创问题引思维聚焦核心素养.docx

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1、创问题引思维，聚焦核心素养沈秋彬教育的根本任务在于立德树人。数学教育立德树人的任务表达在 让学生会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界, 会用数学的语言表达现实世界，而这需要通过在日常数学教育中经常 性渗透核心素养来实现。核心素养的培养从思维开始，思维训练由过 程实现，没有过程，就没有思维训练，更谈不上学科素养的培养。基于参加“指向数学学科核心素养”课堂教学设计比赛，以湘教 版数学选修2-2第4.3.1节“利用导数研究函数的单调性”（第 1课时）为例，提供关于培养学科核心素养的教学设计的实践与思考。结合章建跃博士提出的三个理解“理解数学、理解学生、理解教 学”，因此：一、结合课

2、程标准，聚焦素养目标认真解读课程标准是培养核心素养的先决条件。新课程标准对本 节课的目标阐述是：结合实例，借助几何直观探索、了解函数单调性 与其导数的关系；能利用导数法研究函数的单调性，会求不超过三次 的多项式函数的单调区间。在进行教学设计时，假设照搬以上目标，可 以发现更多关注的是知识与技能目标，没有素养目标，没有具体的行 为动词指导教学行为，更别提如何激励学生主动探索知识的形成过程 To此知识安排在学生已初步掌握了研究导数概念的主要方法后，是 极限思想的再延续,此思想也可为后续学习定积分知识进一步提供基 本模式和理论基础。虽说如今在高考中将对定积分的考查删除了，但 在高中物理知识中，以及今

3、后更高层次的学习中，定积分都是存在的。 在分析普通高中数学课程标准（2022年版）的要求和本节内容在 教材中的地位、作用及编写意图后，挖掘教学内容对培育学生核心素 养的价值，把课程目标中涉及的行为动词细化，明确最终要到达的目 标，设计学生活动，制订可操作、易于达成的教学目标。综合班级学 情，本节课的教学目标是：（1）回顾单调增函数商形式及导数定义的 形成过程，结合二次函数对称轴两边过任意一点的切线，观察两切线 倾斜角的大小（直观想象）；（2）结合几何画板观察曲线上过动点的 切线的斜率的正负变化与曲线单调性的关系，抽象斜率的正负与此点 处函数的单调性的关系（直观想象、数学抽象、逻辑推理）；（3）

4、类 比二次函数单调性解决方法，自主解答求三次函数单调区间问题，合 作由区间得函数图像（数学运算、数学建模、逻辑推理）；（4）构建 原函数图像单调性与相应导函数的正负之间的关系（数学建模）。在领会教材整体性的情况下，制订教学目标，领会编写意图，理 解本单元知识的地位和作用，围绕学科素养目标设计教学活动。将目 标细分，配上落实素养目标的具体活动，才能真正提升学生的数学核 心素养。二、创问题引思维，开展核心素养没有问题，就没有思维碰撞。只有让学生思维深度参与，才能发 展核心素养。问题设计在最近开展区，让新知识从学生的认知基础出 发，生长出来。深刻理解数学知识，应用数学方法，领悟数学思想。本节课以“利

5、用导数研究函数的单调性方法”的形成过程为核 心，依据教学目标及其蕴含的数学核心素养，以及学生的认知特点和 心理开展规律，以“从具体到抽象，从特殊到一般”为理念，以问题 解决为主线，以独立思考、自主探究、合作交流等学习方式为手段, 以培养学生的数学核心素养为目标，从创设情境、构建方法、方法辨 析、方法应用这四个方面设计问题，课堂上围绕问题的解决，在解决 中促进学生核心素养的形成与开展。（一）创设情境，切入主题开展数学抽象素养问题1： 2022最热门的话题无疑是新冠肺炎病毒，其在世界各国 先后出现，我们国家在最短的时间内将它有效控制住。图1是3月5 日至3月17日我国新增确诊/疑似趋势。同学们观察

