数学中的分类讨论思想之等腰三角形专题5618.docx

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1、教师姓名名：钱小军单位：沈沈阳市第第一五七七中学北师大教教材：九九年级数数学复习习课数学中的的分类讨讨论思想想等腰三三角形专专题教学学设计教材名称称数学教材版本本北师大版版执教钱小军学习对象象九年级教材分析北师教材材是从七七下第七七章的轴轴对称图图形中引引出等腰腰三角形形的，并并通过学学生操作作、观察察、发现现等腰三三角形的的基本性质，然然后在九九上的证证明中再再次深度度提及，对对等腰三三角形的的性质进进行了证证明，引引出等腰腰三角形形的判定定定理。同同时又加加入对等等边三角角形的性性质及判判定的证证明，从从而完成成了从等等腰三角角形到等等边三角角形的过过渡，将将二者联联系起来来。根据据等腰三

2、三角形的的特点，教教材又发发散性的的引出等等腰三角角形两腰腰上的中中线、高高线和角角平分线线相等的的相关结结论，完完成了等等腰三角角形性质质的延伸伸。由于等腰腰三角形形的边有有底边和和腰之分分、角有有底角和和顶角之之分的特特点，在在具体的的问题中中会由于于题目条条件的不不确定性性和由题题目条件件得到的的图形不不确定而而引发问问题结论论的不唯唯一，所所以培养养学生分分类讨论论的思想想显的尤尤为重要要，让学生学会会在具体体的问题题中，根根据实际际情境数数形结合合、分类类讨论。学情分析学生从七七年级就就开始接接触等腰腰三角形形，经过过三年的的学习与与磨合，学学生对等等腰三角角形知识识基本掌掌握，但但

3、在特定定的条件件下，学学生对等等腰三角角形的分分类讨论论问题的的思路还还不是很很清晰，所所以希望望通过这这节课的的讲授，能能够使学学生对此此类问题题有一个个基本的的掌控。教学目标知识与与技能1、通过过题组式式的训练练，让学学生掌握握在计算算中关于于边、角角、高线线等问题题的分类类讨论，利用电子白板形象生动的呈现在学生面前，有利用培养学生的数形结合的能力。2、培养养学生的的空间能能力，利利用电子白板的的多媒体体教学和和几何画画板的演演示功能能，使学生生在特定定的教学学情境中中掌握等等腰三角角形在动动态中的的分类讨讨论问题题过程与与方法通过对引引发等腰腰三角形形分类讨讨论问题题的原因因的具体体分析

4、，让让学生以以自主学学习、合合作交流流的学习习方法体体会和把把握等腰腰三角形形多解问问题。 情感态度度与价值值观1、鼓励励学生积积极参与与数学活活动，激激发学生生的好奇奇心和求求知欲2、体验验数学活活动中的的探索与与创造，感感受数学学的严谨谨性教学重点点难点重点1、 等腰三角角形在计计算中的的分类讨讨论问题题2、 等腰三角角形在动动态中的的分类讨讨论问题题 难点培养学生生数形结结合和分分类讨论论的思想想教学策略略选择与设设计为了达到到以上的的教学目目标，结结合本课课内容，主主要运用用实践探究究和小组组合作的的教学方方法，并并利用教教具、多多媒体等等辅助教教学，让让学生自自主实践践、合作作交流、

5、解决和掌握等腰三角形的分类讨论问题。教学环境境资源准备备教学环境境：交互互式电子子白板资源准备备：电子子白板课课件、实实物投影影教学过程程情境导入入静态态中的分分类讨论论（角色之之争位置迁迁移尝试归归纳）动态态中的分分类讨论论（动动态情境境揭秘动态态知识延延伸）谈收获获教学环节媒体整合合教师活动动学生活动动设计意图图情境导入入直接揭示示本节课课的主题题是等腰腰三角形引发学生生的思考考明确本节节课的教教学目的的静态中的分类讨论静态中的分类讨论角色之争争以实际生生活为背背景：小小明的等等腰三角角形的玻玻璃板碎碎了只剩剩下一个个完整的的30的角，来来确定三三角形的的顶角大大小。利利用电子子白板演演示

