2022年高考模拟试卷数学 .docx

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1、精品_精品资料_2022 高考模拟试卷留意事项：1. 本试卷分第一卷选择题和其次卷非选择题两部分.2. 答题前.考生务必将自己的 .准考证号填写在本试卷相应的位置.3. 全部答案写在答题卡上 .写在试卷上无效.4. 本试卷总分值 150 分.测试时间 120 分钟.5. 考试范畴：高考全部内容.第一卷一.选择题：本大题共 12 小题.每题 5 分.在每题给出的四个选项中 .只有哪一项符合题目要求的.1 负数3+4.3的实数与虚部之和为A.257B.-257C.251D.-2512已知集合 A=xz |.2 -2x-3.0,B=x|sinx.x -1, 就 A B=2A.2B.1 ,2C.0,

2、1,2D.2,33. 某高中在新学期开学初, 用系统抽样法从 1600 名同学中抽取 20 名同学进行问卷调查, 将 1600 名同学从 1 开头进行编号, 然后按编号次序平均分成 20 组1-80 号, 81-160 号, ., 1521-1600可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_号,假设第 4 组与第 5 组抽出的号码之和为576,就第 7 组抽到的号码是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.248B.328C.488D.5684. 在平面直角坐标系 xoy 中,过双曲线 c：.2 -.23=1的右焦点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F 作 x

3、轴的垂线,就与双曲线 c 的渐近线所围成的三角形的面积为A.23B.43C.6D.63(5). 袋中有大小、质的相同的红、黑球各一个,现有放回的随机摸取3 次,每次摸取一个球,假设摸出红球得 2 分,假设摸出黑球得1 分,就 3 次摸球所得总分至少是4 分的概率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11A. B.3437C.D.48可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 已知数到 . 是等差数列, n 为其前 n 项和,且 a10=19,s10 =100,记 n+1n=,就数列 bn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

4、精品资料_的前 100 项之积为A.3100B.300C.201D.199.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,就该几何体的体积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.16.3B.643C.16.+643D.16+64可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 执行如下图的流程图,输出的结果为开头可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n=2,i=1n=cos. .=i+12否i 20.是输出 n终止A.2B.1C.0D.-19. 函数 x=|x|+ .其中 a的图像不行能是.2可编

5、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10.已知点 .0 ,.0 是抛物线 .2 =4x 上任意一点, Q 是圆：22.+ 2） +（ y -4） =1 上任意一点,就 |PQ|+ .0 的最小值为A.5B.4C.3D.2(11). 如下图, AB 是圆 O 的直径, P 是圆弧 AB 上的点, M, N 是直径 AB 上关于 O 对称的两点,且 |AB|=6|AM|=6,就.=.A.5B.6C.8D.911 题图.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(12). 已知 fx=.,假设方程x+2.=3a|f x| 有且仅有 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

6、个不等实根,就实数 a 的取值范畴为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.A.0,2 B.2,eC.0 ,eD.e ,+ 其次卷本卷包括必考题和选考题两部分,第13 题第 21 题为必考题,每个考生都必需作答,第 22 题第 23 题为选考题,考生依据要求作答.二、填空题：本大题共4 小题,每题 5 分.13.已知平面对量 a=1 ,2, b=-2, m,且 |a+b|=|a -b| ,就|a+2b|=.2x-3y+6 014.已知动点 px ,y中意约束条件x+y-1 03x+y-3 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 z=x2 +y 2+4x+2y的最小值为

7、+115. 函数 x=sin .sin -2cos 2 .2.在 0 , 2 上的值域为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ .216.过双曲线 .2 -.2.2 =1a0,b0的左焦点向圆.2 +.2 =.2 作一条可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_切线,假设该切线被双曲线的两条渐近线截得的线段的长为3a,就双曲线的离心率为.三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.本小题总分值 12 分已知公差不为零的等差数列 an中,Sn为其中 n 项和,.1 =1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

8、.,.2.412, 成等比数列.4求数列 an的通项公式：记 .=.2.,求数列 .的前几项和 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18.如下图,几何体 .1 .1.1 -ABCD 中,四边形 A.1.1 B,AD.1.1 均为边长为 6 的正方形,四边形 ABCD为菱形,且 BAD=120 ,点 E 在棱.1 .1 上,且 .1 E=2E.1 ,过.1 、D、E 的平面交 C.1 于 F.作出过 .1 、D、E 的平面被该几何体 .1 .1 .1 -ABCD截得的截面,并说明理由 ;求直线 BF与平面 E.1 D 所成角的正弦值.19 为明白公众对“推迟退休”的态度,某课外学习

