2．1．2离散型随机变量的分布列.docx

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1、212离散型随机变量的分布列学习目标：1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列； 2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单的问题； 3. 理解二点分布及超几何分布的意义并能进行简单的应用.重点：离散型随机变量的分布列的意义及基本性质.难点：分布列的求法和性质的应用.预习案使用说明与学法指导1用20分钟左右的时间阅读探究课本离散型随机变量的分布列，自主高效预习，并提升自己的阅读理解能力；2. 完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识，完成预习自测题；3将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”出I相关知识 1.随机变量

2、：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用希腊字母X、Y、等表示2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量 3连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量 4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出 5.若是随机变量，是常数，则也是随机变量 并且不改变其属性（离散型、连续型） II教材助读 1

3、. 结合课本实例理解离散型随机变量及其分布列的概念2. 结合课本实例理解两点分布以及超几何分布III预习自测1 .随机变量X分布列如下，那么m= ( C )X12来源:Z|xx|k.Com34P1/4m1/31/6 A 1/3 B 1/2 C 1/4 D 1/62 .100张奖劵中，有4张中奖，从中任取2张，则2张都中奖的概率为 ( C ) A 150 B 125 C 1825 D 14950 3 .袋子里装有大小相同的黑白两色的手套，黑色手套15支，白色手套10只，现从中随机地取出2只手套，如果2只是同色手套则甲获胜，2只手套颜色不同则乙获胜试问：甲、乙获胜的机会是 （ C ）A 甲多B 乙

4、多C 一样多D 不确定甲获胜概率为：P1C152C102C25212 乙获胜概率为：P2C151C101C252124 .随机变量X的分布列为X-10 123p0.16a/10a2a/50.3则 a= 0.6 P(X0) = 0.78 由分布列性质可得: a2+ 3a/10- 54/100=0我的疑惑 请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决探究案I学始于疑我思考，我收获1 离散型随机变量的分布列是什么？2 如何求离散型随机变量的分布列？3 什么是两点分布？什么是超几何分布？II质疑探究质疑解惑、合作探究（一） 基础知识探究 问题1：什么是离散型随机变量的分布列?掷一枚骰子，所掷出的点数为随

5、机变量X：（1）求X的所有可取值及相应概率（2）求“点数大于4”的概率；（3）求“点数不超过5”的概率。 问题2：离散型随机变量的分布列有什么性质？问题:3：什么是两点分布？ 在抛掷一枚图钉的随机试验中，令 如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量X的概率分布。问题4：什么是超几何分布？在含有 5 件次品的 100 件产品中，任取 3 件，试求：（1）取到的次品数X 的分布列；（2）至少取到1件次品的概率规律方法总结1 .离散型随机变量的分布列（1）如果离散型随机变量X的所有可能取得值为x1，x2，xn；X取每一个值xi（i=1，2，n）的概率为p1，p2，pn，则称表Xx1x2xnPp1p2p

6、n为离散型随机变量X的概率分布，或称为离散型随机变量X的分布列 （2） 离散型随机变量的分布列的两个性质： Pi0，i1，2，； P1+P2+pn=1（3）对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和 即 2.两个特殊的分布列 （1）两点分布：如果随机变量X的分布列为：XP则称离散型随机变量X服从参数为p的二点分布。称=P (X = 1）为成功概率（2）超几何分布：一般地，在含有M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有X件次品数，则事件 X=k发生的概率为 其中，且称分布列X01来源:学科网ZXXKP为超几何分布列如果随机变量 X 的分布列为超几何分布列

7、，则称随机变量 X 服从超几何分布。（二）知识综合应用探究 探究点一 ：分布列的性质 例1已知随机变量X的概率分布如下：X-1-0.5来源:Z|xx|k.Com01.83P0.10.20.10.3a求: （1）a； （2）P（X0）；（3）P（-0.5X3）；（4）P（X1）；（6）P（X5）解：（1）a0.3 （2）P（X0）0.3（3）P（-0.5X3）0.6 （4）P（X1）0.6（6）P（X5） 1变式训练1. 设随机变量X的概率分布是，为常数，求 解：a(15+152+153)1解得a125151探究点二：分布列的求法例2.同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数。求两颗骰子

