2022年高中文科数学公式大全.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高中数学公式及学问点速记可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、函数、导数1、函数的单调性(1) 设 x1、x2 a,b, x1x2 那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1 f x1 f x2 0f x2 0f x在 a,b 上是增函数.f x在a,b 上是减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 设函数 y函数 .f x 在某个区间内可导,如f x0 ,就f x为增函数.如f x0 ,就f x 为减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

2、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ,都有 f xf x ,就f x 是偶函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于定义域内任意的x ,都有 f xf x ,就f x 是奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、函数 yf x 在点x0 处的导数的几何意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 yf x 在点x0 处的导数是曲线yf x 在Px0 , f x0 处的切线的斜率f x0 ,相应的切线

3、方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_程是 yy0f x0 xx0 .b4acb 2b4acb 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_* 二次函数：（1）顶点坐标为, .（ 2）焦点的坐标为,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 a4a2a4a14、几种常见函数的导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ C 0 . x n nx n. sin xcosx .cos x sin x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a x ax ln a .ex ex . logx) 1xln

4、a. lnx1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a5、导数的运算法就uu vuv可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） uvuv . （ 2） uvuvuv . （ 3） vv2v0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数yfx的极值的方法是：解方程fx0 当fx00 时：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 假如在x0 邻近的左侧fx0 ,右侧fx0 ,那么fx0是极大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 假如在x0 邻近的左侧fx0 ,右侧fx0 ,那么fx0是

5、微小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分数指数幂m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) a nn am （ a0,m, nN,且 n1 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m(2) a n11（ a0,m, nN ,且 n1 ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_manma n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - -

6、- - - - - - - - -根式的性质（ 1） n a na .n（ 2）当 n 为奇数时,n aa .nna, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n为偶数时,a| a |.a, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有理指数幂的运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) arasar s a0, r, sQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) ar sars a0,r , sQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) abrar br a0, b0, rQ .p可编辑资料 - - - 欢迎下

7、载精品_精品资料_注： 如 a 0,p 是一个无理数,就a指数幂都适用 .表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质,对于无理数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b. 指数式与对数式的互化式: log a NbaN a0, a1, N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_. 对数的换底公式:log a Nlog m N a0 , 且 a1, m0 , 且 m1, N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数恒等式：a log a NN alog m a0 , 且 a1 , N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n推论log am

8、bn logb a ma0 , 且 a1 , N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常见的函数图象yk0ya0y21y=x+xyy=a xyy=log ax0a0x-1o 1-2x0a11o1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=kx+by=ax 2+bx+ca1ox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、三角函数、三角变换、解三角形、平面对量8、同角三角函数的基本关系式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 2cos21 , tan= sin.cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精

9、品_精品资料_9、正弦、余弦的诱导公式k的正弦、余弦,等于的同名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号.k的正弦、余弦,等于的余名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号.210、和角与差角公式sinsincoscossin;coscoscossinsin;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan

10、tantan.1 tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinsinsin2coscoscos2sin2sin 2 平方正弦公式 ;.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a sinb cos=a2b2 sin 帮助角所在象限由点a ,b 的象限打算 , tanb .a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、二倍角公式sin 2sincos.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos 2cos2sin 22cos 2112sin 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan 22 tan.1tan22 cos 21cos

11、2, cos21cos 2;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公式变形：2 sin 21cos 2, sin 221cos2;2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、三角函数的周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 ysinx ,x R 及函数 ycosx ,x RA, ,为常数, 且 A 0 的周期 T2.|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 ytanx , xk, kZ A, ,为常数,且A 0 的周期 T.2|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角函数的图像：可

12、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1y=sinxy-/213/2y=cosxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_-2 -3/2-o/2-12x-2 -3 /2- -/2o-1/23/22x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13、函数 ysinx 的周期、最值、单调区间、图象变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、帮助角公式22b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ya sin xb cosxabsinx其中tana可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 正弦定理：abc2 R （ R 为ABC 外接圆的半径）

13、.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Asin Bsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2R sinA,b2 R sinB,c2 R sin Ca : b : csinA : sin B : sin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 余弦定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b2c22bc cos A ; b 2c2a22ca cos B ; c2a 2b22ab cos C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 面积定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） S1 ah

14、1 bh1 ch （ h 、h 、h分别表示a、b、c 边上的高） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abc222abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）Sab sin Cbc sin Aca sin B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3SOAB1| OA | | OB2|2OA OB 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - -

15、- - - -第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -18、三角形内角和定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 ABC中,有ABCCAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CAB2C 22219、 a 与 b 的数量积 或内积 22 AB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab| a | b | cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20、平面对量的坐标运算1 设 A x1 , y1 , B

16、x2 , y2 , 就ABOBOAx2x1 , y2y1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 设 a = x1 , y1, b = x2 , y2 ,就 ab = x1 x2y1 y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 设 a = x,y) ,就 ax2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21、两向量的夹角公式设 a = x1, y1 , b = x2 , y2 ,且 b0 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosa bx1x2y1 y2 a = x , y , b =

17、 x , y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1122| a | | b |x2y2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_112222、向量的平行与垂直设 a = x1, y1 , b = x2 , y2 ,且 b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a / bbax1 y2x2 y10 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aba0a b0x1 x2y1 y20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_* 平面对量的坐标运算1 设 a = x1 , y1 , b = x2 ,

18、2 设 a = x1 , y1 , b = x2 ,y2 ,就 a + b = x1 y2 ,就 a - b = x1x2 , y1 x2 , y1y2 .y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 设 A x1 , y1,B x2 , y2 , 就ABOBOAx2x1, y2y1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 设 a = x, y,R ,就a =x,y) .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 设 a = x1 , y1 , b = x2 , y2 ,就 a b = x1 x2y1 y2 .三、数列23、数列的通项公式与前n 项的和的关系

