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1、测量不确定度知识讲座测量不确确定度（基础知知识讲座座）第 25 页 共 26 页测量不确定度知识讲座目 录第一章 引言言1一、正确确表述测测量确定定度的意意义1二、“GGUM”的由来来1第二章 测量不不确定度度的基本本概念2一、概率率统计2二、测量量不确定定度的基基本概念念5三、测量量不确定定度的来来源6四、测量量不确定定度的分分类8第三章测测量不确确定度与与误差的的区别9第四章 测量不不确定度度的评定定方法99一、标准准不确定定度的评评定9二、合成成标准不不确定度度的确定定11三、扩展展不确定定度的确确定13第五章 报告测测量结果果不确定定度的方方法144一、何时时用合成成标准不不确定度度1

2、4二、何时时用扩展展不确定定度144三、结果果的表达达方法144四、注意意事项155五、评定定测量不不确定度度的步骤骤166第一章 引引言一、正确确表述测测量不确确定度的的意义测量是在在科学技技术、工工农业生生产、国国内外贸贸、工程程项目以以至日常常生活的的各个领领域中不不可缺少少的一项项工作，测测量的目目的是确确定被测测量的量量值。测测量的质质量会直直接影响响到国家家和企业业，如果果我们出出口货物物，由于于秤重不不准，多多了就白白送给外外商，少少了就要要赔款，都都会造成成很大损损失。测测量的质质量也时时科学实实验成败败的重要要因素。如果对对卫星的的重量测测量偏低低，就可可能导致致卫星发发射因

3、推推力不足足而失败败。测量量的质量量也会影影响人身身的健康康和安全全，在用用激光治治疗时，若若对剂量量测量不不准，剂剂量太小小达不到到治病的的目的，剂剂量太大大会造成成对人体体的伤害害。测量量结果和和由测量量的得出出的结论论还可能能成为决决策的重重要依据据。因此此，当报报告测量量结果时时，必须须对测量量结果的的质量给给出定量量说明，在在确定测测量结果果的可信信程度。测量不确确定度与与测量误误差之间间的联系系，因为为在任何何测量中中误差始始终存在在着。如如果一切切测量结结果都是是真值，那那么就没没有误差差的存在在，没有有误差，就就没有误误差的分分散，也也就没有有估计分分散的标标准差，当当然就不不

4、会由如如今的测测量不确确定度了了。但需需注意，它它们是不不同的两两个概念念，不能能等同，不不能混淆淆，两者者在计量量学中个个有其确确切的定定义（后后面我们们将进行行详细的的介绍）。测量不确确定度就就是对测测量结果果的质量量的定量量评定。测量结果果是否有有用，在在很大程程度上取取决于其其不确定定度的大大小，所所以测量量结果必必须有不不确定度度说明时时，才是是完整和和有意义义的。测量不确确定度表表示方法法的统一一是国际际贸易和和技术交交流不可可缺少的的，它可可使各国国进行的的测量和和得到结结果进行行相互比比对，取取得相互互的承认认或共识识。根据GBB/T1154881220000idttISOO/

5、IEEC1770255：19999检检测和校校准实验验室能力力的通用用要求或或CNAAL/AAC011：20002检检测和校校准实验验室认可可准则（IISO/IECC170025：19999）中中5.44.6.2.条条款的规规定“检测实实验室应应具有并并应用评评定测量量不确定定度的程程序”。而且且在CNNAL/AC111：220022测测量不确确定度政政策55.4条条款中明明确规定定：“检测实实验室应应有能力力对每一一项有数数值要求求的测量量结果进进行测量量不确定定度评定定”。二、“GGUM”的由来来 测量量不确定定度表示示导则（GGuidde tto EExprresssionn off u