6、相应应的几何何图形，让让学生更更加直观观的感受受图形的的不唯一一即：等腰腰三角形形的顶角角与底角角之争改变已知知角为1100时答案案唯一学生分析析问题，计计算解决决，分析析得到双双解的原原因，和和分类讨讨论的理理论依据据是三角角形的内内角和。使学生明明确等腰腰三角形形的角有有顶角和和底角之之分，边边有底和腰腰之分，在满足三角形内角和和三边关系的基础上要合理适当的进行分类讨论。此环节利用电子白板的拖拽演示功能可以让学生形象生动的感受到图形的不唯一和要进行分类讨论的必要性已知等腰腰三角形形的一边边等于3，另一一边等于于4，求周长即：等腰腰三角形形的底和和腰之争争。改变已知知边的大大小：一一边为3一

7、边为6时，周周长为？学生经历历上面的的问题，自自然就开开始对边边进行分分类讨论论，掌握握分类讨讨论的理理论依据据是三角角形的三三边关系系位置迁移移位置迁移移已知等腰腰三角形形一腰上上的高与与另一腰腰的夹角角为55，则其其顶角为为多少度度？即：由于于高线的的位置不不确定导导致图形形的不唯唯一在学生操操作过程程中，教教师巡视视，并发发现作图图较好的的学生到到实物投投影上展展示并讲讲解学生要自自主完成成图形，根根据数形形结合解解决问题题。由一一名学生生到实物物展台上上展示自自己的图图形，讲讲解自己己的想法法和作法法。学生在教教师的引引导下，理理解一腰腰上的高高有两种种位置，从从而培养养学生动动手作图

8、图能力,请学生生到实物物展台上上讲解，培培养学生生的动口口和逻辑辑思维能能力。等腰AABC是直径径为10厘米的的圆的内内接三角角形，如如果底边边BC=8厘米,那么三三角形ABC的面积积为多少少？（由于圆圆的内接接等腰三三角形可可以是锐锐角三角角形和钝钝角三角角形，所以导致致结论不不唯一）利用电子子白板的的智能画画笔在白白板上画画图，让让学生画画出他所所想的的的图形，充充分体现现电子白白板在数数学课上上的优越越性学生进行行小组分分工合作作交流，让让学生在在交流中中完成探探究，利用电电子白板板的书写写功能，让讨论论出的小小组派代代表到电电子白板板上进行行讲解在这一环环节上利利用电子子白板这这样的媒

9、媒体教学学，显得得更加生生动。并并培养学学生小组组合作和和数形结合合的能力力，培养养学生动动口、动动手能力力。激发发学生学学习积极极性和主主动性。尝试归纳纳1.等腰腰三角形形的双解解问题产产生的原原因？2.解决决等腰三三角形双双解问题题的基本本方法让学生及及时总结结等腰三三角形双双解问题题产生的原因因和解决决方法。利用电子子白板的的拖拽功功能给出出答案，培培养学生生及时总总结、巩巩固知识识的能力力。动态中的分类讨论动态中的的分类讨讨论动态情境境揭秘知识呈现现：电子子白板的的智能绘绘图功能能情境一：以AB为为一边在在直线ll上确定定一点C使ABCC为等腰腰三角形形ABlA问题：这这样的点点C的唯

10、一一的吗？此问题情情境利用用电子白白板的教教具功能能圆规，演演示确定定点的过过程，再再利用电电子白板板的智能能绘图功功能作线线段的垂垂线首先让学学生在问题中体体会点C的不唯唯一的同同时复习习巩固了了由于边边的不确确定性引引发的不不唯一的的问题。让学生回忆解决问题的方法，并辅助教师完成情境一中的问题利用电子子白板的的教具演演示功能能，让此此环节更更加的形形象、生生动，让让学生感感觉耳目目一新，激发学生的学习兴趣的同时让学生理解并掌握此类问题的解决方法知识呈现现：电子子白板与与几何画画板的绘绘图功能能。情境二：当点A、B完全脱脱离直线线时。以AB为为一边在在直线ll上确定定一点C使ABCC为等腰腰

