2018全国3卷数学(文).doc

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1、 2018年全国统一高考数学试卷文科新课标 一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。15分集合A=x|x10，B=0，1，2，那么AB=A0B1C1，2D0，1，225分1+i2i=A3iB3+iC3iD3+i35分中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出局部叫榫头，凹进局部叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头假设如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，那么咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是ABCD45分假设sin=，那么cos2=ABCD55分假设某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金

2、支付的概率为0.15，那么不用现金支付的概率为A0.3B0.4C0.6D0.765分函数fx=的最小正周期为ABCD275分以下函数中，其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是Ay=ln1xBy=ln2xCy=ln1+xDy=ln2+x85分直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆x22+y2=2上，那么ABP面积的取值围是A2，6B4，8C，3D2，395分函数y=x4+x2+2的图象大致为ABCD105分双曲线C：=1a0，b0的离心率为，那么点4，0到C的渐近线的距离为AB2CD2115分ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c假设ABC的面积为，那么C=A

3、BCD125分设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且面积为9，那么三棱锥DABC体积的最大值为A12B18C24D54二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。135分向量=1，2，=2，2，=1，假设2+，那么=145分某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其效劳的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司准备进展抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，那么最适宜的抽样方法是155分假设变量x，y满足约束条件，那么z=x+y的最大值是165分函数fx=lnx+1，fa=4，那么fa=三、解答题：共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算

4、步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。一必考题：共60分。1712分等比数列an中，a1=1，a5=4a31求an的通项公式；2记Sn为an的前n项和假设Sm=63，求m1812分某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比拟两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间单位：min绘制了如下茎叶图：1根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；2求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，

5、并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式3根据2中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：K2=，PK2k0.0500.0100.001k3.8416.63510.8281912分如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点1证明：平面AMD平面BMC；2在线段AM上是否存在点P，使得MC平面PBD？说明理由2012分斜率为k的直线l与椭圆C：+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M1，mm01证明：k；2设F为C的右焦点，P为C上一点，且+=，证明：2|=|+|2112分函数fx

6、=1求曲线y=fx在点0，1处的切线方程；2证明：当a1时，fx+e0二选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程10分2210分在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为，为参数，过点0，且倾斜角为的直线l与O交于A，B两点1求的取值围；2求AB中点P的轨迹的参数方程选修4-5：不等式选讲10分23设函数fx=|2x+1|+|x1|1画出y=fx的图象；2当x0，+时，fxax+b，求a+b的最小值2018年全国统一高考数学试卷文科新课标 参考答案与试题解析一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四

7、个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。15分集合A=x|x10，B=0，1，2，那么AB=A0B1C1，2D0，1，2【解答】解：A=x|x10=x|x1，B=0，1，2，AB=x|x10，1，2=1，2应选：C25分1+i2i=A3iB3+iC3iD3+i【解答】解：1+i2i=3+i应选：D35分中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出局部叫榫头，凹进局部叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头假设如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，那么咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是ABCD【解答】解：由题意可知，如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，小的长方体，是榫头

8、，从图形看出，轮廓是长方形，含一个长方形，并且一条边重合，另外3边是虚线，所以木构件的俯视图是A应选：A45分假设sin=，那么cos2=ABCD【解答】解：sin=，cos2=12sin2=12=应选：B55分假设某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，那么不用现金支付的概率为A0.3B0.4C0.6D0.7【解答】解：某群体中的成员只用现金支付，既用现金支付也用非现金支付，不用现金支付，是互斥事件，所以不用现金支付的概率为：10.450.15=0.4应选：B65分函数fx=的最小正周期为ABCD2【解答】解：函数fx=sin2x的最小正周期为