6、nncerrtaiintyy inn meeasuuremmentt）简称称“GUMM”其由来来已久（实实际上四四百年前前就有人人提出了了测量不不确定度度）。19633年，美美国国家家标准局局（NBBS）的的Eissenhhartt建议用用测量不不确定度度。19777年，国国际电离离辐射咨咨询委员员会（CCCEMMRI）讨讨论了表表达不确确定度的的几种不不同建议议。19788年，国国际计量量局（CCIPMM）着手手统一测测量不确确定度的的说明。19933年，国国际标准准化组织织（ISSO）正正式发布布了测测量不确确定度表表示导则则，由由七个国国际组织织（ISSO、IIEC、OIMML、CCIP

7、MM、IFFCC、IUPPAC、IUPPAP）联联合起草草，澄清清了模糊糊概念，统统一了评评定方法法和表示示方法。第二章 测量量不确定定度基本本概念一、概念念统计1、 概率与概概率分布布 概率：某某一随机机事件在在试验重重出现可可能性大大小的一一个度量量。置信水平平：测量量值落在在x区间间内的概概率。概率分布布：测量量结果的的值和该该值出现现的概率率之间的的结应关关系。概率密度度函数PP（x）：当x0时测测量值落落在（xx0、xx0+x）区区间的概概率与x之比比的极限限。 若已知某某个量的的概率密密度函数数，则测测量值落落在区间间（x00,x00+x）内内的概率率P可用用下式计计算P（x00x

8、x0+x）x0+xP（xx）dxxx0由此可见见，概率PP是区间间（x00、x00+x）在在概率密密度曲线线下包含含的面积积。当PP0.9，表表明测量量值有990的的可能性性落在该该区间内内，该区区间包含含了概率率分布总总面积的的90，所以以P称为为置信水水平，区区间（xx0、xx0+x）称称为置信信区间。2、期望望、方差差和标准准偏差数学期望望：随机机变量的的统计平平均值，简简称期望望。期望是理理想的被被测量的的值，因因为不可可能进行行无限次次测量，也也不可能能没有测测量误差差，因此此不可能能通过测测量获得得真值。方差：无无穷多次次测量的的测得值值的误差差平方的的算术平平均值，用用2表示示。

9、标准偏差差：简称称标准差差，是方方差的正正平方根根，用2表示示。小表明明测量值值比较集集中，大表明明测量值值比较分分散，所所有常用用标准偏偏差来表表征测量量值的分分散程度度。期望的最最佳估计计值算算术平均均值：在在相同条条件下对对被测量量进行有有限次独独立重复复测量得得到的测测量列1、2、3，则算算术平均均值为有限次测测量时标标准偏差差的估计计值（实验标标准偏差差）：用有有限次测测量的数数据估计计得到的的测量值值的估计计标准偏偏差称为为实验标标准偏差差，用SS表示式中， n次测量量的算术术平均值值i残差差 n11 自自由度算术平均均值的标标准偏差差：若单单次测量量值的估估计标准准偏差为为S（x

10、x），则则算术平平均值的的估计标标准偏差差为 由此可见见，有限限次测量量的算术术平均值值随测量量次数增增加而分分散性减减小，而而测量次次数的增增加意味味着测量量时间和和测量成成本的增增长。一一般情况况下，nn取420次次。3、几种种概率分分布（1）、正态分分布k=1, pp688.277k=2, pp=955.455k=2.5766, p=999k=3, p=999.773（2）、均匀分分布当用a表表示均匀匀分布的的半宽度度时，其其标（3）、三角分分布三角分布布的标准准偏差为为（4）、反正弦弦分布反正弦分分布的标标准偏差差为（5）、t分布布4、协方方差和相相关系数数相关：两两个随机机变量，其其

11、中一个个量的变变化会导导致另一一个量的的变化。例如：使使用的工工具对结结果产生生的影响响协方差：两个随随机变量量X和YY，各自自的误差差之积的的期望。V（X、Y）E（xx-x）（yy-y）相关系数数：Q（XX、Y）=注：在计计算中，分分别对自自变量进进行求导导。 相相关系数数的估计计：r（XX、Y）二、测量量不确定定度的基基本概念念1、测量量不确定定度的定定义JJJF110011-19998 给出的的不确定定度的定定义 定定义：表表征合理理地赋予予被测量量之值的的分散性性，与测测量结果果相联系系的参数数， 注：定义义描述了了测量结结果正确确性的可可疑程度度和不肯肯定程度度，测量量的水平平和质量

