2022年高考真题分类汇编三角函数 .docx

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1、精品_精品资料_一、挑选题2022 年高考真题理科数学解读汇编：三角函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 （ 2022 年高考（天津理）在中, 内角,所对的边分别是, 已知,就（）A. BCD2 （ 2022 年高考（天津理）设, 就“”是“为偶函数”的（）A. 充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3 （ 2022 年高考（新课标理）已知, 函数在上单调递减 . 就的取值范畴是（）A. BCD4 （ 2022 年高考（浙江理） 把函数 y=cos2 x+1 的图像上全部点的横坐标伸长到原先的2 倍 纵坐标不变, 然后向左平移 1 个单位长度

2、, 再向下平移1 个单位长度 , 得到的图像是5 （ 2022 年高考（重庆理）设是方程的两个根 , 就的值为（）ABC 1D 36 （ 2022 年高考（上海理）在中, 如, 就的外形是（）A. 锐角三角形 .B直角三角形 .C钝角三角形 .D不能确定 .7 （ 2022 年高考（陕西理）在中, 角所对边长分别为, 如, 就的最小值为（）A. BCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8 （ 2022 年高考（山东理）如, 就（）ABCD9 （ 2022 年高考（辽宁理）已知,0, , 就= （）A 1BCD 110 （ 2022 年高考（江西理）如 tan+=4, 就 sin2

3、=（）ABCD11 （ 2022 年高考（湖南理）函数 fx=sinx-cosx+ 的值域为（）A -2 ,2B -,C -1,1 D -,12 （ 2022 年高考（大纲理）已知为其次象限角 , 就（）ABCD二、填空题13 （ 2022年 高 考 （ 重 庆 理 ） ） 设的 内 角的 对 边 分 别 为,且就 14 （ 2022 年高考（上海春）函数的最小正周期为.15 （ 2022 年高考（江苏） 设为锐角 , 如, 就的值为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16 （ 2022 年高考（湖南理）函数 fx=sin 的y导函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

4、料_的部分图像如图 4 所示 , 其中 ,P 为图像与 y 轴的交点 ,A,C为P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图像与 x 轴的两个交点 ,B 为图像的最低点 .(1) 如,点P的 坐 标 为 0,就O ACx .B图 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 如在曲线段与 x 轴所围成的区域内随机取一点,就该点在 ABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_内的概率为.17 （ 2022年 高 考 （ 湖 北 理 ） ） 设 的 内 角,所 对 的 边 分 别 为,.如, 就角 .18 （ 2022 年高考（福建理）已知得三边长成公比为的等比数列

5、, 就其最大角的余弦值为 .19 （ 2022年 高 考 （ 大 纲 理 ） ） 当 函 数取 得 最 大 值时, .20 （ 2022 年高考（北京理）在 ABC中, 如, 就 .21 （ 2022 年高考（安徽理）设的内角所对的边为.就以下命题正确选项如.就如.就如.就如.就如三、解答题.就22 （ 2022 年高考（天津理）已知函数 求函数的最小正周期. 求函数在区间上的最大值和最小值 .,.23 （ 2022 年高考（浙江理）在 ABC中 , 内角 A, B, C的对边分别为a, b, c. 已知 cos A=,sin B=cos C. 求 tan C的值. 如 a=, 求ABC的面积

6、 .24 （ 2022 年高考（重庆理） 本小题满分 13 分 小问 8 分 小问 5 分设, 其中 求函数的值域 如在区间上为增函数 , 求的最大值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25 （ 2022 年高考（四川理）函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点 ,、为图象与轴的交点 , 且为正三角形 . 求的值及函数的值域. 如, 且, 求的值 .26 （ 2022 年高考（上海理）海事救援船对一艘失事船进行定位: 以失事船的当前位置为原点, 以正北方向为 y 轴正方向建立平面直角坐标系 以 1 海里为单位长度 , 就救援船恰在失事船的正南方向12 海里 A 处, 如图

7、 .现假设: 失事船的移动路径可视为抛物线y.定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援.救P援船动身小时后 , 失事船所在位置的横坐标为.(1) 当时, 写出失事船所在位置P 的纵坐标 .如此时Ox两船恰好会合 , 求救援船速度的大小和方向.(2) 问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船.A27 （ 2022 年高考（陕西理）函数 的最大值为3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为,(1) 求函数的解读式.(2) 设, 就, 求的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_28 （ 2022年 高 考 （ 山 东 理 ） ） 已 知 向 量, 函 数的最大值为 6. 求. 将函数的图象向左

