在复习中学习“复习”.doc

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1、在复习中学习“复习”“有关分数知识的复习”教学实录与思考贲友林【原文出处】教育研究与评论：小学教育教学版(南京)2013年6期第4753页【作者简介】贲友林，南京师范大学附属小学（210018）【教学内容】苏教版小学数学五年级下册有关分数知识的复习.【教学目标】1.通过整理复习，巩固所学的有关分数的知识，进一步理解分数的意义，能应用相关知识正确解决问题.2.感受复习方法，培养合作交流的能力，发展数学思考，体会数学学习的挑战性.【教学过程】课前，教师发给每个学生一张16K白纸，要求每个学生独立、自主对本学期所学的认识分数与分数的基本性质这两个单元进行梳理复习.师：今天这节课，我们将一起探讨什么？

2、生（齐）：复习分数.师：课前，每个同学已经在一张白纸上做了梳理复习，请大家先在小组里交流一下，你梳理了什么，怎么梳理的.等会儿，每组推荐一个你们觉得梳理得比较好的同学与全班交流.今天，我们抽签选小组.（学生小组交流，用时约3分钟.一个学生抽签，第一小组和全班交流.）师（在第一小组交流之前）：这节课，我特别关注在交流完之后大家是怎样补充发言的.（刘珩歆代表第一小组展示了自己整理的内容.）生：我们首先学习了分数的意义.分数的意义就是把单位“1”平均分成几份，表示这样的1份或者几份.如表示把单位“1”平均分成5份，表示这样的3份.接下来我们学习了师（示意刘珩歆暂停）：我有个建议，介绍的时候有些内容可

3、以简洁一点，如觉得大家都没“问题”的内容就简单讲一下.生：接下来我们又学习了分数与除法的关系.分数中的分子相当于除法中的被除数，分数线相当于除法中的除号，分数中的分母相当于除法中的除数.比如说然后我们又学习了带分数，分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫作带分数，如然后又学了分数的基本性质.分数的基本性质就是分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变.比如师（再次示意刘珩歆暂停）：这样，刘珩歆休息一下，换一位同学来介绍刘珩歆还整理了什么.（刘珩歆邀请吕佳蕙和全班交流.）生：刘珩歆还整理了约分.约分就是把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数.她

4、举了一个例子是化简是在约分的基础上化成一个最简分数，最简分数就是分子、分母互质的分数.化简就是把一个不是最简的分数化成最简分数.例如师：猜猜接下去交流什么？生（齐）：通分.（吕佳蕙将刘珩歆的材料纸翻转并展示.）师：掌声感谢吕佳蕙，请刘珩歆继续组织交流.生：还有谁要给我补充？生：我觉得在分数的基本性质这一单元中我们还学习了分数的大小比较.也就是用通分法、交叉相乘法或化同分子的方法比较两个或几个异分母分数的大小.师：简洁点说，刚才黄橙蔚提醒我们，还学习了分数的大小比较.（沈辰谕将刘珩歆的材料纸翻转回正面并展示.）生：我发现刘珩歆这里有一个错误，她说化简就是把一个不是最简的分数化成最简分数，我觉得是

5、把一个不是最简的分数化成一个和它相等的最简分数.师：化简，大小不能改变.刘珩歆的整理回顾了关于分数的两个单元我们学习了什么.学习的过程，其实就是一个由薄到厚的过程.关于分数，刘珩歆整理得非常详细，用表格整理，看起来一目了然.我们在复习时还应该有一个过程，由厚到薄.有的同学做了不同的整理，让人一看就知道学习了哪些内容.（韩冰仪展示.）生：我们学习的内容分为分数的意义，分数的分类，关系与量，互化，分数的基本性质.在“分数的分类”这一部分内容中我们学习了真分数和假分数.在“关系与量”这一部分中我们学习了求一个数是另一个数的几分之几，分数与除法的关系.在“互化”这一部分我们学习了假分数和整数、带分数的

6、互化以及分数和小数的互化.在“分数的基本性质”这一部分我们学习了约分、通分和分数的大小比较.师：大家觉得怎么样？如果好，好在哪里？生：我觉得韩冰仪整理得好.她把所学的内容分成了几大类，从分数到分数的意义、分数的分类等这样几块，再到最小的真分数、假分数.师：这样整理是一级一级的.这也是一种整理方式，像这样的图通常叫知识的“结构图”.我们一起回顾一下，关于分数，学习了什么？大家说我写，我可能写得和韩冰仪不一样，请大家注意比较.师（板书“分数与除法”、“分数、小数的互化”后）：我这样写是什么意思？生：“分数与除法”这样的大块中，有一个小块是“分数与小数的互化”.生：我认为，分数与小数的互化，基础就是

