2022任意角的三角函数说课稿.docx

《2022任意角的三角函数说课稿.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022任意角的三角函数说课稿.docx（41页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022任意角的三角函数说课稿随意角的三角函数说课稿1各位同仁，各位专家：我说课的课题是随意角的三角函数，内容取自苏教版中学试验教科书数学第四册第1.2节先对教材进行分析教学内容：随意角三角函数的定义、定义域，三角函数值的符号。地位和作用：随意角的三角函数是本章教学内容的基本概念对三角内容的整体学习至关重要。同时它又为平面对量、解析几何等内容的学习作必要的打算，通过这部分内容的学习，又可以帮助学生更加深化理解函数这一基本概念。所以这个内容要仔细探讨教材，细心设计过程。教学重点：随意角三角函数的定义教学难点：正确理解三角函数可以看作以实数为自变量的函数、初中用边长比值来定义转变为坐标系下用坐标比

2、值定义的观念的转换以及坐标定义的合理性的理解；学情分析：学生已经驾驭的内容，学生学习实力1、初中学生已经学习了基本的锐角三角函数的定义，驾驭了锐角三角函数的一些常见的学问和求法。2、我们南山区经过多年的初中课改，学生已经具备较强的自学实力，多数同学对数学的学习有相当的爱好和主动性。3、在探究问题的实力，合作沟通的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强必需在老师肯定的指导下才能进行针对对教材内容重难点的和学生实际状况的分析我们制定教学目标如下学问目标：（1）随意角三角函数的定义；三角函数的定义域；三角函数值的符号，实力目标：（1）理解并驾驭随意角的三角函数的定义；（2）正确理解三角函数是以实数为自变

3、量的函数；（3）通过对定义域，三角函数值的符号的推导，提高学生分析探究解决问题的实力。德育目标：（1）学习转化的思想，（2）培育学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；针对学生实际状况为达到教学目标须细心设计教学方法教法学法：温故知新，逐步拓展（1）在复习初中锐角三角函数的定义的基础上一步一步扩展内容，发展新学问，形成新的概念；（2）通过例题讲解分析，逐步引出新学问，完善三角定义运用多媒体工具（3）提高直观性增加趣味性。教学过程分析总体来说，由旧及新，由易及难，逐步加强，逐步推动先由初中的直角三角形中锐角三角函数的定义过度到直角坐标系中锐角三角函数的定义再发展到直角坐标系中随意角三角函数的定义给定定

4、义后通过应用定义又逐步发觉新学问拓展完善定义。详细教学过程支配引入：复习提问：初中直角三角形中锐角的正弦余弦正切是怎样定义的？由学生回答SinA=对边/斜边=BC/ABcosA=对边/斜边=AC/ABtanA=对边/斜边=BC/AC逐步拓展：在中学我们已经建立了直角坐标系，把“定义媒介”从直角三角形改为平面直角坐标系。我们知道，随着角的概念的推广，探讨角时多放在直角坐标系里，那么三角函数的定义能否也放到坐标系去探讨呢？引导学生发觉B的坐标和边长的关系。进一步启发他们发觉由于相像三角形的相像比导致OB上任一P点都可以代换B，把三角函数的定义发展到用终边上任一点的坐标来表示，从而锐角三角函数可以运

5、用直角坐标系来定义，自然地，要想定义随意一个角三角函数，便考虑放在直角坐标中进行合理进行定义了从而得到学问点一：随意一个角的三角函数的定义提示学生思索：由于相像比相等，对于确定的角A，这三个比值的大小和P点在角的终边上的位置无关。细心设计例题，引出新内容深化概念，完善定义例1已知角A的终边经过P（2，3），求角A的三个三角函数值（此题由学生自己分析独立动手完成）例题变式1，已知角A的大小是30度，由定义求角A的三个三角函数值结合变式我们发觉三个三角函数值的大小与角的大小有关，只会随角的大小而改变，符合当时函数的定义，而我们又始终称呼为三角函数，提出问题：这三个新的定义的确问是函数吗？为什么？从