12、量用测量量不确定定度来评评价，不不确定度度越小，则则测量结结果的可可疑程度度越小，可可信程度度越大，测测量结果果的质量量越高，水水平越高高，价值值更大。说明：（11）此参参数可以以是标准准偏差（或或其倍数数）或说说明了置置信水平平的区间间的半宽宽度。 （22）此参参数一般般由多个个分量组组成。其其中一些些分量可可用一般般测量结结果的统统计布评评定，以以实验标标准偏差差表征；另另一些分分量由基基于经验验或其他他信息假假定的概概率分布布评定，也也可用标标准偏差差表征。 （33）所有有的不确确定度分分量，包包括由系系统影响响产生的的分量，如如一些修修正和参参数标准准有关的的分量，均均对分散散性有贡贡

13、献。 （44）仪器器的测量量不确定定度是给给定测量量条件下下所得的的测量结结果密切切相关，因因此应指指明测量条件件，也可可以泛指指需用测测量条件件下所得得的测量量结果的的不确定定度。 （55）完整整的测量量结果应应包含被被测量值值的估计计及其分分散性参参数两部部分。2、描述述测量结结果的有有关术语语 （1）测测量误差差JJJF10001-19998 测测量结果果减去被被测量的的真值。注：由于于真值不不能确定定，实际际上用的的是约定定真值。（2）随随机误差差在重复性性条件下下，对同同一被测测量进行行无限多多次测量量所得结结果的平平均值之之差。注：a随随机误差差减去系系统误差差， b因为为测量只只

14、能进行行有限次次，故可可能确定定的只是是随机误误差的估估计值。（3）系系统误差差sysstemm errrorrJJJF1000-119988 在重重复性条条件下，对对同一被被测量进进行无限限多次测测量所得得结果的的平均值值与被测测量的真真值之差差。注：a如如真值一一样，系系统误差差及其原原因不能能完全获获知。b对测量量仪器而而言，就就是“偏移”。设：X00真值，期望，XXi测量结结果，XXs测定标标准给出出值则 测量量误差 Xi-X0随机误差差 rXXi-系统误差差 S-X0 由于XX0，不能确确定，误误差是理理想条件件下的概概念。 系统误误差估计计值：-Xs修正值：CXXs- 已已修正测测

15、量结果果：Xc+CXs,CC和Xcc均具有有不确定定度。（4）测测量准确确度JJFF10001-119988测量结果果与被测测量真值值之间的的一致程程度。 注：aa准确度度是一个个定性的的概念。 B不不要用精精密度表表示准确确度。（5）测测量精密密度JJFF10001-119988 在规规定条件件获得的的各独立立测量值值之间的的一致程程度。 注：测量精精密度是是定性概概念的术术语，定定量表示示时可用用测量结结果的重重复性和和复现性性。（6）测测量结果果的重复复性JJJF10001-19998 在相相同测量量条件下下，对同同一被测测量进行行连续多多次测量量所得结结果之间间的一致致性。（7）测测量

16、结果果的复现现性JJJF110011-19998 在改改变了的的测量条条件下，同同一被测测量的测测量结果果之间的的一致性性。注：测量量条件的的改变包包括，人人员、环环境条件件、测量量方法以以及所使使用的工工具等等等。3、测量量误差与与测量不不确定度度的区别别测量误差差与测量量不确定定度的区区别将在在第三章章中进行行详细介介绍。三、测量量不确定定度的来来源 测量量过程中中有许多多可能引引起不确确定度的的来源，包包括以下下方面：1、被测测量的定定义不完完整例：定义义被测量量是一根根标称值值为1mm长的钢钢棒的长长度，若若要求测测准到微微米级，则则该被测测量的定定义就不不完整，因因为被测测量受温温度