9、小组从某社区年龄在15,75的居民中随机抽取 50 人进行调查,他们的年龄的频率分布直方图如下年龄在 15,25、25,35、35,45、45,55、55,65、65,75的被调查者中赞成人数分别为 a,b,12, 5,2 和 1,其中 a.b,假设前三组赞成的人数的平均数为 8,方差为 32 .8依据以上数据,填写下面2 2 列联表,并答复是否有 99%的把握认为年龄以 55 岁为分界点对“推迟退休”的态度有差异？年龄低于 55 岁的人数年龄不低于 55 岁的人数合计赞成 不赞成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_合计假设分别从年龄在 15,25、25,35的被调查对象中各随机选

10、取两人进行调查, 记选中的 4 个人中不赞成“推迟退休” 的人数为 x, 求随机变量 x 的分布列和数学期望.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2参考数值： .2 =.（ ad-bc）其中 n=a+b+c+d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a+bc+d）（ a+c ）（ b+d ）P.2 .0. 0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001.00.4550.7081.3232.0722.7063.4815.0246.6357.87910.828.2.220. 已知直线 x-2y+2=0 经过椭圆 c： 2 + 2 =1

11、ab0的左顶点 A 和.上顶点 D,椭圆 C 的右顶点为 B,点 S是椭圆 C 上位于 x 轴上方的动可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10点,直线 AS, BS与直线： x=3分别交于 M , N 两点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求椭圆的方程.求线段 MN 的长度的最小值. x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 已知函数 fx=.+aaR,曲线 y=fx在点 1,f1处可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的切线与直线 x+y+1=0垂直试比较 2022 2022 与2022 2022 的大小,并说明理由假设函数 gx=fx-有

12、两个不同的零点 .1 ,.2 ,证明：.1.2 .2请考生从 22.23 题中任选一题作答,并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑,按所选涂题号进行评分：多涂,多答, 按所涂的首题进行评分.不涂,按本选考题的首题进行评分.22.本小题总分值 10 分选修 4-4：坐标系与参数方程 2以平面直角坐标系的原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为 sin 2 =2sin.-.求曲线 C的直角坐标方程.x=1+4 t5假设直线的参数方程为t 为参数3y=1+5t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 p1, 1,直线与曲线C相交于 A

13、,B 两点,求11|.| |.|+的值.23.本小题总分值 10 分选修 4-5：不等式选讲 已知函数 fx=|x|+|2x -3|求不等式 fx 9 的解集.假设函数 y=fx-a 的图像与 x 轴围成的四边形的面积不小于212,求实数 a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_理科数学答案1. B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.3解析 由于- （ 3-4 ）=-4-3,所以复数.3的实部为 43,虚部为 -,实部与虚部可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3+4 （ 3+4 ）（ 3-4 ）253+4.-2525可编辑资料 - - - 欢

14、迎下载精品_精品资料_之和为7-25,应选 B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2解析 由于 A=xz1.2 -2.-3 .0 =xz1-1.x.3=0,1,2 由 sino=o-1. 13, sin1sin = , sin2. ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可得 O.B,1.B,2B,所以 AB=2,应选 A.3. C6 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析 各组抽到的编号依据从小到大的次序排成一列,恰好构成公差为 80 的等差数列,设第 4 组与第 5 组抽出的号码分别为 x,

15、x+80,就 x+x+80=576, x=248,所以第 7 组抽到的号码是 248+7-4 80=488 ,应选 C4. B2 .2解析 双曲线 C:=. - 3 =1 的右焦点 F=2,0,就：x=2,所以与双曲线 c 的渐近线 y= 3x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的交点分别为 2, 23,所以直线与双曲线c 的两条渐近线所围成的面积为1 43 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2=43,应选 B.5. D 解析 3次摸球所得总分少于4 分的情形只有1 种,即 3 次摸到的球都是黑球,所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P=1-（13

16、72 ） =8,应选 D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6.C.1+9d=19解析 设an的首项为 a,公差为 d,就10.+10 9d=100,所以 d=2,12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ n+12.+13 52.-12.+1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.1 =1 , an=2n-1 ,又 bn= T100=2017. C.=2.-1 ,所以 Tn=.1.2.bn= 13. 2.-3 2.-1 =2n+1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析 该几何体可以看成由一个四棱锥和一个四分之一圆锥组成,四棱锥的底面面积为1

