2022年高中数学必修⑤《二元一次不等式组与平面区域》教学设计.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -课题：必修3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域三维目标：1、 学问与技能（ 1）能够从实际情境中抽象出二元一次不等式（组）.（2）明白二元一次不等式组的相关概念、明白二元一次不等式的几何意义,会用二元一次不等式组表示平面区域,并能画出二元一次不等式（组）来表示的平面区域.（ 3）能从实际情境中抽象出一些简洁的二元线性规划问题.2、过程与方法（ 1）经受从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程,提高数学建模的才能.（ 2）在这个互动过程中,第一借助一个实例提出二元一次不等式组的相关概念,通过例子说明如何

2、用二元一次不等式（组）来表示的平面区域.始终渗透“直线定界,特殊点定域”的思想,帮忙同学用集合的观点和语言来分析和描述结合图形的问题,使问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_更清楚和精确.运用数形结合思想使同学留意AxByC0或00图 象ax +bx 根+c=0a0x1x2x=x1 或 x=x2x1= x2b无 解x1=x2=2 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 集x|xx2bRx|x2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 集x|x1 xx2前面我们学习的仅仅是一元不等式,在中学,我们学过二元一次

3、方程,那么,对于二元一次不等式,我们通过类比,应当不难明白它的含义,请同学们完成下面的学问填空：1. 二元一次不等式 .：我们把含有 两个 未知数,并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式 .2. 二元一次不等式组 .：我们把由几个二元一次不等式组成的不等式 组称为 二元一次不等式组 .3二元一次不等式组的解集：满意二元一次不等式组的x和 y的取值构成有序数对x, y ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资

4、料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -全部这样的有序数对 x, y 构成的集合称为 二元一次不等式组的解集.通过前面的学习,同学们已经感受到一元二次不等式的应用价值,它是很重要的,那么,二元一次不等式（组）的应用价值又怎样了？下面我们来探究这个重要的问题,这也是我们将要学习和探究的主要内容 ,二、 创设情境合作探究：【引领同学合作探究,从实际情境中抽象出二元一次不等式组】课本第 82 页的“银行信贷资金安排问题 ”实际上是通过分析题意,找出数量关系,建立二元一次不等式模型把实际问题转化数学问题 ：设用于企业贷款的资金为x 元,用于个人贷款的资金为y 元.（把文

5、字语言转化符号语言 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（资金总数为25 000 000元）EMBED Equation.DSMT4xy25000000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）（估计企业贷款创收12%,个人贷款创收10%,共创收 30 000 元以上）EMBEDEquation.DSMT412%x+10%y30000即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12x10 y3000000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）（ 用 于 企 业 和 个 人 贷 款 的 资 金 数 额 都 不 能 是 负 值 ）EMBED可编辑资

6、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Equation.DSMT4x0, y0（3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将（ 1）（2）（ 3）合在一起,得到安排资金应满意的条件：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -xy25000000,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12x10 y x y30000000,0可

7、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元一次不等式组的解集可以表示为数轴上的区间,例如,x30x40 的解集为数轴上的一个区间.那么,在直角坐标系内,二元二次不等式组的解集表示什么图形了？【引领同学合作探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形】（1）回忆、摸索回忆：中学一元一次不等式（组）的解集所表示的图形数轴上的区间摸索：在直角坐标系内,二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？（2）探究 从特殊到一般：先争论详细的二元一次不等式x-y6的解集所表示的图形.如图：在平面直角坐标系内,x-y=6 表示一条直线.平面内全部的点被直线分成三类：第一类：在直线x-y=6上的点.其次类：在直线

8、x-y=6左上方的区域内的点.第三类：在直线x-y=6右下方的区域内的点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -设点是直线x-y=6上的点,选取点,使它的坐标满意不等式x- y6,请同学们完成课本第93 页的表格,横坐标 x-3-2-10123点 P 的纵坐标 y1点 A 的纵坐标 y2并摸索：当点 A 与点 P 有相同的横坐标时,它们的纵坐标

9、有什么关系？ 依据此说说,直线x-y=6左上方的坐标与不等式x-y6有什么关系？直线 x-y=6右下方点的坐标了？同学摸索、争论、沟通,达成共识：在平面直角坐标系中,以二元一次不等式 x-y6的解为坐标的点都在直线x-y=6的左上方.反过来,直线 x-y=6 左上方的点的坐标都满意不等式 x-y6 .因此,在平面直角坐标系中,不等式 x-y6表示直线 x-y=6右下方的区域.如图.直线叫做这两个区域的 边界可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - -

10、- 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -由特殊例子推广到一般情形：（3）结论：二 元 一 次 不 等 式Ax+By+C 0在 平 面 直 角 坐 标 系 中 表 示 直 线Ax+By+C=0 某一侧全部点组成的平面区域. （虚线表示区域不包括边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_界直线）而不等式AxByC0 表示区域时就包括边界, 把边界画可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_成实线 .【点评】 二元一次不等式表示哪个平面区域的判定方法：由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的全部点 x, y ,把它的坐标（ x

