2020年高考理数真题试卷（新课标Ⅱ).docx

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1、2020年高考理数真题试卷（新课标II）题号四五总分评分姓名:班级:考号:阅卷入得分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（共12题；共60分）1.（5分）已知集合U=-2, -1, 0,B)A. -2, 3C. -2, -1, 0, 32.（5分）若a为第四象限角，则（A. cos2a0B. cos2a0D. sin2a 0,b 0) a b,其焦距为 2c = 2Va2 + b2 2、2ab = 216 = 8当且仅当a = b = 2V2取等号.C的焦距的最小值：8故答案为：B.【分析】因为C:鸟4=1(。0方0),可得双

2、曲线的渐近线方程是y = +-x , q 乙 ja与直线 = ”联立方程求得D, E两点坐标，即可求得ED ,根据ODE的面积为8,可得ab值，根据2c = 2V万，结合均值不等式，即可求得答案.9.【答案】D【考点】函数单调性的性质；复合函数的单调性；函数奇偶性的判断；对数函数的单调区间【解析】【解答】由/(%) = ln|2x + l|-ln|2x-l|得/(%)定义域为%|% W ，关于坐标原点对称，又 /(一%)=呵1 2%| 一 ln| - 2% 1| = ln|2% - 1| ln|2x + 1| = -/(%)，/(%)为定义域上的奇函数，可排除AC；当 E (-另)时，/(%)

3、=叭2% + 1) - ln(l - 2%),y = ln(2x + 1)在(一另)上单调递增，y = ln(l - 2x)在(一另)上单调递减,/(%)在(-幺上单调递增，排除B；17 y4-17当 % G (-co,-)时，/(%) = ln(-2x - 1) - ln(l - 2%) = ln(l +，1 +y1-f在(-co,-i)上单调递减，/()= ln在定义域内单调递增, 乙人 JL乙根据复合函数单调性可知：/(%)在(-00,-1)上单调递减，D符合题意.故答案为：D.【分析】根据奇偶性的定义可判断出/(%)为奇函数，排除AC；当工(-另)时，利用函数单调性的性质可判断出/(%

4、)单调递增，排除B；当%G(-oo,-1)时，利用 复合函数单调性可判断出/(%)单调递减，从而得到结果.10.【答案】C10/25矍和E郑,Q期出服K- O 郑 O K O 期 O 氐 O .【考点】类比推理对于A,C= k = 1,2,3,4【考点】球的体积和表面积；点、线、面间的距离计算【解析】【解答】设球O的半径为R,则4ttR2 = 1671 ,解得:R = 2 .设4ABC外接圆半径为r ,边长为a ,MABC是面积为 华 的等边三角形， 4.如、字=竽，解得：a = 3, .r = |x L_ = |x 4 = V3， 224374374球心。到平面ABC的距离d = V/?2

5、-r2 = V43 = 1.故答案为：c.【分析】根据球。的表面积和XABC的面积可求得球O的半径R和4ABC外接圆半径r,由球的性质可知所求距离d = R2r2 .1L【答案】A【考点】指数函数单调性的应用【解析】【解答】由2、 2、V 3r - 3一、得：2、- 3r 2y- 3一、，令 f(t) = 2七 一 3-七， y = 2%为R上的增函数，丫 = 3一%为R上的减函数，.f(t)为R上的增函数，, 0 , a y - % + 1 1 ,.ln(y - % + 1) 0 ,则A符合题意，B不符合题忌；x - y与1的大小不确定，CD无法确定.故答案为：A.【分析】将不等式变为2X

6、- 3r 2y- 3一、，根据f(t) = 21 3T的单调性知 【解析】【解答】由题意可得：a - b = 1 x 1 x cos4572矍和E郑,a期出服K-由向量垂直的充分必要条件可得:T T(ka b) a = 0 即： kxa2 a-b = k - = 0【分析】首先求得向量的数量积,然后结合向量垂直的充分必要条件即可求得实数k的值.14.【答案】36【考点】排列、组合及简单计数问题12/25 o 郑 o K o 期 o 氐 o .AN【解析】【解答】4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学先取2名同学看作一组，选法有：Cl = 6现在可

