综合检测试卷(二).docx

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1、综合检测试卷（二）（时间：120分钟满分：150分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）1 .在等差数列斯中，4/4 = 2,恁=14,则。15等于（）A. 32 B. -32 C. 35 D. -35答案C解析:a”是等差数列，05=44+111=2+11 X3 = 35.2 .函数y=2R 3/12x+5在2,1上的最大值、最小值分别是()A. 12, -8B. 1, -8C. 12, -15D. 5, -16答案A解析 y =6x26x12,由y =0,得X= 1或x=2(舍去).当 x=-2 时，y=l；当 x= -

2、1 时，y=12；当 x=l 时，y= 8, 所以 ymax 12, ymin 8.3 .在数列中，0=：, =(1)2斯i(G2),则 5等于()A.与 b.与 C. -I D.|答案B解析,=1, Cln = ( -1),2斯一1,1 2A2=(-l)2X2X-=-24(1)3X2X-6Z4=(-1)4X2X8 y6Z5 = (-1)5X2X4 .设曲线y=-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则。等于()A. 0 B. 1 C. 2 D. 3答案D解析 令大幻=办一ln(x+l),则/ (x)=。一.由导数的几何意义可得在点(0,0)处的切线的斜率为/ (0)=41.又切

3、线方程为y=2x, 则有a1=2,所以a=3.5 .已知等差数列斯共有10项，其偶数项之和为20,奇数项之和为5,则该数列的公差为()A. -3 B. -2 C. 2 D. 3答案D解析 +03+45+07+49=5,。2+。4+。6+。8+。10=20, 5d= 15,:d=3.6 .我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每 营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每 个甲头八个兵.”则该问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有()A.,88)人B 点 898)人C. 8+1(87-8)人D. 8+1(89-84)人

4、答案D解析 由题意可得将官、营、阵、先锋、旗头、队长、甲头、士兵依次成等比数列，且首项 为8,公比也是8,所以将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有8 + 84+85 + 86+87+88=8 + 吗二詈=18+1(898，人.1 - oL /.7 .设曲线y=sin x上任一点(x, y)处的切线斜率为g(x),则函数y=/g(x)的部分图象可以为答案C 解析 由曲线方程y=sinx,可知g(x) = cosx, 所以y=x2g(x)=x2cosx为偶函数，排除A, B； 当x=0时，y=0,排除D,故选C.8 .已知数列斯的前n项和S=216,则|i|知数十 |3H卜|。11|等于()A.

5、 -55 B. 0 C. 55 D. 73答案D解析 Sn=n216/?,当 =1 时，a = 15,当 22 时,anSnS一i=2-16/1(nI)216(-l)=2n17,令斯W0,解得W8,令乙=|1| + 2| + |。3口卜 |。11| = 。2 。3。8 +。9 + 1。+。11= 15 + 13+11+9+7 + 5 + 3+1 + 1+3 + 5 = 73.二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分)9 .设治)，g(x)在口，切上可导，且/ (x)g(x),则当工g(x

6、)b. yu)vg(%)/u)+gm)g(%)+y(。)c. yu)+gs)0,所以x)g(x)在m加上单调递增，所以当 axf(x)g(x)J(a)gci),所以.)+g()g(x) +,)，)+gS)0,所以函数人x)在R上为增函数，又火0)=0,所以函数於)有且只有一个零点，B选项错误;对于 C 选项，/ (x) = cosx+3x2 ，由于函数外)为增函数，则/ a)20对任意的xR恒成立，即W3x2+cosx.令 g(x) = 3/+cosx,贝ij g (x) = 6xsinx, 令 9(x) = 6xsinx,贝U “ (x) = 6cos x0,所以函数/ (x)在R上为增函数

7、，当xvO时,gr (x)0时，gr (x)gr (0)=0,函数g(x)单调递增.所以 g(X)min = g(0)=l,C 选项正确;对于 D 选项，当。=3 时，)= sin x+x3 3x,则/ (x) = cosx+ 3x23.由C选项可知，函数/ (x)在(一8, 0)上单调递减，在(0, +8)上单调递增，V/ (-1)=/ (l) = cosl0, f (0)=-2。成立的最大正整数的值为答案673解析由为=202130,/日 2 021 2何 0, / (九)=0 有两个根，X1=1X2=富若则当 x(8, X2)或 x(xi, +8)时，/ U)0,故/U)在(一8, X2

8、),(XI, +8)上单调递增；当x(X2,项)时，/ (%)0,故危)在3,为)上单调递减.当 4。时，则当 x(8,即)或工(必 +8)时，/ (x)0,故x)在，X2)上单调递增.(2)当0,犬0 时，f (x) = 3+6x+30,所以当。0时，x)在区间(1,2)上单调递增.若qvO时，/U)在区间(1,2)上单调递增，则/ (1)20且/ (2)，0,解得一3或500,解得7.25,即.28,不成立,当26 时，an= 000(1-0.6n-5)500, SP 0.6n-50.5, 0.6一5 随着的增大而减小，当=6时,0.66-5=0.60.5不成立，当=7时，0.67-5=0

9、.360.5成立，故第7年起，当年新增盈利超过当年设备升级资金.(2)当=5时，累计新增盈利总额55 =的+。2+。3+。4+5=0+80+160+240+320=8005,可得所求超过5,当三6 时，SL 0005-5)-6叫Zoo% 整理得+3X0.65il4,1 U.6由于3X0.6-5随着的增大而减小又当 =11 时，ll+3X0.6n-511.4,故成立,故从第12年起，累计新增盈利总额超过累计设备升级资金总额.21. (12分)已知数列满足的=1,斯+1=2斯+1.证明数歹U斯+1是等比数列，并求数列斯的通项公式；(2)令瓦=3/(即+1),求数列与的前n项和Tn.解(1)由1 =

10、 2斯 +1, 可得斯+i +1 =2(斯+1). ai + l=2W0,斯+1是首项为2,公比为2的等比数列. 斯 +1 = 2 X 2- 1 = 2,：.斯=2 一 L由知b=3n2,：.T=3 X 21 +6 X 22 + 9 X 23 HP3(一 1 )2+3分2， A27；7=3X22+6X23+9X24HF3(1)2+32匹,A-7；=3X(21+22+23H卜 2)3n-2n+12(12)+1= 3X-l-丁232+i 1 12= (3-3h)2,1+1-6.乙=(3- 3)2+i + 6.22. (12分)已知函数八功二工?一炉2x 1.求函数/U)在1,1上的最大值；(2)证

11、明：当 x0 时，/(x)X 1.解 f (x)=eA-+xeA - 2x- 2 = (x+1 )(eA - 2),当 x(1, ln2)时，/ (x)0,加)在-1, ln2)上单调递减，在(1112,1上单调递增，於)2=11伏1),4),又=y(l)=e-l-2-l=e-4,7/U)max=Al)=一：(2)证明 要证人x)x 1,只 需证兀r)+x+1 = xeAx2x 0,Vx0, /.只需证 ex10.令 8。)=x1,则 g (x)=ev1,当x0时，exl, / (x)0在(0, +8)上恒成立，g(x)在(0, +8)上单调递增，/.g(x)e01=0,即当x0时，e“一11。恒成立，则原命题得证，/.当 x0 时，fx)x 1.