概率论与数理统计大纲应用题.docx

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1、概率论与数理统计试卷应用题(本大题共2小题，每题8分，共16分)1.2在总体X Ng ,0 2), yN(|n Q2)中分别抽取容量 =13, =16的两个独立样本，测得样本方差分别为s2 =4.38,52 =2.15 ,求二总体方差比的90%的置信区间.(注:/(12,15)=2.48/(12,15) = 2.02/(15,12) =2.62,F(15,12) = 2.1)0.950.90.950.9a解 1-a = 0.9 二= 0.05,1-5F (12,15)=2.480.95a = 0.95,n -1 = 12,n -1 = 15F (12,15) =0.05F (15,12) 2.

2、620.95S2 4.381 = 2.04S2 27152O2 / 02的90%的置信区间为：12(2204x2.48- (0.78,5.06)2.621.4两正态总体XN也，02), Y Ng Q2)的参数为未知，依次取容量为 1122n =10, n12n =10, n12=11的样本，测得样本方差分别为5 2=0.34,5 2=0.29,求两总体方差比的90%的置信区间.(注:/(9,10) = 3.021(10,9)=3.14/(10,9) = 2.42,F (9,10) = 2.35) 0.950.950.90.9a解 1a=09 =0.05,7? -1= 937i -1 =102F

3、 (9,10) = 3.02 0.95F (9,10) =0.05F (9,10) =0.05F (10 3.140.95S2 0.341 = 1.1757 0?29/O2的90%的置信区间为：/O2的90%的置信区间为：O 21221 117x3.14) = 9.39367)3.021.6 从母体 X 中取得容量 =8 的样本值为 0.31 ,0.26,0.28,0.33,0.29,0.32,0.24 ,0.25.试禾I用变换= 100(x0.28) , i = 1,2,8 及公式zQ2ii=1i=1解由变换式得样本的变换值,1 = 12,- i3,-2,0,5,1 ,4, 4, 3,1 y

4、ify Vtr = u = 0.5 u =8玄2 = 28 81. 1 z=1 1=/2 a 2 = 32 + J 2、hf Q 3、= 80iz=1N( -)= 1 ( -)= 1 叵 一2砺 i 2而吃2 8 i=iz=iL/=1二1(80-2)= 0.007810021.8设X ,X ,，X为总体X z 3(1,p)的一个样本, 12n() () (：E X和方差D X ，并求样本方差S2 - X -X n-1ii=1解：E(X)= eUSx ) =)= Ax)= p,8 为2分6分工、47分I8分求样本平均值的数学期望的数学期望.2分XG 访） 计算样本的二阶中心矩的观察值ioQ)=

5、D x = JL Z o( J n2 /=1E(s )= 1 EZ& -pL * 2 -1 Li J=1 |ex2 一 二 nzrL i=i=nDX-Dx=DX-n -1i i=1Y )O(X )= /(f)4 分 nn1 Zx 及(X)丁i (26 分i=11 ，YDX + n(Ex 版) (exMI 1- Z=1-=P(1 - p)8 分22.2在一批木材中抽出100根，测量其小头直径得到样本均值X三116.1 cm样本方差一元)=6.76。，机2.木材小头直径XN(r,O2),问是否可答为该S2=X1Yl- / =,批木材小头直径的均值小于12.00cm? (a =005)(，(99)

6、= -1.65)0.05解 问题为在a = 0.05下H ： |j 12.00 ： H .o1H ： |j 12.00 ： H .o1(lit (n- 1 ) = t (99) = _ 1.650.050.05故接受“，即认为木材小头直径的均值不小于12cm. 02.4设甲乙两台机床生产同一种零件，其重量服从正态分布，分别取样8个与9个,得数据如下：甲：几=8, x=20.34, S 2 =0.312.乙：n =9,x = 20.32, S 2 =0.162试问甲乙两机床生产的零件的重量的方差有无显著区别？取a = 0.05(方(7,8) = 4.53)0.975(以上的S2,S2均为无偏方差

7、).12解检验假设H ：0 2=02;012口 S 20.312F = q = 3.7539S 20.1622由 于 F= 3.7539 C 2也对，但结论反2.6从甲乙两地段分别取岩心反2.6从甲乙两地段分别取岩心8分10块和8块进行磁化率测定，测得样本均方差= 0.1179,5 =09728 .设两地段的岩心磁化率都服从正态分布，试问甲乙两地段的岩心 2的磁化率的方差有无显著差异？ a=0.05 (F (97) = 4.82)(2,82均为无偏方差)0.95解检验假设F = 8二巴旦吧竺2.623F = 8二巴旦吧竺2.6230.072820.0053产=2.623 1.895 = 0.1.解即是检验假设Ho：=4；H：%S 2 =H*S 2 =H*Q Ds2 + G -1X2 4X7.505 + 3x2.593 =545 + 4-2x- X-! ；19-1821=0.64 -1.895 1+ 4故接受H。,即认为巴与匕相等.