电荷在点P 产生0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的电场分别为bE1er00b r2E1era00 a r2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20 r2 0 r20r2 0 r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bbb00a0aaccc题 3. 3 图 b0b2 ra2r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 P 处总的电场为EE1E12 r 2r 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 rb 且 ra

7、区域中,同理可求得大、小圆柱中的正、负电荷在点P 产生的电场分别为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_E2err 2r20 r2 0a2E 2er20 ra2r22 0r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 P 处总的电场为EEE0ra2r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2r2220在 ra 的空腔区域中,大、小圆柱中的正、负电荷在点P 产生的电场分别为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2Eer00rEer00r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22r2r3r30020r2 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

8、点处总的电场为EEE0 rr 0 c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P332020可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.4 半径为 a 的球中布满密度r 的体电荷,已知电位移分布为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r 3D ra 5Ar 2Aa 4r 2ra ra 其中 A 为常数,试求电荷密度r .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

9、_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由D,有r D1dr 2 D 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r 2 d rr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故在 ra 区域r 1d r 2 r 3Ar 2 5r 24 Ar 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 r 2 d r0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 ra 区域1da5 r r 2Aa4 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 r 2d rr 2可编辑资料 - - -

10、 欢迎下载精品_精品资料_3.5 一个半径为a 薄导体球壳内表面涂覆了一薄层绝缘膜,球内布满总电荷量为Q 为的体可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_电荷,球壳上又另充有电荷量Q .已知球内部的电场为Eerra 4,设球内介质为真空.计可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_算：（ 1） 球内的电荷分布. （ 2）球壳外表面的电荷面密度.解 （ 1） 由高斯定律的微分形式可求得球内的电荷体密度为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1d21dr 4r 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ErE r 26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0

11、0 r 2 dr0ar 3r 2 dra 40 a 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）球体内的总电量Q 为Qd64r 2dr4a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0400球内电荷不仅在球壳内表面上感应电荷Q ,而且在球壳外表面上仍要感应电荷Q ,所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_球壳外表面上的总电荷为2 Q ,故球壳外表面上的电荷面密度为2Q2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4a 203.6 两个无限长的同轴圆柱半径分别为ra 和 rb ba ,圆柱表面分别带有密度为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1

12、 和2 的面电荷.（1）运算各处的电位移有什么关系？D0 .（ 2）欲使 rb 区域内D00 ,就1 和2 应具可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 （ 1）由高斯定理D0 d SSq ,当 ra 时,有D 010可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 arb 时,有2rD2a,就D ea1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_02102rr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 br时,有2rD 032a1a1b22b2,就1a1b2D03errb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（

13、 2）令D03err0 ,就得到2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.7 运算在电场强度Eex yey x 的电场中把带电量为2C 的点电荷从点P1 2,1,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_移到点P2 8, 2,1 时电场所做的功： （ 1）沿曲线x2 y2.（ 2）沿连接该两点的直线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 （ 1） WFd lqE d lqEx d xE y d y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CCC 222qyd

14、 xx d yqy d2 y 2 yd y2q6 y2 d y14q2810 6J 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）连接点CP1 2,1,1 到点11P2 8, 2,1 直线方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2x8y 1y2即x6 y40可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

15、资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2故 Wqy d xx d yqy d6 y46 y4d y2q12y4d y14q28106 J 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.8 长度为 L 的细导线带有匀称电荷,其电荷线密度为l 0 .（ 1）运算线电荷平分面上任意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点的电位.（ 2）利用直接积分法运算线电荷平分面上任意点的电场E ,并用 E核对.解 （1）建立如题3.8 图所示坐标系.依据电位的

16、积分表达式,线电荷平分面上任意点P 的电位为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_zr ,0L 2L 2L 2 4l 0dz0r 2z 2L 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_loPrl 0ln zr 2402z 2 L 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_L 2题 3.8 图l 0ln40l 0ln20r L 2L 2r 2 L 2 2L 2r 2 L 2 2L 2r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）依据对称性,可得两个对称线电荷元l 0dz在点 P 的电场为可编辑资料 - - -

17、 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dEe dEel 0dzcosel 0 rdz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0rrrrz2220r 2r 2z 2 3 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故长为 L 的线电荷在点P 的电场为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_L 2EdEel 0rd zrel 0L 2l 0Lzer可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2r020 rz 2 3 220 rr 2z 2040 rr 22L 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 E求 E ,有El 0l

18、n L 220r 2 L 22r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_er2el 0l 0dlnL 20 drr 2L 2 2rln r1el 0L可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r22r22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20L 2r 2 L 2r 2 L 2r40 rrL 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.9 已知无限长匀称线电荷l的电场E er2l,试用定义式r 0rrPE d lr求其电可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_位函数.其中rP 为电位参考点.可编辑资料

19、- - - 欢迎下载精品_精品资料_rPrPllrPlrP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 r Edldr2r2lr nr2l n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rr由于是无限长的线电荷,不能将000rrP 选为无穷远点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.

