新开发商用飞机的价格预测模型[1]9245.docx

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1、一、问题题重述中国国产产大飞机机C9119与同同类机型型相比具具有非常常明显的的竞争优优势，在在燃油消消耗方面面将比目目前所有有机型减减少122-155%。同同时中国国大飞机机上市时时定价将将会非常常便宜，低低于50000万万美元，这这大大低低于波音音和空客客同类产产品的定定价。在放手开开发研制制一种新新飞机时时，除了了注意技技术细节节外，还还要考虑虑很多经经济问题题。其中中最重要要的是飞飞机制造造商的原原始投资资是否能能够收回回来以及及多久才才能收回回来。这这就要预预测一下下飞机的的上市价价格和市市场前景景。而大大飞机CC9199的上市市价格即即销售价价格，绝绝不是各各部零件件价格之之和。销

2、销售商在在确定销销售价格格时除了了考虑制制造商的的制造成成本和航航空公司司的运营营成本的的影响外外，还要要考虑同同类型飞飞机的市市场前景景、竞争争格局等等其它因因素的影影响。试查找相相关资料料，完成成以下三三个问题题：（1）假假如你是是中国商商用飞机机公司销销售经理理，请你你对比同同类客机机B7337-8800，以以航空公公司的角角度，结结合飞机机运营成成本，评评估一下下国产大大飞机CC9199未来的的市场潜潜力；（2）假假如你是是飞机制制造商，请请你建立立一合理理的数学学模型为为将新开开发的商商用飞机机预测一一个较合合理的价价格，并并结合你你的模型型对C9919的的价格进进行预测测；（3）以

3、以你所建建立的模模型，结结合相关关数据，计计算当前前A3880-8800和和B7337-8800两两种商用用飞机的的价格，并并说明所所建价格格预测模模型的优优缺点；二、模型型假设与与符号说说明2.1 模型假假设1. 飞机制造造公司总总能满足足航空公公司对飞飞机的需需求，且且航空公公司购买买飞机的的方式为为订购，飞飞机制造造完成后后立即投投入运营营。 2. 固定型号号系列飞飞机的市市场潜力力恒定，客客机B7737-8000市场潜潜力已知知。3. 一系列飞飞机定价价之后，价价格将不不再发生生变化。4. 题目中所所给数据据真实有有效。2.2 符号说说明Bi（ii=1,25） 影响响市场潜潜力的因因素

4、。bi（ii=1,25） 在第第i个准准则下不不同方案案层对准准则层的的成对比比较矩阵阵。w 特征征向量。wI 由由成对比比较阵bbi计算算出方案案在目标标中的组组合权向向量。wJ 方案案层在目目标层中中的组合合权向量量。maxx 准则则层判断断矩阵AA的最大大特征根根。P 预预测飞机机价格。xj(jj=1,24） 影响响飞机价价格的技技术指标标。yj (j=11,24） 不同同技术指指标影响响下飞机机平均价价格。aj(jj=1,24） 飞机机技术指指标yjj对飞机机价格影影响的权权重系数数。vj(jj=1,2） 不不同飞机机预测价价格与实实际价格格的误差差。 三、问问题分析析3.1问问题（1

5、1）的分分析 根据市市场潜力力的定义义，我们们可以认认为一系系列飞机机的市场场潜力代代表一段段时间内内其可以以达到的的最大销销售量，可可以达到到的最大大销售量量越大，市市场潜力力就越大大。做为为中国商商用飞机机公司销销售经理理，在分分析市场场潜力（即即最大市市场销售售量问题题）时，应应该考虑虑购买方方航空公公司的需需求，分分析影响响航空公公司购买买飞机的的因素及及其权重重。我们们可以理理解影响响飞机公公司最大大销售量量的是购购买方航航空公司司的购买买欲，航航空公司司的购买买欲越大大，中国国商用飞飞机公司司一段时时间内可可达到的的最大销销售量越越大，市市场就潜潜力越大大。 根据飞飞机购买买与销售