17、6,高为 4,故其体积为 64 ：四分之一圆锥的体积为1 1 4 16=16 ,所以整个几何体的3433可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_体积为16.+643,应选 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. C2.-.解析 cos 2 =-1, cos 2 =0, coso=1, cos2 =0, coso=1, .可见循环 20 次后, n=0 应选 C9. C解析 当 a=0 时,图像可以是 B.当 a0 时,图像可以是 A.当 a.0 时,图像可以是 D,故答案为 C10. C解析 抛物线 .2 =4x 的焦点 F1,0, 准线： x=-1,圆 C：（ x +

18、 2） 2 +（ y - 4） 2 =1 的圆心 C-2,4半径 r=1,由抛物线定义知,点 P 到抛物线的准线 x=-1 的距离 d=|PF| ,点 P 到 y 轴的 距 离 为 .0 =d-1 , 所 以 当 C,P,F 三 点 共 线 时 , |PQ|+d 取 最 小 值, 所 以 |PQ|+ .0 min=|FC| -r-1=5-1-1=3,应选 C.11. A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法 一 ： 解 析 连 接 AP,BP, 就 .=. .+ .,. .=.+.=.-.,.所 以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.=. +. .-.=.-.+.-.

19、2 =-. .+.-.2.=.-.2.=1 6-1=5 应选 A法二：以 O 为原点, AB 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系,可设P3c0S, 3s n由题意M -2,0 , N 2,0 ,就 .=-2-3c0S ,-3S n , .=.2-3COS ,-3S n ,.=.9cos2 -22 +9s .2 =5法三：取特殊点 P 取 A 点,就 . =.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析 x=（ x-1 ） e.2,就 x在 -, 0和 0,1上单调递增,在 1, +上单可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

20、品资料_调递增,又 x -时 x 0,从 y 轴左边趋近于 0 时 x -,从 y 轴右边趋向于0 时, x +. 1=e,所以可以作出 x的大致图像,从而得到| x|的图像如下图 .原方程可化为|f x| -a|f x | -2a=0由直线 y=a, y=2a,与|f x| 的图像有 4 个交点,可得o. a.e.= .a.e22a e二、填空题：本大题共4 小题,每题 5 分.13. 答案 5解析 由于 | .+.|=| .- .| ,所以 . .,所以 m=1,所以 .+2.=-3,4,所以 | .+2.|=514. 答案 3解析 不等式组2x-3y+6 0X+y-1 0383x+y-3

21、 0 表示的平面区域如图ABC包括边界 ,解方程组 A-5,5 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 .22+.2 +4x+2y=（x + 2）+（ y + 1）2-5 表示点 -2,-1到区域内的点Px,y的距可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离的平方减去 5,又点 -2, -1到 x+y-1=0 的距离为|-2-1-1|1+1=22,由于 -2, -1到 A 点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5的距离为 218 22,点 -2,-1到 B 点的距离为 1022 ,由图知点 -2, -1到区域内的点 P x, y的最小值为22 ,所以 z 的最小

22、值为 8-5=3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15 答案1-22, 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析 fx=sinxsinx-2cos 2 .=sinxsinx-cosx21-cos2x11 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_+1=sin2-sinxcosx=2- sin2x= -22 2sin2x+4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.由于 o .5.2x+-2. sin （ 2x +1 所以 1- 2 1 21 即可编辑资料

23、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2 ,所以 444 , 24 ） 22- 2 sin2x+4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_+ x在0 ,.1- 2上的值域为 , 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_, 22316. 答案 2 或 23 解析 情形一：切线与两条渐近线的交点位于第一、二象限,左焦点和切点之间的距离为 2-. 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.=b,因此切线斜率为 tan =,而斜率为负的渐近线的斜率为-.,它们互为负倒数, 所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

24、_以这两条直线垂直,两条渐近线和切线围成一个直角三角形,在三角形AOB 中,易求得.AOB=60,因此 =tan60= 3,易知 =2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_情形二：切线与两渐近线的交点位于其次、三象限,同理可得. 233=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 解析 设等差数列 an 的公差为 d ,就 .1.= .2.1,2 = .1+.4.2 , 4 = .1 +32d、2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.2.4.23可

