2022年高中数学全知识点归纳总结2.docx

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1、精品_精品资料_高中数学必修 + 选修学问点归纳新课标人教 A 版纸上得来终觉浅绝知此事要躬行引言1. 课程内容：必修课程 由 5 个模块组成：必修 1 ：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修 2 ：立体几何初步、平面解析几何初步.必修 3 ：算法初步、统计、概率.必修 4 ：基本初等函数 （三角函数）、平面对量、三角恒等变换.必修 5 ：解三角形、数列、不等式.以上是每一个高中同学所必需学习的. 上述内容掩盖了高中阶段传统的数学基础学问和基本技能的主要部分,其中包括集合、 函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初 步、平面解析几何初步等.不同的是在保证打 好基础的同时, 进一步

2、强调了这些学问的发生、进展过程和实际应用,而不在技巧与难度上做 过高的要求.此外,基础内容仍增加了向量、算法、概率、统计等内容.选修课程 有 4 个系列：系列 1 ：由 2 个模块组成.选修 1 1 ：常用规律用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用.选修 1 2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列 2：由 3 个模块组成.选修 2 1 ：常用规律用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何.选修 2 2 ：导数及其应用,推理与证明、数系的扩充与复数选修 2 3 ：计数原理、随机变量及其分布列, 统计案例.系列 3：由 6 个专题组成.选修 3 1：数学史选讲.选修 3 2：信息安全与密码

3、.选修 3 3：球面上的几何.选修 3 4：对称与群.选修 3 5：欧拉公式与闭曲面分类.选修 3 6：三等分角与数域扩充.系列 4：由 10 个专题组成.选修 4 1 ：几何证明选讲.选修 4 2：矩阵与变换.选修 4 3：数列与差分.选修 4 4 ：坐标系与参数方程.选修 4 5 ：不等式选讲.选修 4 6：初等数论初步.选修 4 7：优选法与试验设计初步.选修 4 8：统筹法与图论初步.选修 4 9：风险与决策.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_选修 4 10 ：开关电路与布尔代数.2重难点及考点：重点： 函数,数列,三角函数,平面对量, 圆锥曲线,立体几何,导数难点： 函

4、数、圆锥曲线高考相关考点：集合与简易规律 :集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用数列：数列的有关概念、等差数列、等比数概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布导数：导数的概念、求导、导数的应用复数：复数的概念与运算必修 1 数学学问点第一章：集合与函数概念 1.1.1、集合1、 把争论的对象统称为元素 ,把一些元素组成的总体叫做 集合 .集合三要素： 确定性、互异性、无序性 .2、 只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等 .可编辑资料 - - - 欢迎

5、下载精品_精品资料_列、数列求和、数列的应用三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、3、 常见集合： 正整数集合 ： N *或 N, 整数集合 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用平面对量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用不等式：概念与性质、均值不等式、不等式Z , 有理数集合 ： Q ,实数集合 ： R .4、集合的表示方法： 列举法、描述法 . 1.1.2、集合间的基本关系1、 一般的,对于两个集合A 、B,假如集合 A 中任意一个元素都是集合B 中的元素,就称集合A 是集合 B 的子集 .

6、记作 AB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的证明、不等式的解法、确定值不2、 假如集合 AB ,但存在元素 xB ,且 xA,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等式、不等式的应用直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、就称集合 A 是集合 B 的真子集 . 记作： A B.3、把不含任何元素的集合叫做空集 .记作：.并规定： 空集合是任何集合的子集.4、 假如集合 A 中含有 n 个元素,就集合 A 有 2 n 个子可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

7、_轨迹问题、圆锥曲线的应用集, 2n1个真子集 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线、平面、简洁几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用 1.1.3、集合间的基本运算1、 一般的,由全部属于集合A 或集合 B 的元素组成的集合,称为集合A 与 B 的并集. 记作： AB .2、 一般的,由属于集合A 且属于集合B 的全部元素组成的集合,称为A 与 B 的交集. 记作： AB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、全集、补集 ？ CU A x | xU , 且xU 可编辑资料 - -