8、平移个单位 , 再将所得图象上各点的横坐标缩短为原先的倍,纵坐标不变 , 得到函数的图象 . 求在上的值域 .29 （ 2022 年高考（辽宁理）在中, 角 A、B、 C的对边分别为 a, b, c. 角 A, B, C成等差数列 . 求的值. 边 a, b, c 成等比数列 , 求的值 .30 （ 2022年 高 考 （ 江 西 理 ） ） 在 ABC中 ,角 A,B,C的 对 边 分 别 为 a,b,c.已知,.(1) 求证 :(2) 如, 求 ABC的面积 .31 （ 2022 年高考（江苏） 在中, 已知.(1) 求证 :.(2) 如求 A 的值 .32 （ 2022 年高考（湖北理）

9、已知向量, 设函数的图象关于直线对称 , 其中,为常数 , 且. 求函数的最小正周期.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 如的图象经过点, 求函数在区间上的取值范畴 .33 （ 2022 年高考（广东理） 三角函数 已知函数 其中 的最小正周期为. 求的值. 设、, 求的值 .34 （ 2022 年高考（福建理）某同学在一次讨论性学习中发觉, 以下五个式子的值都等于同一个常数. 12(3) 3(4) 4(5) 5 试从上述五个式子中挑选一个, 求出这个常数 依据 的运算结果, 将该同学的发觉推广三角恒等式, 并证明你的结论 .35 （ 2022 年高考（大纲理） 注意:在试卷上作

10、答无效 的内角、的对边分别为、 、 , 已知, 求.36 （ 2022 年高考（北京理）已知函数.(1) 求的定义域及最小正周期.(2) 求的单调递增区间 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_37 （ 2022 年高考（安徽理）设函数(I) 求函数的最小正周期.(II) 设函数对任意, 有, 且当时, 求函数在上的解读式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2022 年高考真题理科数学解读汇编：三角函数参考答案一、挑选题1. 【答案】 A【命题意图】本试卷主要考查了正弦定理、三角函数中的二倍角公式.考查同学分析、转化与运算等才能 .【 解 读 】 , 由 正 弦 定

11、 理 得, 又 , , 所 以, 易知, ,=.2. 【答案】 A【命题意图】本试卷主要考查了三角函数的奇偶性的判定以及充分条件与必要条件的判定.【 解 读 】 为 偶 函 数 , 反 之 不 成 立 , “” 是“为偶函数”的充分而不必要条件.3. 【解读】选不合题意 排除合题意排除另:,得:4. 【答案 】A【解读 】把函数 y=cos2 x+1 的图像上全部点的横坐标伸长到原先的2 倍 纵坐标不变 得: y1=cosx+1,向左平移1 个单位长度得: y2=cos x+1+1, 再向下平移1 个单位长度得: y3=cos x+1. 令 x=0,得: y30.x=, 得: y3=0.观看即

12、得答案 .5. 【答案】 A【解读】【考点定位】此题考查同学敏捷运用韦达定理及两角和的正切公式化简求值.6. 解读 由条件结合正弦定理 , 得, 再由余弦定理 , 得,所以 C是钝角 , 选 C.7. 解读: 由余弦定理得 ,当且仅当时取“ =”, 选 C.8. 【解读】由于, 所以, 所以, 又, 所以, 选 D.9. 【答案】 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解读一】, 应选 A【解读二】, 应选 A【点评】此题主要考查三角函数中的和差公式、倍角公式、三角函数的性质以及转化思想和运算求解才能 , 难度适中 .10. D【解读】此题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思

13、想.由于, 所以 .【 点 评 】 本 题 需 求 解 正 弦 值 , 显 然 必 须 切 化 弦 , 因 此 需 利 用 公 式转 化 . 另外,在转化过程中常与“ 1”相互代换, 从而达到化简的目的.关于正弦、余弦的齐次分式 , 常将正弦、余弦转化为正切, 即弦化切 , 达到求解正切值的目的.表达考纲中要求懂得三角函数的基本关系式 , 二倍角公式 . 来年需要留意二倍角公式的正用, 逆用等 .11. 【答案】 B【解读】fx=sinx- cosx+,值 域 为 -,.【点评】利用三角恒等变换把化成的形式 , 利用, 求得的值域 .12. 答案 A【命题意图】本试卷主要考查了三角函数中两角和