6、图形，在这段时 间内，新增确诊有什么趋势？设计意图：通过生活情境引入，构建数学知识，再做研究。让学 生感受数学源于生活，又指导生活。生1:从图1中可以看出，随时间的变化整体上有明显下降的趋 势,但在3月12日至3月17日有小幅上升趋势。问题2：假设把此图视为以时间为自变量的函数图像，图像的上升 与下降可用哪个知识点描述？生1：单调性。（二）思维类比，构建方法开展数学抽象素养生2：画图，合作得出割线的斜率大于0,函数单调递增。设计意图：数无形缺直观，当遇到难以解决的函数问题时，数形 结合方法是好方法。问题4：结合几何画板发现割线的斜率与函数的单调性紧密相连。 因此要研究导数与函数的单调性的关系，

7、可以先研究一下割线的斜率 与导数的关系。生3：取趣限，割线的斜率变切线的斜率。师：可发现曲线上任意点附近的曲线可被该点处的切线近似替代, “以直代曲”是导数的本质思想，因此可将曲线的上升或下降问题转 化为切线的斜率问题。利用几何画板，移动点P,观察过点P的切线的斜率与点P附近 曲线的变化规律。生4：跃，约。活动说明：据图学生不难写出正确答案,教师补充说明f忆(xO) =0是在xO处的切线的斜率等于0,即f (x)在xO处的切线与x轴 平行，因此可以认为此时没有上升或下降。问题6：假设点P处的导数符号刻画的是曲线f(x)在点P处的上 升(下降)趋势，那么如何刻画在一个区间上的函数单调性呢？对于任

8、意x沂(a, b),有,那么函数f (x)在(a, b) 上单调递增。对于任意x沂(a, b),有,那么函数f (x)在(a, b) 上单调递减。设计意图：通过从特殊到一般、直观到抽象的研究过程，渗透数 学研究的一般方法，引导学生构建结论，开展学生的逻辑思维及数学 抽象思维，总结导数的正负与函数的单调性的关系。(三)自主探究，方法辨析开展学生的数学逻辑推理素养问题7：为什么要引进导数来研究函数的单调性呢？接下来找找 答案。例1用以前擘习的方法求函数f (x) =x2-4x+3的单调区间，比 比谁更快求出来。学生做题，并比照同桌及旁边的同学的方法。设计意图：对于熟悉的二次函数，学生首先想到的是画

9、图，作图 成关键，是不是高中所有的函数都可以很快画图？法一：图像观察法。法二：定义法。法三：导数法，并小结解题步骤。（四）合作交流，方法应用开展数学运算、建模素养求二次函数的单调性的三种方法是否适用于三次函数？现我们 来看看：变式：（1） f （x） =x3-2x2+x-l,确定f （x）的单调区间。（2）在（1）的基础上，画出f （x）的大致图像。（3）原函数的单调性与导函数的图像之间是否有关系？假设有， 是什么关系？学生活动：前后桌一起讨论，请同桌讲讲解题的策略。设计意图：此题回答了为何要引进导数法研究函数的单调性。第 （2）问更是需要学生会将数转化为形，引导学生数形结合。第（3） 问引导

10、学生构建解题的一般模式，开展学生的逻辑思维、直观想象, 为今后学习三次函数的极值奠定理论基础。例2请用导数法证明f （x） =sinx-x在区间（0,仔）上是减函 数。变式：请思考该函数在区间（一仔，仔）上的导函数的符号。设计意图：对利用导数法求单调性的充分与必要性进行辨析。三、结束语综上所述，课前要深入钻研课程标准和教材，理解数学，把握数 学知识的整体性，理解数学本质；考虑学情，理解学生，创设情境、 反复推敲问题，提出梯次问题，安排学生活动；理解教学，设计好每 一节课，将本节课的核心素养目标划分并落实到课堂教学中。有一句 话这么说：“本科生玩解题技巧，学霸玩解题思想。”我觉得挺形象 的。教学中渗透数学思想的重要性不言而喻，如何让学生感受数学思 想，领悟数学思想方法，运用数学思想方法分析、思考问题，升华成 学生的思维，从而到达立人，这才是教育之根本。