《集合与简易逻辑》习题.docx

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1、第一章集合与简易逻辑习题一.选择题.（每小题有且只有一个正确答案）1.已知全集 U -1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, A =3 , 4 , 5 , B= 1 , 3 , 6 ）,那么集合 2,7, 8是()A. AJB B. ACB C . Cv Pl B D. CUAJC!Bb.设 a/ 尺，集合1, +。,。 = 0, ,则 Z?-a=()aA. 1B. -1C. 2D. -2.设集合A=31VxV2 , B=x|xVa）满足A呈B,则实数a的取值范围是（）A. (a I a 22 B. (a I aWl C. a I al. D. a I a2,条件 q： 5x 6x2,则

2、一ip 是一iq 的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件.已知p是厂的充分条件而不是必要条件，9是厂的充分条件，s是厂的必要条件，q是s的必要条件。 现有下列命题：s是q的充要条件；p是q的充分条件而不是必要条件；是9的必要条件而不 是充分条件；是一is的必要条件而不是充分条件；尸是s的充分条件而不是必要条件则正确命题序号是（）A. B. C. D.下列说法正确的是（）A. 一个命题的逆命题为真，则它的否命题为假B. 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题为真C. 一个命题的逆否命题为真，则它的否命题为真 D. 一个命题的否命题为真，则它的逆命题为真9 .已

3、知p： 屋0,q : 1$ 1,2,由他们构成的新命题“入9“ pv4 ”，“可”中，真命题有（ ）A1个B2个C3个D4个. “ = 1 ”是“函数y = cos2（6zx）-sin2（x）的最小正周期是4的（）A.充分不必要条件10 . “ = 1 ”是“函数y = cos2（6zx）-sin2（x）的最小正周期是4的（）A.充分不必要条件A.充分不必要条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A. (1, 1) B. (1, 1), (-2, -2) C. (-2, -2)D.0二、填空题.在四边形力舒中，AB/CDABCD,则四边形明力的形状是.1 .

4、下列说法：平行向量一定相等；不相等的向量一定不平行；共线向量一定相等；相等向量一定共线；长 度相等的向量是相等向量；平行于同一个向量的两个向量是共线向量.其中，说法错误的是.2 .已知在边长为2的菱形力筋中，/ABC= 60。，则.3 .若a表示“向东走8 km”，6表示“向北走8 km”,则瓜+引=, a+6的方向是.己知a,力是不共线的向量，若48=儿a+，AC=a+A2eR),若4B,。三点共线，则九H 2 =.4 .设e, &是平面内的一组基底，且a=ei + 22, b= -e + e?,则8 +0=a+b.5 .非零向量满足|=|加二|a+B|,则q，B的夹角为.8.在四边形ABC

5、D中，若血=2, 无万=瓦且| + B|=| 则四边形ABCD的形状是.已知 = (3,2),石=(2,1),若反与q +平行，则入=.-一 一 一 2 一 一.已知e为单位向量，|。|二4,。与e的夹角为一，则。在e方向上的投影为.两个粒子a, b从同一粒子源发射出来，在某一品刻，以粒子源为原点，它们的位移分别为Sa=(3, -4),Sb=(4, 3), (1)此时粒子b相对于粒子a的位移； (2)求S在Sa方向上的投影 0第七章直线和圆的方程习题一、填空题.若直线x = 1和2x 2仅y = 1平行，则实数a的取值为.1 .过原点作直线/的垂线，若垂足为（一2,3）,则直线/的方程是.2

6、.若直线（。+ 2）工+ （1 4）y一3 = 0与（。-1）1+ （2 + 3）y+ 2 = 0互相垂直，则实数a的值 为.3 .已知直线PQ的斜率为一,将直线绕点P顺时针旋转60所得直线的斜率是.第八章圆锥曲线习题一、选择题1、椭圆的两个焦点和短轴两个顶点，是一个含60角的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为（）1(A)21(A)2(B芭21 V3(D)一或222、椭圆片+6=1中,&、Fz为左、右焦点,A为短轴一端点，弦AB过左焦点Fb则A ABF2的面积为()(A) 3373(B)2(C) 4a/3(D) 43、椭圆的一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点，则椭圆的长轴长是短轴长的()3(A

