备战高考十年高考各科文科分项版专题11排列组合、二项式定理xx专版解析版含解析合集10套（有详细解析）.docx

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1、第十一章排列组合、二项式定理.【2009高考北京文第3题】假设（1 +血）4=。+40（/为有理数），那么。+人=（）A. 33B. 29C. 23D. 19【答案】B【解析】此题主要考查二项式定理及其展开式.属于基础知识、基本运算的考查.,/ （1+丫 = C；便）。+C：（可 +C：便），+ 或（何 +U（闾4= 1+4 + 12+8 + 4 = 17 + 12 由,得17+1入份=。+方也，。+ 6 = 17 + 12 = 29 .应选B.2.12009高考北京文第5题】用数字1, 2, 3, 4, 5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（）A. 8B. 24C. 48D. 120【答案】

2、C【解析】此题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识.属于基础知识、基本运算的考查.2和4排在末位时，共有4 =2种排法，其余三位数从余下的四个数中任取三个有=4x3x2 = 24种排法，于是由分步计数原理，符合题意的偶数共有2x24 = 48 （个）.应选C.3. 12006高考北京文第4题】在1, 2, 3, 4, 5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有A. 36 个B. 24 个C. 18 个D. 6 个【答案】A【解析】假设各位数字之和为偶数，那么需2个奇数字1个偶数字，奇数字的选取为，偶数字的选取为乙，所求为2乙4二36.4. 12007高考北京文第5题

3、】某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（）A.个B.用6隹个C.（4104个D.旗104Vy=sin(2+。)过原点, /.sin 6=0, ：. 6 =热，kRZ.故必要性不成立.应选A.考点：充分必要条件;三角函数值.,tan(a + ?)的6.12005高考北京理第10题】ta吟=2,贝han。的值为值为41【答案】3 7【解析】试题分析：因为tan1=2： 22x _4三一 32tan 所以 tan a =-1-tan2 2k tau ct+tan 4一一,i、i / 纵4 tana + L所以 tan(a+-) =3 =41 .1-t

4、ana1 i3tD cc tan 41+士73考点：倍角的正切公式与两角和的正公式.7.12006高考北京理第12题】在AABC中，假设sinA:sinB:sinC = 5:7:8,那么N5的大小是TF【答案】- 3【解析】sin A: sin B: sin C = 5:7: 8ab c = 578 设 a=5k, b = 7k, c =冗8k,由余弦定理可解得NB的大小为一.38.【2007高考北京理第11题】在ABC中，假设tanA =！，C = 15O。，BC = 1,那么3AB =【标准答案】叵 2BC=1,BC=1,【试题分析】在3C中，假设tan/ = L C=15（T,A为锐角，

5、=3那么根据正弦定理AB =纪史 -眄.sin/ 2【高考考点】同角三角函数的关系，正弦定理.【易错提醒】特殊角的三角函数值记错sin 150。=9.12007高考北京理第13题】2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的 一个大正方形（如图）.如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为6,那么cos26的值等于【标准答案】 25【试题分析】图中小正方形的面积为I,大正方形的面积为25, 每一个直角三角形的面枳是6,设角三角形的两条角边长分别为a8那么乃，两条直角边的长分别 ,均

6、。6I 247为3, 4, 角三角形中较小的锐角为8,加曳一，cosiO-lcofi - I- 【离考考点】阅读理解能力，基本运道能力，解三角形，二倍角公式.【易告提醒】不能正确理解期意.2 7710.【2010高考北京理第10题】在中，假设5=1, C=V3 , ZC= ，那么3=3【答案】1【解析】试题分析：由正弦定理一2 = ,即 = T, sin4=L.又bVc, /=sin 5 sinC sinB 22sin考点：正弦定理.11.【2011高考北京理第9题】在ABC中，假设 =5, ZB = -, tanA = 2,那么4sin, a =【答案】2 2M3=1解3=1解* AI【解析

7、】由 tanN = 2 = =2=cosN = sin N ,又sin?N + cos2 A = 1 所以sin2 A + 8sz245义空得sinKn挛，正弦定理得冬=二：0 = 那么。=2而。5站田/也54212.【2012高考北京理第11题】在aABC中，假设 =2, b+c=7, cosB=-,那么4b=o1,1【答案】% = 1，S = H几n 44【解析】试题分析：在aABC中，利用余弦定理cos 8;J? +厂n_L = 4 + (c +刀(c 2ac 4 4c,=3,= 4 + 7(j),化简得：8c 7 + 4 = 0,与题目条件匕+ c = 7联立，可解得 =4, 4ca

