2020-2021学年新教材人教A版必修第一册432对数的运算学案.docx

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1、4. 3.2对数的运算授课提示：对应学生用书第59页内容标准学科素养1 ,理解对数的运算性质.数学抽象、逻辑推理 数学运算2 .知道换底公式能将一般对数化成自然对数 或常用对数.3 .会用对数运算性质进行对数运算.教材提炼知识点一对数的运算性质预习教材，思考问题lg 2+lg 5如何计算？ 1舄能直接计算吗？知识梳理 如果。0,且#1, M0, N0,那么：(1AO = loggM+logMM(2)log=oggM- log./M(3)1 ogAfz=noggM(n E R).知识点二对数换底公式预习教材，思考问题IgN与InN之间有联系吗？知识梳理108法=瞿4。0,且qW I, /?0,

2、c0,且cWl). lOgcU自主检测B. -1D. 3B. 1D. 2特别地：logc61og/z=I(a。，且。Wl, b3 且 bWl).即 loga/?=o；.1. Ig8 + 31g5 的值为()A. 13C. 1答案：D2. k)g23k)g32的值为()A.！答案：B3. In e2=答案：24. Iog312 log34=.答案：1授课提示：对应学生用书第59页 探究一对数运算性质的应用例1求以下各式的值：(Dig 52+lg2Xlg 50 + (lg 2p(2)log2+ log212 |log242 ；-lg5lg8 000+(g 2d)21g 600-0.036-Jg 0

3、.1(4)lg3+小 + 小-邓).解析 原式=21g 5 + lg 2Xlg(5X10) + (lg 2)2=21g 5 + lg 2Xlg 5 + lg 2+(lg 2)2=21g 5 + lg2X(lg 5 + lg 2) + lg 2 = 21g 5 + lg 2+lg 2=2(lg 5 + lg 2) = 2.(2)原式= log2“=31g 5 + 31g 2(lg 5 + lg 2) = 31g 5 + 31g 2 = 3(lg 5 + lg 2)= 3；分母= (lg 6+2)-IgYQXlg 6+2 lg*j*=4.3，原式=不1 .对于有关对数式的化简问题，解题时常用的方法

4、是：(1) “拆”：将积(商)的对数拆成 两对数之和(差)；(2)“并”：将同底对数的和(差)的对数并成积(商)的对数.2 .注意本例解法中的拆项、并项不是盲目的，它们都是为求值而进行的.3 .对于常用对数式化简问题应注意充分运用性质“Ig5 + lg2=l”解题.计算：(l)2(lg V2)2+lg V2Xlg5+ 水g的2修2+1；(2)log535+210gl血-log5-log514.解析：(1)原式=lg 也X(21g 2+lg 5)+ 1(lg陋-l=lg V2X(lg2 + lg 5) + (l-lg g =lg V2+l-lg y2=.日35X50 ,1 1 w(2)原式= l

5、og5-+2102 = log553 1 =3 1 =2.探究二 用换底公式求对数值A教材探究例2教材P126练习3变式探究计算(log43 + log83)(log32 + log92) log1/32.解析(log43 + log83)(log32+log92) log/323 . Jog234十10g2&3 . Jog234十10g2&1032、10g3%1噌32；-= (log23 +|log23)log32+log32J+|log232 =11吟35 5 35 52,2,log23 X-log32+4=X-X log23 X log32+a=a+(2)计算(log43log83)(l

6、og32log92).解析原式=（信一磊）（言=始墨）导髭）_也3 坨2 _ 1-61g2 2lg3-12-计算(10g2125 + 10g425 + 10g85)(10g52 + 10g254 + 10gi258).解析法一：原式=(1/253+晴+既(1。852+盟+1310 g25+噩1+错310 g25+噩1+错八 0 I 210g52 310g52 (10g52 + 210g55 + 310g55)=(3 + 1 + I )log25-(31og52)=川 c lg22 _ 131og25-log25-13.川 c lg22 _ 131og25-log25-13.法二:原式=_21g