7、)J行倍(B)2 倍(C)J5 倍(D) 一倍24、椭圆ax2+by2+ab=0(ab0)的焦点坐标为()(A) (0, ylCl - b )(B) ( yl(1 - b , 0)(C) (0, yjb - Cl )(D) ( yjb - Cl , 0)5、从椭圆短轴的一个端点看两焦点的视角是120,则这个椭圆的离心率e=()(B) 一1(D)-3(B) 一1(D)-31(D)-31(D)-36、设椭圆的两个焦点分别为立、风则椭圆的离心率是().A.2过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，B.血1 C. 2-V2 D. &2若形为等腰直角三角形,227、已知椭圆言+/=1的左、右焦点分别为片,工，点

8、尸在椭圆上，若RR、是一个直角三角形的三9 个顶点，则点到X轴的距离为().A.58、若AABC的个顶点坐标4-4,0)、8(4,0)，B. 39s D.7AABC的周长为18,则顶点C的轨迹方程为().22x y 1A.+ = 125 99、设定点(0,2)().A.椭圆99V- 厂B.125 9=1 (0)222C.，匕=1 (y。0) D. +16925,弱(0,2),动点P满足条件PF + PF2B.线段C.不存在D.椭圆或线段则点P的轨迹是210、如果方程/+62= 2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数攵的取值范围是().A. (0, +00) B. (0,2) C. (l,+oo)

9、D. (0,1)TT11、过双曲线的一个焦点尸2作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q,6是另一焦点，若N尸片。=,2则双曲线的离心率e等于().A. V2-1 B. V2 C. J5 + 1 D. J5 + 2二、填空题x21、已知点P是椭圆一+52? = 1上的一点，且以点P及焦点耳，死为顶点的三角形的面积等于1,则点P的坐标是.2、某椭圆中心在原点，焦点在元轴上,若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程 是3、椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等到比数列，则其离心率为.x2 y24、椭圆行+金=1的焦点分别是耳和尸2,过原点。作直线与椭圆相交于A3两点，若入43月的面积

10、是2。，则直线A3的方程式是.5、与y轴相切且和半圆Y +y2 =4(0x = 1 0 ,点M的轨迹是，它的方程是7、双曲线了一彳=1 (“NO)的离心率为2,有一个焦点与抛物线/=4x的焦点重合，则mn的值为8、设。为坐标原点，6为抛物线/=4x的焦点，力是抛物线上一点，若两次 =4,则点/的坐标是 是.第十章排列、组合与二项式定理习题一、选择题. 90X91X92XX100= ( ) (A) A；*(B) A：*(C) A；：。(D) A：1.下列各式中与排列数a：相等的是()n砒二i-(A) (B) n(n1) (n2)(nm) (C) (D) AA _,(n-m + l)ln-m +

11、zr.若 nN 且 n20,则(27 n) (28 n)(34n)等于()(A)心“ (B)相:；(O A；”.(D)怂-.若s=A； + & +A； + 4黑，则s的个位数字是()（A） 0（B） 3（C） 5（D） 8.用1, 2, 3, 4, 5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）（A）24 个 （B）30 个 （C）40 个 （D）60 个.甲、乙、丙、丁四种不同的种子，在三块不同土地上试种，其中种子甲必须试种，那么不同的试种方法 共有（）（A） 12 种 （B） 18 种 （C） 24 种 （D） 96 种.某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第

12、一节，那么这天上午课程表的不同 排法共有（）（A）6种 （B）9种 （C） 18种 （【）24种.有四位司机、四个售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，则不同的分组方案共有（）（A）用种 （B）4种 （C）父 种 （D）1 .下列等式不正确的是（）（A） C： = （B） C： =C： 1ml（n-m）!n-m.下列等式不正确的是（）)C；+C； + C； + C；+C；=25 ( d )（A） C： =C；m （B） C： + C；r=C：+1 （cn+i = G? + Gz-1 + G-l.方程G；=。步5的解共有（）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个.从5名男生中挑

13、选3人，4名女生中挑选2人，组成一个小组，不同的挑选方法共有（）（A） C；C：种（B） 6种（C）用种（D） 6只用种.从4个男生，3个女生中挑选,4人参加智力竞赛，要求至少有一个女生参加的选法共有（）（A） 12 种 （B） 34 种 （C） 35 种 （D） 340 种.若二项式（3/一止）（wN*）的展开式中含有常数项，则场的最小值为（）A.4 B. 5 C. 6D. 8二、填空题1.6个人站一排，甲不在排头，共有 种不同排法.2 . 6个人站一排，甲不在排头，乙不在排尾，共有 种不同排法.3 .将红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小球，分别放入红、黄、蓝、白、黑5种颜色的口袋中，但红口袋不