11、三角形形AB利用几何何画板的的画图功功能更快快捷的完完成确定定点C的个数数此问题完完全放手手让学生生去尝试试完成，给给学生充充足的时时间去探探索、发发现点C的个数数，并让让一名学学生到电电子白板板前，利利用几何何画板演演示并讲讲解具体体的做法法培养学生生空间能能力和动动手操作作的能力力，利用用几何画画板的绘绘图功能能，快捷捷形象的的完成操操作。让让学生能能够直观观的感受受和发现现掌握解解决问题题的方法法动态知识识延伸知识呈现现：电子白白板和几几何画板板超链接接功能。1.知识识延伸到到一次函函数中：直线y=-3xx+5与x轴交于于点B，与y轴交于于点A，请在在坐标轴轴上确定定点C，使三三角形AB

12、C为等腰腰三角形形，这样样的点C有几个个？让学生再再次动手手操作，完完成探究究，掌握握方法。在几何画画板中快快捷的完完成学生在新新的问题题情境中中，感受受问题是是从刚才才的情境境一中延延伸出来来的，从从而培养养学生一一种发现现和应变变的能力力，并且且再次在在让学生经经历、探探索点的的个数的的过程，培养学生绘图能力和知识的应变能力。让学生体体会知识识学以致致用的原原则，如如何将所所学知识识正确无无误的应应用到其其他问题题中，在在自己的的头脑中中形成一一种解决决问题的的方式方方法。知识呈现现：电子白白板与几几何画板板的演示示功能。知识延伸伸到二次次函数中中：抛物线与与X轴交于于点B与y轴交于点C请

13、在对对称轴上上确定点点P使三角角形BCP为等腰腰三角形形，这样样的点P有几个个？几何画板板情境演演示学生在这这个问题题情境中中，发现现是上面面情境二二知识的的延伸，学学生动手手操作确确定点P的个数数通过问题题的延伸伸，让学学生在解解决此类类问题时时，能够够形成一一种以不不变应万万变的解解题方法法，提高高学生的的解题能能力。谈收获引导学生生总结本本节课的的知识点点学生在教教师的引引导下，回回想本课课所学内容容，及时时总结。培养学生生及时总总结，巩巩固知识识的能力力，利用用白板的的拖拽功功能出示示本节内内容。让让学生对对本节课课的知识识重组一一目了然然。教学评价本节课以以表扬、鼓鼓励为原原则，对对

14、学生的的表现及及成果进进行了评评价，具具体表现现在学生生回答问问题时的的准确性性评价和和有问题题时学生生之间的的互评为为主要方方法，培培养学生生的评价价能力，及及小组合合作结果果评估，学学生讲解解问题，演演示操作作的鼓励励性评价价。课件图形演示数学中中的分类类讨论思思想等腰三三角形专专题教教学流程程图小组合作交流结束总结归纳回答解题方法动手操作、绘图找点白板动态知识延伸几何画板 演示操作白板演示确定点个数的方法动态中的分类讨论等腰三角形的双解实物投影 讲解试题电子白板 演示讲解动手画图、数形结合课件分类讨论的理论依据边的分类讨论角的分类讨论与实际生活背景相关试题白板课件揭示本节主题开始数数学中

15、的的分类讨讨论思想想等腰三三角形专专题教教学反思思“复习课课难上。”这是许许多数学学教师经经常发出出的感叹叹，到目目前为止止，复习习课还不不像新授授课有一一个基本本公认的的课堂教教学模式式。但我我喜欢上上复习课课，虽然然比较费费功夫，可可是我喜喜欢那种种经历教教材知识识重组和和总结归归纳的过过程。既既能让学学生体验验知识的的再形成成过程，做做到对知知识点的的总结和和解题方方法的掌掌握，又又能让我我体验一一种“成功感”。本节课是是总结和和巩固等等腰三角角形有关关分类讨讨论问题题的一节节复习课课，并在在交互式式电子白白板这种种新的信信息技术术的背景景下，应应用电子子白板优优化课堂堂，激发发学生的的