6、售的实际际情况，我我们分析析影响航航空公司司购买欲欲的因素素主要有有：飞机机寿命、飞飞机价格格、飞机机标准飞飞行速度度、飞机机最大航航程、飞飞机运营营成本、飞飞机座位位数、飞飞机安全全性、飞飞机环保保性、飞飞机舒适适性和飞飞机单/双通道道等。其其中根据据题意，以以航空公公司的角角度分析析的飞机机运营成成本将是是必不可可少的一一个因素素。而考考虑到在在实际问问题中一一般采用用分析重重要因素素，忽略略次要因因素的方方法，我我们可根根据上述述多个影影响市场场潜力因因素的重重要性差差异，进进一步将将其简化化归类为为五个主主要因素素：飞机机运营成成本、飞飞机最大大航程、飞飞机寿命命、飞机机价格和和飞机其

7、其他性能能（包括括座位数数、安全全性、环环保性、舒舒适性、单单/双通通道等）。 （11）题中中要求将将C9119与BB7377-8000的市市场潜力力进行比比较，由由于已上上市的BB7377-8000认为为其市场场潜力确确定，我我们可以以通过层层次分析析法，对对问题（11）构建建层次分分析模型型进行分分析。确确定目标标层为分分析市场场潜力，准准则层为为飞机运运营成本本、飞机机最大航航程、飞飞机寿命命、飞机机价格和和飞机其其他性能能五大因因素，方方案层为为C9119和BB7377-8000，可可以求会会出现出出两型号号飞机市市场潜力力的关系系，从而而分析出出C9119的市市场潜力力。 3.2问问

8、题(22)的分分析根据假设设，飞机机一旦上上市价格格就确定定不变，因因此可以以根据已已知的飞飞机价格格预测出出新开发发飞机的的价格。根根据对飞飞机价格格有影响响的几项项飞机特特性指标标，利用用已知的的几组飞飞机价格格就可以以拟合出出各种因因素与飞飞机价格格的对应应关系。飞机的指指标数据据繁多，如如果拟合合时将所所有因素素全部考考虑，势势必会增增加不必必要的计计算量。分分析飞机机的特性性指标，飞机寿命、飞机标准飞行速度、飞机座位数、飞机安全性、飞机环保性、飞机舒适性和飞机单/双通道等因素所占权重较小，是可以忽略的。根据实际情况最终确定出用作为参数的飞机技术指标是：最大起飞重量、最大着陆重量、最大

9、载油量、最大满载航程。确定技术术参数后后，选择择市面上上已知技技术指标标与售价价的飞机机若干，查查阅了解解其四种种技术指指标，利利用MAATLAAB拟合合出四种种技术指指标对飞飞机售价价的影响响曲线。再再利用层层次分析析法，计计算出四四个技术术指标对对价格影影响的权权重，从从而得到到四个技技术指标标综合影影响下得得预测飞飞机价格格。3.3问问题(33)的分分析这一问是是对（22）中所所建立模模型的验验证分析析，通过过（2）中中模型计计算出AA3800-8000飞机机和B7737-8000飞机的市市场售价价。A3380-8000飞机和BB7377-8000飞机机的市场场售价是是已知的的，因此此也

10、可以以据此得得到（22）中模模型的误误差率。四、模型型建立与与求解4.1问问题（11）的模模型建立立与求解解4.1.1 建建立层次次分析结结构问题要求求对比评评估C9919和和B7337-8800的的市场潜潜力，由由问题分分析知，可可建立对对市场潜潜力的层层次分析析模型解解决。 设A表表示市场场潜力，BBi（ii=1,2,33,4,5）分分别表示示影响市市场潜力力的五个个因素，CCj（jj=1,2）表表示C9919和和B7337-8800两两个系列列飞机。图图4.22-1给给出了问问题（11）的层层次分析析结构。目标层分析市场潜力A其他特性B5运营费用B3最大航程B4飞机价格B2飞机寿命B1准

11、则层方案层B737 （C1）C919（C2）图4.11-1 市场场潜力的的层次分分析模型型4.1.2计算算准则层层权重系系数22P667 建立市市场潜力力层次分分析结构构后，还还需要计计算出准准则层各各因素的的权重系系数，因因此建立立准则层层的比较较判断矩矩阵A，设设准则层层共有nn个因素素，则矩矩阵A为为一个nn阶正互互反矩阵阵（数据据见表44.2-2）。 1 3 11/4 1/3 4 11/3 1 11/5 1/3 2 A= 44 5 11 2 77 3 3 11/2 1 51/4 1/2 11/7 1/5 1利用MAATLAAB求得得矩阵AA的最大大特征根根 maxx= 55.16657