20、10 一点电荷q 位于 a,0,0,另一点电荷2q 位于 a,0,0,求空间的零电位面.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 两个点电荷q 和2q 在空间产生的电位可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x, y, z1q40 xa2y2z22q xa2y 2z2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 x, y, z0 ,就有120可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xa2y2z2xa2y2z2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即4 xa2y 2z2 xa 2y 2z2522242故得 xayza33可编辑资料 - - - 欢迎下载

21、精品_精品资料_由此可见,零电位面是一个以点5 a,0,03为球心、4 a 为半径的球面.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Ze1r 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.11 证明习题3.2 的电位表达式为r 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 0r2ra2raZe可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解位于球心的正电荷Ze 在原子外产生的电通量密度为43D1er24r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_电子云在原子外产生的电通量密度就为D e4ra3eZe可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r所以原子外的电

22、场为零.故原子内电位为2rr 24r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r 1 raD d rZera124rr3 d rrZe 1r3 24r2r2r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 r0 ra0aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.12 电场中有一半径为a 的圆柱体,已知柱内外的电位函数分别为 r 0raa 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ r （ 1）求圆柱内、外的电场强度.Arcosrar可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）这个圆柱是什么材料制成的？表面有电荷分布吗？试求之.解 （ 1）由 E,可

23、得到ra 时,E0a2a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ra 时,Eer A r cose Ar cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rrrra 2a 2er A12 cose A12 sinrr（ 2）该圆柱体为等位体,所以是由导体制成的,其表面有电荷分布,电荷面密度为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 n E r a0 erE r a2 0 A cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23.13 验证以下标量函数在它们各自的坐标系中满意0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） sin kxsin ly e

24、 hz其中 h2k 2l 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） r n cosnA sin n 圆柱坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） r（ 4） rn cosn cos圆柱坐标.球坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - -

25、 - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5） r2 cos球坐标.222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 （ 1）在直角坐标系中2x2y2z2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22x2x222y 2y222z22z2而sin kxsin ly esin kxsin ly ehz hz k 2 sinkxsin ly e hzl 2 sinkxsin lye hz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin kxsinly ehz h2 sinkxsin ly e

26、hz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故k2l 2h2 sinkxsin ly e hz0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）在圆柱坐标系中21r22222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rrrrz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而1r1 rr n cosnAsinnn2 r n2 cosnA sin n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21n2r n2cosn Asinn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

27、_精品资料_r 2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_z2z2 rncosn Asinn0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故2011n2n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）r rrcosnn rcosn 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21n2rn 2 cosn 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r 2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_z2z2 rn cosn0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故20221211

28、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）在球坐标系中2r2sin222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_121rrrr2sin2rsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而2 r2 rr coscosrrrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1r 2 sinsin1r 2 sinsinrcos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1211r 2 sin2r sin 22 cos r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222222 rcos 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rsinrsin故2

29、0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）1 r 21 r 2r 2 cos2 cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r 2rrr 2rrr 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1r 2 sinsin1r 2 sinsinr2 cos可编辑资料 - - - 欢迎

30、下载精品_精品资料_1211r 2 sin2r 2 sin22 cosr 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r 2 sin22r 2 sin22 r2 cos 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故203.14 已知 y0 的空间中没有电荷,以下几个函数中哪些是可能的电位的解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） ey cosh x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） e y cos x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） e2y cos x sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

31、料_（ 4） sinxsin y sin z.222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 （ 1）e y cosh x e y coshxe222y coshx2e y cosh x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xyz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以函数e y cosh x 不是 y0 空间中的电位的解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）e y cosxx2e yy2cosxz2 ey cos xe y cosxey cosx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以函数e y cosx 是 y0 空间中可能的电位的解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）e2 y cosx sin xx2e2 y cosx sin xy2z2 e2