2011中央电大最新经济数学基础形成性考核册答案全解_0.doc

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1、2021最新经济数学根底形成性考核册答案全解作业一一填空题 1.limx-sinxxx0=_.答案：0x2+1,2.设f(x)=k,x0x=0，在x=0处连续，那么k=_.答案：112123.曲线y=x在(1,1)的切线方程是答案：y=x+4.设函数f(x+1)=x2+2x+5，那么f(x)=_.答案：2x5.设f(x)=xsinx，那么f()=_2.答案：-2二单项选择题1. 函数y=x-1x+x-22的连续区间是 答案：DA(-,1)(1,+) B(-,-2)(-2,+)C(-,-2)(-2,1)(1,+) D(-,-2)(-2,+)或(-,1)(1,+)2. 以下极限计算正确的选项是 答

2、案：B A.limxx=1 B.limx0x+x0x=1 C.limxsinx01x=1 D.limsinxxx=13. 设y=lg2x，那么dy= 答案：BA12xdx B1xln10dx Cln10xdx D1xdx4. 假设函数f (x)在点x0处可导，那么( )是错误的答案：BA函数f (x)在点x0处有定义 Blimf(x)=A，但Af(x0) xx0C函数f (x)在点x0处连续 D函数f (x)在点x0处可微5.当x0时，以下变量是无穷小量的是 . 答案：CA2x B(三)解答题1计算极限1limsinxx Cln(1+x) Dcosx x-3x+2x-122x1= lim(x-

3、2)(x-1)(x-1)(x+1)x1 = limx-2(x+1)x1 = -12 12limx-5x+6x-6x+8-x-1x22x2=lim(x-2)(x-3)(x-2)(x-4)x2 = limx-3(x-4) x2 = 12 3limx0=lim(-x-1)(-x+1)x(-x+1)-xx(-x+1)=limx0 =lim-1(-x+1)x0x0=-124limx-3x+53x+2x+4221-=limx3x2x+3552x=1 43x3+x25limsin3xsin5x2x0=lim5xsin3x33xsin5x5x0=6limx-4sin(x-2)x2=lim(x-2)(x+2)s

4、in(x-2)x2=4 1xsin+b,x2设函数f(x)=a,sinxxx0问：1当a,b为何值时，f(x)在x=0处有极限存在？2当a,b为何值时，f(x)在x=0处连续. 答案：1当b=1，a任意时，f(x)在x=0处有极限存在；2当a=b=1时，f(x)在x=0处连续。3计算以下函数的导数或微分：1y=x+2+logx2x2x-2，求y 1xln22答案：y=2x+2ln2+2y=ax+bcx+d ，求y答案：y=a(cx+d)-c(ax+b)(cx+d)2=ad-cb(cx+d)223y=1，求3x-5y 11答案：y=2 y=-33x-5(3x-5)- 2(3x-5)34y=x-x

5、ex，求y 答案：y=12-(x+1)exx5y=eaxsinbx，求dy答案：y=(eax)sinbx+eax(sinbx)=aeaxsinbx+eaxcosbxb=eax(asinbx+bcosbx) dy=eax(asinbx+bcosbx)dx16y=ex+xx，求dy答案：dy=(311x2x-x2e)dx7y=cosx-e-x2，求dy答案：dy=(2xe-x2-sinx)dx 2x8y=sinnx+sinnx，求y答案：y=nsinn-1xcosx+cosnxn=n(sinn-1xcosx+cosnx)9y=ln(x+x2)，求y答案1y=1(x+x2)=11+12x+x2x+x

6、2(2(1+x2)-2x)=1+x2310y=2cot1x+1+x2-2x，求yx3 ：=1(1+xx+x2+x2)答案：y=2cot1xln21x-12x-32+16x-56 xsin24.以下各方程中y是x的隐函数，试求y或dy1x2+y2-xy+3x=1，求dy 答案：解：方程两边关于X求导：2x+2yy-y-xy+3=0 (2y-x)y=y-2x-3 ， dy=y-3-2x2y-xdx2sin(x+y)+exy=4x，求y 答案：解：方程两边关于X求导cos(x+y)(1+y)+e(y+xy)=4 xy(cos(x+y)+ex)y=4-yey=4-yexexyxyxyxy-cos(x+

7、y) -cos(x+y)+cos(x+y)5求以下函数的二阶导数：1y=ln(1+x2)，求y 2-2x222答案：y=(1+x)2y=1-xx34，求y及y(1) 答案：y=x-52+14x-32，y(1)=1作业二一填空题1.假设f(x)dx=2x+2x+c，那么f(x)=_2. .答案：2xln2+2 (sinx)dx=_.答案：sinx+c12F(1-x)+c 23. 假设f(x)dx=F(x)+c，那么xf(1-x2)dx=.答案：-4.设函数dxde1ln(1+x)dx=_2_.答案：045. 假设P(x)=0x1+t2t，那么P(x)=_.答案：-1+x2 二单项选择题 1. 以