7、看成是3组同学分配到3个小区，分法有：“ =6根据分步乘法原理，可得不同的安排方法6X6 = 36种故答案为：36.【分析】根据题意，采用捆绑法，先取2名同学看作一组，现在可看成是3组同学分配 到3个小区，即可求得答案.15 .【答案】2V3【考点】复数相等的充要条件；复数求模【解析】【解答v z = z2 = 2 ,可设 Zi = 2cos8 + 2sin0 - i , z2 = 2cosa +2sina - i , zr + z2 = 2(cos0 + cosa) + 2(sin。+ sina) - i = V3 + i ,+ cosa)一代,两式平方作和得：4(2 + 2cos0cosa

8、 + 2sin6sina) = 4 ,(2(sin0 + sina) = 1化简得： cos0cosa + sinBsina = 5 Z z2 = |2(cos0 cosa) + 2(sin。 sina) - i =J4(cos8 cosa)2 + 4(sin6 sina)2 = J8 8(cos8cosa + sinBsina) =，8 + 4 = 2a/3 .故答案为：2次.【分析】令zt = 2cos0 + 2sin0 - i , z2 = 2cosa + 2sina - i ,根据复数的相等可求得cosecosa + sinesina =，代入复数模长的公式中即可得到结果.16 .【答

9、案】【考点】复合命题的真假；平面的基本性质及推论；异面直线的判定；直线与平面垂直的性质 【解析】【解答】对于命题Pi ,可设匕与12相交，这两条直线确定的平面为a ;若已与匕相交，则交点A在平面a内，同理，13与12的交点B也在平面a内，所以，48 u a ,即 u a ,命题p1为真命题；对于命题p2 ,若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题P2为假命题；对于命题P3，空间中两条直线相交、平行或异面，命题p3为假命题；对于命题P4，若直线m 1平面a , 则m垂直于平面a内所有直线，直线I U平面a ,直线m 1直线I ,命题P4为真命题.综上可知，Pi Ap4为真命题，P1AP2为假

10、命题，P2 V p3为真命题，P3 V -1P4为真命题.故答案为：.【分析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题P1的真假；利用三点共线可判断命 题p2的真假；利用异面直线可判断命题p3的真假，利用线面垂直的定义可判断命题 p4的真假.再利用复合命题的真假可得出结论.17.【答案】（1）解：由正弦定理可得：BC2 - AC2 - AB2 =AC -AB ,A AC2+AB2-BC2 1”二一2A&AB=2 2 TT A e （0, tt）,/ =又一.J（2）角军：由余弦定理得：BC2 = AC2 + AB2 - 2AC- ABcosA = AC2 + AB2 + AC - AB =9 ,即

11、 Q4C + 4B）2= 9 . ACAB工（书柜）2 （当且仅当AC = AB时取等号），. 9 = Q4C + AB）2 -AC-AB （AC + AB）2 - （叱吗 2 =褊U + AB）2 , 乙JL解得：AC + AB 273 （当且仅当AC = AB时取等号）， ABC周长L = AC + AB+ BC 3 + 23 ， ABC周长的最大值为3 + 2遮.【考点】基本不等式在最值问题中的应用；正弦定理；余弦定理【解析】【分析】（1）利用正弦定理角化边，配凑出cosA的形式，进而求得A； （2）利 用余弦定理可得到Q4C + /B）2-AC/B = 9 ，利用基本不等式可求得AC

12、+ AB的最 大值，进而得到结果.矍和E郑,Q期出服K- O 郑 O K O 期 O 氐 O .14/2518.【答案】（1）解：样区野生动物平均数为 42：% =4* 1200 = 60 ,地块数为200,该地区这种野生动物的估计值为200 x 60 = 12000（2）解：样本（孙力）的相关系数为摩1 （阳一元）（一刃8002V2.r = j= ,=0.94艮-元）2濯（匕-V803W 3（3）解：由于各地块间植物覆盖面积差异较大，为提高样本数据的代表性，应采用分层抽样先将植物覆盖面积按优中差分成三层，在各层内按比例抽取样本，在每层内用简单随机抽样法抽取样本即可.【考点】分层抽样方法；随机