6、而引出函数极其定义域由学生分析探讨，得出结论学问点二：三个三角函数的定义域同时老师强调：由于弧度制使角和实数建立了一一对应关系，所以三角函数是以实数为自变量的函数例题变式2，已知角A的终边经过P（2a，3a）（a不为0），求角A的三个三角函数值解答中须要对变量的正负即角所在象限进行探讨，让学生意识到三角函数值的正负与角所在象限有关，从而导出第三个学问点学问点三：三角函数值的正负与角所在象限的关系由学生推出结论老师总结符号记忆方法，便于学生记忆例题2：已知A在其次象限且sinA=0.2求cosA，tanA求cosA，tanA综合练习巩固提高，更为下节的同角关系式打下基础拓展，假如不限制A的象限呢

7、，可以留作课外探讨小结回顾课堂内容课堂作业和课外作业以加强学问的记忆和理解课堂作业P16 1，2，4（学生演板，后集体探讨修订答案同桌探讨，由学生回答答案）课后分层作业（有利于全体学生的发展）必作P23 1（2），5（2），6（2）（4）选作P23 3，4板书设计（见PPT）随意角的三角函数说课稿2各位领导，各位老师：我说课的课题是随意角的三角函数，内容取自人教版一般中学课程标准试验教科书数学（必修）第1、2、1节。一、教材结构与内容简析本节内容在全书及章节的地位：三角函数是描述周期运动现象的重要的数学模型，有特别广泛的应用。三角函数的定义是在初中对锐角三角函数的定义以及刚学过的“角的概念的推

8、广”的基础上探讨和探讨的。三角函数的定义是本章最基本的概念，对三角内容的整体学习至关重要，是其他全部学问的动身点。紧紧扣住三角函数定义这个珍贵的源泉，可以自然地导出本章的详细内容：三角函数线、定义域、符号推断、值域、同角三角函数关系、多组诱导公式、多组变换公式、图象和性质。三角函数的定义在教材中起着承前启后的作用，一方面，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更加深化理解函数这一基本概念，另一方面它又为平面对量、解析几何等内容的学习作必要的打算。三角函数学问还是物理学、高等数学、测量学、天文学的重要基础。三角函数定义必定是学好全章内容的关键，假如学生驾驭不好，将干脆影响到后续内容的学习，由三角函数

9、定义的基础性和应用的广泛性确定了本节教材的重点就是定义本身。数学思想方法分析：作为一名数学老师，不仅要传授给学生数学学问，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生展示尝试类比、数形结合等数学思想方法。二、教学重点、难点、关键教学重点：随意角的三角函数的定义，三角函数的符号规律。教学难点：随意角的三角函数概念的建构过程。教学关键：如何想到建立直角坐标系；六个比值的确定性（确定，比值也随之确定）与依靠性（比值随着的改变而改变）。三、学情分析学生已经驾驭的内容及学生学习实力1、学生在初中时已经学习了基本的锐角三角函数的定义，驾驭了锐角三角函数的一些常见的学问和求法。2、学

10、生的运算实力较差。3、部分同学对数学的学习有相当的爱好和主动性。4、在探究问题的实力，合作沟通的意识等方面发展不够均衡，必需在老师肯定的指导下才能进行。四、教学目标依据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定如下教学目标：1、基础学问目标：使学生正确理解随意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义；2、实力训练目标：通过学生主动参加学问的“发觉”与“形成”的过程，培育合情揣测的实力。3、情感目标：通过学习，渗透数形结合和类比的数学思想，培育学生良好的思维习惯。下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：五、教学理念和方

11、法教学中留意用新课程理念处理传统教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、仿照和练习，而且要自主探究、合作沟通、师生互动，老师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参加、揭示本质、经验过程。依据本节课内容、高一学生认知特点和我自己的教学风格，本节课采纳“启发探究、讲练结合”的方法组织教学教法，在课堂结构上，设计了创设情境揭示课题推广认知形成概念巩固新知探求规律总结反思提高相识任务后延自主探究五个层次的学法，它们环环相扣，层层深化，从而顺当完成教学目标。接下来，我再详细谈一谈这堂课的教学过程：六、教学程序及设想总体来说，由旧及新，由易及难，逐步加强，逐步推动，给定定义后通过应用定义又逐步