14、差的公式以及二倍角公式的运用. 第一利用平方法得到二倍角的正弦值, 然后然后利用二倍角的余弦公式 , 将所求的转化为单角的正弦值和余弦值的问题.【解读】,两边平方可得是其次象限角 , 因此,所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法二 : 单位圆中函数线 +估算 , 由于是其次象限的角 , 又所以“正弦线”要比“余弦线”长一半多点, 如图, 故的“余弦线”应选.二、填空题13. 【答案】【 解 读 】 由,由 正 弦 定 理得, 由余弦定理【考点定位】利用同角三角函数间的基本关系求出的值是此题的突破点 , 然后利用正弦定理建立已知和未知之间的关系, 同时要求同学牢记特别角的三角函数

15、值.14.15. 【答案】.【考点】同角三角函数, 倍角三角函数 , 和角三角函数 .【解读】为锐角 , 即, ., . .16.【答案】 13 .2【解读】 1, 当, 点 P 的坐标为 0, 时.2 由图知, 设的横坐标分别为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设曲线段与x轴所围成的区域的面积为就, 由几何概型知该点在 ABC 内的概率为.【点评】此题考查三角函数的图像与性质、几何概型等,1利用点 P 在图像上求,2 几何概型 , 求出三角形面积及曲边形面积, 代入公式即得 .17. 考点分析 : 考察余弦定理的运用 .解读 : 由依据余弦定理可得18. 【答案】【解读】设最

16、小边为, 就其他两边分别为, 由余弦定理得 , 最大角的余弦值为【考点定位】此题主要考查三角形中的三角函数, 等比数列的概念、余弦定理, 考查分析推理才能、运算求解才能 .19. 答案 :【命题意图】本试卷主要考查了三角函数性质的运用, 求解值域的问题 . 第一化为单一三角函数, 然后利用定义域求解角的范畴, 从而结合三角函数图像得到最值点.【解读】由由可知当且仅当即时取得最小值 ,时即取得最大值 .20. 【答案】【解读】在中, 得用余弦定理,化简得, 与题目条件联立, 可解得, 答案为.【考点定位】此题考查的是解三角形 , 考查余弦定理的应用 . 利用题目所给的条件列出方程组求解.21.

17、【解读】正确选项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当时,与冲突取满意得:取满意得:三、解答题22. 【命题意图】此题考查两角和与差的正弦公式、二倍角的余弦公式, 三角函数的最小周期, 单调性等学问.所以 ,的最小正周期.2因 为在 区 间上 是 增 函 数 ,在 区 间上 是 减 函 数 ,又, 故函数在区间上的最大值为, 最小值为.【点评】该试卷关键在于将已知的函数表达式化为的数学模型 , 再依据此三角模型的图像与性质进行解题即可.23. 【解读】此题主要考察三角恒等变换, 正弦定理 , 余弦定理及三角形面积求法等学问点. cos A=0, sin A=,又cos C=sin

18、B=sin A+C=sin Acos C+sin Ccos A=cos C+sin C.整理得 :tan C=. 由图帮助三角形知 :sinC=.又由正弦定理知 :,故. 1对角 A 运用余弦定理 :cos A=. 2解1 2得:orb= 舍去 . ABC的面积为 : S=.【答案 】 . .24. 【考点定位】此题以三角函数的化简求值为主线, 三角函数的性质为考查目的的一道综合题, 考查学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_生分析问题解决问题的才能, 由正弦函数的单调性结合条件可列, 从而解得的取值范围, 即可得的最在值 .解:1因, 所以函数的值域为2因在 每 个 闭 区 间上

19、 为 增 函 数 ,故在每个闭区间上为增函数 .依题意知对某个成立 , 此时必有, 于是, 解得, 故的最大值为.25. 解读 由已知可得 :=3cos x+又由于正三角形ABC的高为 2, 就 BC=4所以 , 函数所以 , 函数 由于 有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 x0所以 ,故 点评 此题主要考查三角函数的图像与性质同三角函数的关系、两角和的正 余 弦公式、二倍角公式等基础学问 , 考查运算才能 , 考查树形结合、转化等数学思想.26. 解1时, P的横坐标 xP=, 代入抛物线方程中, 得 P 的纵坐标 yP=3由| AP|=, 得救援船速度的大小为海里 / 时