17、和压压力的影影响已比比较明显显。完整整的定义义为：标标称值为为1m的的钢棒在在25.00和10013225Paa时的长长度。2、被测测量的定定义值的的实现不不理想，即即方法。 如上上例中，对对完整的的定义的的被测量量，由于于测量时时温度和和压力实实际上达达不到定定义的要要求，使使测量结结果引入入不确定定度。3、被测测量的样样本不能能完全代代表定义义的被测测量 例：取某材材料的一一部分样样本进行行测量，由由于材料料的均匀匀性使得得样本不不能完全全代表定定义的被被测量，由由样本引引入不确确定度。4、对环环境条件件的影响响认识不不足或环环境条件件的不完完善测量量 仍仍以钢棒棒的长度度为例，不不光温度

18、度和压力力有影响响，实际际上湿度度和支撑撑方式都都有影响响，若认认识不早早点，没没采措施施，就引引起不确确定度。5、人员员对模拟拟式（例例如指针针式工具具）仪器器的读数数偏差6、测量量仪器的的分辨力力或鉴别别域的限限制7、测量量标准和和标准物物质的给给定值或或标定值值不准确确8、数据据处理时时所引用用的常数数和其他他参数不不准确9、测量量方法、测量系系统和测测量程序序引起的的不确定定度 例例：被测测量表达达式的近近似和假假设，自自动测试试程序的的内部数数据处理理程度，测测量系统统的不完完善等。10、同同一条件件下，被被测量的的各种随随机影响响和变化化。11、修修正系统统误差的的不完善善12、不

19、不明显的的粗大误误差四、测量量不确定定度的分分类测量结果果的不确确定度一一般包含含若干个个分量，根根据其数数值评定定方法的的不同分分为两类类：A类：由由观测列列统计分分析所作作评定的的不确定定度。用用实验标标准偏差差表征。B类：由由不同于于观测列列统计分分析所作作评定的的不确定定度。用用经验或或资料及及假设的的概率分分布估计计的标准准偏差表表征。测量不确确定度在在使用中中根据表表示的方方式不同同有三种种不同的的术语： 标准不确确定度 合成不确确定度 扩展不确确定度。标准不确确定度：测量结结果的不不确定度度用标准准偏差表表示。合成不确确定度：测量结结果的标标准不确确定度是是各不确确定度分分量的合

20、合成得到到的。扩展不确确定度：为了提提高置信信水平，用用包含因因子k乘乘合成标标准不确确定度得得到的一一个区间间来表示示的测量量不确定定度。第三章 测量不确确定度与与误差的的区别测量不确确定度表表征被测测量的真真值所处处量值范范围的评评定。它它按某一一置信概概率给出出真值可可能落入入的区间间。它可可以是标标准差或或其倍数数，或是是说明了了置信水水准的区区间的半半宽。它它不是具具体的真真误差，它它只是以以参数形形式定量量表示了了无法修修正的那那部分误误差范围围。它来来源于偶偶然效应应和系统统效应的的不完善善修正，是是用于表表征合理理赋予的的被测量量值的分分散性参参数。不不确定度度按其获获得方法法

21、分为AA、B两两类评定定分量。A类评评定分量量是通过过观测列列统计分分析作出出的不确确定度评评定，BB类评定定分量是是依据经经验或其其他信息息进行估估计，并并假定存存在近似似的“标准偏偏差”所表征征的不确确定度分分量。 误差多多数情况况下是指指测量误误差，它它的传统统定义是是测量结结果与被被测量真真值之差差。通常常可分为为两类：系统误误差和偶偶然误差差。误差差是客观观存在的的，它应应该是一一个确定定的值，但但由于在在绝大多多数情况况下，真真值是不不知道的的，所以以真误差差也无法法准确知知道。我我们只是是在特定定的条件件下寻求求最佳的的真值近近似值，并并称之为为约定真真值。 通过对对概念的的理解