7、分数与除法的关系.师（板书“分数的基本性质”、“约分”、“通分”后）：我们班上有一个同学在整理中有“我的发现”.生：我的发现是，分数的基本性质是根据分数与除法的关系得到的，而分数的通分和约分是根据分数的基本性质得到的.师：换个说法，学习了分数的基本性质，然后根据它去通分和约分.通分与约分的依据是分数的基本性质.（学生提出，还要补充板书“带分数”，假分数可以化成带分数.）（李广威要求发言.）生：有些假分数可以改写成带分数，有些假分数改写成的是整数.师：可不可以在“分类”中并列写真分数、假分数、带分数？（仲伟涵马上站起来.）生：不可以.真分数和假分数是按照是否小于1、等于大于1来划分的，而如果是带

8、分数，分类标准就变成是否有整数部分了.师：也就是说，分类标准要统一，分数按照与1比较，分成真分数和假分数，带分数只是部分假分数的另一种书写形式.请大家看黑板上板书的知识结构图，和用表格整理进行比较，各有什么特点？（钟晓源、唐竹山、滕沁芫分别发表自己的比较结果.）生：我觉得，结构图是从一个大的部分再分散到一个一个的点，而表格直接就是一个一个的点.生：结构图是把所学的知识分类的，即把所学的内容归为几类来整理，而表格是把学到的知识列举出来，不是分类.生：我觉得从结构图能看到哪些知识点和哪些知识点是有关系的，哪些是哪些的分支，而表格整理看不出来.师：刚才滕沁芫的发言说到，结构图能看出知识和知识之间的联

9、系.（板书：联系）我们在复习的时候，要将所学的内容由厚到薄，还要看出知识之间的联系.其实，画出来的结构图不一定是一样的，关键是要有道理.有一个同学画的结构图还添加了一部分内容，我之前也没有想到.沈辰谕，掌声有请！（沈辰谕展示.）师：请大家看红字部分，他写的是什么？我们在梳理的时候还要不断提醒自己，每一部分内容要注意什么？沈辰谕给大家介绍一下，之后可以请班上同学进行补充.生：学习“分数的意义”这部分内容要注意把什么看作单位“1”.“分类”分为真分数和假分数，假分数可以化为带分数或整数，这里要注意划分的标准.师（示意沈辰谕暂停）：这里，我们可以出判断题.（顾博涵、唐竹心、邱宇豪、张惟天纷纷举手.）

10、生：真分数都小于1，假分数都大于1.生：顾博涵出的题目，应判断为错的，假分数也可以等于1的，不一定都大于1.生：我认为是对的，真分数的确小于1，而假分数也的确大于1.生：有个“都”字，假分数也不全都大于1，所以是错的.师：我来出几道题目，请同学们判断一下：真分数都小于1.假分数都大于1.大于1的分数是假分数.等于1的分数是假分数.假分数都等于1.体会一下，正着说和反过来说，意思不一样！再判断，分数可以分为真分数、假分数、带分数.（错）这正是刚才说的，要注意什么？生（齐）：划分标准.生：还要提醒的是，分数的基本性质，要搞清通分和约分的意义.分数的大小比较，有很多种方法，每种方法都是有利有弊的，所

11、以要灵活运用.师：沈辰谕说，提醒自己，其实也是提醒我们大家.生：还有什么需要补充的？生：要补充的是，刚开始学习“分数的意义”，是把单位“1”平均分成几份，要强调“平均”.例如一道判断题，把一根木头分成5份师：韩冰仪慢点！我记得有个同学出了与这相关的题目.（张淳展示.）生：把3米长的钢管锯成5段，每段占全长的.这题是错的，要平均分成5段，这样每段才占全长的.师（问韩冰仪）：你是这个想法吗？（韩冰仪点头）这道题目，还有同学有不同的想法吗？生：我可以把张淳这道题目再改一下，把3米长的钢管平均锯了5次，每段是全长的.这是对的还是错的?（蒋开颜立即回答了李广威的这个问题.）生：错的.锯了5次，锯成了6段

