2022年高三数学专题复习-三角函数图像及其性质 .docx

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1、精品_精品资料_三角函数及其图像性质精讲精练 2【学问点回忆】【考向一】三角函数的定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 1】函数 y12 cos xlg 2 sin x3 的定义域是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【精练 1】函数 y tan4 x 的定义域为 444可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. x xk , k ZB. xx2k , k ZC. x xk , k ZD. x x2k 4, k Z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

2、品资料_【解析】 4 x 2k, x k,又 k Z, A 正确4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】A【考向二】三角函数的单调性【思路点拨】y Asin x B 解析式的确定与性质的争论借助图象或文字表达,先求A、 、B 的值后,再依据解析式争论三角函数的单调性、值域、最值及周期性、奇偶性等性质是高考的常见题型【例 1】 2022 湖南文 18已知函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fxA sinxxR,0,0的部分图像如图 5 所示.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求函数f x 的解析式.

3、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求函数g xfx12fx的单调递增区间.12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【精练 1】3 2022 佛山模拟 函数 y 2sin6 2x x 0 , 为增函数的区间为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3A. 0, B.7 C. 12 5, D.365, 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12,【解析】由于 y

4、 2sin 2x 2kx2 32k,k Z 得 kx 5k,k Z,即函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 ,由 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26 2365 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6数在 R 上的增区间为【答案】C k, 3kk Z ,当 k 0 时增区间为3, 6.应选 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【精练 1】2022 全国新课标 9已知0 ,函数取值范畴是f xsinx 在 , 42上单调递减. 就的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A1

5、5,2 4 B1 3,2 4C10,2D 0, 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【精练 2】2022 年一般高等学校招生统一考试安徽数学理试题纯WORD 版可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知函数f x4cosx sinx0 的最小正周期为.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 求的值 ; 争论f x在区间 0,2 上的单调性 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【考向三】三角函数的值域或最值二次型需关注【例 1】函数 y cos x,在 x 0, 上的值域为33【解析】由 0x 可编

6、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ,33x30,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而函数在 3,0 上单调递增,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 cos cosx33 cos ,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故1 cosx 1.23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】1,1 2【例 2】文已知函数 fx2asin2 x1,最小值为 5,求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 和 b 的值【解】 0x 3 b 的定义域为 0, 2 ,函数的最大值为 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

7、 ,2 3 sin2x ,132x 33,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 a 0,就2a b 1, 3a b 5,a 12 63,解得b 23 12 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 a 0,就2a b 5, 3a b1,a 12 63,解得b19 123.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上可知, a12 63, b 23123或 a 12 63, b 19 123.6【试一试】 2022 湖南高考 函数 fx sinx cos x

8、的值域为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】fx sinxcos x6 sin x 3cos x 1x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22sin x 3sin6 sin x 1,1 , fx值域为 3, 3 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 3, 3【试一试】求函数y cos2|x| 的最大值与最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x sin x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【精练 1】 文 已知向量 acos x,1 , b23sinx,cos2 x , xR , 设函数f xab .可编辑

9、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 求 f x 的最小正周期 . 求 f x在 0,上的最大值和最小值 .22【 精 练2 】 2022年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 天 津 数 学 试 题 含 答 案 已 知 函 数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x2 sin2 x46sinx cosx2cosx1, xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 求 f x的最小正周期 ; 求 f x在区间 0,上的最大值和最小值 .2【比较】 2022 天津高考 已知函数 fx sin 2x3 si

10、n 2x 2cos2x 1, xR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3(1) 求函数 fx的最小正周期.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 求函数 fx在区间 4, 4 上的最大值和最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【精练 3】设向量 a3 sinx,sin x ,bcos x,sinx, x0,.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_I 假设ab .求x的值.II 设函数fxa b, 求fx的最大值 .可编辑资料 - - - 欢

11、迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【 精 练 4 】 2022山 东 卷 已 知 向 量 msin x,1 , n3 Acos x,A cos 2 xA 20 , 函 数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xm n 的最大值为 6.求 A .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将函数 yfx 的图象像左平移个单位,再将所得图象各点的横坐标缩短为原先的1 倍,122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_纵坐标不变,得到函数yg x的图象.求g x gx在0, 524上的值域.

12、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【精练 5 】已知向量acos xsinx,sinx , bcos xsinx,23 cosx ,设函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xa bxR 的图像关于直线 x对称,其中, 为常数,且（1 ,1）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） 求函数f x的最小正周期.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） 假设f x的图像经过点 （,0）求函数f

13、 x在区间 0 3上的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4【精练 6】 2022 年高考湖南卷理 已知函数f xsin x,5cos x. g x2sin 2 x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(I) 假设是第一象限角 ,且f 3 3 .求 g 的值 ;5632可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(II) 求使f xg x 成立的 x 的取值集合 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【考向四】三角函数的奇偶性和周期性求解析式要四看、振幅、周期描述-对称中心、高点相邻距离、初相、