8、下函数中， 是xsinx2的原函数 A12cosx B2cosx C-2cosx D-22212cosx2答案：D2. 以下等式成立的是 Asinxdx=d(cosx) Blnxdx=d(x1x)C2dx=1ln2d(2)xD1xdx=dx答案：C3. 以下不定积分中，常用分部积分法计算的是 Acos(2x+1)dx， Bx-x2dx Cxsin2xdx D答案：C4. 以下定积分计算正确的选项是 A2xdx=2 B-1116-1x1+x2dxdx=15pCp-p(x+x)dx=0 Dsinxdx=0-p23答案：D5. 以下无穷积分中收敛的是 A+11xdx B+11x2dx C+0edx

9、Dx+1sinxdx答案：B (三)解答题1.计算以下不定积分 13exxdx3xx答案：3exxdx=(3e)dx=xeln3e+c2(1+x)x2dx1213答案： (1+x)x2dx=(1+2x+x)x2dx=(x-+2x2+x2)dx5=2x+4323x2+255x2+c3x-4x+22dx 答案：4x-4x+21dx=(x-2)dx=12x-2x+c 21-2x1dx 答案：1-2xdx=-121-2x1d(1-2x)=-12ln-2x+c5x2+x2dx 答案：x2+xdx=sinxsinxx22122+xd(2+x)=(2+x)2+c 3221326xdx 答案：xdx=2sin

10、xdx=-2cosx+c 7xsin答案：xsindx x2dx=-2xdcosx2dx =-2xcosx2+2cosx2dx=-2xcosx2+4sinx2+c8ln(x+1)dx 答案：ln(x+1)dx=ln(x+1)d(x+1) =(x+1)ln(x+1)-2.计算以下定积分1-xx -12(x+1)dln(x+1)=(x+1)ln(x+1)-x+c 答案：-xdx=(1-x)dx+(x-1)dx=(x-121212-11x)21-1+(12x-x)221=5261221exx22x1答案：3e1exx21x=-211edx1x1=-ex21=e-e31x+lnxx答案：e131x+l

11、nxx=e131+lnx1+lnx)=21+lnx)2e13=2p420xcos2xdxp答案：e20xcos2xdx=1p202xdsin2x=12pxsin2x2 -1p202sin2xdx=-12 5xlnxdx1答案：xlnxdx=14e12e1lnxdx=212xlnx2e1-e1xdlnx=214(e+1)26(1+xe-x)dx 答案：(1+xe 4-x)dx=x41-40xde-x=3-xe-x40+40edx=5+5e-4-x作业三一填空题 11.设矩阵A=320-21436-52，那么A的元素a23=_-1_.答案：32.设A,B均为3阶矩阵，且A=B=-3，那么-2ABT

12、=_. 答案：-723. 设A,B均为n阶矩阵，那么等式(A-B)=A-2AB+B成立的充分必要条件是.答案：AB=BA2224. 设A,B均为n阶矩阵，(I-B)可逆，那么矩阵A+BX=X的解X=_. 答案：(I-B)-1A715. 设矩阵A=0002000，那么A-1=_-31.答案：A=00 12000 1-3二单项选择题1. 以下结论或等式正确的选项是 A假设A,B均为零矩阵，那么有A=BB假设AB=AC，且AO，那么B=CC对角矩阵是对称矩阵D假设AO,BO，那么ABO答案C2. 设A为34矩阵，B为52矩阵，且乘积矩阵ACBT有意义，那么CT为 A24B42 C35 D53 答案A

13、3. 设A,B均为n阶可逆矩阵，那么以下等式成立的是 A(A+B)-1=A-1+B-1， B(AB)-1=A-1B-1CAB=BA DAB=BA 答案C 4. 以下矩阵可逆的是 123-10-1A023 B101 0 3123C11100 D122 答案A 2225. 矩阵A=333的秩是 444A0 B1 C2 D3 答案B 三、解答题 1计算1-2101-2530=1135 8矩阵 2021100-300=00033-12540-1=02123-1242452计算-122143-6101-3223-13-27123-12424571972解 -122143-610=7120-61-3223

14、-13-270-4-735152=1110-3-2-1423-11233设矩阵A=111，B=112，求AB。0-11011解 因为AB=AB23-1232A=111=112=(-1)2+3(-1)220-110-1012=2123123B=112=0-1-1=0 011011所以AB=AB=20=01244设矩阵A=2l1，确定l的值，使r(A)最小。110答案9 4510-27 ：1A=212l14101(2)+(1)(-2) (3)+(1)(-1)02l-4-14-7-41(2)(3)002-1l-44-4-717(3)+(2)(-)00当l=942-19l-4-404时，r(A)=2到