13、抽样和样本估计总体的实际应用；两个变量的线性相关【解析】【分析】（1）利用野生动物数量的估计值等于样区野生动物平均数乘以地块数,Vn20_W=i（一元）（一9）代入数据即可；（2）利用公式代入数据即可；（2）利用公式计算即可；（3）各地块间植物覆盖面积差异较大，为提高样本数据的代表性，应采用分层抽样.则直线AB的方程为x = c ，X = C y2 = 4cx ，则 AB = ，19 .【答案】（1）解：vF（c, 0） ， AB Lx轴且与椭圆的相交于A、B两点,y/口 （ x = c解倚 tv = +2c， |CD| = 4c，V CD =AB，即 4c =也，2b2 = 3ac ,CL即

14、 2c2 + 3qc 2a2 = o ,即 2e2 + 3e 2 = 0 ,v 0 e 22等式，可解得椭圆C1的离心率的值；（2）由（1）可得出C1的方程为 气+为一=1 ，联立曲线C1与c2的方程，求出点M的坐标，利用抛物线的定义结合|MF| = 5 可求得c的值，进而可得出的与C2的标准方程.20.【答案】（1）解：v Mf N分别为BC , BiCi的中点，.MN/BBr又 AA1/BB1MN/AAr在bABC中，M 为BC中点，贝I BC 1 AM又,侧面BBGC为矩形， BC 1 BBiMN/BB1MN 1 BC由 MN CAM = M , MN,AM u 平面 AMNBC 1平面

15、ArAMN O 筑 O K O 媒 O 宅 O O 筑 O K O 媒 O 宅 O 矍和E郑,Q期出服K- : 16/25又: BG/BC ,且 B1C1 0 平面 ABC , BC u 平面 ABC ,BC平面ABC又为 Ci u平面EB&F ,且平面EB&F n平面ABC = EF B1C1/EF.EF/BC又BC 1平面ArAMN EF 1平面ArAMN EF u平面EBgF 平面EB1clF 1平面ArAMN(2)解：连接NPtt AO/ 平面 EBF ,平面 AONPd 平面 EBrCrF = NP.AO/NP根据三棱柱上下底面平行，其面 ArNMA n 平面 ABC = AM ,面

16、 ArNMA n 平面 A1B1C1 = ArN.ON/AP故：四边形ONPA是平行四边形设 ABC边长是6m ( m 0 )可得：ON = AP , NP = AO = AB = 6mv 0为Z/iGl的中心，且ZiBiGl边长为6m1厂. ON 二夕 x 6 x sin60 = v3mJ故：ON = AP = WmEF/BCAP EPAM = BMV3 EP 3V3 3解得：EP = m在 Big 截取 B1Q = EP = m ,故 QN = 2瓶 BiQ = EP 且 BXQ/EP.四边形BiQPE是平行四边形，BrE/PQ由(1) BG 1 平面 &AMN故乙QPN为BiE与平面Ar

17、AMN所成角在 Rt QPN ,根据勾股定理可得：PQ = JQN2 + PN2 = /(2m)2 + (6m)2 = 2VT0msin乙QPNQN _ 2m _/10 PQ = 27Tn = 直线B】E与平面AMN所成角的正弦值：唱【考点】平行公理；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角【解析】【分析】(1)由MfN分别为BC , B 的中点，M/V/CQ ,根据条件可 得AAr/BBr ,可证MN“AA ,要证平面EBF 1平面AAMN ,只需证明 5Tl平面AXAMN即可；(2)连接NP ,先求证四边形ONPA是平行四边形，根据 几何关系求得EP ,在BG 截取B

18、iQ = EP ,由(1) BC 1平面ArAMN ,可得 乙QPN为BiE与平面AXAMN所成角，即可求得答案.21 .【答案】(1)解：由函数的解析式可得：/(%) = 2sin3xcosx ,则： /(%) = 2(3sin2xcos2x - sin4%) = 2sin2x(3cos2x - sin2%)=2sin2x(4cos2x 1) = 2sin2x(2cosx + l)(2cosx 1),(%) = 0在% (0,兀)上的根为：巧=冬， JJ当X e (0()时，1(%) 0/(%)单调递增，当 有约 时,。) 0J(%)单调递增.矍和E郑,Q期出服K- O 郑 O K O 期