14、能装入红球，则有 种不同的放法.4 . （1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各一本，共有 种不同的送法；（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各一本，共有种不同的送法.5 .若 C： = xC：,则 X=.三名教师教六个班的课，每人教两个班，分配方案共有 种。第十一章概率与统计习题一、选择题.给出下列四个命题：15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量；在一段时间内，某侯车室内侯车的旅客人数是随 机变量；一条河流每年的最大流量是随机变量；一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数 是随机变量.其中正确的个数是（）,A.l B. 2 C. 3 D. 4.设离散型随

15、机变量X的分布列为：X1234p6J_ 36P则 p 的值为（）A. 1/3 B. 1/4 C. 1/5 D. 1/6.袋中有3个红球、2个白球，从中任取2个，用1表示取到白球的个数，则乃的分布列为（）X0i23pcr-cFeg erG aX0i23p* aci aa aG aX012pc? aG aa a5.甲、乙两人各进行一次射击，甲击中目标的概率是0.8,乙击中目标的概率是0.6,则两人都击中目标 的概率是（）A. 1.4 B. 0.9 C. 0.6 D. 0.4814.在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由 于天气原因，三枚导弹命中目

16、标的概率分别为0.9, 0. 9, 0.8,若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁, 则目标被摧毁的概率为（）A. 0.998 B. 0.046 C. 0. 002 D. 0. 9540i2pc cFa万18.袋子里装有大小相同的黑白两色的手套，黑色手套15支，.白色手套10只，现从中随机地取出2只手 套，如果2只是同色手套则甲获胜，2只手套颜色不同则乙获胜.试问：甲、乙获胜的机会是（）A.甲多 B.乙多 C. 一样多 D.不确定第十二章数学归纳法与极限习题一、选择题1.用数学归纳法证明仁N）第一步应验证（）A. 77=1 B. 77=2 C. 77=3 D. 77=43x + 2, x05+八

17、3、3、e-1, xW0 p.，则 hm/(%) =(x2+L x05)(A) 1(B) 0(0-1（D）不存在X 14、一即(x) =-ijlim f(x) =()a. o b. i c. -1X - 115、limxcos= () A. 0 B. 1 C. 00 D.不存在XT0X6、limxsin = () A. 0 B. 1 c. oo d.不存在QBXD.不存在7、lim 0 5 arcsin x)(A)02(B)不存在(C) -(D) 152,x W 18、已知函数/（x） = x-1, -lx-1x-0、（A）都存在（B）都不存在（0第一个存在，第二个不存在（D）第一个不存在，第

18、二个存在9、当 0时，y = sin为（ ）x（A）无穷小量（B）无穷大量（C）有界变量但不是无穷小量（D）无界变量(D)(D)(D)X -Ix2-110、X -1+时，下列变量中为无穷大量的是（）-Lx2-l1(A) 31T(B) (C)-X 1XX W 111、函数/（X）= 1的连续区间是（）x = 12(B) (l,+oo)(C) (-oo, 1) U (1, +oo)(D) (oo, +oo)x2 + L x 012、/(%) = 0(A) (-00,+ 00) (B) (一OO,0)kJ(0, + 8)(C) (-00,0(D) (0,+ 00)1, x013、函数 /(X)= ，

19、在 X = 0 处( )1, x 0（A）左连续 （B）右连续 （C）连续 （D）左、右皆不连续fx 1,0 x 114、设函数f（X）=0在x=l处不连续是因为（）2 xj x i+limf(x)不存在Xflsinx八15、设/(X)= x在x=0处连续，则常数a二a x = 0A. 0 B. 1 C. 2D. 3Jx + 4 2 n16、设函数= ，xwu在点x = o处连续，则上等于k , x = 0A. 0二、填空题1 .观察下列式子:B. 1C. 1D. 242113 11151117 rli /一1 + 一+ 7 + 音00XX-KO4、 ln(l + 3x)lim=sin 3%5

20、、 ctx + 4lim存在,则a =ex-6、当 0时，若sin2x与ax是等价无穷小量，则a=；7、当x -0时，j4 + x -2与J9 + X 3是(同阶、等价)无穷小量.x + 28、函数y = 在处间断；x2-9sin 2x 八,x w 09、设 / (x) = x连续，则 a = ；a, x = 0io、设/(x) =a + x, x 0x2-4 g jc w 211、若函数y = x-2 在x = 2处连续，则。=a , x = 2第十三章导数习题一、选择题.函数 y= x3- 3x2- 9x (- 2 x匕，则B若a? 人2,则匕0c 若打一3| 1,则2 vx1,则正 x