15、达最小值。-5-8-7-13541242213的秩。 03255求矩阵A=14答25A=14-5-8-7-1354124221303案：(1)(3)15242-600-7-8-5-14531242203131(2)+(1)(-5)0(3)+(1)(-2)0(4)+(1)(-4)0-7279274-15-5-152-6-2-60313110(3)+(2)(-)30(4)+(2)(-1)0-727004-150003r(A)=2。 006求以下矩阵的逆矩阵： 11A=-31-30121 -1答案1(AI)=-31-30101010-100121-30112-1011 2101(2)+(1)30(3

16、)+(1)(-1)0-3-9427-3-3-1021110310-101113014029 1(2)+(3)200-3-141(3)+(2)400101(2)+(3)(-1) (1)+(3)(-2)0-1-3-10001-5-23-8-18-3-7491(2)(-1) (1)+(2)(3)0-310001123134379 A1=2313437 9-6-21-3-1 1-132A =-42答案-13(AI)=-42(2)+(3)2)3)+(1)2-6-21001010-30-101010010110102-3012-613 10-1(1)+(2)(-3)-420-210100-10101001

17、011120-30-611201-3-100100(2)+(3)(-1)(1)(-1)-1(2)(3)003-71-102-7-1 A-1 =20012021,B=52-10-1 217设矩阵A=32，求解矩阵方程XA=B 3答案：1AI)=3-1252 -11001(2)+(1)(-3)10-12-1101(1)+(2)2-3100-1-521(2)(-1)-31001-532-1A=-53X=BA1X = -10 1四、证明题1试证：假设B1,B2都与A可交换，那么B1+B2，B1B2也与A可交换。 证明：(B1+B2)A=B1A+B2A=AB1+AB2=A(B1+B2)，B1B2A=B1

18、AB2=AB1B2T2试证：对于任意方阵A，A+A，AA,AA是对称矩阵。TT11提示TTTT：T证TT明TT(A+A)=A(A)TTTT=A+(A)TTTT=A+A=A+ATT，(AA)=(A)A=AA,(AA)=AA3设A,B均为n阶对称矩阵，那么AB对称的充分必要条件是：AB=BA。 提示：充分性：证明：因为AB=BA(AB)T=BATTT=BA=ABTT必要性：证明：因为AB对称，AB=(AB)=BA=BA，所以AB=BA4设A为n阶对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，且B-1=BT，证明B-1AB是对称矩阵。 证明：(B-1AB)T=BA(BTT-1)T=BA(B)=B-1AB-1TT作业四

19、 一填空题 1.函数f(x)=x+1x在区间_ ，它是极 值点.答案：x=1,x=1，小 3.设某商品的需求函数为q(p)=10e11111=_.答案：4-p2，那么需求弹性Ep= .答案：-2p4.行列式D=-1-1-111-1013t+162，_那么t_015. 设线性方程组AX=b，且A00时，方程组有唯一解.答案：-1二单项选择题1. 以下函数在指定区间(-,+)上单调增加的是Asinx Be x Cx 2 D3 x 答案：B2. 需求函数q(p)=1002-0.4p，当p=10时，需求弹性为 A42-4pln2 B4ln2 C-4ln2 D-42-4pln2 答案：C 3. 以下积分

20、计算正确的选项是 A 1e-e2x-x-1dx=0 B1e+e212x-x-1dx=0C1xsinxdx=0 D1(1-1x2+x3)dx=0 -答案：A4. 设线性方程组AmnX=b有无穷多解的充分必要条件是 Ar(A)=r(A)m Br(A)n Cmn Dr(A)=r(A)n 答案：Dx1+x2=a15. 设线性方程组x2+x3=a2，那么方程组有解的充分必要条件是 x1+2x2+x3=a3Aa1+a2+a3=0 Ba1-a2+a3=0Ca1+a2-a3=0 D-a1+a2+a3=0答案：C三、解答题1求解以下可别离变量的微分方程：(1) y=ex+y 答案：dyxydx=ee e-ydy

21、=exdx -e-y=ex+c2dydx=xex3y2答案：3y2dy=xexdx y3=xex-ex+c2. 求解以下一阶线性微分方程：1y-2x+1y=(x+1)3答案：p(x)=-2x+1,q(x)=(x+1)3，代入公式y=e22x+1dx(x+1)3e-x+1dxdx+c)=e2ln(x+1(x+1)3e-2ln(x+1)dx+ce2ln(x+1)(x+1)3(x+1)-2dx+c y=(x+1)2(1x22+x+c)2y-yx=2xsin2x 1答案：p(x)=-1x,q(x)=2xsin2x ，代入公式锝y=e1xdx2xsin2xe-xdxdx+c=elnx2xsin2xe-l