22、，我我们可以以看出测测量不确确定度与与测量误误差的主主要有以以下几方方面区别别： 一.评评定目的的的区别别： 测量不不确定度度为的是表明被被测量值值的分散散性； 测量误误差为的的是表明明测量结结果偏离离真值的的程度。 二.评评定结果果的区别别：测量不确确定度是是无符号号的参数数，用标标准差或或标准差差的倍数数或置信信区间的的半宽表表示，由由人们根根据实验验、资料料、经验验等信息息进行评评定，可可以通过过A，BB两类评评定方法法定量确确定； 测量误误差为有有正号或或负号的的量值，其其值为测测量结果果减去被被测量的的真值，由由于真值值未知，往往往不能能准确得得到，当当用约定定真值代代替真值值时，只

23、只可得到到其估计计值。 三.影影响因素素的区别别：测量不确确定度由由人们经经过分析析和评定定得到，因因而与人人们对被被测量、影响量量及测量量过程的的认识有有关；测量误差差是客观观存在的的，不受受外界因因素的影影响，不不以人的的认识程程度而改改变； 因此，在在进行不不确定度度分析时时，应充充分考虑虑各种影影响因素素，并对对不确定定度的评评定加以以验证。否则由由于分析析估计不不足，可可能在测测量结果果非常接接近真值值(即误误差很小小)的情情况下评评定得到到的不确确定度却却较大，也也可能在在测量误误差实际际上较大大的情况况下，给给出的不不确定度度却偏小小。 四.按按性质区区分上的的区别：测量不确确定

24、度分分量评定定时一般般不必区区分其性性质，若若需要区区分时应应表述为为：“由随机机效应引引入的不不确定度度分量”和“由系统统效应引引入的不不确定度度分量”，（分析析时要充充分考虑虑分量的的相关性性，否则则容易分分量的叠叠加，使使不确定定度偏大大）测量误差差按性质质可分为为随机误误差和系系统误差差两类，按按定义随随机误差差和系统统误差都都是无穷穷多次测测量情况况下的理理想概念念。 五.对对测量结结果修正正的区别别：“不确定定度”一词本本身隐含含为一种种可估计计的值，它它不是指指具体的的、确切切的误差差值，虽虽可估计计，但却却不能用用以修正正量值，只只可在已已修正测测量结果果的不确确定度中中考虑修

25、修正不完完善而引引入的不不确定度度；而系统误误差的估估计值如如果已知知则可以以对测量量结果进进行修正正，得到到已修正正的测量量结果。一个量值值经修正正后，可可能会更更靠近真真值，但但其不确确定度不不但不减减小，有有时反而而会更大大（带来来一定的的风险）。这主要还是因为我们不能确切的知道真值为多少，仅能对测量结果靠近或离开真值的程度进行估计而已。虽然测量量不确定定度与误误差有着着以上种种种不同同，但它它们仍存存在着密密切的联联系。不不确定度度的概念念是误差差理论的的应用和和拓展，而而误差分分析依然然是测量量不确定定度评估估的理论论基础，在在估计BB类分量量时，更更是离不不开误差差分析。例如测测量

26、仪器器的特性性可以用用最大允允许误差差、示值值误差等等术语描描述。在在技术规规范、规规程中规规定的测测量仪器器允许误误差的极极限值，称称为“最大允允许误差差”或“允许误误差限”。它是是制造厂厂对某种种型号仪仪器所规规定的示示值误差差的允许许范围，而而不是某某一台仪仪器实际际存在的的误差。测量仪仪器的最最大允许许误差可可在仪器器说明书书中查到到，用数数值表示示时有正正负号，通通常用绝绝对误差差、相对对误差、引用误误差或它它们的组组合形式式表示。例如土土0.11V，土土1等等。测量量仪器的的最大允允许误差差不是测测量不确确定度，但但可以作作为测量量不确定定度评定定的依据据。测量量结果中中由测量量仪

27、器引引入的不不确定度度可根据据该仪器器的最大大允许误误差按BB类评定定方法评评定。又又如测量量仪器的的示值与与对应输输入量的的约定真真值之差差，为测测量仪器器的示值值误差。对于实实物量具具，示值值就是其其标称值值。通常常用高一一等级测测量标准准所提供供的或复复现的量量值，作作为约定定真值(常称校校准值或或标准值值)。在在实际工作作中，当当测量标标准给出出的标准准值的扩扩展不确确定度为为被检仪仪器最大大允许误误差的1131110时，且且被检仪仪器的示示值误差差在规定定的最大大允许误误差内，则则可判为为合格。表1 测量误误差与测测量不确确定度的的区别序号测量误差差测量不确确定度1是一个有有正或负负