21、= 7 ” 是 “ x? 一 2 -+ 8y = 7 ” 的 条件.4 .下列命题中，是真命题有.40能被3或5整除；不存在实数X,使+x + lx；方程工2 -2%+3 = 0有两个不等的实根；不等式 0)在增函数，则a,Z7,c的关系式为是第二章函数一、选择题1.下列各组函数中表示同一函数的是()x2 1(。方=-,y = t + Ktl) x-12 .已知y = /(x)是定义在R上的奇函数，当入20时，/(x) = 12_2x,则在R上/(x)表达式为()(A)-x(x-2) (B)x(|x|-2) (C)x|(x-2) ()|x(x -2)3 .当0ab(1- a)b(B) (1 +

22、 a)a (1 + b)h(D)2一34 ,设函数/(X)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若/(1)1,/(2)=则()d I 12222a 一 一56/ 1 6Z 一二、填空题1 .三个数6：0.76/ogo7 6的大小顺序是(1、2 .已知偶函数“X)在0,2内单调递减，若 = /(1)/ = / logo.5 ，c = lgO.5),则I4 Ja, b, c之间的大小关系为.3.设司=42行则,尸(0)=4.若函数丁 二竺匕4x+5。1的图象关于直线=%对称，则=5若 10g(a+l)4-0), “、，则广()log7(-x)(-2x 小小2）成立的函数为V 2 J2第三章数列习题一、

23、选择题1.O数列一1,11524飞，的一个通项公式4是(-谯？“口吟普2.以下四个数中是数列(+1)中的一项的是3.4.A. 17B. 32数列 2, 5, 11, 20, x.A. 28B. 32已知数列a中，a = l,1 - 3B.2 - 547,C. 39中的x等于D. 380C. 33D. 27则徐等于1 - 2D.5 .已知数列班，于，qn ,丑，则5噂是数列的()A.第18项 B.第19项 C.第17项 D.第20项.在数列1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4,中，己皿等于()A. 13B. 100C. 10D. 14.在数列a中，31 = 1, a=5, a

24、汁2=9一aAN*),则4败等于()A. 5B. -5C. 1D. -1二、填空题2121. 1,一,一,一.的一个通项公式是。325.若数列的前5项为6, 66, 666, 6666, 66666,写出它的一个通项公式是.设数列血，后,2瓶,而，贝I2行是这个数列的第 项。2 .已知数列, a =一!(nuN.),那么一L是这个数列的第项.( ( + 2)+1201.已知数列aj的图像是函数y =一图像上，当x取正整数时的点列，则其通项公式为 X.已知数列%, 4 =2几210 + 3,它的最小项是 07.已知数列qj满足4 = -2,%=2 + 2，则% =十1/1414916.数列1 一

25、, 2, 3, 4.的一个通项公式是2510171234,数列一，一一，一，一一，.的一个通项公式是23458 .将正偶数按下表排成5歹小第1列第2歹U第3列第4列第5歹U第1行2468第2行16141210第3行182022242826则2006在第 行，第 列。9 .已知aj是递增数列，且对任意nN+,都有期二胡+力。恒成立，则实数力的取值范围是一、1111113111c22 32 37 22 315 1 115H1FH一， ，由此猜想第个不等式为.1 331 26,一，则azo的值是76,一，则azo的值是76,一，则azo的值是72。.若数歹U瓜满足ani= 2% -1w J9 199

26、 1999 19999.数歹U ,10 100 1000 10000第四章三角函数习题一、选择题1、71A.向左平移一个单位长度471B.向右平移一个单位长度471C.向左平移一个单位长度271D.向右平移一个单位长度2冗TC为得到函数y = sin(2x)的图象，只需将函数y = sin(2x + )的图像(36冗2、函数y = sin(2x + 1)图像的对称轴方程可能是(71A. X =671B. X =671C. X =671D. X =1271E. X 6D.71X-一123、若实数 x 满足log；二2+sin。，则 X + 1 + X 1。=(A. 2x9A. 2x9A. 2x9

27、B. 9-2xC. 11D. 9tc4、函数y = sin(2x-y)的单调递增区间是A.A.c.7兀 7k 兀,K7T +1257r125兀B.D.2kji +1212k gZ2k 兀 + 6keZ5、在abc 中，若sin(A + B C) = sin(4 3 + C),则4abc必是(6、6、6、A.等腰三角形B.直角三角形比较大小，正确的是()C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角A. sin(-5) sin 3 sin3 sin5c. sin3 sin(-5) sin(-5) sin 5兀 717、已知函数/ (x)=F (兀一x),且当 X (,)时，F (x)二户sinx,设年F