12、发觉新学问，拓展、完善定义、先由初中的直角三角形中锐角三角函数的定义，过度到直角坐标系中锐角三角函数的定义，再发展到直角坐标系中随意角三角函数的定义。（一）创设情境揭示课题问题1：在初中我们学习了锐角三角函数，那么锐角三角函数是如何定义的？学生在初中学习了锐角的三角函数概念，现在学习随意角的三角函数，又是一种推广和拓展的过程（类似于从有理数到实数的扩展）。温故知新，要让学生体会学问的产生、发展过程，就要从源头上起先，从学生现有认知状况起先，对锐角三角函数的复习就必不行少。问题2：角的概念推广之后，这样的三角函数定义还适用吗？问题3：若将锐角放入直角坐标系中，你能用角的终边上的点的坐标来表示锐角

13、三角函数吗？留时间让学生独立思索或自由探讨，老师参加探讨或巡回对学困生作启发引导。能表示吗？怎样表示？针对刚才的问题点名让学生回答。用角的对边、邻边、斜边比值的说法明显是受到阻碍了，由于前面已经以直角坐标系为工具来探讨随意角了，学生一般会想到（否则老师进行提示）接着用直角坐标系来探讨随意角的三角函数。从学生现有学问水平和认知实力动身，创设问题情景，让学生产生认知冲突，进行必要的启发，将学生思维引上自主探究、合作沟通的“再创建”征程。老师对学生回答状况进行点评后布置任务情景：请同学们用直角坐标系重新探讨锐角三角函数定义！师生共做（学生口述，老师板书图形和比值）。问题4：对于确定的角，这三个比值是

14、否与P在的终边上的位置有关？为什么？先让学生想象思索，作出主观推断，再引导学生视察右图，联系相像三角形学问，探究发觉：对于锐角的每一个确定值，六个比值都是确定的，不会随P在终边上的移动而改变。得出结论（强调）：当为锐角时，六个比值随的改变而改变；但对于锐角的每一个确定值，六个比值都是确定的，不会随P在终边上的移动而改变、所以，六个比值分别是以角为自变量、以比值为函数值的函数。（二）推广认知形成概念将锐角的比值情形推广到随意角后，水到渠成，师生共同进行探究和推广出：随意角的三角函数定义。同时老师强调：由于弧度制使角和实数建立了一一对应关系，所以三角函数是以实数为自变量的函数，对数学学习实力较好的

15、同学起到了很好的指导作用。老师指出：sin、cos、tan的定义域必需紧扣三角函数定义在理解的基础上记熟，cot、csc、sec的定义域不要求记忆。（关于值域，到后面再学习）。定义域是函数三要素之一，探讨函数必需明确定义域、指导学生依据定义自主探究确定三角函数定义域，有利于在理解的基础上记住它、应用它，也增进对三角函数概念的驾驭。（三）巩固新知探求规律为了使学生达到对学问的深化理解，进而达到巩固提高的效果，例1、已知角的终边过点，求的六个三角函数值要求：读完题目，思索：计算什么？须要打算什么？闭目心算，比照板书，仿照书面表达格式。巩固定义之后，我特地设计了一组即时训练题，以巩固和加深对三角函数

16、概念的理解，通过课堂主动主动的练习活动，培育学生分析解决问题的实力。例2、求的正弦、余弦和正切值。分析：终边上有无穷多个点，依据三角函数的定义，只要知道终边上随意一个点的坐标，就可以计算这个角的三角函数值（或推断其无意义）师生探究：紧扣三角函数定义求解，首先要在终边上取定一点。终边在哪儿呢？取定哪一点呢？随意点、还是特别点？要敏捷，只要能够算出三角函数值，都可以。取特别点能使计算更简明。等待学生基本理解和驾驭三角函数定义后，视察、分析初、中学所计算的函数值有何改变，让学生意识到三角函数值的正负与角所在象限有关，然后引导学生紧紧抓住三角函数定义来分析，从而导出三角函数值的正负与角所在象限的关系，

17、进而由老师总结符号记忆方法，便于学生记忆。推断三角函数值的正负符号，是本章教材的一项重要的学问、技能要求、要引导学生抓住定义、数形结合推断和记忆三角函数值的正负符号，并总结出形象的“才”字符号法则，这也是理解和记忆的关键。（四）总结反思提高相识由学生总结本节课所学习的主要内容：随意角的三角函数的定义及其定义域；三角函数的符号规律。让学生通过学问性内容的小结，把课堂教学传授的学问尽快化为学生的素养；通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且渐渐培育学生的良好的特性品质目标。（五）任务后延自主探究学生经过以上四个环节的学习，已经初步驾驭了随意角的三角函数的定义