28、符号的的量值，其其值为测测量结果果减去被被测量的的量值是一个无无符号的的参数值值，用标标准偏差差或标准准偏差的的倍数表表示该参参数的值值2误差表明明测量结结果偏离离真值测量不确确定度表表明测量量值的分分散性3误差是客客观存在在的，不不以人的的认识程程度而改改变测量不确确定度与与人们对对被测量量、影响响量及测测量过程程的认识识有关4由于真值值未知，往往往不能能准确得得到测量量误差的的值，当当用约定定真值代代替时，可可以得到到测量误误差的估估计值测量不确确定度可可以由人人们根据据实验、资料、经验等等信息进进行评定定，从而而可以确确定测量量不确定定度的值值5测量误差差按性质质可分为为随机误误差和系系

29、统误差差两类，按按定义，随随机误差差和系统统误差都都是无穷穷多次测测量时的的理想概概念测量不确确定度评评定时一一般不区区分其性性质，若若需说明明时表述述为“由随机机影响引引入的不不确定度度分量”，“由系统统影响引引入的不不确定度度分量”。不能能叫“随机不不确定度度”或“系统不不确定度度”6已知系统统误差的的估计值值时，可可以对测测量结果果进行修修正，得得到已修修正的测测量结果果不能用测测量不确确定度对对测量结结果进行行修正，已已修正的的测量结结果的测测量不确确定度中中考虑修修正不完完善引入入的测量量不确定定度分量量第四章 测测量不确确定度的的评定方方法在测量不不确定度度评定时时，往往往不可能能

30、将所有有不确定定度来源源所导致致的不确确定度分分量都考考虑在内内，这样样会使评评定复杂杂化，所所以不确确定度来来源的分分析尤为为重要，有有影响的的因素应应不重复复但也不不遗漏。重复将将导致不不确定度度过大，遗遗漏将导导致不确确定度过过小，应应抓住对对结果影影响的不不确定度度来源。有些影影响较小小的不确确定度来来源可不不必考虑虑。具体体的是，如如果有所所有来源源所确定定的不确确定度分分量而合合成得到到的合成成标准不不确定度度是ucc，那么么，忽略略其中一一个来源源导致的的不确定定度分量量后，余余下的分分量再进进行合成成所得到到的合成成标准不不确定度度为ucc1，如如果（uuc-uc-1）/uc1

31、0则被忽忽略的这这个来源源导致的的不确定定度分量量对此问问题的不不确定度度评定的的影响认认为是较较小的，可可忽略。反之，如如果ucc-uc-1）/uc10，则此此来源应应予考虑虑，建议议不可忽忽略。一、A类类评定1、 常用贝塞塞尔公式式用对一系系列观测测值进行行统计分分析的方方法，得得到的实实验标准准偏差就就是A类类标准不不确定度度。一般般情况下下，对同同一被测测量X，独独立重复复测量nn次，用用算术平平均值作作为测量量结果时时，测量量结果的的A类评评定的标标准不确确定度为为：uAA（x）式中，其中，nn-1为为自由度度例1对某量量测量99次，测测得数据据为：Xi：112255、12258、1

32、2558、112533、12252、12556、111899、12240、12552（mmm），求求A类标标准不确确定度。解： 22.72mmm=22.72/3=77.577mm测量结结果为112422.6mmm，uuA7.7mmm注:本例例子中只只进行了了其中一一组数据据，准确确性程度度不够高高，如再再进行若若干组，再再进行不不确定度度的不确确定度，更更理想。2、 合并样本本标准差差 必须指指出，为为提高可可靠性，应应采用合合并样本本标准差差Sp，既对对输入量量X在重复复性条件件下进行行了n次独立立测量，得得到x1、x2、x3、xn，其平均均值为，试试验标准准差为SS，自由由度为=n-11。