12、，可可进一步步算出该该矩阵的的一致性性指标CI=（max-n）/（n-1）=0.0370.1矩阵A通通过一致致性验证证。然后使用用MATTLABB软件，计计算出 maxx所对应应的特征征向量为为w=（00.29932 0.14226 0.882588 00.45521 0.08559）对其进行行 归一一化处理理后w=（00.15504 0.07882 0.444933 00.27750 0.04770）TT也就代表表了飞机机运营成成本、飞飞机最大大航程、飞飞机寿命命、飞机机价格和和飞机其其他性能能5个准准则对分分析市场场潜力这这个目标标的权重重分别是是0.115044、0.07882、00.4

13、4493、00.27750、00.04470。 表4.1-22 准准则层的的判断分分析表AB1B2B3B4B5B1131/41/34B21/311/51/32B345127B4331/215B51/41/21/71/514.1.3计算算组合权权向量 得到准准则层对对目标层层的权重重后，继继续计算算方案层层对目标标层的权权重向量量，即组组合权向向量。在在5个准准则下可可以得到到5个不不同的方方案层对对准则层层的成对对比较矩矩阵（数数据见表表4.22-3）: 1 11/2 1 1/2 11 1/33 1 4 1 1b1= b22= b3= bb4= b55= 2 11 2 11 33 1 1/4

14、1 1 1 由成对对比较阵阵bi计计算出方方案在目目标中的的组合权权向量 00.33333 0.33333 0.225000 00.80000 0.50000 wwI= 00.66667 0.66667 0.775000 00.20000 0.50000 而而方案层层在目标标层中的的组合权权向量(其数据据分析见见表4.2-44) wJJ=wI*w=(0.43221 0.556799)T根据计算算出的组组合权向向量wJJ可以得得出，CC9199的市场场潜力大大于B7737，为为B7337市场场潜力的的1311.422%。虽虽然C9919在在最大航航程上略略逊于BB7377，但其其有价格格、运营营

15、费用和和使用寿寿命上的的优势，对对比已知知的7337市场场潜力，综综合分析析得出结结论：国国产C9919飞飞机具有有大于BB7377飞机的的较好未未来市场场潜力。 表4.11-3 方案案层的判判断分析析表B1B2B3B4B5C1C2C1C2C1C2C1C2C1C2C111/211/211/31411C22121311/4111表4.11-4 层层次总排排序结果果准则B1B2B3B4B5总排序准则层权权值0.155040.077820.444930.277500.04470方案层单单排序权权值C10.333330.333330.255000.800000.500000.43321C20.6666

16、70.666670.755000.200000.500000.566794.2问问题（22）的模模型建立立与求解解4.2.1 根根据四组组技术参参数拟合合飞机价价格曲线线分析各种种型号飞飞机的基基本参数数，得到到影响飞飞机价格格权重较较大的的的四个技技术参数数参数：最大起起飞重量量x1、最大大着陆重重量x2、最大大载油量量x3、满载载最大航航程x4。 首先利用用MATTLABB根据四四组技术术参数（参参数见附附录1）拟拟合飞机机价格曲曲线（曲曲线见附附录3）。通通过曲线线拟合算算出各种种量和价价格之间间的关系系:A最大大起飞重重量x11和价格格y1之间的的关系 y11=-22.74410ee-

17、9 xx1x1+0.001154778x11-199.3665 B最最大着陆陆重量xx2和价格格y2之间的的关系 yy2=-22.74410ee-9 xx2x2+0.001154778x22-199.3665C最大大载油量量x3和价格格y3之间的的关系 yy3=-11.6883210ee-8 xx3x3+0.003356888x33+111.2007D最大大满载航航程x44和价格格y4之之间的关关系 y44=-22.8667210ee-6 xx4x4+0.05778044x4-966.7774.2.2 利利用层次次分析法法确定价价格模型型确定层次次分析的的结构（见见图4.2-11），用用层次分