18、及三角函数的符号规律，有待进一步提高认知水平，因此我针对学生素养的差异设计了有层次的作业，其中思索题的设计思想是：综合练习巩固提高，更为下节的学习内容打下基础，同时留给学生课后自主探究，这样既使学生驾驭基础学问，又使学有佘力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的，以有利于全体学生的发展。七、简述板书设计。cot、csc、sec的定义写在sin、cos、tan的左下方，突出本节重要内容的主体地位。结束：以上，我仅从说教材，说学情，说教法，说学法，说教学程序上说明白“教什么”和“怎么教”，阐明白“为什么这样教”。随意角的三角函数说课稿3各位领导，各位老师：我说课的课题是随意角的三角函数，内容

19、取自人教版一般中学课程标准试验教科书数学（必修）第1。2。1节。一、教材结构与内容简析本节内容在全书及章节的地位：三角函数是描述周期运动现象的重要的数学模型，有特别广泛的应用。三角函数的定义是在初中对锐角三角函数的定义以及刚学过的“角的概念的推广”的基础上探讨和探讨的。三角函数的定义是本章最基本的概念，对三角内容的整体学习至关重要，是其他全部学问的动身点。紧紧扣住三角函数定义这个珍贵的源泉，可以自然地导出本章的详细内容：三角函数线、定义域、符号推断、值域、同角三角函数关系、多组诱导公式、多组变换公式、图象和性质。 三角函数的定义在教材中起着承前启后的作用，一方面，通过这部分内容的学习，可以帮助

20、学生更加深化理解函数这一基本概念，另一方面它又为平面对量、解析几何等内容的学习作必要的打算。三角函数学问还是物理学、高等数学、测量学、天文学的重要基础。三角函数定义必定是学好全章内容的关键，假如学生驾驭不好，将干脆影响到后续内容的学习，由三角函数定义的基础性和应用的广泛性确定了本节教材的重点就是定义本身。数学思想方法分析：作为一名数学老师，不仅要传授给学生数学学问，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生展示尝试类比、数形结合等数学思想方法。二、教学重点、难点、关键教学重点：随意角的三角函数的定义，三角函数的符号规律。教学难点：随意角的三角函数概念的建构过程。教学关

21、键：如何想到建立直角坐标系；六个比值的确定性（ 确定，比值也随之确定）与依靠性（比值随着的改变而改变）。三、学情分析学生已经驾驭的内容及学生学习实力1。 学生在初中时已经学习了基本的锐角三角函数的定义，驾驭了锐角三角函数的一些常见的学问和求法。2。学生的运算实力较差。3。部分同学对数学的学习有相当的爱好和主动性。4。在探究问题的实力，合作沟通的意识等方面发展不够均衡，必需在老师肯定的指导下才能进行。四、 教学目标依据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征 ，我制定如下教学目标：1。基础学问目标：使学生正确理解随意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义；2。实力

22、训练目标：通过学生主动参加学问的“发觉”与“形成”的过程，培育合情揣测的实力。3。情感目标：通过学习，渗透数形结合和类比的数学思想，培育学生良好的思维习惯。下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：五、教学理念和方法教学中留意用新课程理念处理传统教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、仿照和练习，而且要自主探究、合作沟通、师生互动，老师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参加、揭示本质、经验过程。依据本节课内容、高一学生认知特点和我自己的教学风格，本节课采纳“启发探究、讲练结合”的方法组织教学教法， 在课堂结构上，设计了 创设情境揭示课题推广

23、认知形成概念巩固新知探求规律总结反思提高相识任务后延自主探究五个层次的学法，它们环环相扣，层层深化，从而顺当完成教学目标。 接下来，我再详细谈一谈这堂课的教学过程：六、教学程序及设想总体来说， 由旧及新，由易及难，逐步加强，逐步推动，给定定义后通过应用定义又逐步发觉新学问，拓展、完善定义。先由初中的直角三角形中锐角三角函数的定义，过度到直角坐标系中锐角三角函数的定义，再发展到直角坐标系中随意角三角函数的定义。（一）创设情境揭示课题问题1：在初中我们学习了锐角三角函数，那么锐角三角函数是如何定义的？学生在初中学习了锐角的三角函数概念，现在学习随意角的三角函数，又是一种推广和拓展的过程（类似于从有