20、由 tan OAP=, 得 OAP=arctan, 故救援船速度的方向为北偏东 arctan弧度2 设救援船的时速为海里, 经过小时追上失事船 , 此时位置为.由, 整理得由于, 当且仅当=1 时等号成立 ,所以, 即.因此 , 救援船的时速至少是25 海里才能追上失事船27. 解读:1 函数的最大值为 3, 即函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为, 最小正周期为, 故函数的解读式为2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即, , 故28. 解读:,就. 函数y=fx的图象像左平移个单位得到函数的图象,再将所得图象各点的横坐标缩短为原先的倍, 纵坐标不变 , 得到函数当时,.故函数

21、在上的值域为.另解 : 由可得, 令,就, 而, 就,于是,.故, 即函数在上的值域为.29. 【答案及解读】(1) 由已知(2) 解法一 :, 由正弦定理得解法二 :, 由此得得所以,【点评】此题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义,考查转化思想和运算求解才能, 属于简单题 . 其次小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系, 也可以利用余弦定理得到边之间的关系, 再来求最终的结果.30. 【解读】解:1证明: 由及正弦定理得 :,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即整理得 :所以, 所以, 又2所以由 1 及可得, 又所以三角形 AB

22、C的面积【点评】此题考查解三角形 , 三角形的面积 , 三角恒等变换、三角和差公式以及正弦定理的应用 . 高考中, 三角解答题一般有两种题型 : 一、解三角形 : 主要是运用正余弦定理来求解边长 , 角度 , 周长 , 面积等.二、三角函数的图像与性质 : 主要是运用和角公式 , 倍角公式 , 帮助角公式进行三角恒等变换 , 求解三角函数的最小正周期 , 单调区间 , 最值 值域 等. 来年需要留意其次种题型的考查 .31.【答案】解 :1 , , 即.由正弦定理 , 得, .又, . 即.2 , . ., 即. .由 1 ,得, 解得., . .【考点】平面微量的数量积, 三角函数的基本关系

23、式 , 两角和的正切公式, 解三角形 .【解读】 1 先将表示成数量积 , 再依据正弦定理和同角三角函数关系式证明.2 由可求, 由三角形三角关系 , 得到, 从而依据两角和的正切公式和 1 的结论即可求得 A 的值 .32. 考点分析 : 此题考察三角恒等变化, 三角函数的图像与性质 .解读 : 由于.由直线是图象的一条对称轴, 可得,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以, 即.又, 所以, 故.所以的最小正周期是. 由的图象过点, 得,即, 即.故,由, 有,所以, 得,故函数在上的取值范畴为.33. 解读 : , 所以. ,所以.,所 以. 因 为、,所以,所以.34.

24、【考点定位】此题主要考查同角函数关系、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、考查运算才能、特别与一般思想、化归与转化思想.解:1挑选 2 式运算如下2 证明 :35. 【命题意图】本试卷主要考查明白三角形的运用, 给出两个公式 , 一个是边的关系 , 一个角的关系 , 而求解的为角 , 因此要找到角的关系式为好.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解读】由,由正弦定理及可得所以故由与可得而为三角形的内角且, 故, 所以, 故.【点评】该试卷从整体来看保持了往年的解题风格, 依旧是通过边角的转换, 结合了三角形的内角和定理的学问 , 以及正弦定理和余弦定理, 求解三角形中的角的问题. 试卷整体上比较稳固, 思路也比较简单想 , 先将三角函数关系式化简后, 得到角关系 , 然后结合, 得到两角的二元一次方程组, 自然很简单得到角的值 .36. 【考点定位】此题考醒三角函数学问, 此类型题在平常练习时练得较多, 考生应当觉得特别简单入手.解 :=,(1) 原函数的定义域为, 最小正周期为 .(2) 原函数的单调递增区间为,.37. 【解读】I函数的最小正周期2 当时,当时,当时,得: 函数在上的解读式为可编辑资料 - - - 欢迎下载