18、分析法，确确定出各各技术指指标对目目标层价价格的权权重。最大燃油量最大着陆重量最大起飞重量 最大航程飞机价格A 图44.2-1 影影响飞机机价格的的层次分分析结构构我们根据据四个参参数对目目标函数数的影响响力和标标度的含含义的正正互反矩矩阵位： 11 1/33 1/5 11 1/33 1/5 A= 33 1 1/2 55 2 11具体计算算方法同同(1)，用MMATLLAB编编程可以以得到出出各参量量对间隔隔的权重重w=（00.09989 0.009899 0.28339 00.51183）T得到价格格与四个个技术参参数之间间的关系系模型为为： y=0.09889*yy1+0.09889*yy

19、2+0.28339*yy3+0.51883*yy4式（44.2-1）4.2.3带入入具体数数据预测测价格提取附件件中C9919相相关技术术参数数数据，带带入式（44.2-1）。经经过计算算，预测测C19919的的上市价价格为449988万美元元。4.3问问题（33）的求求解利用问题题（2）所所建模型型，带入入A3880-8800和和B7337-8800的的基本技技术参数数（见附附录2），可可得：y(A3380-0000)=3340 万美美元y（B7737-8000）=778 万万美元另外还可可以粗略略计算该该模型与与实际的的误差率率，A3380-8000的误差差v1=(3440-3327 .4

20、)/3227.441000%=33.8%B7377-8000的误误差v2=(78-76. 8）/76. 81000%=1.55%五、模型型评价5.1模模型优缺缺点 5.1.1模型型优点1. 模型（11）综合合考虑影影响国产产新型大大飞机市市场潜力力的主要要因素，使使评估更更符合实实际。2. 模型（11）采用用分层模模型，结结合不同同因素所所占权重重不同对对市场潜潜力进行行对比评评估，使使评估系系统化、简简单化。3. 模型（22）采用用数据拟拟合的方方法，选选取的数数据具有有一般性性，层次次全面，使使模型具具有很好好地转移移性。5.1.2模型型缺点1.层次次分析法法分析市市场潜力力时无法法准确定

21、定量。2.进行行数据拟拟合时，选选取的技技术参数数较少，结结果存在在较大偏偏差。3.模型型（2）未未考虑不不同航空空公司不不同地区区对飞机机价格的的影响，与与实际存存在一定定误差。5.2 模型改改进对于模型型（2）使使用的数数据拟合合方法时时，选取取更多的的影响飞飞机销售售价格的的技术参参数，细细化已知知飞机的的分层，每每层按比比例抽取取多个样样本，使使其更加加符合实实际情况况。 【参考文文献】1韩韩中庚，宋宋明武，邵邵广纪，数数学建模模竞赛获奖奖论文精精选与点点评，科科学出版版社，2200772郭郭大伟，数数学建模模，安徽徽教育出出版社，22009933377种种飞机机机型大全全 ，wwww

22、.cchinna-hholiidayy.coom，220100.5.24张张志涌，杨杨祖樱，MMATLLAB教教程，北北京航空空航天大大学出版版社，220066【附录】附录1 七种种型号飞飞机技术术指标与与价格比比较表最大起飞飞重量（kg）最大着陆陆重量(kg)最大载油油量(kkg)满载最大大航程（km）平均价格格(Milllioon$)B7377-80007055536531102200003565577.55B7677-8000ERR1846612145114971177774788155B7777-2000A2295517201884891400093000210B7477-4000CO

23、OMBII385888728577761600036129664168A 31196400006100001861113518870.33A 3330-2200230000021000001390090118550180.9A3300-300023000002050000975330104000200.8附录2 AA3800-8000与BB7377-8000四项项基本技技术参数数机型X1X2X3X4A3800-800056000003100000B7377-800070555365311028200035655附录3模模型（22）中MMATLLAB拟拟合四种种技术指指标对价价格曲线线图F-11 最大大航程对对价格影影响曲线线图F-22最大著著陆重量量对价格格影响曲曲线图F-33最大起起飞重量量对价格格影响曲曲线 图F-4最大大载油量量对价格格影响曲曲线