12、.每段是全长的.（沈辰谕继续向同学发问.）生：大家还有什么要提醒的吗？（没有学生表示“还有提醒”.教师组织学生继续看沈辰谕展示的材料.）（沈辰谕在读到“锯了5次”时停了下来，将说法改为“平均锯了5次”.）师：平均锯了5次，这样的说法也不太好.生：可以改为：锯成同样长的小段，锯了5次.（教师组织学生在课堂作业本上完成第1、2题.）师：两个问题解答了，谁来提醒大家，做这两题要注意什么？（曹企元、黄橙蔚、丁天行自告奋勇.）生：结果要化简.生：还有，锯了5次，锯成6段.生：第一题有单位，第二题没有单位.师：第一题有单位，求出的分数表示什么？（量）第二题呢？生（齐）：关系.（教师组织学生继续解答其余的问

13、题，然后组织学生交流，同时，依次出示沈辰谕材料纸上的“解答”.）师：看看沈辰谕的最后两个问题，这两个问题，问得好在哪里？生：这两个问题，结果中分子和分母是颠倒的，很容易搞混.师：最后两个问题，解答时要选择题目中的条件，选择哪两个条件？生：4米，7千克.师：怎样避免这两题解答错误呢？生：我们先看第4题，问的是：1千克的木料长多少米？原先7千克，现在1千克，（板书：1千克）那是除以了7，所以“4米”这边也要除以7.（板书：47）大家再看第5题，一米的木料重多少千克？这边，原来有4米，现在是1米，（板书：1米）那要除以4，所以“7千克”也要除以4（板书：74）.师：朱子轩讲得很清楚.有个建议，板书时

14、，注意一行要对齐.快要下课了，我想请大家再看看几个同学整理的材料.（展示沈辰谕的材料）沈辰谕的，包括哪些内容？生：整理，题目，解答.师（展示韩冰仪的材料）：看韩冰仪怎么整理的？生：有知识梳理，还有易错题.师（展示柯欣怡的材料）：柯欣怡的呢？生：整理，我的发现，我的好题.（教师邀请柯欣怡读她整理的“好题”.）师：大家课后想一想，这道题目好在哪里？再想一想，还可以怎么改？课前的梳理复习，我们不但要进行知识梳理，还要能够把好题、容易错的题整理出来.欣赏了几个同学的材料，请大家课后将自己的材料再完善、丰富一下.【教学思考】“整理”与“练习”是复习课的两个主要环节.整理能使学生对知识建立结构化、网络化和

15、关系性的认识，温故而知新；练习则能帮助学生查缺补漏，训练相关技能，提高问题解决的能力.常见的复习课中，整理环节一般由教师主导，以师生一问一答的方式逐一梳理各个知识点.然后，教师通过精心设计的板书或课件呈现，逐步将知识间的联系整理出来.这样的整理，看似学生在做，其实是教师越俎代庖.知识之间的联系与网络结构，看似十分清楚，却往往是教师“清楚”，学生“糊涂”.因为对学生而言，他们其实没有经历主动建构知识网络的过程，整理的结果是教师简单地告知给他们的.同样，在练习环节，一般也是教师出题，学生遵照安排进行练习，亦步亦趋地“被练习”.这样的复习课，逼仄了学生学的时间与空间，窒息了学生的思维和智慧，压抑了学

16、生自主学习的兴趣与热情.如何改变？需要思考两个问题.一、学生能做什么坦率地说，我们以往很强调学生课后复习.但学生也就是找些题目练练而已.显然，这样的复习方式是需要加以完善的.复习，既要有针对知识点的梳理，也要求针对个体的学情进行查漏补缺、巩固提升.但复习并不是等到复习课才开始的.梳理已学知识，谁来梳理？学生能否梳理？如何梳理？是否就是将所学内容列举整理呈现？如何做到提纲挈领？如何沟通知识之间的联系？练习，练习怎样的问题？学生，能否也做“布题者”？再延展思考，如何将学生课外的复习与课内的复习“打通”呢？伴随着问题的思考，我的尝试是，在复习课之前，放手让学生先独立、自主地对本学期有关分数的知识进行

17、梳理，并写在一张纸上.其后的课堂，围绕梳理形成的材料，学生带着想法、带着疑问展开更充分的交流互动学习.有这样一个比方，在教学中，教师是“弓”，学生是“箭”.而我以为，我们要将学生化作“弓”，又化成“箭”，课前学生先想、先做，让学生箭在弦上，蓄势待发，从而生成对课堂学习的向往与期待.课堂中，学生展开了两个层次的交流互动学习.第一轮是组内交流学习.每个学生在小组内将自己课前所整理的材料进行交流，同时这里的交流又为其后与全班的交流作了准备.第二轮是全班交流学习.为了保证交流机会的公平，我采用了抽签的方式.一个小组推荐学生与全班交流，其他小组的学生先“听”后“讲”，补充陈述各自的想法.为了不让个别学生

