2.5实验：用单摆测量重力加速度 学案--高一上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册 .docx

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1、第二章 机械振动第5节 实验：用单摆测量重力加速度知识点 实验：用单摆测量重力加速度1、实验原理【重点1】单摆在偏角很小（不大于5）时的摆动，可以看成是简谐运动，其固有周期为，由此可得，揭此，只要测出摆长和周期T，即可计算出当地的重力加速度。2、实验器材铁架台及铁夹、中心有小孔的金属小球、约1m长的细线、停表、刻度尺、游标卡尺。3、实验步骤（1）让线的一端穿过小球上的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆；（2）把线的上端固定在铁架台的铁夹上，让铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做标记；（3）用米尺量出悬线长（精确到mm），用米尺和三角板（或游标卡尺）测出摆球的直径d（精

2、确到mm），然后计算出悬点到球心的距离即为摆长；（4）把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度（不超过5），然后放开小球让它摆动，用秒表测出单摆完成3050次全振动的时间，计算出平均完成一次全振动的时间，这个时间就是单摆的振动周期；（5）改变摆长，重做几次；（6）根据单摆的周期公式，计算出每次实验的重力加速度；求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即是本地区的重力加速度的值；（7）将测得的重力加速度数值与当地重力加速度数值加以比较，如有误差，分析产生误差的原因。4、注意事项（1）实验所用的单摆应符合理论要求，即线要细且弹性要小，摆球用密度和质量较大的小球，并且要在偏角不超过5的情况下进行实验；（2）

3、要使单摆在竖直的平面内振动，不能使其形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放；（3）测量摆长时，要测出悬线长和小球直径；（4）测单摆周期时，应从摆球通过平衡位置开始计时，并且采用倒数到0开始计时的方法，4、3、2、1、0、1、2、3、在数“0”的同时按下秒表开始计时计数；（5）要注意进行多次测量，并取平均值。5、误差分析（1）本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定，是单摆还是复摆，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内的振动以及测量哪段长度作为摆长等。只要注意了上面这些问题，就可以使系统误差减小到远远小于偶然误差可忽略不计的程度。（2）本实验的

4、偶然误差主要来自时间（即单摆周期）的测量上。因此，要注意测准时间（周期）。要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒数计时计数的方法，不能多记或漏记振动次数。为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值。（3）本实验中进行长度（悬线长、摆球的直径）的测量时，读数读到毫米位即可（即使使用游标卡尺测摆球直径也只需读到毫米位）。时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在“秒”的十分位即可。例题：甲、乙两个学习小组分别利用单摆测定重力加速度。（1）甲组同学采用图甲所示的实验装置。为比较准确地测量出当地重力加速度的数值，除秒表外，在下列器材中，还应该选用（ ）（用器材前的字母表示）a.长度接近1m的细绳b.长度

5、为30cm左右的细绳c.直径为1.8cm的塑料球d.直径为1.8cm的铁球e.最小刻度为1cm的米尺f.最小刻度为1mm的米尺该组同学先测出悬点到小球球心的距离，然后用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t。请写出重力加速度的表达式g= 。（用所测物理量表示）（2）乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示。将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图丙所示的v-t图线。由图丙可知，该单摆的周期T= s。更换摆线长度后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出（周期二次方-摆长）图像，并根据图像拟合得到方程。由此可以得出当地的重力

6、加速度g= m/s2。（取=9.86，结果保留三位有效数字）能力拓展 用单摆测重力加速度实验的数据处理1、计算法平均值法为了减小误差，改变摆长，重复几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，最后求重力加速度的平均值，其中n表示测量的次数。2、图像法【重点2】（1）根据单摆周期公式可得，通过改变摆长重复几次实验，分别记录和计算出和分别以为纵坐标，为横坐标作出函数的图像，它应该是过原点的一条直线，这条线的斜率，则，根据这条直线求出斜率k，则，则，如图甲所示。（2）根据可得，分别以和为纵坐标和横坐标，作出函数的图像，它应该是过原点的一条直线，根据这条倾斜的直线可以求出斜率，进而可求出重力加速度。根据直

7、线求出斜率，则同样可得，如图乙所示。例题：在“利用单摆测定重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到只要测出多组单摆的摆长和运动周期T，作出图象，就可以求出当地的重力加速度。理论上图象是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图象如图所示。（1）造成图象不过坐标点的原因可能是 。（2）由图象求出的重力加速度g= m/s2（取=9.87）（3）如果测得的g值偏小，可能的原因是（ ） A测摆线时摆线拉得过紧B摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了C开始计时时，停表过迟按下D实验时误将49次全振动数为50次易错防范：（1）甲、乙两同学做“用单摆测重力加速度”的实验，甲同