7、 2 十 31g 2Alg 5 + 21g 5 + 31g 5厂 131g 2 J换底公式的作用是将不同底数的对数式转化成同底数的对数式，将一般对数式转化成自 然对数式或常用对数式来运算.要注意换底公式的正用、逆用及变形应用.探究三 含附加条件的对数式的求值例 3 logi89 = Q,18/，=5,求 log3645.解析因为 logi89 = a,18=5,所以 logi85 =。，于是logi845 logi8(9X5)1O83645=1O-36=FIogi89 + logi85 a+b 21ogi818 logi89 2ciu 9法二：因为g 8 = logi89 = a,所以 Ig9

8、 = algl8,同理得 lg5=blg 18,所以 log3645 =所以 log3645 =坨45 lg(9X5) Ig9 + lg5 lgl8+blgl8 o+blg 36=182 =21g 18 lg9 = 21g 18坨 18 = 2lg 9(2)设3=5=MB,求十+：的值.解析/ 3。=5=仃,两边取常用对数, 得 ag 3 = big 5=1lg 15,_lg 15 lg1521g 3 Z?-21g5,L _! _21g 3 21g 5_2(lg 3 + lg 5)_21g 15_abg 15 十 lg 15 lg 15 lg 15 一乙应用换底公式应注意的两个方面(1)化成同

9、底的对数时，要注意换底公式的正用、逆用以及变形应用.(2)题目中有指数式和对数式时，要注意将指数式与对数式统一成一种形式.左右两边同 时取常用对数.1 .将本例改为： log23=，log37=b,试用 a, b 表示 10gl456.解析：由0g32=, log37 = b, Cllogi456 =logi456 =1。於56log314_ log3(23 X 7) _ 310g32+log37= log3(2X7)=log32+log37-+b a-+b a3-ab-+h a1 +必2 .将本例变为设 2”=5V=加，且!+：=2,那么加=()x yB.V10A. VToC. 10D. 1

10、00解析：21=5)=根，两边取常用对数.得 X=log2m =lg m怆2lg2 y=log5m=lg5,1 1 lg2+lg5 1 x y 1g m 1g m* 1g 772=1, * 1TI 10=# 10答案：B授课提示：对应学生用书第60页一、对数运算性质及换底公式的拓展变形1 .换底公式的意义在于把对数的底数改变，把不同底问题转化为同底问题进行化简、计 算和证明.换底公式在实际应用中究竟换成以什么为底，要由具体的条件来确定，一般 换成以10为底的常用对数.2 .几个特殊的对数换底公式的拓展变形色0,且qWI, b0,且hWl, m, neN*)nlog/? = log消；(2)og

11、ambn=-Aogab ； / /(3)log滴(4)log泪10gbC=10gaC.典例八3)=4xlogVV3 + 234,求人2)+/(4) + -+/(28).解析/(3r)=41ogV3 + 234,即八 3x)=4xlog23 + 234,即A3x)=41og23+234,；於)=41og2%+234.A/2) +/4) + +/(28) = (41og22 + 234) + (41og24 + 234) + + (41og228 + 234) = 8X234 +4(log22 + log24 + + log228) =1 872+4(log22+21og22 + + 81og22) =1 872+144 = 2 016.二、忽略对数的限制条件导致错误X典例假设 lg(xy)+lg(x+2y) = lg 2+lgx+lgy,求,的值.解析因为 lg(xy)+lg(x+ 2y)=lg(xy)(x+ 2y) = g(2xy), 所以(xy)(x+2y) = 2xy,即 x2xy2y2=0,XY所以(x2y)(x+y) = 0,所以,=2 或,=1.XXX因为x0, y0,所以了0,故舍去,=一1,所以,=2.纠错心得 对数式中，假设含字母参数，要注意其有意义的隐含条件，此题易忽略xy0, x+2y0, x0,)0,而出现增解：=一1.