14、平稳位置【例 1】函数 y2cos2 x 1 是4A 最小正周期为 的奇函数 B 最小正周期为 的偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C最小正周期为的奇函数D 最小正周期为2的偶函数2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2【例 2】设函数 fx sin x cosx 0, |的最小正周期为 ,且 f x fx,就 , .【归纳提升】1. 求解三角函数的奇偶性和周期性时,一般先要进行三角恒等变换,把三角函数式化为一个角的一种三角函数,再依据函数奇偶性的概念、三角函数奇偶性规律、三角函数的周期公式求解的图象与 x 轴【例 3】 2022西安模拟 已知函数 f x As

15、inx ,x R其中 A 0,0,0 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的交点中,相邻两个交点之间的距离为,(1) 求 fx的解析式.2,且图象上的一个最低点为M23 , 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 当 x时,求 fx的值域 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2【精练 1】 2022 年高考四川卷理 函数如下图 ,就 ,的值分别是 f x2sinx,0, 的部分图象22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 2,3B 2

16、,6C 4,6D 4, 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 A【精练 2】2022 年一般高等学校招生全国统一招生考试江苏卷数学已校对纯 WORD 版含附加题 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 y3 sin 2 x 的最小正周期为.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】【精练 3】2022 年一般高等学校招生统一考试大纲版数学理WORD 版含答案已校对 已知函数fx =cos xsin 2x ,以下结论中错误的选项是A yfx 的图像关于,0 中心对称 B yf x 的图像关于直线 x对称2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

17、品资料_(C) fx 的最大值为32(D) fx 既奇函数 ,又是周期函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 C【精练 4】 2022 年上海市春季高考数学试卷含答案 既是偶函数又在区间0, 上单调递减的函数是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A ysinxB ycosxC ysin 2 xD ycos 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 B【精练 5】2022 四川文 18、已知函数f xcos2 xsin x cos x1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求函数

18、 f x 的最小正周期和值域.2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设f 32 ,求 sin 2的值.10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【考向五】三角函数图像变换与应用学问点扫描：振幅、 初相位、频率、周期、五点作图法、图像伸缩、平移变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 1】设函数 fx sinx(1) 求它的振幅、初相.3cos x 0 的周期为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 用五点法作出它在长度为一个周期的闭区

19、间上的图象.(3) 说明函数 fx 的图象可由 y sin x 的图象经过怎样的变换而得到【归纳提升】1. “五点法 ”作图的关键是正确确定五个点,通常令x 分别等于 0,求出对应的 x, y,即可得到所画图象上关键点的坐标而后列表、描点、连线即可,232,2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2变换法作图象的关键看x 轴上是先平移后伸缩仍是先伸缩后平移,对于后者可利用x x 来确定平移单位 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【精练 1】122022 年高考湖北卷 理将函数 y3 cosxsin x xR 的图像向左平移 m m0可编辑资料 - - - 欢迎下载精

20、品_精品资料_个长度单位后 ,所得到的图像关于y 轴对称 ,就 m的最小值是 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.B.126C.D.36可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 B【精练 2】12022 年一般高等学校招生统一考试山东数学理试题含答案将函数 ysin2 x的图象沿 x 轴向左平移个单位后 ,得到一个偶函数的图象,就的一个可能取值为83A4B4C0D4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 B【精练 2】2022 全国卷理 假如函数y3 cos 2x的图像关于点4 , 0 中心对称, 那么 | 3可编辑资料 - - - 欢迎下载

21、精品_精品资料_的最小值为A BCD6432可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【精练 3】2022 陕西理科 16函数f xAsinx1 A60,0 的最大值为 3, 其图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_像相邻两条对称轴之间的距离为,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求函数f x的解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设0, ,就2f 2 ,求的值.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 2】如下图为一个观览车示意图,该观览车半径为4.8 m,圆上最低点与的面距离为0

22、.8 m,60 秒转动一圈,图中 OA 与的面垂直,以 OA 为始边,逆时针转动角到 OB,设 B 点与的面距离为 h.(1) 求 h 与 间关系的函数解析式.(2) 设从 OA 开头转动,经过 t 秒到达 OB,求 h 与 t 间关系的函数解析式.【精练】2022 河北衡水中等高三调考如下图,某市政府打算在以政府大楼O 为中心,正北方向和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正东方向的公路为边界的扇形的域内建造一个图书馆为了充分利用这块土的,并考虑与周边环境和谐,设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都在边界上,图书馆的正面要朝市政府大楼设扇形的半径 OM R, MOP 45, OB

23、与 OM 之间的夹角为 .(1) 将图书馆底面矩形ABCD 的面积 S 表示成 的函数(2) 假设 R 3m,求当 为何值时,矩形 ABCD 的面积 S 有最大值？其最大值是多少？【解】1 由题意可知,点 M 为 PQ 的中点,所以 OM AD .设 OM 与 BC 的交点为 F,就 BC2Rsin , OF Rcos .2AB OF 1ADRcos Rsin 即 S ABBC 2Rsin Rcos Rsin 4 R22sin cos 2sin2, 0, 2由1 知 S R22sin cos 2sin2 4 2R2sin 2 R2. 34由于 0,4 ,就 2 4 , 4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以当 24,即 28时,S 有最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Smax 2 1R2 2 1 32 92 12.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故当 时,矩形 ABCD 的面积 S 有最大值 92 1m 8可编辑资料 - - - 欢迎下载