8、学用秒表测量单摆的周期；当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为0，单摆每次经过最低点计一次数，当数到n=60时秒表的示数如图甲所示，则该单摆的周期是 s（结果保留3位有效数字）；乙同学用游标卡尺测量摆球的直径如图乙所示，则游标卡尺的读数是 cm。（2）在做实验时，可能导致重力加速度的测量结果偏大的有（ ）A.振幅偏小B.在未悬挂摆球之前先测定好摆长C.摆球做圆锥摆运动D.将摆线长和球的直径之和当成了摆长高考真题：用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示。（1）组装单摆时，应在下列器材中选用（ ）（填选项前的字母）。A长度为1m左右的细线B长度为30cm左右的细线C直径为1.8cm的塑料球D

9、直径为1.8cm的铁球（2）测出悬点O到小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g= （用L、n、t表示）。（3）在某次测量中，若单摆振动50次的时间如图乙所示，则其振动周期为 s。（4）用多组实验数据做出图象，也可以求出重力加速度g。已知三位同学做出的图线的示意图如图丙中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是（ ）（填选项前的字母）。A出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LB出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次C图线c对应的g值小于图线b对应的g值

10、（5）某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图丁所示，由于家里只有一把量程为030cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为、时，测得相应单摆的周期为、，由此可得重力加速度g= （用、表示）。课后训练1、在用单摆测定重力加速度时，某同学用同一套实验装置，用同样的步骤进行实验，但所测得的重力加速度总是偏大，其原因可能是（）A测定周期时，振动次数少数了一次B测定周期时，振动次数多数了一次C摆球的质量过大D计算摆长时，只考虑悬线的

11、长度，没有加上小球的半径2、某同学要利用单摆测定重力加速度，但因无游标卡尺而没有办法测定摆球直径，他将摆球用不可伸长的细线悬挂起来后，改变摆线的长度测了两次周期T1、T2，并分别测出两摆线长度，从而算出了重力加速度。则计算重力加速度的公式是（）ABCD3、（多选）某同学利用单摆测定重力加速度时，用秒表测量单摆的周期，当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n=0，单摆每经过最低点记一次数，当数到n=60时停止计时测量结果与当地的重力加速度的真实值比较，发现偏大，可能原因是（）A振幅偏小B开始计时误记为n=1C将摆线加上球直径当成了摆长D将摆线的长度当成了摆长4、某实验小组在“利用单摆测定当地

12、重力加速度”的实验中：（1）用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为 cm。（2）小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是（ ）（填选项前的字母）A把单摆从平衡位置拉开30的摆角，并在释放摆球的同时开始计时B测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为C用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大D选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小5、将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h（未知）且开口向下的小筒中（单摆的下部分露于筒外），如图甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度

13、测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出函数关系图像，那么就可以通过此图像得出小筒的深度h和当地的重力加速度g。（1）测量单摆的周期时，某同学在摆球某次通过最低点时，按下停表开始计时，同时数“1”，当摆球第二次通过最低点时数“2”，依此法往下数，当他数到“59”时，按表停止计时，读出这段时间t，则该单摆的周期为（ ）A.B.C.D.（2）如果实验中所得到的T2-L关系图线如图乙所示，那么真正的图线应该是a、b、c中的 。（3）由图线可知，小筒的深度h= m；当地重力加速度g= m/s2。6、一位同学用单摆做测定重力加速度的

14、实验，他将摆挂起后，进行了如下操作：A.测摆长，用米尺测量出摆线长度B.测周期T，将摆球拉起，然后放开，在摆球通过最低点时，按下停表开始计时，同时将此次通过最低点作为第1次，接着一直数到第60次通过最低点时，停止计时，读出这段时间t，算出单摆周期T=C.将所测得的和T值代入单摆的周期公式中，算出g，将它作为实验结果写入报告中。请指出上述操作中遗漏或错误的地方，并加以改正。7、（1）在用单摆测定重力加速度的实验中，下列措施中必要的或正确的做法是（ ）A为了便于计时观察，单摆的摆角应尽量大些B摆线长应远远大于摆球直径C摆球应选择密度较大的实心金属小球D用停表测量周期时，应测量单摆2030次全振动的

15、时间，然后计算周期，而不能把只测一次全振动时间当作周期E将摆球和摆线平放在桌面上，拉直后用米尺测出摆球球心到摆线某点O间的长度作为摆长，然后将O点作为悬点（2）乙同学在一次用单摆测重力加速度的实验中，测量5种不同摆长与单摆的振动周期的对应情况，并将记录的结果描绘在如图所示的坐标系中图中各坐标点的标号分别对应实验中5种不同摆长的情况在处理数据时，该同学实验中的第 数据点应当舍弃该同学作出正确的T2-图线后，求重力加速度时，他首先求出图线的斜率k，则用斜率k求重力加速度的表达式为g= （3）他测得的g值偏小，可能的原因是（ ） A测摆线长时摆线拉得过紧B摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现了松动，使摆线实际长度增加了C开始计时时，秒表提前按下D实验中误将49次全振动数为50次学科网（北京）股份有限公司