22、nxdx+c 13 锝=xy=x(-cos2x+c)1=x2xsin2xdx+cxsin2xd2x+c3.求解以下微分方程的初值问题： (1) y=e2x-y,y(0)=0答案：12dydxx=ee122x-y edy=yedx，e=2xy12e2x+c，把y(0)=0代入e= 12e+c，C= 12，ey=e+(2)xy+y-ex=0,y(1)=0答案1：xy+11Xy=exx=e，P(X)=x1X,Q(X)=exxx，代入公式锝y=e-xdxexxdxdx+c-lnxelnx1edx+c=xdx+cxxx，把y(1)=0代入y=1x(e+c)，C= -e , y=x1x(e-e)x4.求解

23、以下线性方程组的一般解： +2x3-x4=0x11-x1+x2-3x3+2x4=02x-x+5x-3x=02341x1=-2x3+x4答案：其中x1,x2是自由未知量x2=x3-x41A=-1201-12-35-1120-3001-12-11-1110-100102-10-11 0所以，方程的一般解为x1=-2x3+x4其中x1,x2是自由未知量 x2=x3-x4 142x1-x2+x3+x4=12x1+2x2-x3+4x4=2x+7x-4x+11x=52341答案：(A2b)=11-1271-1-41142(1),(2)2115112-17-11-421(2)+(1)(-2)110(3)+(

24、1)(-1)115042-55-13-34-772-3312-14212-14213(3)+(2) -53-7-31-370 0(2)(-105)555(1)+(2)(-2)000 00x1=-1x643-x+55453其中x1,x2是自由未知量x732=5x3-5x4+55.当l为何值时，线性方程组 x1-x2-5x3+4x4=22x1-x2+3x3-x4=13x1-2x2-2x3+3x4=37x1-5x2-9x3+10x4=l有解，并求一般解。1-1-542-1-542(Ab)=2-13-112)+(1)(-2)1(113-9-33-2-233(3)+(1)(-3) 0113-9-37-5

25、-910l(4)+(1)(-7)0226-18l-141-1-542108-5-1答案：(3)+(2)(-1)0113-9-3(1)+(2) 113-9-3 (4)+(2)(-2)00000000000 0l-800 l-8.当l=8有解,x1=-8x3+5x4-1x2=-13x3+9x其中x1,x2是自由未知量4-35a,b为何值时，方程组150151-350 6455735500x1-x2-x3=1x1+x2-2x3=2 x+3x+ax=b231答案：1A=11-113-1-2a11(2)+(1)(-1)20(3)+(1)(-1)b0-124-1-1a+11110(3)+(2)(-2)b-

26、10-120-1-1a+311b-3当a=-3且b3时，方程组无解； 当a-3时，方程组有唯一解；当a=-3且b=3时，方程组无穷多解。 6求解以下经济应用问题：1设生产某种产品q个单位时的本钱函数为：C(q)=100+0.25q2+6q万元, 求：当q=10时的总本钱、平均本钱和边际本钱；当产量q为多少时，平均本钱最小？答案：C(10)=185万元- c(q)=c(q)q=100q+0.25q+6q, C(10)=18.5万元/单位c(q)=0.5q+6,C(10)=11万元/单位-c(q)=到最低。c(q)q=100q-+0.25q+6,c(q)=-100q2+0.25=0,当产量为20个

27、单位时可使平均本钱达2.某厂生产某种产品q件时的总本钱函数为C(q)=20+4q+0.01q元，单位销售价格为，问产量为多少时可使利润到达最大？最大利润是多少 p=14-0.01q元/件答案： R(q)= 14q-0.01q, L(q)=R(q)-c(q)=10q-0.02q-20,222L(q)=10-0.04q=0当产量为250个单位时可使利润到达最大，且最大利润为L(250)=1230元。3投产某产品的固定本钱为36(万元)，且边际本钱为C(q)=2q+40(万元/百台)试求产量由4百台增至6百台时总本钱的增量，及产量为多少时，可使平均本钱到达最低 解：当产量由4百台增至6百台时，总本钱

28、的增量为 答案： DC=C(6)-C(4)=64(2q+40)dq=(q+40q)264=100万元16c(q)=_q_0(2q+40)dq+36=q+40q+36,c(q)=36q22c(q)q=q+40+36q, c(q)=1-=0, 当x=6百台时可使平均本钱到达最低.4某产品的边际本钱C(q)=2元/件，固定本钱为0，边际收益R(q)=12-0.02q，求：产量为多少时利润最大？在最大利润产量的根底上再生产50件，利润将会发生什么变化？答案：L(q)=R(q)-c(q)=10-0.02q=0, 当产量为500件时，利润最大. DL=550500(10-0.02q)dq=(10q-0.01q)2550500=-25元即利润将减少25元. 17