33、如果果进行了了m组这样样的测量量，则合合并样本本标准差差为Sp可按下下列公式式计算Sp=自由度 =式中为mm组测量量列中第第j组测量量列的自自由度=n-11，所以以也可以以写成=m(nn-1)。 对于通通过试验验室认可可或准备备通过认认可的检检测实验验室，在在重复条条件下或或复现条条件下进进行规范范化测量量，其测测量结果果为A类标准准不确定定度不一一定每次次检测时时重新评评定，可可直接采采用预先先评定的的高可靠靠性合并并样本标标准差SSp，这可可核查标标准是否否处于控控制状态态。但注注意，只只有在同同类型被被测量较较稳定，m组测量列的各个标准差Sj相差不大，即Sj的不确定度可忽略时，才能使用同

34、一个Sp。因为测量列的标准差Sj也是一个变量，标准差Sj的标准差估（S）= 。式中n为为测量列列的测量量次数。当，估（S）Sp时才使使用Spp，否则则，采用用Sj中的Smaxx来进行行评定。二、B类类评定 用用非统计计的方法法进行评评定，用用估计的的标准偏偏差表征征。一般般，根据据经验或或有关信信息和资资料，分分析判断断被测量量可能值值的区半半（a,-a），假假设被测测量的值值落在该该区间的的概率分分布，由由要求的的置信水水平和选选取的kk因子，估估计标准准偏差。 BB类评定定的标准准不确定定度为：uB（xx）aa/k（其其k值的的大小主主要取决决于影响响量的分分布情况况，见后后详细说说明）

35、获获得B类类标准不不确定度度的信息息来源一一般有： （11）以前前的观测测数据； （22）对有有关技术术资料和和测量仪仪器的了了解和经经验； （33）生产产部门提提供的技技术说明明文件； （44）校准准证书、检定证证书或其其他文件件提供的的数据、准确度度的级别别，包括括目前暂暂在使用用的极限限误差； （55）手册册或某些些资料给给出的参参考数据据及其不不确定度度； （66）规定定实验方方法的国国家标准准或类似似技术文文件中给给出的重重复性限限r或复复现性RR。 例例2膨膨胀系数数为166.52210-6-1，由由手册查查到此值值的误差差不超过过0.44010-6-1。求：膨胀胀系数值不准准引入

36、的的标准不不确定度度。解：（11）由手手册给出出的信息息已知值不超超过的区区间，00.40010-6-1 （2）根根据经验验，值在区区间内设设为均匀匀分布， 取 k （33）uBB0.2310-6-1膨胀胀系数值不准引引入的标标准不确确定度。如果证书书给出了了及置信信概率PP，则按按相应的的kp计算u（x）=UP（X）/kp为了方便便起见，特特给出了了下列常常用的几几种B类不确确定度 数字显示示式测量量仪器，分分辨率为为X，则u（x）=0.29X 量值数字字修约时时，如果果修约间间隔为X，则u（x）=0.29X 以 “等等”使用的的仪器时时，有相相关资料料获得U（Xi）和k或UP（Xi），P和

37、efff,则u（x）=U（Xi）/k或u（x）=UP（Xi）/kp或u（x）=UP（Xi）/efff 以“级”使用的的仪器，有有相关资资料获得得相应的的“级别”（0.5，11，2，33等级别别）知该该级别的的最大允允许误差差为A（0.55%，1%等等），则则u（x）=A/ B类不确确定度自自由度=，即是是标准差差的标准准差，不不确定度度的不确确定度，其其比值为为相对标标准不确确定度，对于来自国家法定计量部门出具的检定或校准证书给出的信息（允许误差或不确定度），一般认为u(x)/u(x)=0.10,此时，自由度为=50附表：常常用量值值修约间间隔导致致的测量量不确定定度数值值表urouu(x)备