8、 - 欢迎下载精品_精品资料_ 1.2.1 、函数的概念2、几种常见函数的导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、 设 A、B 是非空的数集,假如依据某种确定的对应关系 f ,使对于集合 A 中的任意一个数 x ,在集 C 0 .n x n 1nx.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_合 B 中都有惟一确定的数fx 和它对应, 那么就 sinx) cos x . cos x sin x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_称 f : AB 为集合 A 到集合 B 的一个 函数 ,记可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作： yfx , xA

9、. a x a x ln a . ex ex .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域. 假如两个函数的定义域相同,并且对应关系完 log a x3、导数的运算法就1.x ln alnx 1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） uvuv .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_全一样,就称 这两个函数相等 .（ 2） uv uvuv .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1.2.2 、函数的表示法uu vuv可编辑资料 - - - 欢迎下载

10、精品_精品资料_1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.（ 3） v2vv0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、复合函数求导法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1.3.1 、单调性与最大（小）值复合函数yf gx 的导数和函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、留意函数单调性的证明方法：yf u , ug x 的导数间的关系为yxyuux ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 定义法： 设x1、 x2 a, b, x1x2 那么即 y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的可编辑资料 -

11、 - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1 f x1 f x2 0f x2 0f x在 a, b 上是增函数.f x在 a, b 上是减函数 .乘积 .解题步骤 :分层层层求导作积仍原.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_步骤：取值作差变形定号判定5、函数的极值(1) 极值定义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_格 式 ： 解 ： 设x1 , x2a, b且 x1x2, 就 ：极值是在x 0 邻近全部的点,都有f x f x0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx1fx2 =就 f x0 是函数f x 的极大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

12、精品资料_(2) 导数法： 设函数 yf x 在某个区间内可导,极值是在x0 邻近全部的点,都有f x f x 0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 f x如 f x0 ,就0 ,就f xf x为增函数. 为减函数 .就 f x0 是函数2 判别方法：f x 的微小值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1.3.2 、奇偶性1、 一般的,假如对于函数f x 的定义域内任意一个假如在x0 邻近的左侧f x 0,右侧f x 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x ,都有 fxfx ,那么就称函数a1fx 为图0a1可编辑资料 - - - 欢迎下载

13、精品_精品资料_偶函数 . 偶函数图象关于y 轴对称 .象11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_-4-20-4-2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、 一般的,假如对于函数f x 的定义域内任意一个0-1-11 定义域： R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x ,都有 fxfx ,那么就称函数fx 为性（ 2）值域：（0,+）质（ 3）过定点（ 0,1）,即 x=0 时, y=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇函数 . 奇函数图象关于原点

14、对称.（ 4）在 R 上是增函数（ 4）在 R上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问链接：函数与导数5x x0, a1;xx0, 0a15xx0,0x0, aa x1 ;1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、函数 yf x 在点x0 处的导数的几何意义：那么 f x0 是极大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 yf x 在点x0 处的导数是曲线 yf x 在假如在x0 邻近的左侧f x 0,右侧f x 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么 f x0 是微小值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P

15、x0 ,f x0 处的切线的斜率f x0,相应的切线6、求函数的最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程是 yy0f x0 xx0 .(1) 求yf x 在 a, b 内的极值（极大或者微小值）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 将yf x的各极值点与f a ,f b 比较, 其中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最大的一个为最大值,最小的一个为微小值.注： 极值是在局部对函数值进行比较（局部性质）. 最值是在整体区间上对函数值进行比较整体性质 .其次章：基本初等函数（） 2.1.1 、指数与指数

16、幂的运算n2、性质： 2.2.1、对数与对数运算1、指数与对数互化式：a xNxlog a N .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、 一般的, 假如 xa ,那么 x 叫做 a的 n 次方根.2、对数恒等式：a loga NN .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中 n1, nN.3、基本性质： log a 10 , log a a1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、 当 n 为奇数时,n ana .4、运算性质：当 a0, a1, M0, N0 时：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n 为偶数时,3、 我们规定：nn a

