第28课时二次方程根的分布.doc

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1、 指数函数、对数函数与幂函数 第28课时 3.4二次方程根的分布 2012.11.2【教学目标】能利用二次函数图象的性质研究一元二次方程的实根分布条件。【教学重点】熟练掌握一元二次方程的实根分布条件，重视数形结合。【主要方法】讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三个方面考虑：（1）判别式；（2）区间端点的函数值符号；（3）对称轴与区间的相对位置。结合图形，综合考虑。设是实系数一元二次方程的两实根，则的分布范围与二次方程系数及对应的二次函数图像有如下关系：分布情况两个负根即两根都小于0两个正根即两根都大于0一正根一负根即一个根小于0，一个大于0大致图象（）得出的结论分布情况两根都在内两根有且仅

2、有一根在内（图象有两种情况，只画了一种）一根在内，另一根在内，大致图象（）得出的结论例1方程x2+（m-3)x+m=0 ，求m的范围（1） 两个正根（2）有两个负根（3） 两个根都小于1（4） 两个根都大于（5） 一个根大于1，一个根小于1（6） 两个根都在（0 ，2）内（7） 两个根有且仅有一个在（0 .，2）内（8）一个根在（-2 .0）内， （9）一个正根，一个负根且正根绝对值较大另一个根在（1 . 3）内（10）一个根小于2，一个根大于4 （11）一个根在（-2 .0）内，另一个根在（0 . 4）内例2：方程，求a的取值范围。（1）两根中至少有一根大于2；（2）在（2,4）上至少有一根

3、。例3设方程的根在3与4之间，求a的取值范围。例4、设a为常数，试讨论方程的实根个数。例5、已知函数的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数m的范围。例6、已知f(x)=1-(x-a)(x-b) (ab),m,n是f(x)的零点，且mn,则实数a,b,m,n的大小关系是 .课 外 作 业1、已知函数，若，则2、关于x的方程x2+ax+a-1=0，有异号的两个实根，求a的取值范围_ 。3、如果方程x2+2(a+3)x+(2a-3)=0的两个实根中一根大于3,另一根小于3，则实数a的取值范围_ 。4、关于x的方程3x2-5x+a=0的一根大于-2而小于0，另一根大于1而小于3。则实数a的取

4、值范围_ 。5、若方程的一个根在区间（0,1）上，另一个根在区间(1，2)上则实数m的取值范围是 。6、若方程x2+ (a2-9)x+a2-5a+6=0的一根小于0，另一根大于2，则实数a的取值范围_。7、若一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根x1、x2满足mx1nx2p，则f(m)f(n)f(p)_ 0 (填“”、“”或“”)8、已知关于x的方程 (k-2)x2-(3k+6)x+6k=0有两个负根，则k的取值范围_ 。9、关于x的方程x2-ax+a2-4=0有两个正根，则实数a的取值范围_ _。10、关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0有两个实根，一根大于1另一个实根小于1，则k的取

5、值范围_ _。11、已知f（x）（xa）（xb）2（ab），并且、是方程f（x）0的两个根（），则实数a、b、的大小关系是 。12、实数m为何值时关于x的方程7x2-(m+13)x+m2-m-2=0的两个实根x1,x2满足0x1x22。13、已知集合A=,B=,且BA,求实数的范围14、已知集合A=,B=,若BA是单元素集,求实数的范围15、方程上有唯一解,求实数m的范围.16、已知关于x的方程有两个实根，其中一根在(0,1)，另一根在，求实数k的取值范围；17、若关于x的方程的两个实根满足，求实数t的取值范围。18、设，（1）当时，恒成立，求a的取值范围。（2）当时，恒成立，求a的取值范围。