24、理数到实数的扩展）。温故知新，要让学生体会学问的产生、发展过程，就要从源头上起先，从学生现有认知状况起先，对锐角三角函数的复习就必不行少。问题 2：角的概念推广之后，这样的三角函数定义还适用吗？问题 3：若将锐角放入直角坐标系中，你能用角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗？留时间让学生独立思索或自由探讨，老师参加探讨或巡回对学困生作启发引导。能表示吗？怎样表示？针对刚才的问题点名让学生回答。 用角的对边、邻边、斜边比值的说法明显是受到阻碍了，由于前面已经以直角坐标系为工具来探讨随意角了，学生一般会想到（否则老师进行提示）接着用直角坐标系来探讨随意角的三角函数。从学生现有学问水平和认知实力动

25、身，创设问题情景，让学生产生认知冲突，进行必要的启发，将学生思维引上自主探究、合作沟通的“再创建”征程。老师对学生回答状况进行点评后布置任务情景：请同学们用直角坐标系重新探讨锐角三角函数定义！师生共做（学生口述，老师板书图形和比值）。问题 4：对于确定的角 ，这三个比值是否与P在 的终边上的位置有关？为什么？先让学生想象思索，作出主观推断，再引导学生视察右图，联系相像三角形学问，探究发觉： 对于锐角的每一个确定值，六个比值都是确定的，不会随P在终边上的移动而改变。得出结论（强调）：当为锐角时，六个比值随的改变而改变；但对于锐角的每一个确定值，六个比值都是确定的，不会随P在终边上的移动而改变。

26、所以，六个比值分别是以角为自变量、以比值为函数值的函数。（二）推广认知形成概念将锐角的比值情形推广到随意角后，水到渠成，师生共同进行探究和推广出：随意角的三角函数定义。同时老师强调：由于弧度制使角和实数建立了一一对应关系，所以三角函数是以实数为自变量的函数，对数学学习实力较好的同学起到了很好的指导作用。老师指出： sin、cs、tan的定义域必需紧扣三角函数定义在理解的基础上记熟，ct、csc、sec的定义域不要求记忆。（关于值域，到后面再学习）。定义域是函数三要素之一，探讨函数必需明确定义域。 指导学生依据定义自主探究确定三角函数定义域，有利于在理解的基础上记住它、应用它，也增进对三角函数概

27、念的驾驭。（三）巩固新知探求规律为了使学生达到对学问的深化理解，进而达到巩固提高的效果，例1。已知角 的终边过点 ，求 的六个三角函数值要求：读完题目，思索：计算什么？须要打算什么？闭目心算，比照板书，仿照书面表达格式。巩固定义之后，我特地设计了一组即时训练题，以巩固和加深对三角函数概念的理解，通过课堂主动主动的练习活动，培育学生分析解决问题的实力。例2。 求 的正弦、余弦和正切值。分析： 终边上有无穷多个点，依据三角函数的定义，只要知道 终边上随意一个点的坐标，就可以计算这个角的三角函数值（或推断其无意义）师生探究：紧扣三角函数定义求解，首先要在终边上取定一点。终边在哪儿呢？取定哪一点呢？随

28、意点、还是特别点？要敏捷，只要能够算出三角函数值，都可以。取特别点能使计算更简明。等待学生基本理解和驾驭三角函数定义后，视察、分析初、中学所计算的函数值有何改变，让学生意识到三角函数值的正负与角所在象限有关， 然后引导学生紧紧抓住三角函数定义来分析，从而导出三角函数值的正负与角所在象限的关系，进而由老师总结符号记忆方法，便于学生记忆。推断三角函数值的正负符号，是本章教材的一项重要的学问、技能要求。 要引导学生抓住定义、数形结合推断和记忆三角函数值的正负符号，并总结出形象的“才”字符号法则，这也是理解和记忆的关键。（四）总结反思提高相识由学生总结本节课所学习的主要内容：随意角的三角函数的定义及其