17、na . log a MNlog a Mlog a N .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a mam a n0, m, nnN * , m1 .M log aNlog a Mlog a N .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n0.n a n1 log a Mn log a M .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a4、 运算性质：5、换底公式： log a blog c b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rsr sa102.52.5a11.510.51.510.50-0 .51-10-0 .51 a aaa0, r , sQ .a

18、0, a1, c0, clog c a1, b0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m6、重要公式： log an bm log b na1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图-1象-1-17、倒数关系：log a balog b a0, a1,b0, b1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_-1 .5-2-2 .5-1 .5-2 2.2.2、对数函数及其性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 定义域：（ 0,+）性（ 2）值域： R-2 .51、记住图象：ylog a x ay0, a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

19、料_质（ 3）过定点（ 1, 0）,即 x=1 时, y=0（ 4）在 （0, +）上是增函数（ 4）在（ 0, +）上是减函数y=log ax0a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_s ara rs a0, r, sQ .2、性质： 2.3、幂函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ab ra r br a0, b0, rQ .1、几种幂函数的图象：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2.1.2 、指数函数及其性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、记住图象： ya x a0, a1可编

20、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yy=a x0a11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第三章：函数的应用 3.1.1 、方程的根与函数的零点圆柱侧面积.S侧面2rl可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、方程 f x0 有实根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 y函数 yfx 的图象与 x 轴有交点fx 有零点 .圆锥侧面积：S侧面rl可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、 零点存在性定理：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如函数 yfx 在区间a, b上的图象

21、是连续不断可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的一条曲线,并且有f af b0 ,那么函数圆台侧面积：S侧面rlR l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yfx在区间a,b内有零点,即存在 ca,b ,体积公式：1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_使得 f c0 ,这个 c 也就是方程 fx0 的根 .V柱体S h . V锥体S h.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_V1 SSSSh可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 3.1.2 、

22、用二分法求方程的近似解台体3上上下下可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、把握二分法 .球的表面积和体积：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 3.2.1 、几类不同增长的函数模型 3.2.2 、函数模型的应用举例S球4R2,V4R3 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_球1、解决问题的常规方法：先画散点图,再用适当的函数拟合,最终检验.必修 2 数学学问点第一章：空间几何体1、空间几何体的结构 常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台.常见的旋转体有： 圆柱、圆锥、圆台、球.棱柱： 有两个面相互平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行

23、,由这些面所围成的多面体叫做棱柱.棱台： 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台.2、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影,中心投影的投影线交于一点.把在一束平行光线照耀下的投影叫平行投影,平行投影的投影线是平行的.3、空间几何体的表面积与体积其次章：点、直线、平面之间的位置关系1、公理 1： 假如一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.2、公理 2：过不在一条直线上的三点, 有且只有一个平面.3、公理 3： 假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.4、公理 4： 平行于同一条直线的

24、两条直线平行.5、定理： 空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.6、线线位置关系：平行、相交、异面.7、线面位置关系： 直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交.8、面面位置关系：平行、相交.9、线面平行：判定： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,就该直线与此平面平行（简称线线平行,就线面平行）.性质： 一条直线与一个平面平行,就过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行,就线线平行）.10、面面平行：判定： 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行, 就这两个平面平行（简称线面平行,就面面平行）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

25、_性质： 假如两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行（简称面面平行,就线线平行）.11、线面垂直：l 1 : A1x l 2 : A2 xB1 yC10,有：B2 yC20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义： 假如一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线, 那么就说这条直线和这个平面垂直.判定： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,就该直线与此平面垂直（简称线线垂直,就线面垂直）. l 1 / l 2A1B2A2 B1.B1C2B2C1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质： 垂直于同一个平面的两条直线平行.12、面面垂直：定义： 两个平面相交

26、,假如它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面相互垂直.判定： 一个平面经过另一个平面的一条垂线,就这两个 l1 和 l2 相交 l1 和 l2 重合A1B2A1B2 B1C2A2B1 .A2 B1.B2C1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平面垂直（简称线面垂直,就面面垂直） .性质： 两个平面相互垂直,就一个平面内垂直于交线的 l 1l 2A1A2B1B20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线垂直于另一个平面. （简称面面垂直, 就线面垂直）.5、两点间距离公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