16、学习兴兴趣，使使学生融融入到形形象生动动和积极极思维的的学习中中，具体体来说主主要有以以下体会会：一来源源于教材材，又高高于教材材，有新新意，又又能提高高综合应应用知识识的能力力，这应应该是设设计复习习课原则则。数学复习习课，学学生单纯纯的做、练练激不起起求知的的欲望，复复习课在在学生掌掌握课本本基础知知识和技技能的前前提下，对对先前习习题进行行适当的的挖掘、拓拓展、整整合，是是提高学学生思维维能力和和解题能能力，较较好掌握握课本知知识与技技能的重重要方法法。本节课我我没有拘拘泥于教教材的讲讲解形式式，而是是创造性性的将等等腰三角角形的分分类讨论论问题总总结为两两类：一一是静态态中的分分类讨论

17、论，二是是动态中中的分类类讨论。可可以让学学生感受受到新鲜鲜感的同同时，更更能够有有一种想想去弄明明白到底底什么是是静态的的，什么是是动态的的问题。从从而激发发了学生生学习的的欲望。整节课在在交互式式电子白白板和几几何画板板的教学学环境下下，我将将本课内内容生动动形象的的展现在在学生的的面前，能能够使学学生不再再像以前前那样只只能在头头脑中构构建模型型，而是是更加直直观的感感受等腰腰三角形形在不同同的问题题情境下下，所得得到的图图形是不不同的，从从而让学学生理解分类讨讨论的必必要性。二、低起起点、小小步子的的教学设设计，才才更有利利于调动动学生的的学习积积极性。分类讨论论问题对对学生来来说是比

18、比较模糊糊的一个个概念，同同时也是是一个比比较难的的问题。为为了让学学生一开开始就能能够跟上上学习的的步伐，所所以我采采用了底底起点、小小步子的的递进教教学方式式。开始始的对等等腰三角角形有关关边和角角的分类类讨论，是是一般学学生都能能够掌握握的问题题，从而而提高学学生学习习的信心心，有一一种想继继续学习习的欲望望。带着着这种欲欲望去探探究等腰腰三角形形有关高高线和外外接圆的的问题，为为了培养养学生数数形结合合的能力力，让学学生进行行动手操操作和小小组合作作相结合合，使学学生在合合作中完完成探究究，在作作图中发发现问题题、解决决问题。力力求做到到不让一一个学生生孤立和和掉队，全全员都参参与到学

19、学习中来来，让学学生都融融入到快快乐的学学习中。在进入动动态等腰腰三角形形分类讨讨论的环环节时，我我适当的的利用多多媒体教教学向学学生展示示基本问问题情境境的解决决方法，再再让学生生自己去去探究和和操作，然然后由浅浅入深的的将知识识延伸到到一次函函数和二二次函数数中，以以一种循循序渐进进的教学学理念向向学生渗渗透各种种问题的的解决方方法，培培养学生生在同类类的分类类讨论的的问题中中形成一一种以不不变应万万变的解解题能力力三信息息技术与与多媒体体教学贯贯穿整个个课堂，提提高课堂堂的有效效性。在静态的的等腰三三角形分分类讨论论中，我利用用了电子子白板的的拖拽功功能，将将课前准准备的教教学知识识点和

20、图图形一一一展示给给学生，利用电子白板的智能绘图功能和书写功能向学生演示作图的过程，传递动态信息使思维“可视”，帮助学生理解数学提供“直觉”材料；在动态的等腰三角形的分类讨论中，我利用了电子白板的教具演示功能，从而告别了笨重又不准确的圆规，使课堂教学更加的生动，学生掌握和理解的速度更快，然后我利用了几何画板超强的作图功能，在几何画板的环境中作一次函数和二次函数的函数图像和点、线、圆，使课堂更加快捷有效的进行，从而提高了课堂教学的直观性和有效性。增大课堂信息容量和教师控制教学信息的灵活性，提高了教学效果。本节在充充分运用用信息技技术的强强大整合合功能有有效地解解决等腰腰三角形形分类讨讨论问题题的重点点、难点点，提高高了教学效效率，体体现出新新型的教教学模式式。交互互式电子子白板正正在完成成现代的的教学方方式从黑黑板向白白板的转转化，信信息技术术与数学学教学的整整合，正正在完成成着学生生的学习习方式以以及教学学内容的的呈现方方式的改改变，实实现课堂堂教学的的最优化化。