19、O 氐 O .18/25n|p教辂(2)解：注息至/(% + tt) = sin2(x + 7r)sin2(x + tt) = sin2xsin2x = /(%),故函数/(%)是周期为n的函数,结合(1)的结论，计算可得：7(0) = /(7T)= 0 ,f 二(芸2 X 丁 二 丁，=(三)2 *(-三)=- 丁，据此可得:/(x)max =等，国叽山=-等，即收)1工乎(3)解:结合(2)的结论有：sin2xsin22%sin24x sin22nx2=sin3xsin32xsin34x sin32nx32=sinx(sin2xsin2x)(sin22xsin4x) (sin22n_1xs

20、in2nx)sin22nx33/3 3/3 sin% x & x &xx373?2Q x sin22nx3 o (萼)能=(l)n .【考点】函数的周期性；利用导数研究函数的单调性；三角函数的最值；反证法与放缩法【解析】【分析】(1)首先求得导函数的解析式，然后由导函数的零点确定其在各个区间上 的符号，最后确定原函数的单调性即可；(2)首先确定函数的周期性，然后结合(1)中的结 论确定函数在一个周期内的最大值和最小值即可证得题中的不等式；(3)对所给的不等式 左侧进行恒等变形可得/(%)=2、sinx(sin2xsin2x)(sin22xsin4x) (sin22n_1xsin2nx)sin2

21、2nx3，然后结合(2)的结论和 三角函数的有界性进行放缩即可证得题中的不等式.22.【答案】(1)解：由cos20 + sin20 = 1得C?的普通方程为：x+y=4 (0x 0 ,A. 3699 块B. 3474 块5. (5 分)若过点(2,离为（C. 3402 块D. 3339 块1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x-y-3 = 0的距A店A.号D.延56.（5分）数列际中，即=2秋+1 + ak+2 +10 -215 一 ，则 k =()A. 2B. 3C. 4D. 57.（5分）如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M,在俯视图中对应的点为

22、N,则该端点在侧视图中对应的点为（N矍和E郑,Q期出服K-A. EB. FC. GD. H（5分）设O为坐标原点，直线 与双曲线C忑一号=1（。0/0）的两条 a乙b渐近线分别交于D,E两点，若A ODE的面积为8,则C的焦距的最小值为（）A. 4B. 8C. 16D. 32（5 分）设函数 /（%） = ln|2x + 1| ln|2x 1| ,则 f（x）（）A.是偶函数，且在原+8）单调递增2/25 O 郑 O K O 期 O 氐 O .矍和E郑,Q期出服K- O 郑 O K O 期 O 氐 O .则q IM。豕=小，解得：a = , 所求圆的半径=糅，所求圆的直角坐标方程为：(将2+、

23、2 =(特2 ,即l2+y2=超,所求圆的极坐标方程为p = ,cos6 .【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程【解析】【分析】(1)分别消去参数e和t即可得到所求普通方程；(2)两方程联立求 得点p ,求得所求圆的直角坐标方程后，根据直角坐标与极坐标的互化即可得到所求极 坐标方程.23.【答案】(1)解：当 a = 2时，/(%) = |%-4| + |%-3|.当43 时，/(%) = 4- % +3- % = 7-2%4 ,解得：% |；当 3 % 4 ,无解；当 24 时，/(%) = % 4 +% - 3 = 2% 7 2 4 ,解得： 之学；综上所述：/(%)

24、4的解集为小 |(x a2) (% 2a + 1)| = | a2 + 2a l| = (a l)2 (当且仅当2a lWXa2时取等号)，(a - I)2 4 ,解得：a 1或a之3 ,.a的取值范围为(-8,-13,+8).【考点】绝对值不等式的解法【解析】【分析】(1)分别在x 3%4和24三种情况下解不等式求得结 果；(2)利用绝对值三角不等式可得到/(%)29-1)2 ,由此构造不等式求得结果.20/25试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：160分分值分布客观题（占比）65.0(40.6%)主观题（占比）95.0(59.4%)题量分布客观题（占比）13(56.5%)主观题（占比）1

25、0(43.5%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分值（占比）解答题5(21.7%)60.0(37.5%)选修4-4：坐标系与 参数方程1(4.3%)10.0(6.3%)选修4-5：不等式选 讲1(4.3%)10.0(6.3%)填空题：本题共4小 题，每小题5分，共20分。4(17.4%)20.0(12.5%)选择题：本题共12 小题，每小题5分， 共60分。在每小题 给出的四个选项中， 只有一项是符合题目 要求的。12(52.2%)60.0(37.5%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比矍和E郑,Q期出服K-O 筑 O K O 媒 O 宅 O 22/251普通(87.0%)2容易(4