9、=，应选：C75分以下函数中，其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是Ay=ln1xBy=ln2xCy=ln1+xDy=ln2+x【解答】解：首先根据函数y=lnx的图象，那么：函数y=lnx的图象与y=lnx的图象关于y轴对称由于函数y=lnx的图象关于直线x=1对称那么：把函数y=lnx的图象向右平移2个单位即可得到：y=ln2x即所求得解析式为：y=ln2x应选：B85分直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆x22+y2=2上，那么ABP面积的取值围是A2，6B4，8C，3D2，3【解答】解：直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，令x=0，得y=

10、2，令y=0，得x=2，A2，0，B0，2，|AB|=2，点P在圆x22+y2=2上，设P2+，点P到直线x+y+2=0的距离：d=，sin1，1，d=，ABP面积的取值围是：，=2，6应选：A95分函数y=x4+x2+2的图象大致为ABCD【解答】解：函数过定点0，2，排除A，B函数的导数fx=4x3+2x=2x2x21，由fx0得2x2x210，得x或0x，此时函数单调递增，排除C，应选：D105分双曲线C：=1a0，b0的离心率为，那么点4，0到C的渐近线的距离为AB2CD2【解答】解：双曲线C：=1a0，b0的离心率为，可得=，即：，解得a=b，双曲线C：=1ab0的渐近线方程玩：y=

11、x，点4，0到C的渐近线的距离为：=2应选：D115分ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c假设ABC的面积为，那么C=ABCD【解答】解：ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，cABC的面积为，SABC=，sinC=cosC，0C，C=应选：C125分设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且面积为9，那么三棱锥DABC体积的最大值为A12B18C24D54【解答】解：ABC为等边三角形且面积为9，可得，解得AB=6，球心为O，三角形ABC 的外心为O，显然D在OO的延长线与球的交点如图：OC=，OO=2，那么三棱锥DABC高的最大值为：6，那么三棱锥DAB

12、C体积的最大值为：=18应选：B二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。135分向量=1，2，=2，2，=1，假设2+，那么=【解答】解：向量=1，2，=2，2，=4，2，=1，2+，解得=故答案为：145分某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其效劳的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司准备进展抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，那么最适宜的抽样方法是分层抽样【解答】解：某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其效劳的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进展抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，那么最适宜的抽样方法是分层抽样故答

13、案为：分层抽样155分假设变量x，y满足约束条件，那么z=x+y的最大值是3【解答】解：画出变量x，y满足约束条件表示的平面区域如图：由解得A2，3z=x+y变形为y=3x+3z，作出目标函数对应的直线，当直线过A2，3时，直线的纵截距最小，z最大，最大值为2+3=3，故答案为：3165分函数fx=lnx+1，fa=4，那么fa=2【解答】解：函数gx=lnx满足gx=ln+x=lnx=gx，所以gx是奇函数函数fx=lnx+1，fa=4，可得fa=4=lna+1，可得lna=3，那么fa=lna+1=3+1=2故答案为：2三、解答题：共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第172

14、1题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。一必考题：共60分。1712分等比数列an中，a1=1，a5=4a31求an的通项公式；2记Sn为an的前n项和假设Sm=63，求m【解答】解：1等比数列an中，a1=1，a5=4a31q4=41q2，解得q=2，当q=2时，an=2n1，当q=2时，an=2n1，an的通项公式为，an=2n1，或an=2n12记Sn为an的前n项和当a1=1，q=2时，Sn=，由Sm=63，得Sm=63，mN，无解；当a1=1，q=2时，Sn=2n1，由Sm=63，得Sm=2m1=63，mN，解得m=61812分某工厂为提高生产

15、效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比拟两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间单位：min绘制了如下茎叶图：1根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；2求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式3根据2中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：K2=，PK2k0.0500.0100.001k3.8416.63510

16、.828【解答】解：1根据茎叶图中的数据知，第一种生产方式的工作时间主要集中在7092之间，第二种生产方式的工作时间主要集中在6590之间，所以第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高；2这40名工人完成生产任务所需时间按从小到大的顺序排列后，排在中间的两个数据是79和81，计算它们的中位数为m=80；由此填写列联表如下； 超过m不超过m总计第一种生产方式15520第二种生产方式51520总计2020403根据2中的列联表，计算K2=106.635，能有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异1912分如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点1证明：平面AMD平面B