29、定义域；三角函数的符号规律。让学生通过学问性内容的小结，把课堂教学传授的学问尽快化为学生的素养；通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且渐渐培育学生的良好的特性品质目标。（五）任务后延自主探究学生经过以上四个环节的学习，已经初步驾驭了随意角的三角函数的定义及三角函数的符号规律，有待进一步提高认知水平，因此我针对学生素养的差异设计了有层次的作业，其中思索题的设计思想是：综合练习巩固提高，更为下节的学习内容打下基础，同时留给学生课后自主探究，这样既使学生驾驭基础学问，又使学有佘力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的，以有利于全体学生的发展。六、简述板

30、书设计。ct、csc、sec的定义写在sin、cs、tan的左下方，突出本节重要内容的主体地位。结束：以上，我仅从说教材，说学情，说教法，说学法，说教学程序上说明白“教什么”和“怎么教”，阐明白“为什么这样教”。希望各位领导 、同行对本堂说课提出珍贵看法。随意角的三角函数说课稿4一、教学目标1驾驭随意角的正弦、余弦、正切函数的定义（包括定义域、正负符号推断）；了解随意角的余切、正割、余割函数的定义.2经验从锐角三角函数定义过度到随意角三角函数定义的推广过程，体验三角函数概念的产生、发展过程.领悟直角坐标系的工具功能，丰富数形结合的阅历.3培育学生通过现象看本质的唯物主义相识论观点，渗透事物相互

31、联系、相互转化的辩证唯物主义世界观.4培育学生求真务实、实事求是的科学看法.二、重点、难点、关键重点：随意角的正弦、余弦、正切函数的定义、定义域、（正负）符号推断法.难点：把三角函数理解为以实数为自变量的函数.关键：如何想到建立直角坐标系；六个比值的确定性（确定，比值也随之确定）与依靠性（比值随着的改变而改变）.三、教学理念和方法教学中留意用新课程理念处理传统教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、仿照和练习，而且要自主探究、动手实践、合作沟通、阅读自学，师生互动，老师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参加、揭示本质、经验过程.依据本节课内容、高一学生认知特点和我自己的教学风格，

32、本节课采纳启发探究、讲练结合的方法组织教学.四、教学过程执教线索：回想再认：函数的概念、锐角三角函数定义（锐角三角形边角关系）-问题情境：能推广到随意角吗？-它山之石：建立直角坐标系（为何？）-优化认知：用直角坐标系探讨锐角三角函数-探究发展：对随意角探讨六个比值（与角之间的关系：确定性、依靠性，满意函数定义吗？）-自主定义：随意角三角函数定义-登高望远：三角函数的要素分析（对应法则、定义域、值域与正负符号判定）-例题与练习-回顾小结-布置作业（一）复习引入、回想再认开宗明义，面对全体学生提问：在初中我们初步学习了锐角三角函数，前几节课，我们把锐角推广到了随意角，学习了角度制和弧度制，这节课该

33、探讨什么呢？探究随意角的三角函数（板书课题），请同学们回想，再明确一下：（情景1）什么叫函数？或者说函数是怎样定义的？让学生回想后再点名回答，投影显示规范的定义，老师依据回答状况进行修正、强调：传统定义：设在一个改变过程中有两个变量x与y，假如对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量，自变量x的取值范围叫做函数的定义域.现代定义：设A、B是非空的数集，假如按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的随意一个数，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称映射?：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f（x），xA，其中x叫自变量,自变量x的取值

34、范围A叫做函数的定义域.设计意图：函数和三角函数是一般和特别的关系，是共性和特性的关系，学生已经学习了函数的概念，因此对三角函数的学习就是一个从一般到特别的演绎的过程,也是以详细函数丰富函数概念的过程.教学阅历表明：学生对函数两种定义的记忆是有肯定困难的，简单遗忘，此处让学生对函数概念进行回想再认，目的在于明确函数概念的本质，为演绎学习随意角三角函数概念作好学问和认知打算.（情景2）我们在初中通过锐角三角形的边角关系，学习了锐角的正弦、余弦、正切等三个三角函数.请回想：这三个三角函数分别是怎样规定的？学生口述后再投影展示，老师再依据投影进行强调：设计意图：学生在初中学习了锐角的三角函数概念，现