19、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_s1,ansnn1sn 1, n数列 an 的前 n 项的和为 sn2a1a2an .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_*24、等差数列的通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ana1n1ddna1d nN .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - -

20、 - - - - - - -25、等差数列其前n 项和公式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sna1nan na1nn1) dd n2a11 d n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222226、等比数列的通项公式n 1a1n*aa q.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1qqnN 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27、等比数列前n 项的和公式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 1qn aa q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1sn1q,q1或 sn1n, q11q.可编辑资料 - - - 欢迎

21、下载精品_精品资料_na1, q1na1 , q1四、不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_28、已知x, y 都是正数,就有xy2xy ,当 xy 时等号成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）如积 xy 是定值 p ,就当 xy 时和 xy 有最小值 2p .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如和 xy 是定值 s ,就当 xy 时积 xy 有最大值1 s2 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、解析几何29、直线的五种方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）点斜式yy1k xx1 直线 l

22、过点P1 x1 , y1 ,且斜率为k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）斜截式ykxb b 为直线 l 在 y 轴上的截距 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）两点式yy1xx1 yy P x , y 、P x , y xx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2y1 xy12x2x111122212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) 截距式1 a、b 分别为直线的横、纵截距,aba、 b0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）一般式AxByC0 其中 A 、B 不同时为0.可编辑资料 - -

23、 - 欢迎下载精品_精品资料_30、两条直线的平行和垂直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 l1 :yk1xb1 , l2: yk2 xb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ l1 | l2k1k2 , b1b2 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ l1l 2k1k21 .31、平面两点间的距离公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dxx 2 yy 2 A x , y , B x , y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A ,B2121112232、点到直线的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d|

24、Ax0By0C |00点 P x , y ,直线 l ：AxByC0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33、 圆的三种方程（ 1）圆的标准方程 xa2 yb2r 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）圆的一般方程x2y2DxEyF0 D 2E 24 F 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）圆的参数方程x ar cos.y br sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - -

25、- - - -第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_*点与圆的位置关系：点P x, y 与圆 xa ybr的位置关系有三种可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222如 dax0 2by0 00,就 dr点 P 在圆外 ; dr点 P 在圆上 ; dr点 P 在圆内 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_34、直线与圆的位置关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线

26、 AxByC0 与圆 xa 2 yb 2r 2 的位置关系有三种:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dr相离dr相切dr相交AaBb0 ;0 ;0 .弦长 = 2r 2d 2C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中 d.A2B 235、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_椭圆：x2y2a 2b2x 21ab y 20 , a 2c 2b 2 ,离心率 ecb21aa2c,参数方程是x a cos.y b sinb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_双曲线：1a0,b0 , c 2a 2b 2

27、 ,离心率 e1 ,渐近线方程是yx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b 2aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_抛物线：y 22 px ,焦点p,02, 准线 xp.抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_36、双曲线的方程与渐近线方程的关系x 2y 2x2y2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 ）如双曲线方程为1a 2b 2渐近线方程：220abyx .a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 如渐近线方程为yb x2axy02abx2y22双曲线可设为.2222a

28、2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2(3) 如双曲线与2a在 y 轴上） .y1 有公共渐近线,可设为xy bab（0 ,焦点在x 轴上,0 ,焦点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_37、抛物线y 22 px 的焦半径公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_抛物线y22 px p0 焦半径| PF |x0p. （抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_38、过抛物线焦点的弦长ppABx1x222x1x2p .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

29、品资料_六、立体几何39.证明直线与直线的平行的摸索途径（ 1）转化为判定共面二直线无交点.（ 2）转化为二直线同与第三条直线平行.（ 3）转化为线面平行.（ 4）转化为线面垂直.（ 5）转化为面面平行.40证明直线与平面的平行的摸索途径（ 1）转化为直线与平面无公共点.（ 2）转化为线线平行.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 3）转化为

30、面面平行.41.证明平面与平面平行的摸索途径（ 1）转化为判定二平面无公共点.（ 2）转化为线面平行.（ 3）转化为线面垂直.42证明直线与直线的垂直的摸索途径（ 1）转化为相交垂直.（ 2）转化为线面垂直.（ 3）转化为线与另一线的射影垂直.（ 4）转化为线与形成射影的斜线垂直.43证明直线与平面垂直的摸索途径（ 1）转化为该直线与平面内任始终线垂直.（ 2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直.（ 3）转化为该直线与平面的一条垂线平行.（ 4）转化为该直线垂直于另一个平行平面. 44证明平面与平面的垂直的摸索途径（ 1）转化为判定二面角是直二面角.（ 2）转化为线面垂直.3 转化为两平面的法

31、向量平行.45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积运算公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆柱侧面积 = 2rl ,表面积 = 2 rl2 r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆椎侧面积 =rl ,表面积 =rlr 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_V柱体V锥体1 Sh （ S 是柱体的底面积、h 是柱体的高） .31Sh （ S 是锥体的底面积、h 是锥体的高） .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_球的半径是R ,就其体积 V4R3 , 其表面积 S 34R2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_46、如点 Ax , y , z ,点 B x, y , z ,就d=| AB|AB ABxx 2 yy 2zz 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111222A, B212121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_47、点到平面距离的运算（定义法、等体积法）48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等,与底面垂直.正棱锥的性质：侧棱相等,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心.七、概率统计149、平均数、方差、标准差的运算可编辑资料 - - -