8、中出现的最大点数X的概率分布，并求X大于2小于5的概率P(2X5). 思考:将一枚骰子掷2次,求下列随机变量的概率分布.(1)两次掷出的最大点数;(2)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差.解：由古典概型可知的概率分布如下X123456P1363365367369361136从而P(2X5)= 536+736=13变式训练 2. 一个口袋装有5只同样大小的球，编号分别为1，2，3 ，4，5，从中同时取出三只，以X表示取出球的最小号码，求X的分布列. 解：X的可取值为1、2、3,其分布列如下X123P35310110探究点三: 两点分布例3.从装有6只白球和4只红球的口袋中任取一球，用X表示

9、“取到白球的个数”，即求随机变量X的分布列变式训练 3. 一颗骰子两次，定义随机变量试写出随机变量的分布列探究点四: 超几何分布例4.某学校组织一次冬令营活动,有8名同学参加,其中有5名男同学3名女同学,为了活动的需要,要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务,记其中有X名男同学. 求X的分布列; 求去执行任务的同学中有男有女的概率.变式训练 4. 盒子中装有4个白球和2个黑球，现从盒中任取4个球，若X表示从盒中取出的4个球中包含的黑球数;设取到一个黑球的2分,取到一个白球的1分,记得分为Y. 求X的分布列; 求Y的分布列.归纳总结:1.求分布列的步骤; 明确随机变量取哪些值; 求取

10、每一个值的概率;列成表.其中是基础,是关键.2. 注意用分布列的性质检验所求的分布列或摸事件的概率是否正确.3. 随机变量取定一个值,表明某个事件发生，因此理解随机变量的可取值及其所表示的随机试验的结果对写出分布列至关重要4. 随机变量所取的值分别对应的事件是两两互斥的，利用这一点可以求相关事件的概率.IV当堂检测有效训练、反馈矫正1. 下列表中能成为随机变量X的分布列的是 （ ）X123P0.40.7-0.1X-101P0.30.40.4X123P0.20.40.5A BX-101P0.30.40.3C D2. 随机变量所有可能的取值为1，2，3，4，5，且，则常数c= ,= .3.盒中有9

11、个正品和3个次品零件，每次取出一个零件，如果取出的次品不再放回，则在取得正品前已取出的次品数X的可能取值为 。4.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量描述一次该项试验的成功次数，则P(0)等于 （ ） A0 B C D我的收获（反思静悟、体验成功）训练案一、基础巩固题把简单的事做好就叫不简单！1设随机变量等可能取1、2、3.值，如果,则值为（ ）A 4 B 6 C 10 D 无法确定2盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么为（）A 恰有1只坏的概率 B 恰有2只好的概率C 4只全是好的概率 D 至多2只坏的概率3.袋子里装有大小相同的黑白两色的手套，黑色手套

12、15支，白色手套10只，现从中随机地取出2只手套，如果2只是同色手套则甲获胜，2只手套颜色不同则乙获胜试问：甲、乙获胜的机会是（）甲多乙多一样多不确定4.(2011年高考浙江卷理科9)有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率（A） （B） （C） （D ） 5 . 在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖则中奖的概率为 6.袋中有4个黑球，3个白球，2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得

13、1分，每取到一个红球得2分，用表示分数，则P(=2)= 7.设随机变量X的分布列P（X=）=，（）.（1）常数= ;（2）P（X）= ；（3）P（X）= 8.由经验得知：在人民商场付款处排队等候付款的人数X及其概率分布表如下：X012345P0.10a0.300.300.100.04(1) 至多2人排队的概率为 ；（2）至少2人排队的概率为 二、综合应用题挑战高手，我能行！9.已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支.求：（）A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率； （）A组中至少有两支弱队的概率.10.已知10件产品中有2件是次品.(1) 任意取出4件产品作检验，求其中恰有1件是次品的概率.(2) 为了保证使2件次品全部检验出的概率超过0.6，至少应抽取几件产品作检验？ （3）任意取出3件产品,其中次品件数为X，求X的分布列三、拓展探究题战胜自我，成就自我！ 11.某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9, 如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完,求耗用子弹数 的分布列; 如果命中2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数 的分布列12.一个类似于细胞分裂的物体，一次分裂为二，两次分裂为四，如此继续分裂有限多次，而随机终止设分裂次终止的概率是(=1,2,3,)记X为原物体在分裂终止后所生成的子块数目，求.