25、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 .1. 2 , 4 成正比数列,所以（ .1. + 2 ） = .1.1+ 2d ,化简得 d=2 .1.=2 、5 分所以数列 an 的通项公式为 an=1+n-1 2=2n-1、 6 分 bn= 2n-12 2.-1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 Tn=1 21+323 +52 5+、+2n-322.-3 +2n-122.-1 式两端乘以 4,得 4Tn=1 23 +32 5+527 +、 、+ 2n-32 2.-1 + 2n-12 2.+1、8 分 -得： -3Tn=1 21 +22 3+225 +、+22 2.-

26、1 - 2n-12 2.+1=-2+2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 （ 1-2 2.）2.+110 12.+22.+1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1-4-2n -12=-+ 233-2n -1 2、10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 Tn=3 2n-1 2.+1-2 2.+2+10 6n-5 22.+1 +10 、 12 分9=918.解析 在平 .1C.1 内过点 E 作 EF .1 C 交 C.1于 F,就 CF=2F .1就四边形 .1EFD 就是过 .1 、D 、E 的平面被该几何体.1.1.1 -ABCD截得的截面

27、证明如下： 由正方形及菱形的性质可知.1 .1 /AB/DC,所以四边形 .1 .1 CD 为平行四边形,从而 .1 C / .1D 所以 .1 D /EF, 因此 .1 、E、F、D 四点共面、 4 分 由于四边形 A .1 .1 B , AD .1 .1 均为正方形,所以A .1平面 ABCD , A.1 AD ,且 A .1=AB=AD=6,以 A 为原点, 直线 AD 为 y 轴,平面 ABCD 内过点 A 与 AD 垂直的直线为 x 轴,直线 A .1 为轴,建立如下图的空间直角坐标系,、 6 分-可得 A 0,0,0 , B3 3, -3 , 0,C3 3 , 3 ,0,D0 ,

28、6 , 0, .1 0 , 0, 6_,.1 3 3, -3 ,6, .1 0 , 6 , 6, .1.=0 , 6 , -6 由于 .|.1.=| 2 |.1.|,.所以点 E 的坐标为 3 , 5,4 ,所以.=.-2 3 ,8 , 4设平面 E.1 D 的一个法向量 n= x, y, z,由 n .1.=0得 by-6z=0取 z=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n .1.=.0.3x+3y=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可得 n= - 3, 1,1 设直线 BF 与平面 E.1D 所成的角为 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|.|

29、.|- 3-2 3+1 8+1 4|=9115可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 sin =.|.|.|（ - 3）2+1 2 +1 2 （ -2 3）2+8 2 +4 2115,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 BF 与平面 E.1.所成的角正弦值为9115115 ,、 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19. 解析 1 由频率分布直方图可知各组人数依次为5,10,15,10,5,5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题意得.+b+123=8可编辑资料 - - - 欢迎下载

30、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 .-8 23+ .-8 232+ 16 = 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 a=4 , b=8 ,所以各组赞成人数依次为4,8,12,5,2,1.2 2 列表如下：年龄低于 55 岁的人数年龄不低于55岁的人数合计赞成29332不赞成11718合计401050可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.2=50 （ 29 7-3 11 ）6.272 6.635可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 29+3 ）（ 11+7 ）（ 29+11 ）（3+7 ）没有 99% 的把握认为年龄

31、以55 岁为分界点对“推迟退休”的态度有差异、6 分 随机变量 x 的全部可能取值为0,1,2,3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Px=0 =.2.4 5.2.2.8 =.21062810 45 =84225可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.1.2.2.1 .1104可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Px=1 =4 8 +.2.25108.2.425102= 225可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.1.1 .1.2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Px=2 =4

32、82 + .4. .2. = 35可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.22225.1010225可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Px=3 =.14 5.2.22 =.2102225可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_随机变量 x 的分布列为X0123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Px84225104225352252225可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_841043524Ex =0 225 +1 225 +2 225 +3 225 = 5、12 分20. 解析 由题知 A-2 , 0,D0 , 1故 a=2 , b=1 、 2 分.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以椭圆 c 的方程为4 + . =1 、 4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10 设直线 AS 的方程为 y=kx+2 k 0 ,从而可知 M 点的坐标为 3 ,16.3 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 分由 y=k x+2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.222-8. 24.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 + . =1得 s1+4. 2, 1+4.2 、 、 8 分1101可编辑资料 - - - 欢迎下载