38、注0.000000012.910-77常在精密密测量、化学分分析中应应用0.00000112.910-660.000012.910-550.00012.910-440.0112.910-330.12.910-22常在化学学成分、力学性性能、物物理性能能等量值值测量中中应用0.52.910-1112.910-1151.4102.9说明：在在不确定定度的BB类评定定方法中中，如何何假设其其概率分分布。 第一一、只要要测量次次数足够够多，其其算术平平均值的的概率分分布为近近似正态态分布。 第二二、如被被测量既既受随机机影响又又受系统统影响，而而对影响响量缺乏乏任何其其他信息息的情况况下，一一般假设设

39、为均匀匀分布。 第三、有些情情况下，可可采用同同行的共共识，如如微波测测量中的的失配误误差为反反正弦分分布等。三、合成成标准不不确定度度的确定定当被测量量Y是由由N个其其他可测测量X11、X2、XN通过函函数关系系得到： Yf（XX1、X2、XN）当，全部部输入量量Xi是彼此此独立，或或不相关关时，合合成标准准不确定定度u2c（y）=为传播播系数或或灵敏系系数。如果全部部输入量量Xi是不彼彼此独立立，或相相关时则则合成本本单位不不确定度度为：式中，uu（xii）为输输入量xxi的标准准不确定定度 Cii为偏导导数值，称称为灵敏敏系数 uii（y）=Ciu（xii） y的的第一个个标准不不确定度

40、度分量 u（xxi,xj） 为为xi与xj的协方方差u（xii,xjj）为为xi与xj的相关关系数（1）当当xi间不相相关时，（2）当当xi间不相相关，且且y与xxi呈指数数关系 y=ccx1PP122P2NNPN则（3）当当xi间完全全相关，且且+11时例3一个标标准电阻阻，在220时的校校准值为为1000.055。证书书给出校校准不确确定度为为0.001（k2）；电阻的的温度数数为15510-3/，其误误差极限限为110-5/。现在在25时使用用，测温温用的温温度计的的允许误误差极限限为0.002。问：该电电阻在225时的电电阻值及及其合成成标准不不确定度度。解： Rt=R01+a（tt-

41、200） （11）已知知R01000.005，a1510-3/，t25R2551000.0051+1510-3（25-20）1107.55 （22）UCC2(Rtt)C1u(R00)2+CC2u(a)2+CC3u(t)2 uu(R00)=00.011/2=0.0005（设为均均匀分布布）（设为均均匀分布布）测量结果果R（225）1107.55，UCC0.0188四、扩展展不确定定度 扩展不不确定度度用U表表示，UUkuuC(yy) 包包含因子子k的选选择（1）根根据uCC(y)的有效效自由度度efff和要求求的置信信水平pp取k值值 a、求efffb、根据据efff和p，查查t分布布值可得tp

42、p(efff)值。c、取kkptp(efff)d、UppkpUC(yy)（2） 实际际常用情情况。 取kk2或或3k2，由由U=22UC确定的的区间具具有置信信水平约约为955 k33，由UU=3UUC确定的的区间具具有置信信水平约约为999很多国家家规定，未未注明kk者为kk2，凡凡k2时，必必须注明明为多少少及如何何得来。例4 若若Yff（X11,X2,X3）XX1X2X3 X1的估计计值X11X2X3值分别别为n11100，n22=5,n3=155次独立立重复观观测的算算术平均均值，其其相对标标准不确确定度为为 UU(x11)/xx1=0.25 UU(x22)/xx2=0.57 U(x3)/x3=0.82求被测量量Y的测测量结果果y的具具有955置信信水平的的扩展不不确定度度 解：根据p0.885，efff 19，查查t分布布表得tt2.09所以U995=22.0991.0032.22第四章 报报告测量量结果不不确定度度的方法法一、何时时用合成成标准不不确定度度通常，在在报告以以下测量量结果时时使用合合成标准准不确定定度Ucc：（1）基基本参数数；（2）基基本计量量学研究究；（3）复复现国际际单位的的国际比比对。二、何时时用扩展展不确定定度除传统用用合成标标准不确确定度