2022年高等数学函数的极限与连续习题及答案.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、函数fxx2x1与函数 gxx31x1相同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_错误当两个函数的定义域和函数关系相同时,就这两个函数是相同的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fxx2x1与 gxx31x1函数关系相同,但定义域不同, 所以 fx 与 g x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是不同的函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、假如fxM （ M 为一个常数） ,就 fx 为无穷大可编辑资

2、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_错误依据无穷大的定义,此题是错误的.n3、假如数列有界,就极限存在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_错误如：数列 xn1 是有界数列,但极限不存在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nlim a4 、 na , lim a na n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_错误如：数列an1n, lim n1 n1,但lim n1 n 不存在.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、假如limfxxA ,就 fxA（当 x时,为无穷小）可编辑资料 - - - 欢迎

3、下载精品_精品资料_正确依据函数、极限值、无穷小量的关系,此题是正确的.6、假如,就o正确 lim1 ,是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ limlim10 ,即是的高阶无穷小量.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、当 x0 时, 1cos x 与 x2 是同阶无穷小2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正确 lim 1cos xlim2 sin 2 x2lim 21xsin21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0x 2x0x2x04x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

4、8、lim x sin 1lim xlim sin 10 x0xx0x0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_错误 limsin1 不存在,不行利用两个函数乘积求极限的法就运算.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0xx9、lim11e x0xx错误 lim11exxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、点 x0 是函数y的无穷间断点x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x错误l i mx0 0 xl i mxx0 0xx1 , limx0 0 xxlimx1x0 0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 x10 是函数y

5、的第一类间断点x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、函数fx必在闭区间xa, b内取得最大值、最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_错误依据连续函数在闭区间上的性质,1fx在 x x0 处不连续可编辑资料 - - - 欢迎下载精

6、品_精品资料_函数fx二、填空题：1在闭区间xa,b内不肯定取得最大值、最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、设 yfx 的定义域是0,1 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）f ex的定义域是（,0）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）f 1sin 2 x的定义域是（xxk,xk 2k Z）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）flg x的定义域是（1,10）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：（ 1） 0ex1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

7、资料_（ 2） 01sin 2 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） 0lg x1x22x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、函数fx0x 23x00x4的定义域是（2,4）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、设 fxsin x2 ,xxx21 ,就 fx（sin x21 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 、 limnn sin（x）n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ limnnsin xnlimnsin xn1nlimnsin xnxxxn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1xx1可

8、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、设 fxcosx1x1 ,就limfx（2 ）,limfx（0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x1x1x1 0x1 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limfxlim1x2 ,limfxlimx10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1 0x1 01cos xx0x1 0x1 01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、设 fxx 2ax0,假如fx 在 x0 处连续,就a（）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料

9、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 lim 1cos x1,假如fx 在 x0 处连续,就lim 1cos x1f0a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0x2x0x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、设x0 是初等函数fx定义区间内的点,就limfx（fx0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx 0初等函数fx 在定义区间内连续,limfxfx0xx01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、函数 y2 当 x（1）时为无穷大,当x（）时为无穷小x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ lim1x1x1 2, l

10、im10xx1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、如limxx 2x1axb0 ,就 a（1）, b（1）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limx2x1axbx2x1axbx2x1axb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

11、精品资料_2xlim可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2x1xaxb 21a2 x2xx112ab xaxb1b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2limlim2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xxx1axbxxx1axb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_欲使上式成立,令1a 20 , a1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上式化简为12abx1b212ab1b2x12ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limlimxlim可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2xx2x1axbx111ab

12、1a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1, 12ab10 , b2xxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、函数fx11x2x的间断点是（1x2x0, x1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、 fxx24x的连续区间是（3,1 , 1,3 , 3,）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、如lim axx2 sin xx2 ,就 a（2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lim axx2 sin x xlimax2 sin xxlima0xa02 a2可编辑资料 -

13、 - - 欢迎下载精品_精品资料_sin x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13、 lim（0）, lim xnis（1）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx1lim 1x x（e 1xxkx）, lim11（ek）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0xxsin 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ limxsin x xlim 1xx1sin x01 1limx1x sin 1x1limx1x1xkxk1 xk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lim 1x xlim 1xxelim1lim1e可编辑资料 - -