35、在学习随意角的三角函数，又是一种推广和拓展的过程（类似于从有理数到实数的扩展）.温故知新，要让学生体会学问的产生、发展过程，就要从源头上起先，从学生现有认知状况起先，对锐角三角函数的复习就必不行少.（二）引伸铺垫、创设情景（情景3）我们已经把锐角推广到了随意角，锐角的三角函数概念也能推广到随意角吗？试试看，可以独立思索和探究，也可以相互探讨！留时间让学生独立思索或自由探讨，老师参加探讨或巡回对学困生作启发引导.能推广吗？怎样推广？针对刚才的问题点名让学生回答.用角的对边、临边、斜边比值的说法明显是受到阻碍了，由于4.1节已经以直角坐标系为工具来探讨随意角了，学生一般会想到（否则老师进行提示）接

36、着用直角坐标系来探讨随意角的三角函数.设计意图：从学生现有学问水平和认知实力动身，创设问题情景，让学生产生认知冲突，进行必要的启发，将学生思维引上自主探究、合作沟通的再创建征程.老师对学生回答状况进行点评后布置任务情景：请同学们用直角坐标系重新探讨锐角三角函数定义！师生共做（学生口述，老师板书图形和比值）：把锐角安装（如何安装？角的顶点与原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合）在直角坐标系中，在角终边上任取一点P，作Pmx轴于m，构造一个RtomP，则moP=（锐角），设P（x,y）（x0、y0），的临边om=x、对边mP=y，斜边长|oP=r.依据锐角三角函数定义用x、y、r列出锐角的正弦、余

37、弦、正切三个比值，并补充对应列出三个倒数比值：设计意图：此处做法简洁，思想重要.为了顺当实现推广，可以构建中间桥梁或公共载体，使之既与初中的定义一样，又能自然地迁移到随意角的情形.由于前一节已经以直角坐标系为工具来探讨随意角了，学生自然能想到仍旧以直角坐标系为工具来探讨随意角的三角函数.初中以直角三角形边角关系来定义锐角三角函数，现在要用坐标系来探讨，探究的结论既要满意随意角的情形，又要包涵初中锐角三角函数定义.这是一个相识的飞跃，是理解随意角三角函数概念的关键之一，也是数学发觉的重要思想和方法，属于策略性学问,能够形成迁移实力,为学生在以后学习中对某些学问进行推广拓展奠定了基础（譬如从平面对

38、量到空间向量的扩展，从实数到复数的扩展等）.（情景4）各个比值与角之间有怎样的关系？比值是角的函数吗？追问：锐角大小发生改变时，比值会变更吗？先让学生想象思索，作出主观推断，再用几何画板动画演示，同时作好说明说明：保持r不变，让P绕原点o旋转即在锐角范围内改变，六个比值随之改变的直观形象。结论是：比值随的改变而改变.引导学生视察图3，联系相像三角形学问，探究发觉：对于锐角的每一个确定值，六个比值都是确定的，不会随P在终边上的移动而改变.得出结论(强调)：当为锐角时，六个比值随的改变而改变；但对于锐角的每一个确定值，六个比值都是确定的，不会随P在终边上的移动而改变.所以，六个比值分别是以角为自变

39、量、以比值为函数值的函数.设计意图：初中学生对函数理解较肤浅，这里在学生思维的最近发展区进一步探讨初中学过的锐角三角函数，在思维上更上了一个层次，扣准函数概念的内涵，突出变量之间的依靠关系或对应关系，是从函数学问演绎到三角函数学问的主要依据，是精确理解三角函数概念的关键，也是在认知上把三角函数学问纳入函数学问结构的关键.这样做能够使学生有效地增加函数观念.（三）分析归纳、自主定义（情境5）能将锐角的比值情形推广到随意角吗?水到渠成，师生共同进行探究和推广：对于一个随意角，它的终边所在位置包括下列两类共八种情形（投影展示并作分析）：终边分别在四个象限的情形：终边分别在四个半轴上的情形：；（指出：