27、料_第三章：直线与方程P1P22x2x12y2y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、倾斜角与斜率： ktany2y16、点到直线距离公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、直线方程：x2x1Ax0dBy0CA2B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点斜式：yy0k xx07、两平行线间的距离公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_斜截式：ykxbl1 ： AxByC1C1C20 与 l2 ： AxByC 20 平行,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两点式：yy1y2y1就 dA2B2可编辑资料 - - - 欢迎下载

28、精品_精品资料_截距式：xx1x2x1xy1第四章：圆与方程1、圆的方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab 标准方程：xa 222ybr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般式： AxByC0其中 圆心为 a, b ,半径为 r .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、对于直线： 一般方程： x 2y 2DxEyF0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l1 : yk1xb1, l 2 : yk2 xb2 有：DE122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ l 1 / l

29、2k1k2.b1b2其中 圆心为 ,222、直线与圆的位置关系,半径为rDE 24F .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 AxByC0 与圆 xa) 2 yb 2r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ l 1 和 l 2 相交k1k2 .的位置关系有三种:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ l 1 和 l 2 重合k1k2.bbdr相离0 ;dr相切0 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ l 1l 212k1k21 .dr弦长公式： l相交0 .2r 2d 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、对于直线：可编辑资

30、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1k 2 xx 24 x x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、两圆位置关系： d121 2O1O2（图 2） IF - THEN格式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_外离： d外切： d相交： R内切： d内含： dRr .Rr .rdRr .Rr .Rr .是满意条件？否语句可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、空间中两点间距离公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P1P22x2x12y2y12z2z1（图 3）循环结构示意图： 当型 （WH

31、ILE型）循环结构示意图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第一章：算法必修 3 数学学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、算法三种语言：自然语言、流程图、程序语言.2、流程图中的图框：起止框、输入输出框、处理框、判定框、流程线等规范表示方法.3、算法的三种基本结构：满意条件？否循环体是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_次序结构、条件结构、循环结构当型循环结构 直到型循环结构（图 4） 直到型 （ UNTIL型）循环结构示意图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_次序结构示意图：可编辑资

32、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_语句 n循环体否可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_语句 n+1满意条件？是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（图 1）条件结构示意图： IF - THEN - ELSE 格式：满意条件？否是语句 1语句 2（图 5）4、基本算法语句：输入语句的一般格式：INPUT “提示内容” .变量输出语句的一般格式：PRINT “提示内容” .表达式赋值语句的一般格式：变量表达式（“ =”有时也用“” ）.条件语句的一般格式有两种：IF THE

33、N ELSE 语句的一般格式为：IF条件 THEN语句 1ELSEEND IF语句 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（图 2）IF THEN 语句的一般格式为：IF条件 THEN语句END IF（图 3）循环语句的一般格式是两种：当型循环（ WHILE）语句的一般格式：WHILE条件循环体（图 4）WEND直到型循环（ UNTIL）语句的一般格式：DOk 进制数化为十进制数其次章：统计1、抽样方法：简洁随机抽样（总体个数较少）系统抽样（总体个数较多）分层抽样（总体中差异明显）留意：在 N 个个体的总体中抽取出n 个个体组成样本,每个个体被抽到的机会（概率）均为n .N2、总体分布的估量：一表二图：频率分布表数据详实频率分布直方图分布直观频率分布折线图便于观看总体分布趋势注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1.茎叶图：茎叶图适用于数据较少的情形,从中便于看出数据的分布,以及中位数、众位数等.个位数为叶,十位数为茎,右侧数据依据从小到大书写,相同的数据重复写.3、总体特点数的估量：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_循环体LOOPUNTIL条件平均数： x取值为 x1 , x 2 ,x1x2x 3n, xn 的频率分别为xn .p1, p2 , pn ,就其可编辑资料 - - - 欢迎