17、MC；2在线段AM上是否存在点P，使得MC平面PBD？说明理由【解答】1证明：矩形ABCD所在平面与半圆弦所在平面垂直，所以AD半圆弦所在平面，CM半圆弦所在平面，CMAD，M是上异于C，D的点CMDM，DMAD=D，CD平面AMD，CD平面CMB，平面AMD平面BMC；2解：存在P是AM的中点，理由：连接BD交AC于O，取AM的中点P，连接OP，可得MCOP，MC平面BDP，OP平面BDP，所以MC平面PBD2012分斜率为k的直线l与椭圆C：+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M1，mm01证明：k；2设F为C的右焦点，P为C上一点，且+=，证明：2|=|+|【解答】解：1设Ax1，y1

18、，Bx2，y2，线段AB的中点为M1，m，x1+x2=2，y1+y2=2m将A，B代入椭圆C：+=1中，可得，两式相减可得，3x1+x2x1x2+4y1+y2y1y2=0，即6x1x2+8my1y2=0，k=点M1，m在椭圆，即，解得0m2证明：设Ax1，y1，Bx2，y2，Px3，y3，可得x1+x2=2+=，F1，0，x11+x21+x31=0，x3=1由椭圆的焦半径公式得那么|FA|=aex1=2x1，|FB|=2x2，|FP|=2x3=那么|FA|+|FB|=4，|FA|+|FB|=2|FP|，2112分函数fx=1求曲线y=fx在点0，1处的切线方程；2证明：当a1时，fx+e0【解

19、答】解：1=f0=2，即曲线y=fx在点0，1处的切线斜率k=2，曲线y=fx在点0，1处的切线方程方程为y1=2x即2x+y+1=0为所求2证明：函数fx的定义域为：R，可得=令fx=0，可得，当x时，fx0，x时，fx0，x2，+时，fx0fx在，2，+递减，在，2递增，注意到a1时，函数gx=ax2+x1在2，+单调递增，且g=4a+10函数gx的图象如下：a1，那么e，fxe，当a1时，fx+e0二选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程10分2210分在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为，为参数，过点0

20、，且倾斜角为的直线l与O交于A，B两点1求的取值围；2求AB中点P的轨迹的参数方程【解答】解：1O的参数方程为为参数，O的普通方程为x2+y2=1，圆心为O0，0，半径r=1，当=时，过点0，且倾斜角为的直线l的方程为x=0，成立；当时，过点0，且倾斜角为的直线l的方程为y=tanx+，倾斜角为的直线l与O交于A，B两点，圆心O0，0到直线l的距离d=1，tan21，tan1或tan1，或，综上的取值围是，2由1知直线l的斜率不为0，设直线l的方程为x=my+，设Ax1，y1，Bx2，y2，Px3，y3，联立，得m2+1x2+2+2m21=0，=+2，=，=，AB中点P的轨迹的参数方程为，m为

21、参数，1m1选修4-5：不等式选讲10分23设函数fx=|2x+1|+|x1|1画出y=fx的图象；2当x0，+时，fxax+b，求a+b的最小值【解答】解：1当x时，fx=2x+1x1=3x，当x1，fx=2x+1x1=x+2，当x1时，fx=2x+1+x1=3x，那么fx=对应的图象为：画出y=fx的图象；2当x0，+时，fxax+b，当x=0时，f0=20a+b，b2，当x0时，要使fxax+b恒成立，那么函数fx的图象都在直线y=ax+b的下方或在直线上，fx的图象与y轴的交点的纵坐标为2，且各局部直线的斜率的最大值为3，故当且仅当a3且b2时，不等式fxax+b在0，+上成立，即a+b的最小值为513 / 13