8、2.l-考点：余弦定理.丐)=/(争=-吗)，那么1 3.12014高考北京理第14题】设函数/(x) = Asin(s + 0)(是常数，JT JTA0,00),假设/(x)在区间上具有单调性，且 6 2/(X)的最小正周期为【答案】兀【解析】TT 7TTTTC试题分析：由/)在区间,一上具有单调性，且/() = -/()知，函数/5)的对 6 22677称中心为(,0),jr 27r1 tc 27r77r由/(-) = f()知函数f(x)的对称轴为直线X = 二+ ) = ，设函数f(x)的最331小正周期为T,1yrJr27r77rjiT所以，-T-,即T23，所以丁生二人，解得T =

9、 .22631234考点：函数/(x) = Asin(ac + 0)的对称性、周期性，容易题.14.12006高考北京理第15题】(本小题共12分)1-V2 sin(2x-)函数/(x)=工，COSX(I )求/(%)的定义域；4(H)设a是第四象限的角，且tano =,求/(a)的值.【答案】【解析】(D依魅意，有 co$xv*O,解得 x*kx+ ,即/Q0的定义域为x|xR,且X.kx+J, kZI-必M2x)(2) y(x) =- = - 2sinx + 28sx二/(a) = - 2sina+ 2cosacosx443由 a是第四象限的角,目 tana =可得 sIna= , cos

10、a= y(a) = *2sina+ 2co$a5717115.【2008高考北京理第15题】(本小题共13分)(口0)的最小正周期为兀.(口0)的最小正周期为兀.2)函数 /(x) = sin2 69X + V3 sin 69%sin cox + (I )求的值;2兀(II)求函数/(x)在区间区3-2兀(II)求函数/(x)在区间区3-上的取值范围.【答案】【解析】(I)/(x) =1-cos2zax_4-sin 2zax =sin 2zaxcos 2ft?x+ 7C=sinl +6J 2因为函数的最小正周期为K，目少0,所以五i解得(II)由(I )得/(x) = sjnf2x j+.7C

11、因为。GW与，所以42%后近7,666所以一。Wsin(2尤一工Wl,2 I 6)6J因此0Wsin(2%即/(x)的取值范围为o,1 6. 2009高考北京理第15题】(本小题共13分)在AABC中，角A,民。的对边分别为c,5 =e，cosA = -,b = V3 . 35(I )求sin C的值;7T4【答案】(I ) ,: A、B、C为AABC的内角，且3 = ,cosA = , 35：.C = -A,smA = -,35/. sin C = sin2 4A30sA + LinA = 2l2210/“、/、/ .4 3 .3 + 4a/3(II)由(I )知 sin A =，smC =

12、510又： B =-,b = y/3,在aABC中，由正弦定理，得 3Z?sin A 6 d .sin B 5 A ，/，1 7 . 1 6 r- 3 + 45 36 + 9a/3 ABC 的面积S = ahsmC = x x J3x=.22 5105017.2010高考北京理第15题】(13分)函数Ax) =2cos2+sin2x4cosx.7T求的值;3求F(x)的最大值和最小值.97【答案】(1)(2)43【解析】(1)f( ) 2cos+ sin 一 4cos 33333二-1+ 一 24=_94(2)f(x)= 2(2cosx- 1) + (1 - cos) 4cosxScosjt_

13、4cosx- 12 . 73(cosx ) xR.3327因为COST 1 , 所以 , 当cosr= 1时,/x)取最大值6 ：当COST 时，人x)取最小值.18.【2011高考北京理第15题】函数/(x) = 4cosxsin(x + ) l. (1)求/(%)67T JT的最小正周期；（2）求/（X）在区间-乙，上|上的最大值和最小值。sinx + |cosx)-l6 4TT【解析】：(I )因为/(x) = 4cosxsin(x + )-1 =4cos 6=V3sin2x + 2cos2 x- = V3sin 2x + cos2x = 2sin(2x +工)所以7(x)的最小正周期为

