2022年高中数学导数练习题.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -专题 8：导数（文）经典例题剖析考点一：求导公式.13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1.fx 是f xx 32 x1 的导函数,就f1 的值是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：f xx22,所以f 1123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： 3考点二：导数的几何意义.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例2.已 知 函 数yf x的 图 象 在 点M 1, f11处 的 切 线 方

2、程 是 yx22 , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 1f1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：由于k1 ,所以2f 11,由切线过点2M 1,f1 ,可得点 M 的纵坐标为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 ,所以f 125,所以2f 1f 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3. 曲线yx32x24x2 在点 1,3 处的切线方程是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： y3x 24x4 ,

3、点 1,3 处切线的斜率为k3445 ,所以设切可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线方程为y5 xb ,将点 1, 3 带入切线方程可得b2 ,所以,过曲线上点1, 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_处的切线方程为：5 xy20答案： 5xy20点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查.考点三：导数的几何意义的应用.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例4. 已知曲线C ： yx33x22 x ,直线l : ykx ,且直线l 与曲线C相切于点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0 , y

4、0x00 ,求直线 l 的方程及切点坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0解 析 ：直 线 过 原 点 , 就 ky0x0 x0. 由 点x0 , y0在 曲 线C上 , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3y0x023x02

5、x0 ,y02x0x03x02 .又 y3x26x2 ,在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x0 , y0处曲线C的切线斜率为kf x023x06x02,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x03x023x06x02 ,整理得： 2x03x00 ,解得： x03或 x002可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（舍）,此时,y031, k.所以,直线l 的方程为y 841x ,切点坐标是4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 ,3.28可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：直线 l 的方程为y1 x ,切点坐标是3 ,342

6、8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评：本小题考查导数几何意义的应用.解决此类问题时应留意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用.函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件,而不是必要条件.考点四：函数的单调性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5.已知 fxax33x2x1在 R 上是减函数,求a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： 函数 fx 的导数为f x3ax26x1.对于 xR 都有f x0 时, fx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料

7、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为减函数.由3ax26x10 xR 可得a03612a,解得 a03 .所以,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a3 时,函数fx 对 xR 为减函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）当 a3 时, fx3x33x 2x133 x18 .39可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由函数 yx 3 在 R 上的单调性,可知当a3 是,函数fx 对 xR 为减函数.可

8、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）当 a3 时, 函数 fx 在 R 上存在增区间. 所以, 当 a3 时, 函数 fx 在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_R上不是单调递减函数.综合（ 1）（ 2）（ 3）可知 a3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -答案

9、： a3点评：此题考查导数在函数单调性中的应用.对于高次函数单调性问题,要有求导意识.考点五：函数的极值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2例 6. 设函数f x2x33ax23bx8c 在 x1 及 x2 时取得极值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）求 a、b 的值.（2）如对于任意的x0,3 ,都有f xc成立,求c 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： （ 1 ）f x6x26ax3b ,由于函数f x 在 x1 及 x2 取

10、得极值,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 10, f20 即66a3b0,解得 a3 , b4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2412a3b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）由（）可知,f x2x39x212 x8c , f x6x218x126x1x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x0,1 时, f x0 .当 x1,2 时, fx0 .当 x2,3时, f x0 .所以,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

11、_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2当 x1时,f x 取得极大值f 158c ,又f 08 c ,f 398c .就当 x0,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时, fx的最大值为f 398c .由于对于任意的x0,3 ,有f xc恒成立,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以98cc 2 ,解得c1 或 c9 ,因此 c 的取值范畴为, 19, .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

12、_答案：（ 1 ） a3 , b4 .（ 2） , 19, .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评：此题考查利用导数求函数的极值.求可导函数fx 的极值步骤： 求导数f x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 求 f x0 的根.将f x0 的根在数轴上标出,得出单调区间,由f x 在 各可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_区间上取值的正负可确定并求出函数fx 的极值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

13、品资料_2考点六：函数的最值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 7. 已知 a 为实数, fxx4xa .求导数f x.（ 2）如 f 10 ,求 fx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在区间2,2上的最大值和最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： （ 1） fxx3ax24x4a ,f x3x 22ax4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） f 132a40,a1 .2f

14、x3x 2x43x4x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 f x0 , 即 3x4x10 ,解得 x1 或 x4 , 就 f3x 和 f x在区间2,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上随 x 的变化情形如下表：可编辑资料 -

15、 - - 欢迎下载精品_精品资料_x22, 111, 443343 ,22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_000增函数极大值减函数微小值增函数0f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx94f1, f2350.所以,27fx 在区间2,2450上的最大值为f,最327可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_小值为f19 .224509可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：（ 1 ） f x3x2ax4 .（ 2）最大值为f,最小值为f1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_327