26、.3%)3困难(8.7%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号1直线与平面垂直的性质5.0(3.1%)162等比数列的前n项和5.0(3.1%)63直线与平面所成的角12.0(7.5%)204函数的周期性12.0(7.5%)215椭圆的简单性质12.0(7.5%)196等比数列的通项公式5.0(3.1%)67直线与圆锥曲线的综合问题5.0(3.1%)88复合函数的单调性5.0(3.1%)99排列、组合及简单计数问题5.0(3.1%)1410双曲线的简单性质5.0(3.1%)811点的极坐标和直角坐标的互化10.0(6.3%)2212对数函数的单调区间5.0(3.1%)9

27、13点到直线的距离公式5.0(3.1%)5ooooo14随机抽样和样本估计总体的实际应 用12.0(7.5%)1815数列递推式5.0(3.1%)616二倍角的正弦公式5.0(3.1%)217交、并、补集的混合运算5.0(3.1%)118平面向量数量积的运算5.0(3.1%)1319概率的应用5.0(3.1%)320三角函数的最值12.0(7.5%)2121椭圆的定义12.0(7.5%)1922利用导数研究函数的单调性12.0(7.5%)2123点与圆的位置关系5.0(3.1%)524圆与圆锥曲线的综合12.0(7.5%)1925等差数列的通项公式5.0(3.1%)426平面与平面垂直的判定1

28、2.0(7.5%)2027函数奇偶性的判断5.0(3.1%)928两个变量的线性相关12.0(7.5%)1829反证法与放缩法12.0(7.5%)2130正弦定理12.0(7.5%)17 : .矍和E郑,Q期出服K- 24/2531数量积判断两个平面向量的垂直关 系5.0(3.1%)1332点、线、面间的距离计算5.0(3.1%)1033余弦定理12.0(7.5%)1734异面直线的判定5.0(3.1%)1635等差数列的前n项和5.0(3.1%)436函数单调性的性质5.0(3.1%)937类比推理5.0(3.1%)1238二倍角的余弦公式5.0(3.1%)239复数相等的充要条件5.0(3

29、.1%)1540指数函数单调性的应用5.0(3.1%)1141复数求模5.0(3.1%)1542绝对值不等式的解法10.0(6.3%)2343由三视图还原实物图5.0(3.1%)744直线与平面垂直的判定12.0(7.5%)2045平行公理12.0(7.5%)2046平面的基本性质及推论5.0(3.1%)1647基本不等式在最值问题中的应用12.0(7.5%)1748复合命题的真假5.0(3.1%)16oon|po辂oOooooMo49圆的标准方程5.0(3.1%)550平均值不等式5.0(3.1%)851分层抽样方法12.0(7.5%)1852参数方程化成普通方程10.0(6.3%)2253

30、球的体积和表面积5.0(3.1%)10阅卷人得分B.是奇函数，且在（-另）单调递减C.是偶函数，且在（-00,-1）单调递增D.是奇函数，且在（-oo,-l）单调递减（5分）已知 ABC是面积为挛的等边三角形，且其顶点都在球。的球面上.若球 4O的表面积为16兀，则O到平面ABC的距离为（）A. V3B. 1C. 1D.学（5 分）若 2 2 0B. ln（y % + 1） 0D. ln|x - y| 0（5分）0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列的02册满足 0,l（i = 12），且存在正整数m,使得出+血=见 = 12）成立，则称其为。-1 周期序列，并称满足+m=。4 = 1,2,）的最小正整数m为这个序列的周期.对于周期为m的0-1序列 即在即，C（/c） = aiai+k 1/2, ,m 1）是描述其 Tn性质的重要指标，下列周期为5的。-1序列中，满足C（k） b0）的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，Ci kb的中心与C2的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交Ci于A, B两点，交C2于C, D两点，且|CD|二 1 |AB|.（1） （6分）求G的离心率;（2） （6分）设M是Ci与C2的公共点，若|MF|=5,求Ci与C2的标准方程.4/25 O 郑 O K O 期 O 氐 O .