14、兀（H）因为-北吁所以-在呜咛.于是,当2% +看.取.时,/取得最大值2；当2x +2=工，即x =工时（x）取得最小值一1. 66619.12012高考北京理第15题】(本小题共13分)函数/(%)=6抽% cs%)sin2x。sinx(1)求/(x)的定义域及最小正周期；(2)求/(x)的单调递增区间。【答案】/ 的最小正周期为T = ； /(x)的单调递增区间为r ,711、/,.3兀 r、K7T , k7l)、(k7l, K71 + (Z: e Z)【解析】(1)： sinxwO=xH比世上c Z)得：函数/(x)的定义域为九，工上立法eZ_ (sinx-cosx)sin2x;sin

15、x_ (sinx-cosx)sin2x;sinx= (sinx-cosx)x2cosx=sin2x-(l+cos2x) = /2 sin(2x) 142万得：的最小正周期为T =彳=方;7T7T(2)函数y = sinx的单调递熠区间为2k7T-z2k7i+-ke Z)TTJF7T7T2k7l-2x-2k7L + -k7l-X/6 , /B=2/A, 所以在/比中，由正弦定理得上=会匠.sin A sin 2A、 2sinAcosA 2，6所以.故 cos A=.sinA 33由（1）知，cos /= d， 3所以 sin A= Jl-cos2A =3所以 cos B=2cosAi .3所以

16、sin B= /l -cos2B =冬区3在力比中，sin C=sin(/+而=sin Acos 8+cos Asin B=.9asinC c所以c=5sin A21.12014高考北京理第15题】（本小题总分值13分）cos ZADC =. 7cos ZADC =. 7JT如图，在AABC中，/5 = ,AB = 8,点。在3C边上，且CQ = 2, 3(1)求 sin/BAD；(2)求BD, AC的长.【答案】（1）巫;（2）147.试题分析：(1)由条件，根据向2 a+8s2 a = 1求sin再由两个角的差的正弦公式求sin N&W ;(2)根据正弦定理求出犯，再由余弦定理求4c.试题

17、解析：(1)在&4DC中，因为8s/DC = 1,所以sinN3C = &g, 77所以 sin ZBAD = sin( ZADC-ZB) = sin ZADCcosZB - cosZZDC sin ZB4、3 1 1万 3出=x x =.7 2 7 214【解析】8x9(2)在AA5O中，由正弦定理得Asin/4 = 一 = 3, sin ZADB 4V3在 AA5C中由余弦定理得 AC2= AB2 + BC2 -2AB-BC cosB= 82+52-2x8x5x-1- = 49,2所以24c = 7.考点：同角三角函数的关系，两个角的差的正弦公式，正弦定理与余弦定理.ci r1 022.1

18、2015高考北京，理12】在ZWC中，q = 4, b = 5, c = 6,那么把上=.sinC【答案】1【解析】sin 2A 2 sin A cos A 2a b2 + c2 - a2 2 x 4 25 + 36 - 16= = =sin C sin C c 2bc62x5x6考点定位：此题考点为正弦定理、余弦定理的应用及二倍角公式，灵活使用正弦定理、余弦定理进行边化角、角化边.23.12015高考北京,理15函数/(%) =心sin-cos-虚sin?/. 22(I )求/(X)的最小正周期；(H)求/在区间-兀，0上的最小值.b【答案】(1) 27r 9 (2) 12【解析】-5/2

19、-1 cos X2显_.(上兀、质,s的最小值为巴26|JTC/ = _, s的最小值为一D.1 =2, s的最小值为工23=sin x Hcos x =sin(;r + 一)222420 7T(1)/缶)的最小正周期为丁 =/=2万；(2) -： -7T X 0 )个单位长度得到点P,假设P位于函数 y = sin2x的图象上，那么()I71A.Z = - , s的最小值为一B.1 =【答案】A考点：三角函数图象平移【名师点睛】三角函数的图象变换，有两种选择：一是先伸缩再平移，二是先平移再伸 缩.特别注意平移变换时，当自变量x的系数不为1时，要将系数先提出.翻折变换要注 意翻折的方向；三角函

