2022年高一数学上册第二章基本初等函数之对数函数知识点总结及练习题.docx

《2022年高一数学上册第二章基本初等函数之对数函数知识点总结及练习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高一数学上册第二章基本初等函数之对数函数知识点总结及练习题.docx（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品_精品资料_【2.2.1 】对数与对数运算（ 1）对数的定义2.2 对数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 axN a0,且a1 ,就 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作 xlog aN ,其中 a 叫做底数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_N 叫做真数负数和零没有对数对数式与指数式的互化：xlog aNa xN a0, a1,N0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）几个重要的对数恒等式

2、:log a 10 , log a ab1 , log a ab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3 ）常用对数与自然对数：常用对数：lg N ,即log 10 N .自然对数：ln N ,即 log e N （其中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_e2.71828 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）对数的运算性质假如 a0, a1,M0, N0 ,那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_减法： log a Mlog a NMlo

3、gaN数乘： n log a Mlog a M nnR aloga NN log bnaMnblog a M b0,nR换底公式：logaNlog b N b log b a0,且b1【2.2.2 】对数函数及其性质（ 5）对数函数函数名称对数函数定义函数 ylog a xa0 且 a1 叫做对数函数a1101a1yxylogyxylogaxax图象1, 0OOx1, 0x定义域0,值域R过定点图象过定点1,0 ,即当 x1时, y0 奇偶性非奇非偶加法： log a Mlog a Nlog a MN 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调性在 0, 上是增函数在 0, 上是减函

4、数log a x函数值的变化情形loga0 xx0 x0 011xlog a xlogaxlog a x1log a x0 x10 x10 0x1a 变化对 图象的影响在第一象限内, a 越大图象越靠低,越靠近x 轴在第一象限内,a 越小图象越靠低,越靠近x 轴在第四象限内, a 越大图象越靠高,越靠近y 轴在第四象限内,a 越小图象越靠高,越靠近y 轴6 反函数的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设函数yf x 的定义域为A ,值域为 C ,从式子yf x 中解出 x ,得式子 x y 如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_果对于 y 在 C 中的任何一个值,通

5、过式子x y , x 在 A 中都有唯独确定的值和它对应,那么式子可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x y 表示 x 是 y 的函数,函数 x y 叫做函数yf x的反函数,记作xf1 y ,习惯可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1上改写成 yf x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 7）反函数的求法确定反函数的定义域,即原函数的值域.从原函数式yf x 中反解出 xf1 y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎

6、下载精品_精品资料_将 xf1 y 改写成 yf1 x ,并注明反函数的定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 8）反函数的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1原函数yf x 与反函数 yf1 x 的图象关于直线 yx对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1函数yf x 的定义域、值域分别是其反函数yf x 的值域、定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 Pa,b 在原函数yf x 的图象上,就P b,a 在反函数 yfx 的图象上

7、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般的,函数yf x 要有反函数就它必需为单调函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、挑选题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log 8 91log 2 32的值是（）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB 1C32D2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2已知 x=2 +1,就 log4x 3 x 6等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_35A. B.241C.0D.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编

8、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知 lg2=a,lg3=b ,就lg 12lg 15等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2abA a2bB2abCa2bD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1ab1ab1ab1ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 已知 2lgx 2y=lgx lgy ,就x 的值为（）y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1B 4C 1 或 4D4 或 -1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 函数 y=log 1 2 x21

9、) 的定义域为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1 , B 1, C 21 , 1 D , 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 已知 fex=x ,就 f5 等于（）A e5B 5eC ln5D log5e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 如f xlog ayxa0且a1,且fy1 21,就f x 的图像是（）yy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABCDxxxx OOOO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 设集合 A x | x 210, B x | log 2 x0 |, 就AB 等于（）可编辑

10、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A x | x1B x | x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C x | x1x1D x | x1或x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 函数 yln, x x1ex11, 的反函数为（）ex1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A yx, xe10,B yx, xe10,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C ye1 , xxex1,0D ye1 , xxex1,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题：可编辑资料 - -

11、 - 欢迎下载精品_精品资料_10运算： log2.56.25 lg1100 lne 21log2 3 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 函数 y=log 4x 12x 1 的反函数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 函数 y=log1 x 2 log 1 x 2 5 在 2x4时的值域为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_44三、解答题：13. 已知 y=log a2 ax在区间 0 ,1 上是 x 的减函数,求 a 的取值范畴14. 已知函数 fx=lga 2 1 x2 a1x 1 ,如 fx 的定义域为 R,求实数 a 的取值范

12、畴15. 已知 fx=x 2 lga 2x lgb , f 1= 2,当 x R 时 fx 2x 恒成立,求实数 a 的值,并求此时 fx 的最小值？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一 、 选 择 题 ： ABBCBCDCBAAB1133.2, 14.y=1 2 x R ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x15.lgm 0.9 lgm 0.8 , 16. 25y8417.解析：由于 a 是底,所以其必需满意a0且 a 不等于 1a0 所以 2-ax 为减函数,要是Y=loga2-ax 为减函数,就Y=loga （ Z）为增函数,得 a1又知减函数区间为 0,1

13、,a 必需满意 2-a*002-a*10即得 a2综上所述,啊的取值范畴是（1,2）18、解：依题意 a2 1x2 a 1x 10 对一切 x R 恒成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a2 10时,其充要条件是：a 21 a01 24a 21解得 a 1 或 a 5 03可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 a= 1, fx=0 满意题意, a=1,不合题意所以 a 的取值范畴是： , 1 5 , 319、解析：由 f 1= 2,得： f 1=1 lga 2 lgb= 2,解之 lga lgb=1 , a =10,a=10b又由 x R,fx x2恒成立 知：x 2lga 2x lgb 2x,即 x2 xlgab lgb 0,对 x R 恒成立,由 =lg2a 4lgb 0,整理得 1 lgb 2 4lgb 0即lgb 120,只有 lgb=1 ,不等式成立 即 b=10, a=100 fx=x 2 4x 1=2 x 2 3 当 x=2 时,fx min= 3可编辑资料 - - - 欢迎下载