40、不画出角的方向，表明角具有随意性）怎样刻画随意角的三角函数呢？探讨它的六个比值：（板书）设是一个随意角，在终边上除原点外随意取一点P（x，y），P与原点o之间的距离记作r（r=0），列出六个比值：=k/2时，x=0，比值y/x、r/x无意义；=k时，y=0，比值x/y、r/y无意义.追问：大小发生改变时，比值会变更吗？先让学生想象思索，作出主观推断，再用几何画板动画演示，同时作好说明说明：使r保持不变，P绕原点o逆时针、顺时针旋转即角改变，六个比值随之变更的直观形象。结论是：各比值随的改变而改变.再引导学生利用相像三角形学问，探究发觉：对于随意角的每一个确定值，六个比值都是确定的，不会随P在终

41、边上的移动而改变.综上得到（强调）：当角改变时，六个比值随之改变；对于确定的角，六个比值（假如存在的话）都不会随P在角终边上的变更而变更，六个比值是确定的(对应的多值性即诱导公式一留到下节课分析).因此，六个比值分别是以角为自变量、以比值为函数值的函数.依据历史上的规定，对比值进行命名，指出英文记法和读法，记作（承前作复合板书）：=sin（正弦）=cos（余弦）=tan（正切）=csc（余割）=sec（正弦）=cot（余切）老师强调：sin表示sin与的乘积吗？不是，sin是函数记号，是一个整体,相当于函数记号f（x）.其它几个三角函数也如此投影显示图六，指导学生分析其对应关系，进一步体会其函

42、数内涵：（图六）指导学生识记六个比值及函数名称.老师指出：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割六个函数统称为三角函数，三角函数有特别丰富的学问和思想方法，我们以后主要学习正弦、余弦、正切三个函数的相关学问和方法，对于余切、正割、余割，只要同学们了解它们的定义就够了（遵循大纲要求）.引导学生进一步分析理解：已知角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，对于每一个确定的实数，把它看成一个弧度数，就对应着唯一的一个角，从而分别对应着六个唯一的三角函数值.因此，（板书）三角函数可以看成是以实数为自变量的函数，这将为以后的应用带来许多便利.设计意图：把角的终边分别在四个象限、四条半轴上的情形全作出来，有利

43、于对随意性的全面把握.明确比值存在与否的条件，为确定函数定义域作打算.动画演示比值与角之间的依靠性与确定性关系，深化理解三角函数内涵.引导学生在理解的基础上自主地对三角函数作出明确定义，是本节课的中心任务.由于学生刚学弧度制，对弧度制的理解有待于在以后的学习应用中逐步感悟，因此部分学生对三角函数可以看成是以实数为自变量的函数的理解有半信半疑之感，有待通过后续的应用加深理解.（四）探究定义域（情景6）（1）函数概念的三要素是什么？函数三要素：对应法则、定义域、值域.正弦函数sin的对应法则是什么？正弦函数sin的对应法则，实质上就是sin的定义：对的每一个确定的值，有唯一确定的比值y/r与之对应

44、，即y/r=sin.(2)布置任务情景：什么是三角函数的定义域？恳求出六个三角函数的定义域，填写下表：三角函数sincostancotcscsec定义域引导学生自主探究：假如没有特殊说明，那么使解析式有意义的自变量的取值范围叫做函数的定义域，三角函数的定义域自然是指：使比值有意义的角的取值范围.关于sin=y/r、cos=x/r，对于随意角（弧度数），r0，y/r、x/r恒有意义，定义域都是实数集R.对于tan=y/x，=k/2时x=0，y/x无意义，tan的定义域是：|R，且k/2.老师指出:sin、cos、tan的定义域必需紧扣三角函数定义在理解的基础上记熟，cot、csc、sec的定义域

45、不要求记忆.（关于值域，到后面再学习）.设计意图：定义域是函数三要素之一，探讨函数必需明确定义域.指导学生依据定义自主探究确定三角函数定义域，有利于在理解的基础上记住它、应用它，也增进对三角函数概念的驾驭.（五）符号推断、形象识记（情景7）能推断三角函数值的正、负吗？试试看！引导学生紧紧抓住三角函数定义来分析，r0,三角函数值的符号确定于x、y值的正负，依据终边所在位置总结出形象的识记口诀：（同好得正、异号得负）sin=y/r：上正下负横为0cos=x/r：左负右正纵为0tan=y/x：交叉正负设计意图：推断三角函数值的正负符号，是本章教材的一项重要的学问、技能要求.要引导学生抓住定义、数形结合推断