11、, y 代入 Ax+By+C,所得到实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0, y0 ,从Ax0+By0+C 的正负即可判定Ax+By+C0 表示直线哪一侧的平面区域. （特殊的,当C 0 时,常把原点作为此特殊点）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【小试牛刀 】1 不 等 式 x2 y60 表 示 的 区 域 在 直 线 x22y60 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）A 右上方B.右下方C.左上方D.左下方2. 画出不等式 3 x2 y60 表示的平面区域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 画出不等式组x3 y6xy20

12、0 表示的平面区域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、互动达标巩固所学：问题.1 例 1、画出 x4 y4 表示的平面区域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【分析】 先画边界x+4y = 0（用虚线表示）,再取点判定区域,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可画出 .【解析】 先画直线 x4y4 （画成虚线）

13、 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_取原点（ 0, 0）,代入 x +4y-4,0+40-4=-40,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原点在 x4 y4 表示的平面区域内,不等式x4 y4 表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_示的区域如图：【点评】 画二元一次不等式表示的平面区域常采纳直线定界,特殊点定域的方.特殊是,当 C0 时,常把原点（ 0, 0）作为测试点.如直线过原点,可另选点,如：【变式】 画出 yx 表示的平面区域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问题.2 用平面区域表示不等式组y3 xx2 y12的解集可编辑资料 -

14、- - 欢迎下载精品_精品资料_【分析】 此解集是由两个不等式的交集构成,所以只要取各个不等式表示的平面区域的公共部分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即可,【解析】 不等式 y3x12 表示直线 y3x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_右下方的区域, x2y 表示直线 x2y 右上方的区域,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_取两区域重叠的部分,如图的阴影部分就表示原不等式组的解集.【点评】 不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集,因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.问题.3

15、 要将两种大小不同的钢板截成A、B、C 三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -钢板类型规A 规格B 规格C 规格格类型第一种钢板211其次种钢板123今需要 A、B、C 三种规格的成品分别为15, 18, 27 块,用数学关系式和图形表示上述要求.【分析】 对于这种实际问题,因条件多

16、,数据多,所以应反复的读题,读懂已知条件和问题,边读边摘要,读懂之后可以列出一个表格表达题意 . 然后依据题中的已知条件,找出约束条件,完成实际问题向数学模型的转化 . ,【解析】 设需截第一种钢板x 张,其次种钢板 y 张,依据题意可得：2xy15,x2 y18,x3y27,x0,y0.【点评】 对于此处的实际问题,只是列出了约束条件,表示出不等式组所表示的平面区域,下一步,仍要依据这些条件及图形来有目的的求解相应的问题,所以,在这里,要明确目标,打好基础.问题 4.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1 车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t.生产一车皮乙种肥料需要的主要原料是

17、磷酸盐1t、硝酸盐 15t.现库存磷酸盐10t、硝酸盐 66t,在此基础上生产这两种混合肥料.列出满意生产条件的数学关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -式,并画出相应的平面区域.【分析】 此实际问题,与上面的问题的解决步骤完全一样只有在不同的背景下,多做几个相关问题,方可懂得或把握此种问题的本质.【解析】 解：设x、y分别为方案生产甲、乙

18、两种混合肥料的车皮数,于是满意以下条件：4xy10,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18x15y66,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 0,y 0域.在直角坐标系中画出平面区可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【点评】 对于这种实际问题,因条件多,数据多,所以应反复的读题,读懂已知条件和问题,边读边摘要,读懂之后可以列出一个表格表达题意 .然后依据题中的已知条件,找出约束条件,完成实际问题向数学模型的转化.,四、思悟小结：学问线：（ 1）二元一次不等式（组）的概念.（ 2）二元一次不等式（组）的解集的概念.（ 3）二元一次不等式（组）的解集表示的平

19、面区域.思想方法线：（ 1）特殊到一般的归纳方法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 2）一般到特殊的演绎方法.（3）建模思想方法.（ 4）等价转化思想.（ 5）数形结合思想.题目线：（1）画出二元一次不等式表示的平面区域.（2）画出二元一次不等式组表示的平面区域.（3）解决关于二元一次不等式组表示的平面区域的实际问题. 五、针对训练巩

20、固提高：1、画出以下不等式表示的平面区域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） xy2（2） ） 2 xy 2（3） y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、画出不等式组x y5 xyx30,0,表示的平面区域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - -

21、- - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、画出不等式 x2 y1 xy 40 表示的平面区域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、由直线 xy20, x2y10,2xy10 围成的三角形区域（包可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_括边界）用不等式可表示为5、原点 O 和点 P（1, 1）在直线 xya0的两侧,就a 的取值范可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_围 是 6、一个小型家具厂方案生产两种类型的桌子A 和 B,

22、每类桌子都要经过打磨、着色、上漆三道工序,桌子A 需要 10min 打磨, 6min 着色, 6min 上漆.桌子 B 需要 5min 打磨, 12min 着色, 9min 上漆.假如一个工人每天打磨和上漆分别至多工作450min,着色每天至多 工作 480min,请你列出满意生产条件的数学关系式,并在直角坐标系中画出相应的平面区域.【作业】 课本 86 页 4.课本 93 页 B 组 1、2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载