20、数名不同的图象变换问题，应先将三角函数名统一，再进行变换 25.【2016高考北京理数】(本小题13分)在 AABC 中，a2 +c2 =b2 +/2ac(1)求N3的大小；【标准答案】A【试题分析】汽车牌照号码前两位是可重复排列，分别由26个英文字母任选一个排列，有 (6)种排法，后四位是从10个数字中任取4个互不相同的数的排列，有4种排法，故 所有号码共有(&)24上，选A.【高考考点】乘法原理，可重复拉列和不重复排列的计算.【易错提醒】不能分清可重复排列和不重复搽列.5.12005高考北京文第8题】五个工程队承建某项工程的五个不同的子工程，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子工

21、程，那么不同的承建方案共有()(A) 种 (B) 种(C) C：种(D) A：种【答案】B【解析】根据题意，甲工程队不能承建1号子工程，那么有4种方法，其他4个工程队分别 对应4个子工程，有A二种情况，根据乘法原理，分析可得有CJA，种情况；应选B.6. 2005高考北京文第10题】(%-i)6的展开式中的常数项是 (用数字作答) x【答案】-20,令6-2r =。得所以展开式【解析】二项式展开式的通项为I；” =(-1)六1中常数项是(一1丫电。=一20。7.12006高考北京文第10题】在(*)7的展开式中,舅的系数是.(用数字作 x答)【答案】842【解析】7；+1=。7/()二(-2)

22、 6 /巴令7-2尸3,，尸2.代回系数(-2)；=(-2)2 费=84._(1 V8. 2008高考北京文第12题】x2+4 的展开式中常数项为 ；各项系数之和I 第J为 .(用数字作答) 【答案】10 32(2)求&cos A+cos C的最大值.7F【答案】(1) -； (2) 1. 4【解析】试题分析：(1)根据余弦定理公式求出cosB的值，进而根据B的取值范围求B的大小；(2)由辅助角公式对后cosA + cosC进行化简变形，进而根据A的取值范围求其最大值.试题解析：(D由余弦定理及题设得8s3 = f= 姿=今,2ac 2ac 2又.0NB/2 cos A+cos( A) =co

23、s-4 cos A +sin A422=8sK + sin/= 8s(Z 军)，因为所以当/K =工时,8sZ+8sC取得最 22444大值L考点：1 ,三角恒等变形；2.余弦定理.【名师点睛】正、余弦定理是应用极为广泛的两个定理，它将三角形的边和角有机地联系 起来，从而使三角与几何产生联系，为求与三角形有关的量(如面积、外接圆、内切圆半径 和面积等)提供了理论依据，也是判断三角形形状、证明三角形中有关等式的重要依据.其 主要方法有：化角法，化边法，面积法，运用初等几何法.注意体会其中蕴涵的函数与方 程思想、等价转化思想及分类讨论思想.第十二章概率和统计一.基础题组.【2014年.浙江卷理12

24、】随机变量J的取值为0,1, 2,假设P(J = 0)= L 石=1,那么 0(3=.1 .【2011年.浙江卷.理9】有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本. 假设将其随机的并排摆放到书架的同一层上，那么同一科目的书都不相邻的概率234(A) -(B) -(C) -D-55553.【2007年.浙江卷.理5】随机变量服从正态分布N(2,b2),pc4) = 0.84,那么 PC P2,石（&）B. P 石偌2）C. P 2,（。）值）D. P 1,2= 1|/1,那么 以下关系中正确的选项是()A. M=PB.P&C. M 些D. CuMPlP=02. 2008高考北京理第1

25、题】全集。=R,集合A = x|2WxW3,5 = x|%1或x4,那么集合40(a可等于()A. x|-2Wxv4B.卜|了忘3或、4C. 1x| 2x 11D. x|-3.12010高考北京理第1题】集合 xZ|0Wx0 B=xR| (x+l) (x-3)0那么 AAB=()22A (-oo , -1) B (-1, - ) C (，3) D(3,+ oo) 336.12013高考北京理第1题】集合力=-1,0, 1, 6=x|IWxVl,那么ZG8=().A. 0B. -1,0C. 0, 1D. -1,0, 17.12014高考北京理第1题】.集合A = x|/2x = 0 , B =