14、- 欢迎下载精品_精品资料_x0x0xxxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x14 、 lim sinarctan x三、挑选填空：（不存在）,miclarncotisxx（0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、假如lim xn na ,就数列xn 是（b）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a.单调递增数列b有界数列c发散数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料wo

15、rd 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、函数fxlog a xx21是（a）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a奇函数b偶函数c非奇非偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ fxlog axlog axx 2x 211log axfx1x 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、当 x0 时, ex1 是 x 的（c）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a高阶无穷小b低阶无穷小c等价无穷小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、假如函数fx 在x0

16、 点的某个邻域内恒有fxM （ M 是正数）,就函数fx 在该邻域内 （c）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a极限存在b连续c有界可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、函数fx1在（c）条件下趋于.1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a x1sin xb x10c x10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、设函数fx,就 limfxxx0（c）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abc不存在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ limsin xlimsin xlimsin x1可编辑资料 - - - 欢迎下载

17、精品_精品资料_x0 0xsin xx0 0xsin xx0 0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limlim1x0 0xx0 0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依据极限存在定理知：limfx0x 不存在.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、假如函数fx 当 xx0 时极限存在,就函数fx 在x0 点（c）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a有定义b无定义c不肯定有定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ fx 当 xx0 时极限存在与否与函数在该点有无定义没有关系.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、

18、数列,1 ,21 ,31 , n,当 n时为（c）n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a无穷大b无穷小c发散但不是无穷大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、函数fx 在 x0 点有极限是函数fx 在 x0 点连续的（b）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a充分条件b必要条件c充分必要条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、点 x0 是函数arctan 1x的（b）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a连续点b第一类间断点c其次类间断点 limarctan 1limarctan 1x0 0x2x0 0x2依据左右极限存在的

19、点为第一类间断点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、点 x0 是函数sin 1x的（c）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a连续点b第一类间断点c其次类间断点四、运算以下极限：n1 、 lim n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn3n解lim n1n3nlim 1n311 n13n3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - -

20、 - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 、 limtan3 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0 sin 2 xt a n x33x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解l i mlim（ x0, sin 2 x 2 x, tan3 x 3 x ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x3 、 limx0 s i n x2xxx0 2 x2xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limxxxxxlimxxxxxlim2xxxxxx xxx可编辑资料 -

21、- - 欢迎下载精品_精品资料_xx2 limx1xxx11111xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 、 limn解limnn2n12nnn 2n21nn222limn2nn12nn2nn1nn1nn nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limnn22n1n1n2n21limn1n111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 、 limx3x21nn21n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0 0 xsin xx3x2x1x1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_liml

22、imlim可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x06 、 lim0xx sin xsin xx00 xsin xx001sin x2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x01x 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xsin xx21x21x21x21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0lim1x21limx01x211x21limx0x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精

23、品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -l i m1 x212x07、 limx1x0x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l i m x1l i mx1x1l i mx11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0x1x0x1x0xx8 、 limx1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limxxlimxx11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x19 、 limxtan x31x1x1sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xlim0xtan xsin xlimsin x1

24、cosxxlim1 x2211可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0x3x0x3cosxx0x3cosx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0,1cos xx1 x22, sinx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、limx0 01cos 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l i mxl i mx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x00解c o 2s xx0012x222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x0,1cos x x1 x 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11

25、、 limx1xx1xx1x11xe 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limlimx2解xx1x1ee1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、 limxx ln 1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解lim

26、xx ln11 xxlim ln11xxxln lim111xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13、 lim xxxcos x cos x1c o sx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xc o sxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l i ml i mc o sx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解xx2c o sxx1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、 lim2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lim21lim1xlim11可编辑

27、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解x1x21x144x4x1x21x1 1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3315、 limxx24x444 14x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l i ml i m1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1解x3x32x216 、 limsin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3x0 0x31cos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l i ms i nxs i nxs ixn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l i m2l i m2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解x001c o xsx0012x2x00x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17、 lim111lim111解n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1 22 3n n11223n n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11111223nn1lim1nlim111nn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载