28、(1),左/(2),(3),则()2 2A. abc二、填空题A. abc二、填空题B. bcaC. cbaD. ca, 0WxW2 n ,则函数f(x)=cos2 x + 2asin x - 1的最大值为2、(71、函数y=sin -2x的单调增区间是3、若函数Ax)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍；再将整个图象沿x轴兀I向左平移2个单位；沿y轴向下平移1个单位，得到函数y二一 sin x的图象，则函数尸 x)是(第4题)4、如果函数Ax)是定义在(-3, 3)上的奇函数，当0 4V3时，函数Ax)的图象如图所示，那么不等式 fx cos xVO的解集是.5、若扇形的半

29、径为尼 所对圆心角为Q,扇形的周长为定值。则这个扇形的最大面积为.7T6、函数户2sin(2户一)(才-，0)的单调递减区间是.67、若 cos(750 + 67) = 1,其中 4为第三象限角，则 cos(105 - )+sin( - 105 )=6.若3- -a为常数，且al,则函数F(x)=cos? x + 2asin x - 1的最大值为.第五章向量及其应用习题一、选择题1.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(-1, 0), (3, 0), (1, -5),则第四个点的坐标为()A. (1, 5)或(5, -5)B. (1, 5)或(-3, -5)C. (5, 5)或(-3, 5)D.

30、 (1, 5)或(-3, 5)或(5, 5)2.2.与向量d = （12,5）平行的单位向量为A. ( ,5) B.(- 12513 13)c.(12 512,)或(,13 1313 13)D.(H哈3.若1-2（）75 , |=4,|5|=5,则。与B的数量积为A. 1073 B. -IOa/3 C. 10V2D. 104.*V7-若将向量a = （2,1）围绕原点按逆时针旋转一得到向量。，则。的坐标为4A ,行 3叵、r （亚 3叵、1 3V2 V2A-（- ，-一）B（行，一-） C.（一一D.（372 V25.已知owe, e=l,满足：对任意，尺，恒有。一加2。一e,则A. a .L

31、e6 .下列说法正确的是（- B. qJL(q-c).- -c. e_L(o-e)A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小B.方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小C.向量的大小与方向有关D.向量的模可以比较大小7 .已知/回的三个顶点从B、A.点尸在力回的内部。及平面内一点R满足为+加下列结论中正确的是（）.B.C.点在边所在的直线上D.点尸在力比的边力6上点在力比的外部8 .以下命题：若AB=DC,则力、氏C.四点是平行四边形的四个顶点；若m=n,若卬，nk,则rA；单位向量都是共线向量.其中，正确命题的个数是（A. 0 B. 1 C. 2 D. 3n=k,则 a=k； ).9.

32、已知。是45C所在平面内一点，为函边的中点，且2的+。夕+。=0,那么（）.A. AO=OD B. AO=2OD C. AO=3OD D. 2AO=OD-A -A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A.化简以下各式：力6+8。+。； AB-AC+BD-a)；OA-OD+AD； NQ+QP+MN-MP,结果为零向量 的个数是().A. 1B.2C.3D.4.已知六边形/况药是一个正六边形，。是它的中心，其中b=OA, c=OB,则笛等于（ ）. A. ab B. b-a C. c-b D. a+c10 .在中，如果力、然分别为外、力。上的中线，且BE=b,那么比为（）.2 , 4,22

33、,24,2 , 4,A.B.C.D. a+b.已知48。三个顶点力、B、。及平面内一点，若PA+PB+PC=AB,则（ ）.A.尸在力比内部B. 在/、外部 C. 在力方边所在直线上 D.尸在线段力C上.若e,。是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是（）.A. e a, e. e B2e 6 e5a C. 2a_3ei,6ei4a D e + e） e 乙.在力比中，AD=AB, DEBC,且虚与戊?相交于点是理的中点，41/与 龙相交于点儿 若4V上xAB+ yACx, yR）,则 x+y= （）. A. 1 B.J C. 7 D.JN 4o-A -316 .在/%中，若W是/C上一点，且创三3m，点在8V上，并满足/片打48+加G则实数力的值为/、9532（）.A.B. C. D.给出下面几种说法：相等向量的坐标相同；平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标；一个坐标对应于唯一的一个向量；平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量对应.其中正确说法的个数是（）A. 1B.2C.3D.4.已知向量集=司4= （1,2）+4 （3,4）, AGR, A=a| a=（-2, -2）十4（4,5）, A ER,贝 ij GN等于（）