16、2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评： 此题考查可导函数最值的求法.求可导函数fx 在区间a,b上的最值, 要先求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_出函数fx 在区间a, b上的极值, 然后与 fa 和 fb 进行比较, 从而得出函数的最大最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_小值.考点七：导数的综合性问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 8. 设函数f xax3bxc a0 为奇函数,其图象在点1, f1 处的切线与直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -

17、 - - 欢迎下载精品_精品资料_x6 y70 垂直,导函数f x的最小值为12 .（ 1）求 a , b , c 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）求函数f x 的单调递增区间,并求函数f x 在 1,3 上的最大值和最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：（ 1）f x 为奇函数,f xf x ,即ax3bxcax3bxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ c0 ,f x3ax2b 的最

18、小值为12 , b12 ,又直线 x6 y70可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的斜率为 1 ,因此,6f 13ab6 , a2 , b12 , c0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） f x2x312x .f x6x2126 x2 x2 ,列表如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x,222,222,f x00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 11 页 - -

19、 - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x增函数极大减函数微小增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所 以 函 数f x的 单 调 增 区 间 是 ,2 和 2, , f 110 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 282 ,f 318 , f x在 1,3 上 的 最 大 值 是f 318, 最 小

20、值 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 282 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：（1 ） a2 ,b12 ,c0 .（ 2）最大值是f 318 ,最小值是f 282 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评：此题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础学问,以及推理才能和运算才能.导数强化训练（一）挑选题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 已知曲线y2x1的一条切线的斜率为,就切点的横坐标为（A）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_42A 1B 2C 3D 4可编辑资料 - - - 欢迎下载

21、精品_精品资料_2. 曲线 yx33x21在点（ 1, 1）处的切线方程为（B）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A y3 x4B y3x2C y4 x3D y4 x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 函数 y x1 2 x1 在 x1 处的导数等于（ D）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1B 2C 3D 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 已知函数f x在x1处的导数为3,就f x 的解析式可能为（A）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 函数f xA f xx1 23 x1B f x2 x1C f x

22、2 x1 2Df xx1x3ax23x9 ,已知f x 在 x3 时取得极值,就a =（ D）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A ） 2（B ） 3（ C） 4（D ） 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 函数f xx33x21 是减函数的区间为D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（） 2, （） ,2 （） ,0 （） 0, 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

23、料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 如函数fxx2bxc 的图象的顶点在第四象限,就函数f x的图象是（A）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yyyy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_o xoxABo xoxCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 函数f x2x21 x3 在区间 0 , 6 上的最大值是（A）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 323B 163C 12D 9可编辑资料 -

24、 - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 函数 yx33x 的极大值为m ,微小值为 n ,就 mn 为（A）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 0B 1C 2D 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 三次函数fxax3x 在 x,内是增函数,就（A）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A a0B a0C a1D a13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 在函数 yx 38x 的图象上,

25、其切线的倾斜角小于的点中,坐标为整数的点的个数4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是（D）A 3B 2C 1D 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 函数f x 的定义域为开区间a , b ,导函数fx在 a , b 内的图象如下列图,就函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 在开区间 a, b 内有微小值点（A）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1 个B 2 个C3 个D 4 个yyf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_baOx（二）填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 曲 线 y

26、x3 在 点1,1处 的 切 线 与 x 轴 、 直 线 x2 所 围 成 的 三 角 形 的 面 积 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ .134可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 已 知 曲 线yx, 就 过 点33P2, 4“ 改 为 在 点P 2, 4” 的 切 线 方 程 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word

27、 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 已知f n x 是对函数f x 连续进行n 次求导,如f xx6x5 ,对于任意xR ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_都有 fn x =0,就 n 的最少值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 某公司一年购买某种货物400 吨,每次都购买x 吨,运费为4 万元次,一年的总储备费用为 4 x 万元,要使一年的总运费与总储备费用之和最小,就x吨（三）解答题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

28、品资料_17. 已知函数fxx3ax2bxc ,当 x1 时,取得极大值7.当 x3 时,取得极可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_小值求这个微小值及a,b, c 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18. 已知函数f xx33x 29xa.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）求f x 的单调减区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）如f

29、x 在区间 2, 2. 上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19. 设 t0 ,点 P（ t , 0）是函数f xx3ax与gxbx2c 的图象的一个公共点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两函数的图象在点P 处有相同的切线.（1）用 t 表示 a, b, c .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）如函数yf xg x 在（ 1, 3）上单调递减,求t 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

30、20. 设函数fxx3bx2cx xR ,已知g xf xf x 是奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）求 b 、 c 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）求g x的单调区间与极值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -21. 用长为 18 cm 的钢条围成一个长方体外形的框架,要求长方体的长与宽之比为2：1,问 该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大？最大体积是多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22. 已知函数f x1 x31 ax2bx 在区间 1,1, 1,3 内各有一个极值点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）求32a 24b 的最大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