26、04,2,那么ACB=() 8.12007高考北京理第12题】集合4 = 刈 40.假设403 = 0,那么实数的取值范围是 9.12016高考北京理数】集合A = x|x| /(马)恒成立的条件序号是5.【2009高考北京理第11题】设/(x)是偶函数，假设曲线y = /(x)在点(1,/)处的切线的斜率为1,那么该曲线在(-1,/(-1)处的切线的斜率为6. 12005高考北京理第15题】(本小题共13分)函数 /(x) = -x3 + 3/ +9x + a.(I)求/(x)的单调减区间；(II)假设/(x)在区间2, 2.上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.7.12006高考北京理

27、第16题】(本小题共13分)函数f(x) = cuc3+ bx2 + ex在点x()处取得极大值5,其导函数y = 7(%)的图象经过点(1,0), (2,0),如下图.求:(I)%的值;(II)c的值.8 .【2007高考北京理第19题】(本小题共13分)如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2人 短半轴长为人 计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底A3是半椭圆的短 轴，上底CO的端点在椭圆上，记CO = 2工，梯形面积为S.(I)求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；(II)求面积S的最大值.2x-bd)2. 2008高考北京理第18题】(本小题共13分)函数/( =f(x),并确

28、定了(x)的单调区间.1 0. 12009高考北京理第18题】(本小题共13分)设函数/(x) = x*(ZwO)(I )求曲线丁 = /食)在点(0,/(0)处的切线方程；(II)求函数/(X)的单调区间；(III)假设函数/(x)在区间(1,1)内单调递增，求左的取值范围.11.【2010高考北京理第18题】(13分)函数F(x)=ln(l + x)不+人/(420).2(1)当4=2时，求曲线y=F(x)在点(1, A1)处的切线方程； 求F(x)的单调区间.X12. 12011高考北京理第18题】函数/(x) = (x 幻2/.求/(X)的单调区间；假设对X/X(O, +00),都有f

29、(x)0), g(x) = x3 +bx.(1)假设曲线y = /(x)与曲线y = g(x)在它们的交点(l,c)处具有公共切线，求，Z?的 值；(2)当时，求函数/(x) + g(x)的单调区间，并求其在区间1上的最大值.14.12013高考北京理第18题】(本小题共13分)设为曲线& y =处在点(1,0)处 x的切线.求/的方程；(2)证明：除切点(1,0)之外，曲线。在直线/的下方.1 5. 2014高考北京理第18题】(本小题总分值13分)TT函数/(x) = xcosx-sinx,x0,.(1)求证：f(x) 2 x + ；I 3 ,（III）设实数攵使得“X”左X + 对XG（

30、0, 1）恒成立，求上的最大值.I 3 J17.12016高考北京数学】（本小题13分）设函数f（x） = xea-x+bx ,曲线y=/（%）在点（2,/（2）处的切线 方程为y = （e l）x + 4,（1）求。，的值；（2）求/（X）的单调区间.第四章三角函数与三角形1.12005高考北京理第5题】对任意的锐角以下不等关系中正确的选项是 ()A. sin(6f + /?) sina + sin/?B. sin(i + /3) cosa + cos/3C. cos + /?) sina + sin 尸D. cos +分) cosc + cos2.12005高考北京理第8题】函数f (x)

31、 = is2*()cosxA.A.B.C.D.在0,g）,（彳上递增，在肛芍，（当 加 上递减 2 222在03）,（肛 网上递增,在工,1）,（四,21上递减 2222在（工H,（四,21上递增,在。3）,（肛上递减 2222在0,汨上递增,在0二）,（工,2初上递减 22223.12007高考北京理第1题】cos9tan80,口0) .假设/(%)在区间乡,工上具有单调性，且f (为=()= f (马，那么 6 2236f(x)的最小正周期为.1 4. 2006高考北京理第15题】(本小题共12分)1-a/2 sin(2x-)函数/(%)二2，COSX(I )求/(X)的定义域;4(II)设。是第四象限的角,且tana =,求/(a)的值.1 5. 12008高考北京理第15题】(本小题共13分)函数/(x) = sin2ox + JsinGxsin cox + (690 )的最小正周期为兀. 2)(I )求的值；(II)求函数在区间o,g上的取值范围.1 6. 2009高考北京理第15题】(本小题共13分)在AABC中，角的对边分别为=&，cosA = -9/? = V3 .35(I )求sin C的值；(II)求A4BC的面积.1 7.2010高考北京理第15题】(13分)函数Mx) =2cos2x+sin2-4cosx77求a)的值; 3求F(