18、成为课堂中的“话霸”，教师及时通过暂停，让其他学生以解读的方式参与交流.课堂内的交流，重在建立具有反思性、循环性、相互依赖性的互动方式.学生的言说，不是“蓝本”，而是“镜子”.在这一过程中，每个学生都把他人的想法与自己的想法进行对照.其后学生的言说，不是“照着讲”，而是“接着讲”.这样互动学习的过程，也是“兵教兵”、“兵强兵”的过程.美国学者、著名学习专家爱德加戴尔发现并提出“学习金字塔”理论.在金字塔基座位置的学习方式，是“教别人”或者“马上应用”，可以记住90%的学习内容.也就是说，学习一些东西的最好的方法就是去教.课堂实践表明，学生能学，学生也能教.只是，我们不要用成人的标准去要求学生采

19、用我们成人的方式去“教”.学生的语言可能稚嫩，方式也许简单，但学生用自己的水平阐述自己的理解，在交流的过程中一边在教，一边在学.学生“教”，促进了“学”.教，亦是更好的“学”.他们既当老师又当学生，全体、全身心地投入到学习中，不再单纯地接受知识，还在尝试表达知识，学与教融为一体.要补充说明的是，学生这样的学习是有基础的.我所带的这个班，开展了构建以“学”为中心的课堂教学实验，已经形成了在先学的基础上进行小组合作交流，在交流的基础上教师与学生共同进行探讨的教学方式.例如课堂中韩冰仪呈现材料的提纲，“在分数这一单元（注：应为两个单元）里，我们学过了哪些内容？”“选择12道本单元易错的题目，讲讲注意

20、点.”这与以往我在复习课之前给学生分发的整理材料中的问题设计，有很多相似之处.由此可见，学生过去的学习，服务于今天的学习；而今天的学习，又将服务于明天的学习.二、教师该做什么与传统的课堂相比，在这节课的教学过程中，教师的“教”表现得更为“后退”与“即兴”.课前组织学生自主梳理复习并完成材料，这既是一种学习内容的安排，又有对学习方法的指导.教师将学生带入学习任务中，也为后继课堂交流提供了线索.这里，教师的“教”退到了幕后.课堂中学生交流互动学习，教师的点拨与引导不可或缺.“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导”.这样的“相机”，在课堂中的表现方式即如前所述的“即兴”.如在这节课中，刘珩歆等同学

21、交流了对分数知识的整理之后，教师做出学习要经历“由薄到厚、由厚到薄”的指导；在表格整理和知识结构图整理之后组织比较，引导学生认识知识之间的联系；在相关知识点交流过程中穿插练习；将沈辰谕的一组题目作为全班共同的练习；对沈辰谕、柯欣怡、韩冰仪等同学整理的材料加以推介.这些，都是教师在学生交流过程中审时度势做出的介入性点拨与引导或是对学生精彩想法的“放大”，或是对学生朦胧认识的明晰，或是对学习重点、难点、关键的聚焦，或是对学生学习疑点、易错点的关注，或是凸显对“方法”的提炼、“思想”的感悟.要注意的是，教师的点拨与引导，要适时、适度、适当.作为教师，要让学生主动表达各自的所思所想.面对学生的学习过程

22、，教师要有“慢慢走，欣赏啊”的心态，相机穿插于学生自主学习过程中的引导，要把握方向性，要有整体观，做到服务学生的学，促进学生的学，而不是遮蔽学生的学，替代学生的学.在备课中，我们常常在想：教师要做什么？在教学中，教师不妨想一想：我们可以不做什么？正是教师“不做”，学生才要去“做”.“懒”教师带出“勤”学生.如学生能梳理复习，放手让学生梳理复习；每个学生在选择题目练习的时候，也为课堂提供了资源.课堂中的内容，学生会的，教师不讲；学生中有会的，有不会的，让会的学生讲给不会的学生听；学生能讲的，教师不抢着讲；学生能讲清楚的，教师尽可能不重复讲.教师讲的，是学生不能自主学会的内容.知识是学生自己学会还是教师教会，这对学生的发展具有截然不同的价值和意义.学生在复习中学习“复习”的关键是，教师要放手让学生自主复习，让学生经历自主整理、自己出题的过程；教师要给予学生必要的指导，基于学生的整理深化学生的认识，提升学生的思维.课堂教学中，教师善于做“减法”，学生也就做了“加法”.